2022-2023学年北师大版八年级上第一次月考模拟数学试卷（含答案）

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1、20222022- -20232023 学年（上）八年级数学第一次月考模拟试题学年（上）八年级数学第一次月考模拟试题 一选择题（每小题一选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （2022 春三台县月考）在 3.1415，0，0.89，2011，0.3030030003（相邻两个 3 之间 0 的个数逐次加 1） ，中，无理数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2 （2022 春天河区校级期中）下列各组数中，是勾股数的是（ ） A9，16，25 B1，1， C1，2 D8，15，17 3 （2022 春平山县期末）若的整数部分为 a，小数部分为 b，则 2a+b（ ）

2、 A B C D 4 （2022 春仙桃校级月考）若最简二次根式和能合并，则 x 的值为（ ） A0.5 B1 C2 D2.5 5 （2022青岛）计算（）的结果是（ ） A B1 C D3 6 （2022 春任城区期末）如图，在四边形 ABCD 中，ABBC3，CD，DA5，B90，则BCD 的度数为（ ） A135 B145 C120 D150 7（2022雄县校级开学） 如图， 在一个长方形中无重叠的放入面积分别为 9cm2和 8cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ） Acm2 B1cm2 Ccm2 Dcm2 8 （2021 秋秦都区校级月考）如图，已知ABC 中 AC24

3、，AB25，BC7，AB 上取一点 E，AC 上取一点 F 使得EFC136，过点 B 作 BDEF，则CBD 等于（ ） A44 B56 C46 D68 9.在学习“勾股数”的知识时，小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中 a 6 8 10 12 14 b 8 15 24 35 48 c 10 17 26 37 50 则当 a24 时，b+c 的值为（ ） A162 B200 C242 D288 10.如图，OP=1，过点P作PP1OP，且PP1=1，得OP1=2；再过点P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2=3；又过点P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2

4、，依此法继续作下去，得OP2022的值为（ ） A.2021 B.2022 C.2023 D.2024 二填空题（每小题二填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （2022 春红河县期末）计算： 12 （2022包头模拟）在 y中，x 的取值范围为 13 （2022 春宁乡市期末）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形 ABCD，对角线 AC，BD 交于点 O若 AB3，CD2，则 AD2+BC2 14 （2021 秋秦都区校级月考）已知 n 是正整数，是整数，则 n 的最小值为 15 （2021 秋晋州市期末）如图，淇淇在离水面高度为 5m 的

5、岸边 C 处，用绳子拉船靠岸，开始时绳子 BC的长为 13m （1）开始时，船距岸 A 的距离是 m； （2）若淇淇收绳 5m 后，船到达 D 处，则船向岸 A 移动 m 三解答题（共三解答题（共 75 分）分） 16 （6 分） （2021 秋大东区期末）计算： （1）2+3； （2） （） （+）（1）2 17 （5 分） （2022 春东昌府区期中）已知 2x1 的平方根是6，2x+y1 的算术平方根是 5，求 2x3y6 的立方根 18（6 分） （2021 秋石景山区期末）如图，在 RtACB 中，ACB90，AB10，AC6AD 平分CAB 交 BC 于点 D （1）求 BC 的长

6、； （2）求 CD 的长 19 （5 分） （2021 秋秦都区校级月考）已知一个圆的半径为 3，求与这个圆面积相等的正方形的边长 （取 3） 20 （5 分） （2021 秋峡江县期末）如图，圆柱形容器的高为 120cm，底面周长为 100cm，在容器内壁离容器底部 40cm 的点 B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿 40cm 与蚊子相对的点 A处，求壁虎捕捉蚊子的最短距离 21 （5 分）如图，在数轴上表示所对应的点（不写作法，保留作图痕迹） 22（6 分） （2022 春瑞金市期中）已知 a+1，b1，求下列各式的值 （1）a2b2； （2）a2ab+b2 23 （8

7、 分） （2021 秋浦城县校级月考）如图，在ABC 中，边 AB 的垂直平分线 EF 分别交边 BC，AB 于点 E，F，过点 A 作 ADBC 于点 D，且 D 为线段 CE 的中点 （1）求证：BEAC； （2）若B35，求BAC 的度数 24 （8 分） （2022 春香坊区校级月考）如图，ABC 中，ABAC，D 是 AC 边上的一点，CD2，BC2，BD4 （1）求证：ABD 是直角三角形； （2）求ABC 的面积 25 （10 分） （2022 春雁塔区校级期末）如图，有一台环卫车沿公路 AB 由点 A 向点 B 行驶，已知点 C 为一所学校， 且点 C 与直线 AB 上两点 A

