河南省中原名校2022-2023学年高二上第一次联考数学试卷(含答案)
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1、河南省中原名校2022-2023学年高二上第一次联考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1直线的倾斜角为( )A B C D2如图,在空间四边形中,( )A B C D3若空间向量不共线,且,则( )A6 B12 C18 D244若直线与直线平行,则( )A B C或 D不存在5若向量,且与的夹角的余弦值为,则实数等于( )A1 B C1或 D0或6如图,在三棱锥中,设,若,则( )A B C D7已知,则点C到直线的距离为( )A2 B C D8如图所示,在正方体中,O是底面正方形的中心,M是线段的中点,N是线段的中点,则直线与直线所成的角是( )A B C D9已知
2、向量是空间的一个基底,向量是空间的另一个基底,一向量在基底下的坐标为,则向量在基底下的坐标为( )A B C D10已知两点,若直线与线段没有公共点,则实数a的取值范围是( )A B C D11某直线l过点,且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍,则该直线的斜率是( )A B C或 D或12如图,某圆锥的轴截面,其中,点B是底面圆周上的一点,且,点M是线段的中点,则异面直线与所成角的余弦值是( )A B C D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13经过两点的直线的一个方向向量为,则_14已知,点,若平面,则点P的坐标为_15从点出发的一束光线l,经过直线反射,反射光线恰好通过点,
3、则反射光线所在直线的一般式方程为_16正方体棱长为2,E是棱的中点,F是四边形内一点(包含边界),且,当直线与平面所成的角最大时,三棱锥的体积为_三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知空间向量(1)若,求(2)若,求实数k的值18(本小题满分12分)在平行四边形中,点E是线段的中点(1)求直线的方程;(2)求过点A且与直线垂直的直线19(本小题满分12分)如图,在平行六面体中,且的两两夹角都是(1)若,求线段的长度;(2)求直线与所成角的余弦值20(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,E为线段的中点(1)证明:平面;(2)若,
4、求二面角的平面角的正弦值21(本小题满分12分)已知直线经过定点P(1)证明:无论k取何值,直线l始终过第二象限;(2)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,当取最小值时,求直线l的方程22(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,底面为矩形,G为的重心,M为线段的中点,与交于点F(1)当时,证明:平面;(2)当平面与平面所成锐二面角为时,求三棱锥的体积中原名校2022-2023学年上期第一次联考高二数学参考答案一、选择题1D 【解析】将原式化为:,斜率为,即,倾斜角2A 【解析】根据向量的加法、减法法则得3C 【解析】空间向量不共线,要使,则4B 【解析】由直线与直线平行,可得:
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