2.1轴对称与轴对称图形 强化提优训练（含答案）2022-2023学年苏科版九年级数学上册

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1、 2.12.1 轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形 一选择题一选择题(30(30 分）分） 1. 在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 2如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射） ，则该球最后落入的球袋是( ) A1 号袋 B2 号袋 C3 号袋 D4 号袋 3桌面上有A，B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示 8 个点中，可以瞄准的点有（ ）个 A1 B2 C4 D6 4.

2、 4. 剪纸是中国的民间艺术，剪纸的方法很多，下面是一种剪纸方法的图示(如图，先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案).下列选项中的四个图案，不能用上述方法剪出的是( ) A. B. C.D. 5下列图形中是轴对称图形的是（ ） ABCD 第 5 题图 第 6 题图 6如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D，C分别落在点D，C处，若156 ，则BFC的度数是（ ） A56 B62 C110 D124 7小王将一张三角形纸片按如图步骤至折叠两次得图，然后剪出图中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（ ） ABCD 8如图，已知四边形ABCD中，B98，D62，点E、F分别在边BC、CD

3、上将CEF沿EF翻折得到GEF，若GEAB，GFAD，则C的度数为（ ） A80 B90 C100 D110 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 9 将面积为 80 平方厘米的ABC按如图所示方式折叠， 使点A落在BC边上的点P处， 折痕为BD， 若D B C的面积为 50 平方厘米，则BP与PC的长度比为( ) A3：2 B5：3 C8：5 D13：8 10如图，ABC与AED关于直线l对称，若30B ，95C，则DAE （ ） A30 B95 C55 D65 二填空题二填空题(30(30 分分) ) 11如图，在ABC中，40C，将ABC沿着直线l折

4、叠，点C落在点D的位置，则1与2的度数之差为_ 12如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D、C的位置，若140 ，则2的度数_ 13如图，将一条两边互相平行的纸带按图折叠，则的度数等于_ 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 14如图，AD所在直线是ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若BD3，AD5，则图中阴影部分的面积是_ 15 如图， 将ABC沿BC翻折， 使点A落在点A处， 过点B作BD/AC交AC于点D， 若ABC30， BDC140，则A的度数为_ 16如图，课间休息时，小新将镜子放在桌面上，无意间看到镜子中有一串数字，原来是桌旁

5、墙面上张贴的同学手机号码中的几个数字，请问镜子中的数字对应的实际数字是 17 如图 1，ABCD的对角线交于点O，ABCD的面积为 120，20AD 将A O D、COB合并(A与C、D与B重合）形成如图 2 所示的轴对称图形，则 MN+PQ=_. 第 17 题图 第 18 题图 第 19 题图 18小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形如图所示，现在他将正方形 ABCD 从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有_个. 19. 19. 数的运算中会有一些有趣的对称形式

6、， 如 1223113221， 仿照这一形式， 写出下列等式， 并验算：12462 ；18891 20在日常生活中，有一些含有特殊数字规律的车牌号码，如苏80808A，苏22222A，苏12321A等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的我们不妨把这样的牌照叫做数字对称牌照，如果让你负责制作以 9 为字母“A”后的第一个数字，且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作_个. 三。解答题（三。解答题（6060 分）分） 21 （10 分）画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格， 正多边形的边数 3 4 5 6 7 对称轴的条数 根据上表，猜想正n边形有 条对称轴 2

7、2 （8 分）如图是由三个相同的小正方形组成的图形，请你用四种方法在图中补画一个相同的小正方形，使补画后的四个小正方形所组成图形为轴对称图形 23 （8 分）如图，将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线：l、m、n、p为对称轴的轴对称的图形 24.（6 分）如图,把一张长方形纸片 ABCD 按图中的方式折叠,使点 A 与点 E 重合,点 C 与点 F 重合(E,F 两点均在 BD 上),折痕分别为 BH,DG.试说明:BHEDGF. 25. 25. （8 8 分）分）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕. (1)求证：FGCEBC； (2)若A

