2022年中考数学压轴题训练：二次函数（3）含答案解析

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1、中考压轴题训练二次函数（3）1如图，已知抛物线y（x2）（x+a）（a0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧（1）若抛物线过点M（2，2），求实数a的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；求出BCE的面积；在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标2已知O为坐标原点，直线l：yx+2与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B（4，2）关于直线l的对称点是点E，连接EC交x轴于点D（1）求证：ADCD；（2）求经过B、C、D三点的抛物线的函数表达式；（3）当x0时，抛物线上是否存在点P，使SPBCSOAE？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由3将抛

2、物线yax2（a0）向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线H：ya（xh）2+k抛物线H与x轴交于点A，B，与y轴交于点C已知A（3，0），点P是抛物线H上的一个动点（1）求抛物线H的表达式；（2）如图1，点P在线段AC上方的抛物线H上运动（不与A，C重合），过点P作PDAB，垂足为D，PD交AC于点E作PFAC，垂足为F，求PEF的面积的最大值；（3）如图2，点Q是抛物线H的对称轴l上的一个动点，在抛物线H上，是否存在点P，使得以点A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由4如图，抛物线yx2+2x8与x轴交于A，B两点（点

3、A在点B左侧），与y轴交于点C（1）求A，B，C三点的坐标；（2）连接AC，直线xm（4m0）与该抛物线交于点E，与AC交于点D，连接OD当ODAC时，求线段DE的长；（3）点M在y轴上，点N在直线AC上，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点M，使得以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由5如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx4与x轴交于点A（4，0）和点B（2，0），与y轴交于点C（1）求该抛物线的表达式及点C的坐标；（2）如果点D的坐标为（8，0），联结AC、DC，求ACD的正切值；（3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，

4、当OCDCAP时，求点P的坐标6如图，直线y1x+3与x轴于交于点B，与y轴交于点C抛物线y2x2+bx+c经过B、C两点，并与x轴另一个交点为A（1）求抛物线y2的解析式；（2）若点M在抛物线上，且SMOC4SAOC，求点M的坐标；（3）设点P是线段BC上一动点，过P作PQx轴，交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值7如图，抛物线yx2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PDy轴交直线AC于点D（1）求抛物线的解析式；（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）APD能否构成直角三角

5、形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由8如图所示，二次函数yx2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x0，y0）使SABDSABC，求点D的坐标9如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（2，4），过点A作ABy轴，垂足为B，连接OA（1）求OAB的面积；（2）若抛物线yx22x+c经过点A求c的值；将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在OAB的内部（不包括OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）10已知直线

6、ykx+3（k0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒（1）当k1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）直接写出t1秒时C、Q两点的坐标；若以Q、C、A为顶点的三角形与AOB相似，求t的值（2）当时，设以C为顶点的抛物线y（x+m）2+n与直线AB的另一交点为D（如图2），求CD的长；设COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？11在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A，C的坐标分别是（

7、0，4）、（1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90，得到平行四边形ABOC（1）若抛物线经过点C，A，A，求此抛物线的解析式；（2）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，AMA的面积最大？（3）若P为抛物线上一动点，N为x轴上一动点，点Q的坐标为（1，0），当P，N，B，Q构成平行四边形时，请直接写出点P的坐标12如图，抛物线yax23ax+b与直线AB交于A（2，）、B（4，0）两点，点C是此抛物线上的一个动点，过点C作CDx轴，交直线AB于点D（1）求此抛物线的解析式；（2）如图，当点C在直线AB下方的抛物线上运动时，请求出线段CD长度的最大值；（3）如图，以D为圆心

8、，CD的长为半径作D当D与x轴相切时，请直接写出点C的横坐标13如图，在平面直角坐标系中，有抛物线yax2+bx+3，已知OAOC3OB，动点P在过A、B、C三点的抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）求过A、B、C三点的圆的半径；（3）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，说明理由；（4）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标14小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数ya1x2+b1x+c1（a10，a1，b1，c1是常数）与y

