2022-2023学年浙教版九年级上数学全册知识梳理
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1、浙教版九年级上册数学知识梳理汇编浙教版九年级上册数学知识梳理汇编 第第 1 单元单元二次函数二次函数 1. 二次函数二次函数定义:定义:如果 yax2bxc(a,b,c 为常数,a0),那么 y 叫做 x 的二次函数 2. 二次函数的图象:二次函数的图象:二次函数 yax2bxc 的图象是对称轴平行于 y 轴的一条抛物线 抛物线的三要素抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点. a决定抛物线的开口方向: 当0a时,开口向上;当0a时,开口向下;a相等,抛物线的开口大小、形状相同. 平行于y轴(或重合)的直线记作hx .特别地,y轴记作直线0 x. 顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数,如果二
2、次项系数a相同,那么抛物线的开口方向、 开口大小完全相同,只是顶点的位置不同 求抛物线的顶点、对称轴:求抛物线的顶点、对称轴: abacabxacbxaxy442222顶点坐标),(abacab4422对称轴是直线abx2 3. 二次函数的性质二次函数的性质 二次函数二次函数 yax2bxc 的性质对应在它的图象上,有如下性质:的性质对应在它的图象上,有如下性质: 二次函数的图象及性质 抛物线 2axy caxy2 2mxay ccxay2 cbxaxy2 abacabxay44222 开口方向 当a0 时开口向上,并向上无限延伸; 当a0 时开口向下,并无限向下延伸。 顶点坐标 (0,0)
3、(0,c) (-m,0) (-m,k) (ab-2,aac-b442) 对称轴 y 轴 y 轴 直线 x=-m 直线 x=-m 直线ab-X2 最值 a0 X=0 时 0minY X=0 时 cYmin X=-m 时 0minY X=-m 时 cYmin ab-X2时,abac-Y442min a0 X=0 时 0minY X=0 时 cYmin X=-m 时 0minY X=-m 时 cYmin ab-X2时,abac-Y442min 增减性 a0 在对称轴左侧,y 随 x 的增大而减小 在对称轴右侧,y 随 x 的增大而增大 a0 在对称轴左侧,y 随 x 的增大而增大 在对称轴右侧,y
4、随 x 的增大而增大 4. 二次函数二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的系数)的系数a,b,c, 与抛物线的关系与抛物线的关系 a a决定开口方向:当a0 时开口向上,a0 时开口向下。 a,b a、 b 同时决定对称轴位置:a、b 同号时对称轴在 y 轴左侧 a、b 异号时对称轴在 y 轴右侧 b=0 时 对称轴是 y 轴 c c 决定抛物线与 y 轴的交点:c0 时抛物线交 y 轴的正半轴 c=0 时抛物线过原点 c0 时抛物线交 y 轴的负半轴 x y O 决定抛物线与 x 轴的交点: 0 时抛物线与 x 轴有两个交点 =0 时抛物线与 x 轴有一个交点 0 时抛物线与 x 轴没有交
5、点 5. 用待定系数法求二次函数的解析式:用待定系数法求二次函数的解析式: (1)一般式:cbxaxy2.已知图像上三点或三对x、y的值,通常选择一般式. (2)顶点式:khxay2.已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式. (3)交点式:已知图像与x轴的交点坐标1x、2x,通常选用交点式:21xxxxay. 6. 直线与抛物线的交点直线与抛物线的交点 (1)y轴与抛物线cbxaxy2得交点为(c,0) (2)与y轴平行的直线hx 与抛物线cbxaxy2有且只有一个交点(h,cbhah2). (3)抛物线与x轴的交点 二次函数cbxaxy2的图像与x轴的两个交点的横坐标1x、2x,是对应一元二
6、次方程 02cbxax的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定: 有两个交点0抛物线与x轴相交; 有一个交点(顶点在x轴上)0抛物线与x轴相切; 没有交点0抛物线与x轴相离. (4)平行于x轴的直线与抛物线的交点 同(3)一样可能有 0 个交点、1 个交点、2 个交点.当有 2 个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐 标为k,则横坐标是kcbxax2的两个实数根. (5)一次函数0knkxy的图像l与二次函数02acbxaxy的图像G的交点,由方程组 cbxaxynkxy2的解的数目来确定: 方程组有两组不同的解时l与G有两个交点; 方程组只有一组解时l与G只
7、有一个交点; 方程组无解时l与G没有交点. (6)抛物线与x轴两交点之间的距离:若抛物线cbxaxy2与x轴两交点为0021,xBxA, 由于1x,2x是方程02cbxax的两个根,故acxxabxx2121,, aaacbacabxxxxxxxxAB444222122122121 第第 2 2 单单元元简单事件的概率简单事件的概率 一、事件的可能性一、事件的可能性 必然事件:必然事件: 把在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件 不可能事件:不可能事件: 把在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件; 随机事件:随机事件: 把在一定条件下可能发生,也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件
8、。 二、简单事件的概率二、简单事件的概率 把事件发生可能性的大小称为事件发生的概率,一般用 P 表示。事件 A 发生的概率记为 P(A) 必然事件发生的概率为 100%,即 P(必然事件)=1: 不可能事件发生的概率为 0,即 P(不可能事件)=0: 随机事件的概率介于 0 与 1 之间,即 0P(随机事件)1. 三、概率的计算三、概率的计算 (1) 、) 、古典概型古典概型 满足下列两个特点的概率问题称为古典概型. (1)一次试验中,可能出现的结果是有限的; (2)一次试验中,各种结果发生的可能性相等的. 古典概型可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比例分析事件的概率
9、. 特别说明:特别说明:如果在一次试验中,有 n 种可能的结果,并且它们发生的可能性相等,事件 A 包含其中的 m种结果,那么事件 A 发生的概率为 P(A)=mn. (2) 、用列举法求概率) 、用列举法求概率 常用的列举法有两种:列表法和树形图法. 方法一:列表法:方法一:列表法: 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法. 列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式,以及某一事件发生的可能的次数和方式,并求出概率的方法. 特别说明:特别说明: (1)列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时,求概率的问题; (
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