8、， B 的距离分别为 150m 和 200m， 又 AB250m， 环卫车周围 130m以内为受噪声影响区域 （1）学校 C 会受噪声影响吗？为什么？ （2）若环卫车的行驶速度为每分钟 50 米，环卫车噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？ 26 （10 分） （2021 秋秦都区校级月考）喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义；对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数项积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数” ，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根” ，最大的整数称为“最大算术平方根” 例如：1，4，9 这三个数，2，3，6，其结果 2，3，6 都是整数，所以 1，4，9 这三个数

9、称为“老根数” ，其中“最小算术平方根”是 2， “最大算术平方根“是 6 （1）2，8，50 这三个数是“老根数”吗？若是，请求出任意两个数乘积的”最小算术平方根”与“最大算术平方根” ； （2）已知 16，a，36，这三个数是“老根数” ，且任意两个数乘积的算术平方根中， “最大算术平方根”是“最小算术平方根”的 2 倍，求 a 的值 答案与解析答案与解析 一选择题（共一选择题（共 18 小题）小题） 1 （2022 春三台县月考）在 3.1415，0，0.89，2011，0.3030030003（相邻两个 3 之间 0 的个数逐次加 1） ，中，无理数有（ ） A2 个 B3 个 C4

10、个 D5 个 【解答】解：0，2011 是整数，属于有理数； ，是分数，属于有理数； 3.1415，0.89 是有限小数，属于有理数； 无理数有，1，0.3030030003（相邻两个 3 之间 0 的个数逐次加 1） ，5+，共有 4 个 故选：C 2 （2022 春天河区校级期中）下列各组数中，是勾股数的是（ ） A9，16，25 B1，1， C1，2 D8，15，17 【解答】解：A、92+162252，不是勾股数，故此选项不合题意； B、不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意； C、不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意； D、82+152172，都是正整数，是勾股数，故此选项符合

11、题意； 故选：D 3 （2022 春平山县期末）若的整数部分为 a，小数部分为 b，则 2a+b（ ） A B C D 【解答】解：因为，即 23， 所以的整数部分是 2，小数部分是（2） ， 即 a2，b2， 所以 2a+b4+22+， 故选：C 4 （2022 春仙桃校级月考）若最简二次根式和能合并，则 x 的值为（ ） A0.5 B1 C2 D2.5 【解答】解：最简二次根式和能合并， 2x+14x3 解得 x2 故选：C 5 （2022青岛）计算（）的结果是（ ） A B1 C D3 【解答】解：（） 32 1， 故选：B 6 （2022 春任城区期末）如图，在四边形 ABCD 中，A

12、BBC3，CD，DA5，B90，则BCD 的度数为（ ） A135 B145 C120 D150 【解答】解：ABBC3，B90， BACBCA45，AC3， CD，DA5， AC2+CD2（3）2+（）225，AD25225， AC2+CD2AD2， ACD 是直角三角形， ACD90， BCDBCA+ACD135， 故选：A 7（2022雄县校级开学） 如图， 在一个长方形中无重叠的放入面积分别为 9cm2和 8cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ） Acm2 B1cm2 Ccm2 Dcm2 【解答】解：如图所示： 由题意知：S正方形ABCHHC29（cm2），S正方形HCD

13、GLM2LF2ME28（cm2） HC3（cm），LMLFMF2（cm） S空白部分S矩形HLFG+S矩形MCDE HLLF+MCME HLLF+MCLF （HL+MC）LF （HCLM）LF （32）2 （6 8） （cm2） 故选：D 8 （2021 秋秦都区校级月考）如图，已知ABC 中 AC24，AB25，BC7，AB 上取一点 E，AC 上取一点 F 使得EFC136，过点 B 作 BDEF，则CBD 等于（ ） A44 B56 C46 D68 【解答】解：在ABC 中 AC24，AB25，BC7， 242+72625252，即 AC2+BC2AB2， ABC 为直角三角形， ACB

14、90 过点 C 作 CMEF 交 AB 于点 M，则 CMBD，如图所示 CMEF，EFC136， MCF180EFC44， BCMACBMCF46 又CMBD， CBDBCM46 故选：C 9.在学习“勾股数”的知识时，小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中 a 6 8 10 12 14 b 8 15 24 35 48 c 10 17 26 37 50 则当 a24 时，b+c 的值为（ ） A162 B200 C242 D288 【解答】 解： 从表中可知： a 依次为 6， 8， 10， 12， 14， 16， 18， 20， 22， 24， ，即 242（10+2）