9、a2x2+b2x+c2（a20，a2，b2，c2是常数）满足a1+a20，b1b2，c1+c20，则称这两个函数互为“旋转函数”求yx2+3x2函数的“旋转函数”小明是这样思考的：由yx2+3x2函数可知a11，b13，c13，根据a1+a20，b1b2，c1+c20求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数yx2+3x2的“旋转函数”；（2）若函数yx2+mx2与yx22nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2015的值；（3）已知函数y（x+1）（x4）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是A1

10、，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y（x+1）（x4）互为“旋转函数”15如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线ykx+n（k0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC5（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由16已知抛物线yx22mx+m2+m1（m是常数）的顶点为P，直线l：yx1（1）求证：点P在直线l上；（2）当m3时，抛物线与x轴交于A，B两

11、点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，ACMPAQ（如图），求点M的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值17如图，已知抛物线y（x+2）（xm）（m0）与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧（1）若抛物线过点G（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题：求出ABC的面积；在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标；（3）在第四象限内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与ACB相似？若存在，求m的值；若不存在，

12、请说明理由18如图，抛物线经过A（2，0），B（，0），C（0，2）三点（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AC下方的抛物线上有一点D，使得DCA的面积最大，求点D的坐标；（3）设点M是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H满足AMH90？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由19已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90得到线段BD，抛物线yax2+bx+c（a0）经过点D（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a求点D的坐标及该抛物线的解析式；连接C

13、D，问：在抛物线上是否存在点P，使得POB与BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线yax2+bx+c（a0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足QOB与BCD互余若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围20如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB2BC，画射线OA，把ADC绕点C逆时针旋转90得ADC，连接ED，抛物线yax2+bx+n（a0）过E，A两点（1）填空：AOB ，用m表示点A的坐标：A（ ，

14、 ）；（2）当抛物线的顶点为A，抛物线与线段AB交于点P，且时，DOE与ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MNy轴，垂足为N：求a，b，m满足的关系式；当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围参考答案与试题解析1如图，已知抛物线y（x2）（x+a）（a0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧（1）若抛物线过点M（2，2），求实数a的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；求出BCE的面积；在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标【分析】（1）

15、将M坐标代入抛物线解析式求出a的值即可；（2）求出的a代入确定出抛物线解析式，令y0求出x的值，确定出B与C坐标，令x0求出y的值，确定出E坐标，进而得出BC与OE的长，即可求出三角形BCE的面积；根据抛物线解析式求出对称轴方程为直线x1，根据C与B关于对称轴对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求，设直线BE解析式为ykx+b，将B与E坐标代入求出k与b的值，确定出直线BE解析式，将x1代入直线BE解析式求出y的值，即可确定出H的坐标【解答】解：（1）将M（2，2）代入抛物线解析式得：2（22）（2+a），解得：a4；（2）由（1）抛物线解析式y（x2）（x+4），当y0时，得：0（x2）

16、（x+4），解得：x12，x24，点B在点C的左侧，B（4，0），C（2，0），当x0时，得：y2，即E（0，2），SBCE626；由抛物线解析式y（x2）（x+4），得对称轴为直线x1，根据C与B关于抛物线对称轴直线x1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求，设直线BE解析式为ykx+b，将B（4，0）与E（0，2）代入得：，解得：，直线BE解析式为yx2，将x1代入得：y2，则H（1，）2已知O为坐标原点，直线l：yx+2与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B（4，2）关于直线l的对称点是点E，连接EC交x轴于点D（1）求证：ADCD；（2）求经过B、C、D三点的抛物线的函数表达式；（3

17、）当x0时，抛物线上是否存在点P，使SPBCSOAE？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由【分析】（1）求出A、C两点的坐标，可得四边形OABC是矩形，则OABC，BCAOAC，由对称可得ACDACB，等量代换得ACDOAC，等角对等边即可得出ADCD；（2）设ODm，由对称可得CEBC4，AEABOC2，由（1）得CDAD4m，在RtOCD中，根据勾股定理可得m，可得D的坐标，再由B、C、D三点的坐标通过待定系数法即可求得抛物线的函数表达式；（3）过点E作EMx轴于M，由SAEDAEDEADEM，可得EM，设PBC中BC边上的高为h，由SPBCSOAE可得h2，则点P的纵坐标为0或4，分

