2022年江苏省淮安市淮安区中考模拟数学试卷（二）含答案解析

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1、2022年江苏省淮安市淮安区中考模拟数学试题（二）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 2的倒数是（ ）A. 2B. C. D. 22. 下列运算结果正确的是( )A. B. C. D. 3. 下列立体图形中，俯视图不是圆的是( )A. B. C. D. 4. 甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们平均成绩相同，方差分别是，则射击成绩最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5. 若点在反比例函数上，则的值是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，直线y=kx+b（k0）经过点A（2，4），则不等式kx+b4解集为（）A. x2B. x2C. x4D. x4

2、7. 若关于的一元二次方程有实数根，则应满足的条件是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，AB是O的直径，C，D是O上AB两侧的点，若D=30，则tanABC的值为（）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共126分）二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分请将答案填写在答题卡相应位置上）9 因式分解：_10. 一个圆锥，其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则侧面展开图圆心角度数是 _11. 在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是_12. 如图，在中，则的长_13. 如

3、图，在平面直角坐标系中，菱形对角线的交点坐标是，点的坐标是，且，则点的坐标是_14. 一副三角板如图所示放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中的度数为_15. 如图，边长为2cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB17cm，用扳手拧动螺帽旋转90，则点A在该过程中所经过的路径长为_cm16. 二次函数（）的图像与直线交于点、两点，则关于的不等式的解集为 _三、解答题（共11题，共102分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：18. 先化简，再求值：其中x19. 已知：如图，点E，F分别为的边BC，AD

4、上的点，且求证：20. 赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”，某校对全体学生进行了古诗词知识测试，将成绩分为一般、良好、优秀三个等级，从中随机抽取部分学生的测试成绩，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次抽样调查的人数；（2）在扇形统计图中，阴影部分对应的扇形圆心角的度数是 ；（3）将条形统计图补充完整；（4）该校共有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计测试成绩达到优秀的学生人数21. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球（1）第一次摸到标号为“2”的小球的概率为 ；（2）

5、用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率22. 直播购物逐渐走进了人们的生活某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？23. 如图，在的网格中，的三个顶点都在格点上（1）在图1中画出，使与全等，顶点D在格点上（2）在

6、图2中过点B画出平分面积的直线l24. 如图，在ABC中，以边BC为直径交AC于D，DEAB于E，且DE与相切（1）求证：DA=DC（2）若BC=10，AC=16，求DE的长25. 如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD=120，BD=520m，D=30那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上(取1.732，结果取整数）？26. 如图，中，为中点，点在直线上（点不与点，重合），连接，过点作交直线于点，连接（1）如图1，当点与点重合时，请直接写出线段与的数量关系 ；（2）如图2，当点不与点重合时，请写出线段，之间的数量关系，并

7、说明理由；（3）若，请直接写出线段的长 27. 如图，抛物线与直线分别相交于，两点，且此抛物线与轴的一个交点为，连接，已知，（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴上找一点，使的值最大，并求出这个最大值；（3）点为轴右侧抛物线上一动点，连接，过点作交轴于点，问：是否存在点使得以，为顶点三角形与相似？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由2022年江苏省淮安市淮安区中考模拟数学试题(二)一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 2的倒数是（ ）A. 2B. C. D. 2【答案】C【解析】根据倒数的定义求解【详解】解：2的倒数是 ，故选：C【点睛】本题考查

8、倒数的定义，解题的关键是熟悉倒数的定义2. 下列运算结果正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、公式法分解因式逐项进行计算即可得.【详解】A、3x2xx，故A选项错误；B、x3x2x，正确；C、x3x2x5，故C选项错误；D、x2+2xy+y2(x+y)2，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘除、公式法分解因式，熟练掌握相关的运算法则以及完全平方公式的结构特征是解题的关键.3. 下列立体图形中，俯视图不是圆的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】俯视图是从上面看所得到的视图，结合选项进行判断即可【详解

9、】A、圆柱的俯视图是圆，故本项不符合题意；B、圆锥的俯视图是圆，故本项不符合题意；C、立方体的俯视图是正方形，故本项符合题意；D、球的俯视图是圆，故本项不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图的定义4. 甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，则射击成绩最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙丙丁的方差可直接作出判断【详解】，射击成绩最稳定的是丙，故选C.【点睛】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大

