2019届百色市中考数学《第27课时：图形的平移与旋转》精讲精练

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1、第27课时 图形的平移与旋 转百色中考命题规律与预测近五年中考考情 2019年中考预测年份 考查点 题型 题号 分值2018来源:学科网来源:Zxxk.Com未单独考查2017 平面直角坐标系 中的平移 填空题 16 3分2016 未单独考查2015 平移与旋转 解答题 22（2） 4分2014 未考查预计将可能考查平面直角坐标系中的平移,考查形式多样,并且图形的变化与反比例函数进行综合考查的可能性较大,尤其掌握与图形运动有关的坐标变化规律是关键.来百色中考考题感知与试做平面直角坐标系中的平移1. （2017 百色中考）如图,在正方形OABC中,O为坐标原点,点C在y轴正半轴上,点A 的坐标为

2、（2,0）,将正方形OABC 沿着OB 方向平移 OB个单位,则点C 的对应点坐标为 （1,3） .12网格中的平移与旋转2.（2015百色中考）如图,ABDE,ABDE,BFEC.（1）求证：ACDF ；（2）若CF1个单位长度 ,能由ABC 经过图形变换得到DEF吗？若能,请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能,说明原因.（1）证明：ABDE,BE.BF EC,BFFC ECFC ,即BCEF.在ABC和 DEF中,ABC DEF（SAS）.ACB DFE,ACFDFC,ACDF；（2）解：能,ABC 先向右平移 1个单位长度,再绕点C旋转180即可得到DEF.核心考点解读

3、图形的平移1.平移：在平面内,一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形变换叫做平移.2.确定平移的要素：（1）方向；（2）距离.3.平移的性质（1）平移只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小,所以平移前后的图形全等,由此可得对应线段平行（或在同一条直线上）且相等、对应角相等；（2） 连接各组对应点的线 段 平行（或在同一条直线上） 且相等.4.平移作图的步骤（1）根据题意,确定平移方向和平移距离；（2）找出原图形的关键点；（3）按平移方向和平移距离,平移各个关键点,得到各关键点的对应点；（4）按原图形依次连接对应点,得到平移后的图形.图形的旋转5.旋转 ：在平面内,一个图形绕一个定点,转

4、动一 定的角度,得到另一个图形的变换,叫做旋转.这个定点叫做旋转中心,转动的这个角叫做旋转角. 旋 转 旋 转 对 称 图 形 中 心 对 称 图 形6.旋转是旋转中心,旋转方向和 旋转角度 所确定.7.旋转的性质（1）旋转只是改变图形的位置,不改变图形的形状和大小,所以旋转前后的图形全等；（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角,都等于旋转角.8.旋转作图的步骤（1）根据题意,确定旋转中心、旋转方向及旋转角；（2）找出原图形的关键点；（3）连接关键点与旋转中心,按旋转方向与旋转角将它们旋转,得到各关键点的对应点；（4）按原图形依次连接对应点,得到旋转后的

5、图形.平面直角坐标系中的平移与旋转9.图形的平移与坐标变化【方法点拨】平移时,原图形上的所有点都沿同一个方向移动相同的距离.因此,在平面直角坐标系中,对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来,从图形上的点的坐标的某种变化,我们也可以看出这个图形进行了怎样的平移.尤其对于平行四边形及特殊平行四边形,我们可以把它们的对边看作是可以相互平移得到的两条线段,这 样利用平移与点的坐标变化规律求点的坐标会很方便.10.图形的旋转与坐标变化把一个图形以原点O为旋转中心作旋转,原图形上任一点的坐标为（ x,y）,以按逆时针方向旋转为例,旋转90后对应点的坐标为（y,x）,旋转180

6、（中心对称）后对应点的坐标为（x,y）,旋转270（顺时针旋转90）后对应点的坐标为（y,x）,旋转360后回到原位,对应点的坐标为（x,y）.1.（2018温州中考）如图,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,B 的坐标分别为（1,0）,（0, ）.现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合,得到OCB,则点B的对应点B的坐3标是（ C ）A.（1,0） B .（ , ）3 3C.（1, ） D.（1, ）3 3（第1题图） （第2题图）2.如图,将ABE向右平移2 cm得到DCF,如果ABE的周长是16 cm,那么四边形 ABFD的周长是（ C ）A.16 cm B.18 c

7、m C.20 cm D.21 cm3.（2018贺州中考）如图,将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90,得到ABC,连接BB,若ABB20,则A的度数是 65 . 4.（2016梧州中考）点P （2,3）先向左平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到点P的坐标是 （2,2） .5.（2018北部湾中考）如图,在平面直角坐标系中,已知ABC 的三个顶点坐标分别是A （1,1）,B（4,1 ）,C （ 3,3）.（1）将ABC 向下平移5 个单位后得到A 1B1C1,请画出A 1B1C1；（2）将ABC 绕原点O 逆时针旋转90后得到A 2B2C2,请画出A 2B2C2；（3）判断以O,A

8、1,B为顶点的三角形的形状.（无须说明理由）解：（1）如图,A 1B1C1即为所求；（2）如图,A 2B2C2即为所求；（3）以O,A,B为顶点的三角形为等腰直角三角形.OBOA 1 ,A1B 16 1 17 25 9,即 A1 B OB OA1,OB2OA A 1B2,此三角形为等腰直角三角形.34 2 2 21典题精讲精练平面直角坐标系中的平移例1 如图,将“笑脸”图标向右平移4个单位,再向下平移2个单位,点P的对应点P 的坐标是（ C ）A.（1,6） B.（9,6） C.（1,2） D.（9,2）【解析】根据平移的坐标变化规律“横坐标右移加、左移减,纵坐标上移加、下移减”即可解决问题.