8、B8，AD4，求四边形ECGF(阴影部分)的面积. 26（10 分）图和图均为正方形网格，点 A，B，c 在格点上 （1）请你分别在图，图中确定格点 D，画出一个以 A，B，C，D 为顶点的四边形， 使其成为轴对称图形，并画出对称轴，对称轴用直线 m 表示； （2）每个小正方形的边长为 1，请分别求出图，图中以 A，B，C，D 为顶点的四边形的面积 27（10 分）（1）如图 1，在ABC 中，A90，P 是 BC 边上的一点，P1，P2 是点 P 关于 AB、AC 的对称点，连结 P1P2，分别交 AB、AC 于点 D、E 若A=58，求DPE 的度数； 请直接写出A 与DPE 的数量关系；

9、 （2）如图 2，在ABC 中，若BAC=90，用三角板作出点 P 关于 AB、AC 的对称点 P1、 P2，（不写作法，保留作图痕迹）试判断点 P1，P2 与点 A 是否在同一直线上，并说明理由 教师样卷教师样卷 一选择题一选择题(30(30 分）分） 1. 在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( B ) A. B. C. D. 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 2如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射） ，则该球最后落入的球袋是( D ) A1 号袋 B2 号袋 C

10、3 号袋 D4 号袋 3桌面上有A，B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示 8 个点中，可以瞄准的点有（ B ）个 A1 B2 C4 D6 4. 4. 剪纸是中国的民间艺术，剪纸的方法很多，下面是一种剪纸方法的图示(如图，先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案).下列选项中的四个图案，不能用上述方法剪出的是( D) A. B. C.D. 5下列图形中是轴对称图形的是（B ） ABCD 第 5 题图 第 6 题图 6如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D，C分别落在点D，C处，若156 ，则BFC的度数是（A ） A56 B62 C110 D124 7小王将一

11、张三角形纸片按如图步骤至折叠两次得图，然后剪出图中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（ C ） ABCD 8如图，已知四边形ABCD中，B98，D62，点E、F分别在边BC、CD上将CEF沿EF翻折得到GEF，若GEAB，GFAD，则C的度数为（ C ） A80 B90 C100 D110 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 9 将面积为 80 平方厘米的ABC按如图所示方式折叠， 使点A落在BC边上的点P处， 折痕为BD， 若D B C的面积为 50 平方厘米，则BP与PC的长度比为( A ) A3：2 B5：3 C8：5 D13：8 10如图，

12、ABC与AED关于直线l对称，若30B ，95C，则DAE （ C） A30 B95 C55 D65 二填空题二填空题(30(30 分分) ) 11如图，在ABC中，40C，将ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则1与2的度数之差为_ 【答案】80 12如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D、C的位置，若140 ，则2的度数_ 【答案】70 13如图，将一条两边互相平行的纸带按图折叠，则的度数等于_ 【答案】75 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 14如图，AD所在直线是ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若BD3，AD5，则图中阴

13、影部分的面积是_ 【答案】152 15 如图， 将ABC沿BC翻折， 使点A落在点A处， 过点B作BD/AC交AC于点D， 若ABC30， BDC140，则A的度数为_ 【答案】130 16如图，课间休息时，小新将镜子放在桌面上，无意间看到镜子中有一串数字，原来是桌旁墙面上张贴的同学手机号码中的几个数字，请问镜子中的数字对应的实际数字是 【答案】630085 17 如图 1，ABCD的对角线交于点O，ABCD的面积为 120，20AD 将A O D、COB合并(A与C、 D与B重合）形成如图 2 所示的轴对称图形，则 MN+PQ=_. 【答案】26 解：如图，连接PQ，则可得对角线PQMN，且

14、PQ与平行四边形的高相等 平行四边形纸片ABCD的面积为 120，20AD ，20MNAD，11111201202222PQ MNEFAD，6PQ，又20MN ，26MNPQ， 第 17 题图 第 18 题图 第 19 题图 18小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形如图所示，现在他将正方形 ABCD 从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有_个. 【答案】【答案】5 5 解：如图所示：正方形 ABCD 可以向上、下、向右以及沿 AC 所在直线，沿 BD 所在直线平移