15、， b 依次为 8，15，24，35，48，即当 a24 时，b1221143， c 依次为 10，17，26，37，50，即当 a24 时，c122+1145， 所以当 a24 时，b+c143+145288故选：D 10如图，OP=1，过点P作PP1OP，且PP1=1，得OP1=2；再过点P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2=3；又过点P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2，依此法继续作下去，得OP2022的值为（ ） A.2021 B.2022 C.2023 D.2024 【答案】【答案】C 【解答】【解答】解：OP=1，OP1=2，OP2=3，OP3=4， OP202

16、2=2023 故选：C 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 11 （2022 春红河县期末）计算： 3 【解答】解：原式3 故答案为：3 12 （2022包头模拟）在 y中，x 的取值范围为 x3 【解答】解：根据题意得：2x+60， 解得：x3 故答案为：x3 13 （2022 春宁乡市期末）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形 ABCD，对角线 AC，BD 交于点 O若 AB3，CD2，则 AD2+BC2 13 【解答】解：BDAC， COBAOBAODCOD90， 在 RtAOB 和 RtCOD 中，根据勾股定理得， BO2+AO2AB2329

17、，OD2+OC2CD2224， BO2+AO2+OD2+OC29+413， AD2DO2+AO2，BC2OC2+BO2， AD2+BC213 故答案为：13 14 （2021 秋秦都区校级月考）已知 n 是正整数，是整数，则 n 的最小值为 13 【解答】解：3，且是整数， 正整数 n 的最小值为 13， 故答案为：13 15 （2021 秋晋州市期末）如图，淇淇在离水面高度为 5m 的岸边 C 处，用绳子拉船靠岸，开始时绳子 BC的长为 13m （1）开始时，船距岸 A 的距离是 12 m； （2）若淇淇收绳 5m 后，船到达 D 处，则船向岸 A 移动 （12） m 【解答】解：（1）在

18、RtABC 中，CAB90，BC13m，AC5m， （m） ， 故答案为：12； （2）淇淇收绳 5m 后，船到达 D 处， CD8（m）， AD（m）， BDABAD（12）m 故答案为： （12） 三解答题（共三解答题（共 32 小题）小题） 16 （2021 秋大东区期末）计算： （1）2+3； （2） （） （+）（1）2 【解答】解：（1）2+3 4+ ； （2） （） （+）（1）2 523+21 21 17 （2022 春东昌府区期中）已知 2x1 的平方根是6，2x+y1 的算术平方根是 5，求 2x3y6 的立方根 【解答】解：2x1 的平方根是6，2x+y1 的算术平方根是

19、 5， ， 解得， 2x3y6218.53（11）664， 64 的平方根为 4， 2x3y6 的立方根为 4 18（2021 秋石景山区期末）如图，在 RtACB 中，ACB90，AB10，AC6AD 平分CAB 交BC 于点 D （1）求 BC 的长； （2）求 CD 的长 【解答】解：（1）在 RtACB 中，ACB90， 由勾股定理得： （2）过点 D 作 DEAB 于点 E，如图 DEA90C（垂直定义） AD 平分CAB（已知）， 12（角平分线定义） 在AED 和ACD 中， ， AEDACD（AAS） AEAC6，DEDC（全等三角形的对应边相等） BEABAE4 设 CDx，

20、则 DEx，DB8x 在 RtDEB 中，DEB90， 由勾股定理，得（8x）2x2+42 解得 x3 即 CD3 19 （2021 秋秦都区校级月考）已知一个圆的半径为 3，求与这个圆面积相等的正方形的边长 （ 取 3） 【解答】解：因为圆的半径 3， 取 3， 所以圆的面积为 33227， 因为圆的面积与正方形的面积相等， 所以正方形的面积为 27 所以正方形的边长为3 20 （2021 秋峡江县期末）如图，圆柱形容器的高为 120cm，底面周长为 100cm，在容器内壁离容器底部40cm 的点 B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿 40cm 与蚊子相对的点 A 处，求壁