10、，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定5. 若点在反比例函数上，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】将点（-2，-6）代入，即可计算出k的值【详解】点(-2，-6)在反比例函数上，k=(-2)(-6)=12，故选：C.【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，明确函数图象上点的坐标符合函数解析式是解题关键6. 如图，直线y=kx+b（k0）经过点A（2，4），则不等式kx+b4的解集为（）A. x2B. x2C. x4D. x4【答案】A【解析】【详解】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所

11、对应自变量的取值为x-2，不等式kx+b4的解集是：x-2，故选A7. 若关于的一元二次方程有实数根，则应满足的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由一元二次方程有实数根，利用一元二次方程的根的判别式列不等式，再解不等式即可得到答案【详解】解： 一元二次方程有实数根， 故选D【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式知识是解题的关键8. 如图，AB是O的直径，C，D是O上AB两侧的点，若D=30，则tanABC的值为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】先根据圆周角定理得出BAC=D=30，ACB=90，继而求得ABC=60，再由

12、特殊角的三角函数值即可得答案.【详解】，BAC=D=30，AB是O的直径，ACB=90，ABC+BAC=90，ABC=60，tanABC=， 故选C【点睛】本题考查了圆周角定理、特殊角的三角函数值，求得ABC=60是解本题的关键.第卷（非选择题 共126分）二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分请将答案填写在答题卡相应位置上）9. 因式分解：_【答案】【解析】【详解】原式=10. 一个圆锥，其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则侧面展开图圆心角度数是 _【答案】90#90度【解析】根据展开图的扇形的弧长等于圆锥底面周长计算【详解】设圆心角为，则，解得，故答案为：【点睛】本题考查

13、了圆锥的计算，本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解11. 在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是_【答案】【解析】【详解】根据概率的概念，由符合条件的人数除以样本容量，可得P（在日常生活中进行垃圾分类）=.故答案为.12. 如图，在中，则的长_【答案】4【解析】根据平行线分线段成比例进行求解即可【详解】解：，故答案为：4【点睛】本题考查平行线分线段成比例，熟练掌握相关知识点是解题的关键13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形对角线的交点坐标是，点的坐标是，且，则点的

14、坐标是_【答案】（2，0）【解析】根据菱形的性质，可得OA=OC，结合勾股定理可得OA=OC=2，进而即可求解【详解】解：菱形对角线的交点坐标是，点的坐标是，OB=1，OA=OC，OC=，OA=2，即：A的坐标为：（2，0），故答案：（2，0）【点睛】本题主要考查菱形的性质，勾股定理以及点的坐标，熟练掌握菱形的性质，是解题的关键14. 一副三角板如图所示放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中的度数为_【答案】75【解析】根据题意作出图形，结合EFBC得出FDCF30，进而得出FDCC即可【详解】解：如图所示：EFBC，FDCF30，FDCC304575

15、，故答案为：【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据EFBC得出FDC的度数，再准确根据三角形外角性质求和15. 如图，边长为2cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB17cm，用扳手拧动螺帽旋转90，则点A在该过程中所经过的路径长为_cm【答案】10【解析】利用正六边形的性质求出OB的长度，进而得到OA的长度，根据弧长公式进行计算即可【详解】解：连接OD，OCDOC60，ODOC，ODC是等边三角形，ODOCDC（cm），OBCD，BCBD（cm），OBBC3（cm），AB17cm，OAOB+AB20（cm），点A在该过程中所经过的路径长10（cm），故答案为：10

16、【点睛】本题考查了正六边形的性质及计算，扇形弧长的计算，熟知以上计算是解题的关键16. 二次函数（）的图像与直线交于点、两点，则关于的不等式的解集为 _【答案】#【解析】由题意，可大致画出函数图像，根据图形的对称性，求出点C、D的横坐标，即可求解【详解】解：由题意，可大致画出函数图像如下，则直线关于y轴对称的直线为，根据图形的对称性，设点M、N关于y轴的对称点分别为点D、C，则点C、D的横坐标分别为-1、2，观察函数图像的解集为，即关于的不等式解集为故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数与不等式的应用，解题关键是熟练运用数形结合的思想分析问题三、解答题（共11题，共102分，解答时写出必要的