18、别将y0和y4代入抛物线的函数表达式即可求解【解答】（1）证明：yx+2与x轴、y轴分别交于A、C两点，A（4，0），C（0，2），由对称得ACDACB，B（4，2），四边形OABC是矩形，OABC，BCAOAC，ACDOAC，ADCD；（2）解：设ODm，由对称可得CEBC4，AEABOC2，AEDB90，CDAD4m，在RtOCD中，OD2+OC2CD2，m2+22（4m）2，m，D（，0），设经过B、C、D三点的抛物线的函数表达式为：yax2+bx+c，把B（4，2），C（0，2），D（，0）代入得：，解得：经过B，C，D三点的抛物线的函数表达式为：yx2x+2；（3）解：存在，过点E作

19、EMx轴于M，EDECCDECADOD，SAEDAEDEADEM，2（4）EM，EM，设PBC中BC边上的高为h，SPBCSOAE，OAEMBCh，44h，h2，C（0，2），B（4，2），点P的纵坐标为0或4，y0时，x2x+20，解得：x1，x2；y4时，x2x+24，解得：x3，x4（舍去），存在，点P的坐标为（，0）或（，0）或（，4）3将抛物线yax2（a0）向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线H：ya（xh）2+k抛物线H与x轴交于点A，B，与y轴交于点C已知A（3，0），点P是抛物线H上的一个动点（1）求抛物线H的表达式；（2）如图1，点P在线段AC上方的抛物线H上

20、运动（不与A，C重合），过点P作PDAB，垂足为D，PD交AC于点E作PFAC，垂足为F，求PEF的面积的最大值；（3）如图2，点Q是抛物线H的对称轴l上的一个动点，在抛物线H上，是否存在点P，使得以点A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由【分析】（1）根据将抛物线yax2（a0）向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线H：ya（xh）2+k，可得顶点坐标为（1，4），即可得到抛物线H：ya（x+1）2+4，运用待定系数法将点A的坐标代入，即可得出答案；（2）利用待定系数法可得直线AC的解析式为yx+3，设P（m，m22m+

21、3），则E（m，m+3），进而得出PE（m+）2+，运用二次函数性质可得：当m时，PE有最大值，再证得PEF是等腰直角三角形，即可求出答案；（3）分两种情形：当AC为平行四边形的边时，则有PQAC，且PQAC，如图2，过点P作对称轴的垂线，垂足为G，设AC交对称轴于点H，证得PQGACO（AAS），根据点P到对称轴的距离为3，建立方程求解即可；当AC为平行四边形的对角线时，如图3，设AC的中点为M，则M（，），设点P的横坐标为x，根据中点公式建立方程求解即可【解答】解：（1）由题意得抛物线的顶点坐标为（1，4），抛物线H：ya（x+1）2+4，将A（3，0）代入，得：a（3+1）2+40，解得

22、：a1，抛物线H的表达式为y（x+1）2+4；（2）如图1，由（1）知：yx22x+3，令x0，得y3，C（0，3），设直线AC的解析式为ymx+n，A（3，0），C（0，3），解得：，直线AC的解析式为yx+3，设P（m，m22m+3），则E（m，m+3），PEm22m+3（m+3）m23m（m+）2+，10，当m时，PE有最大值，OAOC3，AOC90，AOC是等腰直角三角形，ACO45，PDAB，ADP90，ADPAOC，PDOC，PEFACO45，PFAC，PEF是等腰直角三角形，PFEFPE，SPEFPFEFPE2，当m时，SPEF最大值（）2；（3）当AC为平行四边形的边时，则有P

23、QAC，且PQAC，如图2，过点P作对称轴的垂线，垂足为G，设AC交对称轴于点H，则AHGACOPQG，在PQG和ACO中，PQGACO（AAS），PGAO3，点P到对称轴的距离为3，又y（x+1）2+4，抛物线对称轴为直线x1，设点P（x，y），则|x+1|3，解得：x2或x4，当x2时，y5，当x4时，y5，点P坐标为（2，5）或（4，5）；当AC为平行四边形的对角线时，如图3，设AC的中点为M，A（3，0），C（0，3），M（，），点Q在对称轴上，点Q的横坐标为1，设点P的横坐标为x，根据中点公式得：x+（1）2（）3，x2，此时y3，P（2，3）；综上所述，点P的坐标为（2，5）或（4

