第22章一元二次方程 单元综合达标测试题(含答案解析)2022-2023学年华东师大版九年级数学上册
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1、 第第 2222 章一元二次方程章一元二次方程 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 40 分)分) 1下列方程属于一元二次方程的是( ) Ax20 B3(x21)2(y1) Cax23x+10 D+x+10 2已知一元二次方程 x2x20 的一个根是 m,则 2018m2+m 的值是( ) A2015 B2016 C2018 D2020 3一元二次方程 3x2+2x50 的二次项系数、一次项系数和常数项依次为( ) A3,2,5 B3,2,5 C3,2,5 D3,2,5 4一元二次方程 x26x+40 配方后可化为( ) A (x3)25 B (x3)213 C (x+3)2
2、5 D (x+3)213 5利用求根公式求 2x2+13x 的根时,其中 a2,则 b、c 的值分别是( ) A1、3 B3、1 C3、1 D3、1 6下列一元二次方程中,两个实数根之和等于2 的是( ) Ax2+2x+40 B2x2+4x10 Cx220 D3x2+5x60 7为改善居住环境,我县 2019 年投入治理黑臭水体 2500 万元,预计到 2021 年底三年累计投入 1.2 亿元,若每年投入治理的费用年平均增长百分率为 x,则下列方程正确的是( ) A2500(1+2x)12000 B2500+2500(1+x)+2500(1+2x)12000 C2500(1+x)212000
3、D2500+2500(1+x)+2500(1+x)212000 8若(x+y)24(x+y)+40,则 x+y 的值为( ) A2 B2 C2 或2 D0 或 2 9一元二次方程 x22x60,其中较大的一个根为 x1,下列最接近 x1的范围是( ) A3x14 B3x13.5 C3.5x13.7 D3.7x14 10一元二次方程 x24x+30 的根的情况是( ) A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 24 分)分) 11若关于 x 的方程(a1)x2+2x10 是一元二次方程,则 a 的取值范围是
4、12 构造一个一元二次方程, 要求: 常数项不为 0; 有一个根为1 这个一元二次方程可以是 (写出一个即可) 13若关于 x 的一元二次方程 a(xm)23 的两根为,则 a ,m 14将一个长 100m、宽 60m 的长方形游泳池扩建成面积为 20000m2的长方形大型水上游乐场,已知扩建后大型水上游乐场的周长为 600m,设游泳池的长增加 xm,由题意可列方程为 15 已知关于 x 的方程 a (x+m)2+b0 (a、 b、 m 为常数, a0) 的解是 x12, x21, 那么方程 a (x+m+2)2+b0 的解 16对于两个不相等的实数 a,b,我们规定符号 Maxa,b表示 a
5、,b 中的较大值,如:Max2,44,按照这个规定,方程 Maxx,xx22 的解为 三解答题(共三解答题(共 7 小题,满分小题,满分 56 分)分) 17用指定的方法解下列方程: (1)4(x1)2360(直接开平方法) (2)2x25x+10 (配方法) (3) (x+1) (x2)4(公式法) (4)2(x+1)x(x+1)0(因式分解法) 18解方程(x1)25(x1)+40 时,我们可以将 x1 看成一个整体,设 x1y,则原方程可化为y25y+40,解得 y11,y24,当 y1 时,即 x11,解得:x2;当 y4 时,即 x14,解得:x5,所以原方程的解:x12,x25 请
6、利用这种方法求方程(2x+5)27(2x+5)+120 的解 19已知关于 x 的方程 ax2+(32a)x+a30 (1)求证:无论 a 为何实数,方程总有实数根 (2)如果方程有两个实数根 x1,x2,当|x1x2|时,求出 a 的值 20商场某种商品平均每天可销售 80 件,每件盈利 60 元为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施经调查发现,每件商品每降价 1 元,商场平均每天可多售出 2 件设每件商品降价 x 元据此规律,请回答: (1)商场日销售量增加 件,每件商品盈利 元(用含 x 的代数式表示) ; (2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达
7、到 4950 元? 21为响应国家“垃圾分类”的号召,温州市开始实施城镇垃圾分类标准 ,某商场向厂家订购了 A,B两款垃圾桶共 100 个,已知购买 A 款垃圾桶个数不超过 30 个时,每个 A 款垃圾桶进价为 80 元,若超过30 个时,每增加 1 个垃圾桶,则该款垃圾桶每个进价减少 2 元,厂家为保障盈利,每个 A 款垃圾桶进价不低于 50 元每个 B 款垃圾桶的进价为 40 元,设所购买 A 款垃圾桶的个数为 x 个 (1)根据信息填表: 款式 数量(个) 进价(元/个) A x(不超过 30 个时) 80 x(超过 30 个时) B 40 (2)若订购的垃圾桶的总进价为 4800 元,
8、则该商场订购了多少个 A 款垃圾桶? 22阅读材料:把形如 ax2+bx+c 的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法,配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即 a22ab+b2(ab)2例如: (x1)2+3 是 x22x+4 的一种形式的配方, (x2)2+2x 是 x22x+4 的另一种形式的配方 请根据阅读材料解决下列问题: (1)比照上面的例子,写出 x24x+1 的两种不同形式的配方; (2)已知 x2+y24x+6y+130,求 2xy 的值; (3)已知 a2+b2+c2ab3b2c+40,求 a+b+c 的值 23已知:如图,在ABC 中,B90,AB5cm,
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