17、文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：【答案】【解析】根据负整数指数幂运算、去绝对值运算和特殊角的三角函数值运算求解即可【详解】解：原式【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及到负整数指数幂运算、去绝对值运算和特殊角的三角函数值运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键18. 先化简，再求值：其中x【答案】，2【解析】先将原式进行通分，再进行加减计算，化到最简时，将x代入计算即可详解】解：原式，当x时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值和二次根式的混合运算，正确对原式进行化简求值是解题的关键19. 已知：如图，点E，F分别为的边BC，AD上的点，且求证：【答案】见解析【解析】先根据平行四边

18、形的性质可得ADBC，进而可得AFEC、2=BCF,由可得1=BCF，即AECF,可得四边形AECF是平行四边形，最后根据平行四边形对边相等即可证明结论【详解】证明：ABCD是平行四边形，ADBCAFEC、2=BCF又1=2，1=BCF，AECF四边形AECF是平行四边形AF=CE【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，灵活运用平行四边形的性质和判定定理是解答本题的关键20. 赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”，某校对全体学生进行了古诗词知识测试，将成绩分为一般、良好、优秀三个等级，从中随机抽取部分学生的测试成绩，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：（1）

19、求本次抽样调查的人数；（2）在扇形统计图中，阴影部分对应的扇形圆心角的度数是 ；（3）将条形统计图补充完整；（4）该校共有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计测试成绩达到优秀的学生人数【答案】（1）120人；（2）90；（3）见解析；（4）500人【解析】（1）由良好的人数除以占的百分比求本次抽样调查的人数；（2）根据一般的人数所占百分比即可求出圆心角的度数；（3）求出优秀的人数即可画出条形图；（4）求出优秀占的百分比，乘以1500即可得到结果【详解】解：（1）总人数50120（人）；（2）阴影部分扇形的圆心角36090，故答案为：90；（3）优秀的人数为：120305040（人），条

20、形统计图如图所示：（4）测试成绩达到优秀的学生人数有：1500500（人），答：该校1500名学生中测试成绩达到优秀的学生有500人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21. 一个不透明口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球（1）第一次摸到标号为“2”的小球的概率为 ；（2）用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率【答案】（1） （2）【解析】（1）直接利用概率公式计

21、算即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号相同时的情况，再利用概率公式即可求得答案【小问1详解】解：摸一次，一共有3种等可能情况，摸到标号为“2”的小球的概率为故答案为：【小问2详解】画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3种，所以两次取出的小球标号相同的概率为【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22. 直播购物逐渐走进了人们的生活某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日

22、销售量增加10件（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？【答案】（1）50元；（2）八折【解析】（1）设每件的售价定为x元，根据利润不变，列出关于x的一元二次方程，求解即可；（2）设该商品至少打m折，根据销售价格不超过（1）中的售价列出一元一次不等式，解不等式即可【详解】解：（1）设每件的售价定为x元，则有：，解得：(舍)，答：每件售价为50元；（2）设该商品至少打m折，根据题意得

23、：，解得：，答：至少打八折销售价格不超过50元【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系列出方程是解决问题的关键23. 如图，在的网格中，的三个顶点都在格点上（1）在图1中画出，使与全等，顶点D在格点上（2）在图2中过点B画出平分面积的直线l【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析【解析】（1）结合题意，根据全等三角形的性质作图，即可得到答案；（2）取格点D，则四边形ABCD为平行四边形，过点D和点B作直线l，即可得到答案【详解】（1）如图，画 就是所求作的三角形；（2）如图，取格点D，连接AD,CD，由（2）可知ACD与 ACB 全等，可以证明四边形A

24、BCD是平行四边形,过点D和点B作直线l交AC于点E，AE=AC，ABE的面积等于BEC的面积，则直线l即为所求【点睛】本题考查了全等三角形、平行四边形的性质等知识；解题的关键是熟练掌握相关性质，从而完成求解24. 如图，在ABC中，以边BC为直径的交AC于D，DEAB于E，且DE与相切（1）求证：DA=DC（2）若BC=10，AC=16，求DE的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】（1）连接OD，根据切线的性质得到ODDE，根据平行线的性质得到ODAB，根据平行线等分线段定理即可得到结论；（2）连接BD，由（1）知，AD=CD，求得AD=CD=8，根据圆周角定理得到BDC=90，根据勾股定