9、由题意,得点P （ 5,4）向右平移4个单位,再向下平移2个单位,点P的对应点P 的坐标是（1,2）.平移与旋转的性质例2 如图,ABC 中,ABAC,BC12 cm,点D在AC上,DC 4 cm.将线段DC沿着CB的方向平移7 cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC 上,则EBF 的周长为 13 cm. 【解析】直接利用平移的性质得出EFDC4 cm,从而得出BEEF4 cm,进而求出答案.将线段DC沿着CB 的方向平移 7 cm得到线段EF,EFDC 4 cm,FC7 cm.ABAC ,BC12 cm,BC ,BF5 cm,B BFE,BEEF4 cm ,EBF的周长为 44513

10、（cm）.【点评】此题主要考查了平移的性质,根据题意得出BE 的长是解题的关键.例3 如图,将ABC 绕点C顺时针旋转 90得到EDC.若点 A,D,E在同一条直线上,ACB20,则ADC的度数是（ C ）A.55 B.60 C.65 D.70【解析】将ABC 绕点 C顺时针旋转90得到 EDC,DCEA CB20,BCDACE90,ACCE,ACD902070.点A,D,E 在同一条直线上,ACE90,ACCE ,DAC E90,EDAC45.在ADC中,ADCDACACD180,即4570ADC180,解得ADC65.【点评】此题考查旋转的性质,关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答.网格

11、中的平移与旋转例4 如图,在平面直角坐标系中, ABC三个顶点的坐标分别 为A （2,3）,B（1,1）,C（5,1）.（1）把ABC 平移 后,其中点 A移到点A 1（4,5）,画出平移后得到的A 1B1C1；（2）把A 1B1C1绕点A 1按逆时针方向旋转90,画出旋转后的A 1B2C2.【解析】（1）根据图形平移的坐标变化规律画出平移后的A 1B1C1即可；（2）根据图形旋转的性质在网格中画出旋转后的A 1B2C2即可.【解答】解：（1）如图,A 1B1C1即为所求；（2）如图,A 1B2C2即为所求 .1.（2016贵港中考）在平面直角坐标系中,将点A（1,2）向上平移3个单位长度,再

12、向左平移2个单位长度,得到点A,则点A的坐标是（ A ）A.（1,1） B.（1,2）C.（ 1,2） D.（1,2）2.（2018梧州中考）如图,在正方形ABCD中,A,B,C三点的坐标分别是（1,2）,（1,0）,（3,0）,将正方形ABCD向右平移3个单位,则平移后点D 的坐标是（ B ）A.（6,2） B.（0,2） C.（2,0） D.（2,2）3.（2018南京中考）在平面直角坐标系中,点A的坐标是（1,2）,作点A 关于y轴的对称点,得 到点A,再将点A向下平移4个单位,得到点A,则点A的坐标是（ 1 , 2 ）.4.如图,把三角板的斜边紧靠直尺平移,一个顶点从刻度“5”平移到刻

13、度“10”,则顶点C平移的距离CC 5 . 5.（2018桂林中考）如图,在正方形ABCD中,AB3,点M在CD 的边上,且DM1,AEM与ADM关于 AM所在的直线对称,将ADM按顺时针方向绕点A旋转90得到ABF,连接EF,则线段EF的长为（ C ）A.3 B .2 C. D.3 13 156.（2017贵港中考）如图,在RtABC中,ACB 90,将ABC 绕顶点C逆时针旋转得到ABC,M是BC的中点,P是AB的中点,连接PM.若BC 2, BAC30,则线段PM的最大值是（ B ）A.4 B.3 C.2 D.17.（2018黑龙江中考）如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内,ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1,4）,B（1,1）,C（3,1）.（1）画出ABC 关于x轴对称的 A 1B1C1；（2）画出ABC 绕点O 逆时针旋转90 后的A 2B2C2；（3）在（2）的条件下,求线段BC扫过的面积（结果保留 ）.解：（1）ABC 关于x轴对称的 A 1B1C1如图所示；（2） ABC绕点O逆时针旋转 90后的A 2B2C2如图所示；（3）线段BC 扫过的面积为S 扇形 OCC2S 扇形 OBB2 290 （10）2360 90 （2）2360 . 请 完 成 精 练 本 第 49 50页 作 业