2022年吉林省长春市名校调研中考数学五模试卷（含答案解析）

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1、2022年吉林省长春市名校调研中考数学五模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）6的倒数是ABCD62（3分）2021年1月20日0时25分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将天通一号03星发射升空卫星顺利进入预定轨道，任务获得圆满成功，天通一号在接近36000公里的地球同步轨道上运行，其中数据36000用科学记数法可表示为ABCD3（3分）观察下列立体图形，左视图为矩形的是ABCD4（3分）不等式组的解集为ABCD无解5（3分）如图，河坝横断面迎水坡的坡比是（坡比是坡面铅直高度与水平宽度之比），坝高，则坡面的长度最接近（参考数据：，ABCD6（3分）如图，是的直径，

2、切于点，交于点，连若，则的度数是ABCD7（3分）如图，在中，按以下步骤作图：以点为圆心，以小于的长为半径作弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；连接，交于点若，则的长为A4B5C6D78（3分）如图，在中，轴，点是的中点，点、在的图象上，则的值为A4B5C7D8二、填空题（每小题3分，共18分）9（3分）开学初，小刚购买笔记本本，外文本本，若每本笔记本2元，每本外文本3元，则小刚共用了 元（用含、的代数式表示）10（3分）分解因式： 11（3分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 12（3分）如图，在中，是角平分线，是中线，则的长为 13（3分）

3、如图，矩形中，以为圆心，的长为半径作弧交边于点，则阴影部分的面积是 14（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点、，若，则的值为 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15（6分）先化简，再求值：，其中16（6分）某景区检票口有、共3个检票通道甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票，请用画树状图或列表的方法求甲、乙两人选择的检票通道不相同的概率17（6分）某服装厂要制作1800套校服，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的套数是原来的3倍，结果提前10天完成任务、求原来每天制作多少套校服？18（7分）图、图分别是的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，

4、、两点在小正方形的格点上，请在图、图中各取一点（点必须在小正方形的格点上），使以、为顶点的三角形分别满足下列要求（1）在图中画一个，使，面积为5；（2）在图中画一个，使，为钝角，并求的周长19（7分）在和中，（1）如图，求证：；（2）如图，若平分，点在线段上，则度20（7分）某校为了解七、八年级学生对“疫情防护”安全知识的掌握情况从七、八年级各随机抽出50名学生进行测试并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：七年级成绩频数分布直方图如图（每组成绩包含最低分，不包含最高分）；七年级成绩在这一组的数据如下：7072747576767777777879七、八年级成绩平均数、中位数如下：

5、年级平均数中位数七年级76.8八年级79.279.5根据以上信息，解答下列问题（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人；（2）表中的值为 ；（3）在这次测试中，七年级学生甲和八年级学生乙的成绩都是78分，则甲、乙两位学生在各自年级的排名 更靠前；（4）该校七年级学生有600人，假设全部参加此次测试，请估计七年级学生成绩不低于80分的人数21（8分）甲、乙两个车间同时加工一批零件，从开始加工到加工完这批零件，甲车间工作了10个小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按加工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批零件的加工任务为止，设甲、乙两车间各自加工零件的数量为（个

6、，甲车间加工的时间为（小时），与之间的函数图象如图所示（1）甲车间每小时加工零件的个数为 个，这批零件的总个数为 个；（2）求乙车间加工零件的数量与之间的函数关系式；（3）当时，甲，乙两车间共加工 个零件22（9分）【教材呈现】在华师版八年级下册数学教材第111页学习了以下内容：菱形的对角线互相垂直【结论运用】（1）如图，菱形的对角线与相交于点，则菱形的面积是 ；（2）如图，四边形是平行四边形，点在上，四边形是菱形，连结、，求证：；（3）如图，四边形是菱形，点在上，四边形是菱形，连结，若，则度23（10分）如图，在中，点为边上的点，且动点从点出发（点不与点、重合），沿以每秒1个单位长度的速度向