15、，所组成的两个正方形组成轴对称图形 19. 19. 数的运算中会有一些有趣的对称形式， 如 1223113221， 仿照这一形式， 写出下列等式， 并验算：12462 ；18891 【答案】【答案】 26421 19881 20在日常生活中，有一些含有特殊数字规律的车牌号码，如苏80808A，苏22222A，苏12321A等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的我们不妨把这样的牌照叫做数字对称牌照，如果让你负责制作以 9 为字母“A”后的第一个数字，且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作_个. 【答案】 100 解： 以 9 为字母 “A” 后的第一个数字且有五个数字的

16、 “数字对称” 牌照， 即牌照是99ABA，则A有09共 10 种可能，B有09共 10 种可能，所以 9 开头的组合最多是10 10100个 三。解答题（三。解答题（6060 分）分） 21 （10 分）画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格， 正多边形的边数 3 4 5 6 7 对称轴的条数 根据上表，猜想正n边形有 条对称轴 解：如图， 故填 3，4，5，6，7，n 22 （8 分）如图是由三个相同的小正方形组成的图形，请你用四种方法在图中补画一个相同的小正方形，使补画后的四个小正方形所组成图形为轴对称图形 解：如图所示 23 （8 分）如图，将已知四边形分别在格点图中补成关于

17、已知直线：l、m、n、p为对称轴的轴对称的图形 解： 24.（6 分）如图,把一张长方形纸片 ABCD 按图中的方式折叠,使点 A 与点 E 重合,点 C 与点 F 重合(E,F 两点均在 BD 上),折痕分别为 BH,DG.试说明:BHEDGF. 解:由折叠可知：ABH=EBH=12ABD,CDG=GDF=12CDB,HEB=A=GFD=C=90, AB=BE,CD=FD.因为 ABCD,所以ABD=CDB.所以EBH=GDF.因为 AB=CD,所以 BE=DF. 所以BHEDGF. 25. 25. （8 8 分）分）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，E

18、F为折痕. (1)求证：FGCEBC； (2)若AB8，AD4，求四边形ECGF(阴影部分)的面积. 解：(1)证明：由题意知GCFFCE90，FCEBCE90，GCFBCE.又GDB90，GCADBC，FGCEBC. (2)由(1)知，DFGFBE， 四边形ECGF的面积四边形AEFD的面积(AEDF)AD284216. 26（10 分）图和图均为正方形网格，点 A，B，c 在格点上 （1）请你分别在图，图中确定格点 D，画出一个以 A，B，C，D 为顶点的四边形， 使其成为轴对称图形，并画出对称轴，对称轴用直线 m 表示； （2）每个小正方形的边长为 1，请分别求出图，图中以 A，B，C，

19、D 为顶点的四边形的面积 解：（1）如图、图所示，四边形 ABCD 和四边形 ABDC 即为所求； （2）如图，四边形 ABCD 的面积为：24=8； 如图，四边形 ABDC 的面积为：2（2+4）=6 27（10 分）（1）如图 1，在ABC 中，A90，P 是 BC 边上的一点，P1，P2 是点 P 关于 AB、AC 的对称点，连结 P1P2，分别交 AB、AC 于点 D、E 若A=58，求DPE 的度数； 请直接写出A 与DPE 的数量关系； （2）如图 2，在ABC 中，若BAC=90，用三角板作出点 P 关于 AB、AC 的对称点 P1、 P2，（不写作法，保留作图痕迹）试判断点 P

20、1，P2 与点 A 是否在同一直线上，并说明理由 解： （1） P1，P2 是点 P 关于 AB、AC 的对称点，PD=P1D，PE=P2E，EDP=2DPP1，DEP=2EPP2，DDP1+DPE+EPP2+A=180 ， 2DPP1+DPE+2EPP2=180 得：DPP1+EPP2=A， A=58，DPP1+EPP2=58DPE=64 （2）由（1）可知：DPE=1802A点可知 P1，P2 与点 A 在同一条直线上理由如下：连接 AP，AP1，AP2根据轴对称的性质，可得4=1，3=2， BAC=90即1+2=90，3+4=901+2+3+4=180，即P1AP2=180点 P1，P2 与点 A 在同一条直线上