24、，5）或（2，3）4如图，抛物线yx2+2x8与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（1）求A，B，C三点的坐标；（2）连接AC，直线xm（4m0）与该抛物线交于点E，与AC交于点D，连接OD当ODAC时，求线段DE的长；（3）点M在y轴上，点N在直线AC上，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点M，使得以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）令y0，得x2+2x80，可得A（4，0），B（2，0），令x0，得y8，可得C（0，8）；（2）利用待定系数法求得直线AC的解析式为y2x8，根据题意得E（m，m2+2m8），

25、D（m，2m8），即可得出DEm24m，利用ACODOF，建立方程求解即可；（3）分三种情况：CM对角线或CN为对角线或CP为对角线，当CP为对角线时，CMPN，CMPNCN，可得出N（1，6），根据CMPNCN，即可求出答案；当CN为对角线时，CMPN，CMPNCP，设CMa，则M（0，8+a），P（1，6a），建立方程求解即可；当CM对角线时，PN与CM互相垂直平分，设P（1，b），则N（1，b），M（0，2b+8），根据N（1，b）在直线y2x8上，即可求得答案【解答】解：（1）在yx2+2x8中，令y0，得x2+2x80，解得：x14，x22，A（4，0），B（2，0），令x0，得y8

26、，C（0，8）；（2）设直线AC的解析式为ykx+b，A（4，0），C（0，8），解得：，直线AC的解析式为y2x8，直线xm（4m0）与该抛物线交于点E，与AC交于点D，E（m，m2+2m8），D（m，2m8），DE2m8（m2+2m8）m24m，设DE交x轴于点F，则F（m，0），OFm，AFm（4）m+4，DF2m+8，ODAC，EFOA，ODAOFDDFAAOC90，DOF+CODOCD+COD90，DOFOCD，ACODOF，OCDFOAOF，8（2m+8）4（m），解得：m，DEm24m（）24（）；（3）存在，如图2，yx2+2x8（x+1）29，抛物线对称轴为直线x1，以C、M

27、、N、P为顶点的四边形是菱形，分三种情况：CM对角线或CN为对角线或CP为对角线，当CP为对角线时，CMPN，CMPNCN，N点为直线AC与抛物线对称轴的交点，即N（1，6），CN，CMPN，M1（0，8+），M2（0，8）；当CN为对角线时，CMPN，CMPNCP，设CMa，则M（0，8+a），P（1，6a），（10）2+（6a+8）2a2，解得：a，M3（0，），当CM对角线时，PN与CM互相垂直平分，设P（1，b），则N（1，b），M（0，2b+8），N（1，b）在直线y2x8上，b21810，M4（0，12），综上所述，点M的坐标为：M1（0，8+），M2（0，8），M3（0，），M4

28、（0，12）5如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx4与x轴交于点A（4，0）和点B（2，0），与y轴交于点C（1）求该抛物线的表达式及点C的坐标；（2）如果点D的坐标为（8，0），联结AC、DC，求ACD的正切值；（3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，当OCDCAP时，求点P的坐标【分析】（1）利用待定系数法可求解析式；（2）过D作DEAC交CA延长线于E，通过证明EADOAC，由相似三角形的性质可求ED2，EC6，即可求解；（3）由角的数量关系可求ACPBAP，由锐角三角函数可求解【解答】解：（1）将点A（4，0）和点B（2，0）代入抛物线yax2+bx4，可得，解得：