7、终点运动，同时点从点出发，以相同的速度沿折线一向终点运动，以、为邻边构造，设点运动的时间为秒（1）当点与点重合时，的值为 ；（2）当点落在边上时，求的值；（3）设的面积为，求与之间的函数关系式；（4）连结，直接写出与的边平行时的值24（12分）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且该抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧）我们规定抛物线与轴围成的封闭区域称为“区域”（不包括边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点（1）如果抛物线经过点求的值；直接写出“区域”内整数点的个数；（2）当时，如果抛物线在“区域”内有4个整数点，求的取值范围；（3）当时，抛物线与直线交于点，把点向左平移5个单位长度得到点，以

8、为边作等腰直角三角形，使，点与抛物线的顶点始终在的两侧，线段与抛物线交于点，当时，直接写出的值2022年吉林省长春市名校调研中考数学五模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）6的倒数是ABCD6【分析】根据倒数的定义即可得出答案【解答】解：6的倒数是，故选：2（3分）2021年1月20日0时25分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将天通一号03星发射升空卫星顺利进入预定轨道，任务获得圆满成功，天通一号在接近36000公里的地球同步轨道上运行，其中数据36000用科学记数法可表示为ABCD【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小

9、数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数【解答】解：故选：3（3分）观察下列立体图形，左视图为矩形的是ABCD【分析】分别找到从左面看所得到的图形即可【解答】解：、三棱锥左视图为三角形，故此选项错误；、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项错误；、圆柱的左视图是矩形，故此选项正确；、四棱锥的左视图是三角形，故此选项错误；故选：4（3分）不等式组的解集为ABCD无解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【解答】解：由，得：，由，得：，则不等式组的解集为故选：5（3分

10、）如图，河坝横断面迎水坡的坡比是（坡比是坡面铅直高度与水平宽度之比），坝高，则坡面的长度最接近（参考数据：，ABCD【分析】根据坡度的概念求出，根据勾股定理求出，进而得出结论【解答】解：坡的坡比是，由勾股定理得：，故选：6（3分）如图，是的直径，切于点，交于点，连若，则的度数是ABCD【分析】由为圆的切线，利用切线的性质得到与垂直，由的度数求出的度数，再由，利用等边对等角得到一对角相等，根据为三角形的外角，利用外角性质即可求出的度数【解答】解：为圆的切线，在中，为的外角，故选：7（3分）如图，在中，按以下步骤作图：以点为圆心，以小于的长为半径作弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，以大于的长为

11、半径作弧，两弧相交于点；连接，交于点若，则的长为A4B5C6D7【分析】作，由作图知平分，依据知，结合知，再证得，设，由得，解之可得答案【解答】解：如图所示，过点作于点，由作图知平分，设，由得，解得：，即，故选：8（3分）如图，在中，轴，点是的中点，点、在的图象上，则的值为A4B5C7D8【分析】设，根据题意，由于点、在的图象上，即可得到，解得【解答】解：设，根据题意，点是的中点，点、在的图象上，解得，故选：二、填空题（每小题3分，共18分）9（3分）开学初，小刚购买笔记本本，外文本本，若每本笔记本2元，每本外文本3元，则小刚共用了 元（用含、的代数式表示）【分析】求出购买笔记本和购买外文本用

12、的钱，相加即可【解答】解：购买笔记本本，每本笔记本2元，购买笔记本用元，同理购买外文本用元，小刚共用了元，故答案为：10（3分）分解因式：【分析】运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反直接运用平方差公式分解即可【解答】解：11（3分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 【分析】根据根的判别式的意义得到，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得，解得故答案为：12（3分）如图，在中，是角平分线，是中线，则的长为 4【分析】由等腰三角形的性质推出，再根据直角三角形斜边上中线的性质即可求得的长【解答】解：，是角平分线，是中线，故答案为：413（3分）如图，矩形中，以为圆心，的