25、理得到BD=6，根据三角形的面积公式即可得到结论【小问1详解】连接OD，DE与O相切，ODDE，ABDE，ODAB，BO=CO，AD=CD；【小问2详解】连接BD，由（1）知，AD=CD，AC=16，AD=CD=8，BC为O的直径，BDC=90，BD垂直平分线AD，AB=BC=10，ADB=90，BD=6，DEAB，SADB=ADBD=ABDE，DE=【点睛】本题考查了切线的性质，勾股定理，三角形的面积公式，正确的作出辅助线是解题的关键25. 如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD=120，BD=520m，D=30那么另一边开挖点E离D多远

26、正好使A，C，E三点在一直线上(取1.732，结果取整数）？【答案】450m.【解析】若要使A、C、E三点共线，则三角形BDE是以E为直角的三角形，利用三角函数即可解得DE的长【详解】解：，在中，答：另一边开挖点离，正好使，三点在一直线上【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用和勾股定理的运用，解题关键是是熟记含30的直角三角形的性质.26. 如图，中，为中点，点在直线上（点不与点，重合），连接，过点作交直线于点，连接（1）如图1，当点与点重合时，请直接写出线段与的数量关系 ；（2）如图2，当点不与点重合时，请写出线段，之间的数量关系，并说明理由；（3）若，请直接写出线段的长 【答案】（1

27、）EFBE； （2），理由见解析； （3）或1【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得结论；（2）如图2中，过点A作AJAC交ED的延长线于J，连接FJ证明AJDBED（AAS），推出AJBE，DJDE，再证明FJEF，根据勾股定理可得结论；（3）分两种情形：如图31中，当点E在线段BC上时，如图32中，当点E在线段BC的延长线上时，设AFx，则CF5x，根据（2）中结论和勾股定理构建方程求解即可【小问1详解】解：ADDB，点与点A重合，ED垂直平分FB，EFBE，故答案为：EFBE；【小问2详解】结论：；理由：如图2中，过点A作AJAC交ED的延长线于J，连接FJAJAC，ECAC，AJB

28、E，AJDDEB，在AJD和BED中，AJDBED（AAS），AJBE，DJDE，DFEJ，FJEF，FAJ90，；【小问3详解】解：如图31中，当点E在线段BC上时，设AFx，则CF5x，BC3，CE1，BE2，解得：x，即AF；如图32中，当点E在线段BC的延长线上时，设AFx，则CF5x，BC3，CE1，BE4，解得：x1，即AF1，综上所述，满足条件AF的长为或1，故答案为：或1【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题27. 如图，抛物线与直线分

29、别相交于，两点，且此抛物线与轴的一个交点为，连接，已知，（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴上找一点，使的值最大，并求出这个最大值；（3）点为轴右侧抛物线上一动点，连接，过点作交轴于点，问：是否存在点使得以，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）点M的坐标为（，）时，取最大值为；（3）存在点【解析】（1）根据待定系数法求解即可；（2）根据三角形的三边关系可知：当点、三点共线时，可使的值最大，据此求解即可；（3）先求得，再过点作于点，过点作轴于点，如图，这样就把以，为顶点的三角形与相似问题转化为以，为顶点的三角形与相似的问题

30、，再分当时与时两种情况，分别求解即可【详解】解：（1）将，代入得：，解得：，抛物线的解析式是；（2）解方程组：，得，当点、三点不共线时，根据三角形三边关系得，当点、三点共线时，当点、三点共线时，取最大值，即为的长，如图，过点作BEx轴于点，则在中，由勾股定理得：，取最大值为；易求得直线BC的解析式为：y=x3，抛物线的对称轴是直线，当时，点M的坐标为（，）；点M的坐标为（，）时，取最大值为；（3）存在点，使得以、为顶点的三角形与相似设点坐标为，在中，在中，过点作于点，过点作轴于点，如图，当时，解得，（舍去）点的纵坐标为，点为；当时，解得（舍去），（舍去），此时无符合条件的点；综上所述，存在点【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，主要考查待定系数法求二次函数的解析式、相似三角形的判定与性质、一元二次方程的解法、两函数的交点和线段差的最值等问题，其中（1）题是基础题型，（2）题的求解需运用三角形的三边关系，（3）题要注意分类求解，避免遗漏，解题的关键是熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质以及一元二次方程的解法