29、抛物线的解析式为，当x0时，y4，C（0，4）；（2）如图1，过D作DEAC交CA延长线于E，C（0，4），点A（4，0），OAOC4，AC4，EADOAC，DEACOA，EADOAC，EC6，；（3）如图2，过点P作PFx轴于F，设，OCDCAP，OCA+ACDCAB+BAP，45+ACD45+BAP，ACDBAP，tanBAP，或t4（舍去），6如图，直线y1x+3与x轴于交于点B，与y轴交于点C抛物线y2x2+bx+c经过B、C两点，并与x轴另一个交点为A（1）求抛物线y2的解析式；（2）若点M在抛物线上，且SMOC4SAOC，求点M的坐标；（3）设点P是线段BC上一动点，过P作PQx轴

30、，交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值【分析】（1）由一次函数解析式求得点B、C的坐标，然后将其分别代入抛物线方程，列出关于系数的方程组，解方程组即可；（2）首先求得点A的坐标，然后设点M的坐标为（x，x2+2x+3），根据SMOC4SAOC求得|x|4，从而求得x的值，代入点M即可求解；（3）设P（a，a+3），此时Q（a，a2+2a+3），利用两点间的距离公式列出二次函数关系式，利用二次函数的性质求最大值【解答】解：（1）由直线y1x+3得：B（3，0），C（0，3），将其代入y2x2+bx+c，得解得故抛物线y2的解析式是：y2x2+2x+3；（2）抛物线y2的解析式y2x2+2x+3

31、（x3）（x+1）知，A（1，0）OA1又C（0，3），OC3设点M的坐标为（x，x2+2x+3），SMOC4SAOC，3|x|431，|x|4，x4，当x4时，x2+2x+316+8+35；当x4时，x2+2x+3168+321，点M的坐标为（4，5）或（4，21）；（3）设P（a，a+3），此时Q（a，a2+2a+3），PQa2+2a+3（a+3）a2+3a（a）2+该抛物线顶点坐标是（，），且开口向下，当a时，PQ取最大值7如图，抛物线yx2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PDy轴交直

32、线AC于点D（1）求抛物线的解析式；（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由【分析】（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式，解方程组得到b、c的值，即可得解；（2）求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，再根据抛物线解析式设出点P的坐标，然后表示出PD的长度，再根据二次函数的最值问题解答；（3）APD是直角时，点P与点B重合，求出抛物线顶点坐标，然后判断出点P为在抛物线顶点时，PAD是直角，分别写出点P的坐标即可；【解答】解：（1）抛物线yx2+bx+c过点A（3，0），B（1，0）

33、，解得，抛物线解析式为yx24x+3；（2）令x0，则y3，点C（0，3），则直线AC的解析式为yx+3，设点P（x，x24x+3），PDy轴，点D（x，x+3），PD（x+3）（x24x+3）x2+3x（x）2+，a10，当x时，线段PD的长度有最大值；（3）APD是直角时，点P与点B重合，此时，点P（1，0），yx24x+3（x2）21，抛物线的顶点坐标为（2，1），A（3，0），点P为在抛物线顶点时，PAD45+4590，此时，点P（2，1），综上所述，点P（1，0）或（2，1）时，APD能构成直角三角形8如图所示，二次函数yx2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点

34、为B，且与y轴交于点C（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x0，y0）使SABDSABC，求点D的坐标【分析】（1）由二次函数yx2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），利用待定系数法将点A的坐标代入函数解析式即可求得m的值；（2）根据（1）求得二次函数的解析式，然后将y0代入函数解析式，即可求得点B的坐标；（3）根据（2）中的函数解析式求得点C的坐标，由二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x0，y0），可得点D在第一象限，又由SABDSABC，可知点D与点C的纵坐标相等，代入函数的解析式即可求得点D的坐标【解答】解：（1）二次函数yx

35、2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），9+23+m0，解得：m3；（2）二次函数的解析式为：yx2+2x+3，当y0时，x2+2x+30，解得：x13，x21，B（1，0）；（3）如图，连接BD、AD，过点D作DEAB，当x0时，y3，C（0，3），若SABDSABC，D（x，y）（其中x0，y0），则可得OCDE3，当y3时，x2+2x+33，解得：x0或x2，点D的坐标为（2，3）另法：点D与点C关于x1对称，故D（2，3）9如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（2，4），过点A作ABy轴，垂足为B，连接OA（1）求OAB的面积；（2）若抛物线yx22x+c经过