13、长为半径作弧交边于点，则阴影部分的面积是 【分析】根据图形中各个部分面积之间的和差关系，得到进行计算即可【解答】解：如图，连接，在中，故答案为：14（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点、，若，则的值为 2【分析】设，利用二次函数与一元二次方程的联系，利用一元二次方程根与系数的关系已知条件列出关于的方程，解方程即可求解【解答】解：设，则，是方程的两个根，抛物线与轴正半轴交于点、，解得：（负数不合题意，舍去），故答案为：2三、解答题（本大题共10小题，共78分）15（6分）先化简，再求值：，其中【分析】先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子，进行计算即可解答【解答】

14、解：，当时，原式16（6分）某景区检票口有、共3个检票通道甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票，请用画树状图或列表的方法求甲、乙两人选择的检票通道不相同的概率【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果，找出甲、乙两人选择的检票通道不相同的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人选择的检票通道不相同的结果数为6，所以甲、乙两人选择的检票通道不相同的概率17（6分）某服装厂要制作1800套校服，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的套数是原来的3倍，结果提前10天完成任务、求原来每天制作多少套校服？【分析】设原来每天制作套校服

15、，由题意：某服装厂要制作1800套校服，实际每天制作的套数是原来的3倍，结果提前10天完成任务，列出分式方程，解方程即可【解答】解：设原来每天制作套校服，则实际每天制作套校服，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：原来每天制作120套校服18（7分）图、图分别是的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，、两点在小正方形的格点上，请在图、图中各取一点（点必须在小正方形的格点上），使以、为顶点的三角形分别满足下列要求（1）在图中画一个，使，面积为5；（2）在图中画一个，使，为钝角，并求的周长【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）利用数形结合的思想作出图形，利用勾股定理求出，可

16、得结论【解答】解：（1）如图中，即为所求；（2）如图中，即为所求，的周长为19（7分）在和中，（1）如图，求证：；（2）如图，若平分，点在线段上，则30度【分析】（1）由，根据全等三角形的判定定理“”即可证明，则；（2）由，平分得，则，所以【解答】（1）证明：如图，在和中，（2）解：如图，设与交于点，平分，由（1）得，故答案为：3020（7分）某校为了解七、八年级学生对“疫情防护”安全知识的掌握情况从七、八年级各随机抽出50名学生进行测试并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：七年级成绩频数分布直方图如图（每组成绩包含最低分，不包含最高分）；七年级成绩在这一组的数据如下：7072

17、747576767777777879七、八年级成绩平均数、中位数如下：年级平均数中位数七年级76.8八年级79.279.5根据以上信息，解答下列问题（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 23人；（2）表中的值为 ；（3）在这次测试中，七年级学生甲和八年级学生乙的成绩都是78分，则甲、乙两位学生在各自年级的排名 更靠前；（4）该校七年级学生有600人，假设全部参加此次测试，请估计七年级学生成绩不低于80分的人数【分析】（1）根据频数分布直方图可得七年级在80分以上（含80分）的人数；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；（4）用总人数乘以

18、样本中七年级绩不低于80分的人数所占比例可得【解答】解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的人数有（人；故答案为：23；（2）七年级学生成绩的中位数（分；故答案为：77.5；（3）七年级学生甲的成绩更靠前，因为七年级学生甲的成绩大于其中位数；故答案为：甲；（4）（人，答：估计七年级学生成绩不低于80分的人数为276人21（8分）甲、乙两个车间同时加工一批零件，从开始加工到加工完这批零件，甲车间工作了10个小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按加工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批零件的加工任务为止，设甲、乙两车间各自加工零件的数量为（个，甲车间加工的时间为（

19、小时），与之间的函数图象如图所示（1）甲车间每小时加工零件的个数为 75个，这批零件的总个数为 个；（2）求乙车间加工零件的数量与之间的函数关系式；（3）当时，甲，乙两车间共加工 个零件【分析】（1）甲车间每小时加工零件的个数为75个，这批零件的总个数为1110个；（2）当时，；当时，；当时，；（3）当时，甲车间加工（个零件，乙车间加工（个，可得甲，乙两车间共加工（个【解答】解：（1）甲车间每小时加工零件的个数为（个，这批零件的总个数为（个，故答案为：75，1110；（2）当时，；当时，；当时，；（3）当时，甲车间加工（个零件，乙车间加工（个，甲，乙两车间共加工（个，故答案为：87022（9分