21、虎捕捉蚊子的最短距离 【解答】解：如图，将容器侧面展开，作 A 关于 EC 的对称点 A，连接 AB 交 EC 于 F，则 AB 即为最短距离 高为 120cm，底面周长为 100cm，在容器内壁离容器底部 40cm 的点 B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿 40cm 与蚊子相对的点 A 处， AD50cm，BD120cm， 在直角ADB 中，AB130（cm） 故壁虎捕捉蚊子的最短距离为 130cm 21如图，在数轴上表示所对应的点（不写作法，保留作图痕迹） 【解答】解：如图所示： 22（2022 春瑞金市期中）已知 a+1，b1，求下列各式的值 （1）a2b2； （2）

22、a2ab+b2 【解答】解：（1）a2b2（a+b） （ab）， a+1，b1， 原式（+1+1） （+1+1） 22 4； （2）当 a+1，b1 时， a2ab+b2 （+1）2+（1）2（+1） （1） 3+2+321 5， 方法二：原式（ab）2+ab22+15 23 （2021 秋浦城县校级月考）如图，在ABC 中，边 AB 的垂直平分线 EF 分别交边 BC，AB 于点 E，F，过点 A 作 ADBC 于点 D，且 D 为线段 CE 的中点 （1）求证：BEAC； （2）若B35，求BAC 的度数 【解答】 （1）证明：连接 AE， ADBC 于点 D，且 D 为线段 CE 的中点

23、， AD 垂直平分 CE， ACAE， EF 垂直平分 AB， AEBE， BEAC； （2）解：AEBE，B35， BAEB35， ADBC， ADB90， BAD903555， EAD553520， ACAE， AEDC， AED+EADC+CAD90， CADEAD20， BACBAD+CAD55+2075 24 （2022 春香坊区校级月考）如图，ABC 中，ABAC，D 是 AC 边上的一点，CD2，BC2，BD4 （1）求证：ABD 是直角三角形； （2）求ABC 的面积 【解答】 （1）证明：CD2，BC2，BD4， CD2+BD2BC2， BDC 是直角三角形， BDC90，

24、ABD 是直角三角形； （2）解：设腰长 ABACx， 在 RtADB 中， AB2AD2+BD2， x2（x2）2+42， 解得 x5， 即ABC 的面积ACBD5410 25 （2022 春雁塔区校级期末） 如图， 有一台环卫车沿公路 AB 由点 A 向点 B 行驶， 已知点 C 为一所学校，且点 C 与直线 AB 上两点 A，B 的距离分别为 150m 和 200m，又 AB250m，环卫车周围 130m 以内为受噪声影响区域 （1）学校 C 会受噪声影响吗？为什么？ （2）若环卫车的行驶速度为每分钟 50 米，环卫车噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？ 【解答】解： （1）学校 C 会

25、受噪声影响 理由：如图，过点 C 作 CDAB 于 D， AC150m，BC200m，AB250m， AC2+BC2AB2 ABC 是直角三角形 ACBCCDAB， 150200250CD， CD120（m）， 环卫车周围 130m 以内为受噪声影响区域， 学校 C 会受噪声影响 （2）当 EC130m，FC130m 时，正好影响 C 学校， ED（m）， EF100（m）， 环卫车的行驶速度为每分钟 50 米， 100502（分钟） ， 即环卫车噪声影响该学校持续的时间有 2 分钟 26 （2021 秋秦都区校级月考） 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义； 对于三个互不相等的正整数，若其

26、中任意两个数项积的算术平方根都是整数， 则称这三个数为 “老根数” ， 其结果中最小的整数称为 “最小算术平方根” ，最大的整数称为“最大算术平方根” 例如：1，4，9 这三个数，2，3，6，其结果 2，3，6 都是整数，所以 1，4，9 这三个数称为“老根数” ，其中“最小算术平方根”是 2， “最大算术平方根“是 6 （1）2，8，50 这三个数是“老根数”吗？若是，请求出任意两个数乘积的”最小算术平方根”与“最大算术平方根” ； （2）已知 16，a，36，这三个数是“老根数” ，且任意两个数乘积的算术平方根中， “最大算术平方根”是“最小算术平方根”的 2 倍，求 a 的值 【解答】解： （1）因为4，10，20， 所以 2，8，50 这三个数是“老根数” ； 其中最小算术平方根是 4，最大算术平方根是 20； （2）当 a16 时，则 2， 解得 a9， 当 16a36 时，则 2，解得 a0，不合题意舍去； 当 a36 时，则 2， 解得 a64， 综上所述，a9 或 a64