36、点A求c的值；将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在OAB的内部（不包括OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）【分析】（1）根据点A的坐标是（2，4），得出AB，BO的长度，即可得出OAB的面积；（2）把点A的坐标（2，4）代入yx22x+c中，直接得出即可；利用配方法求出二次函数解析式即可得出顶点坐标，根据AB的中点E的坐标以及F点的坐标即可得出m的取值范围【解答】解：（1）点A的坐标是（2，4），ABy轴，AB2，OB4，OAB的面积为：ABOB244，（2）把点A的坐标（2，4）代入yx22x+c中，（2）22（2）+c4，c4，yx22x+4（x+1）2+5

37、，抛物线顶点D的坐标是（1，5），过点D作DEAB于点E交AO于点F，AB的中点E的坐标是（1，4），OA的中点F的坐标是（1，2），m的取值范围是：1m310已知直线ykx+3（k0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒（1）当k1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）直接写出t1秒时C、Q两点的坐标；若以Q、C、A为顶点的三角形与AOB相似，求t的值（2）当时，设以C为顶点的抛物线y（x+m）2+n与直线A

38、B的另一交点为D（如图2），求CD的长；设COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？【分析】（1）由题意可得；由题意得到关于t的坐标按照两种情形解答，从而得到答案（2）以点C为顶点的抛物线，解得关于t的根，又由过点D作DECP于点E，则DECAOB90，又由DECAOB从而解得先求得三角形COD的面积为定值，又由RtPCORtOAB，在线段比例中t为时，h最大【解答】解：（1）C（1，2），Q（2，0）由题意得：P（t，0），C（t，t+3），Q（3t，0）分两种情况讨论：情形一：当AQCAOB时，AQCAOB90，CQOA，CPOA，点P与点Q重合，OQOP，即3tt，t1.5；情

39、形二：当ACQAOB时，ACQAOB90，OAOB3，AOB是等腰直角三角形，ACQ也是等腰直角三角形CPOA，AQ2CP，即t2（t+3），t2满足条件的t的值是1.5秒或2秒；（2）由题意得：C（t，），以C为顶点的抛物线解析式是y，由，即（xt）2+（xt）0，（xt）（xt+）0，解得过点D作DECP于点E，则DECAOB90，DEOA，EDCOAB，DECAOB，AO4，AB5，DE，CD，CD边上的高，SCOD为定值要使OC边上的高h的值最大，只要OC最短，因为当OCAB时OC最短，此时OC的长为，BCO90，AOB90，COP90BOCOBA，又CPOA，RtPCORtOAB，O

40、P，即t，当t为秒时，h的值最大11在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A，C的坐标分别是（0，4）、（1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90，得到平行四边形ABOC（1）若抛物线经过点C，A，A，求此抛物线的解析式；（2）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，AMA的面积最大？（3）若P为抛物线上一动点，N为x轴上一动点，点Q的坐标为（1，0），当P，N，B，Q构成平行四边形时，请直接写出点P的坐标【分析】（1）由点A的坐标可得出点A的坐标，由点A、C、A的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）连接OM，设点M的坐标为（x，x2+3x+4），由

41、三角形的面积公式结合SAMASAOM+SOAMSAOA，可得出SAMA2x2+8x，配方后即可解决最值问题；（3）由点A、C的坐标可得出点B的坐标，结合点Q的坐标可得出BQx轴，分BQ为边及BQ为对角线两种情况找出点P的坐标，再结合矩形的性质找出点N的坐标，此题得解【解答】解：（1）点A的坐标为（0，4），OA绕点O顺时针旋转90得到OA，点A的坐标为（4，0）设经过点C、A、A的抛物线的解析式为yax2+bx+c（a0），将C（1，0）、A（0，4）、A（4，0）代入yax2+bx+c得：，解得：，经过点C、A、A的抛物线的解析式为yx2+3x+4；（2）连接OM，如图1所示设点M的坐标为（x，x2+3x+4），SAMASAOM+SOAMSAOA4x+4（x2+3x+4）442x2