20、）【教材呈现】在华师版八年级下册数学教材第111页学习了以下内容：菱形的对角线互相垂直【结论运用】（1）如图，菱形的对角线与相交于点，则菱形的面积是 24；（2）如图，四边形是平行四边形，点在上，四边形是菱形，连结、，求证：；（3）如图，四边形是菱形，点在上，四边形是菱形，连结，若，则度【分析】（1）由菱形的性质可得，由勾股定理可求，由菱形的面积公式可求解；（2）先证四边形是平行四边形，可得，由线段垂直平分线的性质可得，可得结论；（3）由“”可证，可得，由等腰三角形的性质和外角的性质可求解【解答】（1）解：四边形是菱形，菱形的面积，故答案为：24；（2）证明：如图，连接，交于，四边形是平行四边

21、形，四边形是菱形，垂直平分，四边形是平行四边形，；（3）解：四边形是菱形，四边形是菱形，故答案为：3023（10分）如图，在中，点为边上的点，且动点从点出发（点不与点、重合），沿以每秒1个单位长度的速度向终点运动，同时点从点出发，以相同的速度沿折线一向终点运动，以、为邻边构造，设点运动的时间为秒（1）当点与点重合时，的值为 3；（2）当点落在边上时，求的值；（3）设的面积为，求与之间的函数关系式；（4）连结，直接写出与的边平行时的值【分析】（1）先由勾股定理求得，因为，所以当点与点重合时；（2）当点落在边上时，则，所以，根据相似三角形的对应边成比例可列方程，解方程求出的值即可；（3）分两点情况

22、，一是点在上，作于点，于点，可求得，即可由求出与之间的函数关系式；二是点在上，可直接由平行四边形的面积公式求出与之间的函数关系式；（4）分两种情况，一是，可根据平行线分线段成比例定理列方程；二是，根据平行线分线段成比例定理列方程，解方程求出相应的值即可【解答】解：（1），当点与点重合时，故答案为：3（2）四边形是平行四边形，当点落在边上时，如图2，则，解得（3）当时，如图1，作于点，于点，由得，；当时，如图3，作于点，则，综上所述，（4）当时，如图4，解得；当时，如图5，解得，综上所述，或24（12分）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且该抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧）我们规定抛物线与

23、轴围成的封闭区域称为“区域”（不包括边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点（1）如果抛物线经过点求的值；直接写出“区域”内整数点的个数；（2）当时，如果抛物线在“区域”内有4个整数点，求的取值范围；（3）当时，抛物线与直线交于点，把点向左平移5个单位长度得到点，以为边作等腰直角三角形，使，点与抛物线的顶点始终在的两侧，线段与抛物线交于点，当时，直接写出的值【分析】（1）将点代入，求出的值即可；画出函数图象，分别求出满足条件的点即可；（2）由题意可得在对称轴上有2个整数点，在和上各有一个整数点，则当时，即可求的取值范围；（3）求出，则，由题意可知当时，点与抛物线的顶点重合，当时，点始终在顶点的上

24、方，则点在点上方，点，过点作交于，设，则，由，求出，进而求出，再将点坐标代入函数的解析式即可求的值【解答】解：（1）抛物线经过点，解得；，令，则，解得或，当时，在轴上有整点，当时，在的直线上有整点，当时，在的直线上有整点，综上所述：“区域”内整数点共有6个；（2）令，则，解得或，抛物线的对称轴为直线， “区域”内有4个整数点，在对称轴上有2个整数点，在和上各有一个整数点，当时，解得，当时，“区域”内有4个整数点；（3）当时，点向左平移5个单位长度得到点，抛物线的对称轴为直线，当时，点与抛物线的顶点重合，当时，点始终在顶点的上方，点与抛物线的顶点始终在的两侧，点在点上方，过点作交于，为等腰直角三角形，设，则，点在抛物线上，解得或