第三章一元一次方程 单元培优卷（含答案解析）2022-2023学年人教版七年级数学上册

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1、 第三章一元一次方程第三章一元一次方程 一、一、选择题（每小题选择题（每小题3分，共分，共30分）分） 1已知等式 ax=ay，则下列变形不正确的是（ ） A. x=y B. ax-1=ay-1 C.33ayax D. 3-ax=3-ay 2.已知方程（a2）x|a|1+6=0是关于x的一元一次方程，则a的值为（ ） A. 2 B. 2 C. 1 D. 2 3.在下列方程中，解是x2的方程是( ) A. 2x34x3 B. 2x34x5 C. 3x12x2 D. 3x1x3 4.下列方程变形正确是 （ ） A. 由2x=3得x=23 B. 由2(x1)=3得2x+2=3 C. 由1323xxx

2、得x+3(x1)=2(x+3) D. 由1.31.50.50.30.2xx得1315 10532xx 5.关于x的方程3x+2m=-1与方程x+2=2x+1的解相同，则m的值为（ ）. A.2 B.-2 C.1 D. -1 6.对于非零的两个实数a、b，规定ab=2b-a，若1（x+1）=1，则x的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 12 D. -1 7.某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为2 240元，则这种电器的进价为( ) A. 2 000元 B. 2 100元 C. 1 900元 D. 1 800元 8.小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被

3、弄脏的方程是 11()1323xxx ， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（ ） A.2 B.3 C.4 D. 5 9.相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来啊？”客人听了心里想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们”于是最后剩下的四个人也都告辞走了聪明的你能知道刚开

4、始来的客人个数是( ) A. 24 B. 18 C. 16 D. 15 10.一列匀速前进的火车，从它进入500 m的隧道到离开，共需30秒，又知在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，则这列火车的长度是( ) A. 2503m B. 100 m C. 120 m D. 150 m 二、二、填空题（每题填空题（每题3分，共分，共15分）分） 11. 如果-3x2a-1+6=0是一元一次方程，那么a=_，方程的解为x=_. 12. 如果2（x+3）的值与3（1x）的值互为相反数，那么x等于_ 13.刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我

5、就45岁了”王老师今年_岁 14.关于x的方程927xkx的解是自然数，则整数k的值为_ 15. 小颖按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为131.则满足条件的x值为_. 三、三、解答题（共解答题（共75分）分） 16.（8分）解方程： (1)5(62x)6(52x)14； (2)33x15x 1. 17.（8分）已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算： abcd adbc，求当2415x 18时x的值 18.（9分）解方程4213x 19.（9分）某同学在对方程2x13xa32去分母时，方程右边的2没有乘3，其他步骤都正确，这时方程的解为x2，试求a的值，并求出原方程的解

6、20.（10分）已知关于x的方程：2（x1）+1x与3（x+m）m1有相同的解，求以y为未知数的方程3332mymx的解 21.（10分）进入冬季，某地车厘子开始上市，一水果商从批发市场用12000元购进了大、小车厘子各300千克，大车厘子的进价比小车厘子的进价每千克多20元大车厘子的售价为每千克40元，小车厘子的售价为每千克15元（利润=售价-进价） (1)大车厘子和小车厘子的进价分别是每千克多少元？ (2)将第一次购进的两种车厘子销售完后，该水果商共获得利润多少元？ (3)该水果商第二次仍用12000元从批发市场购进了大车厘子和小车厘子各300千克，进价不变，但在运输过程中大车厘子损耗了1

7、5%若大车厘子的售价不变，若想要第二次所获利润等于第一次所获利润的80%，小车厘子的售价应调整为每千克多少元？ 22.（10分）一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以相同的速度前进，突然，1号队员以每小时比其他队员快10千米的速度独自行进，行进了10千米后掉转车头，速度不变往回骑，直到与其他的队员会合从1号队员离队开始到与其他队员重新会合，经过了15分钟 （1）其他队员的行进速度是多少？ （2）1号队员从离队开始到与队员重新会合这个过程中，经过多长时间与其他队员相距1千米？ 23. （11分）如图，某景区内的环形路是边长为1000米的正方形ABCD.现有1号、2号两辆游览车分别从出口A和景点

8、C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计)，两车速度均为200米/分，设行驶时间为t分，解决下列问题： (1)当0t10时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程(用含t的代数式表示)； (2)当0t10时，求当两车相距的路程是400米时的t值； (3)当t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇的次数 第三章一元一次方程第三章一元一次方程 四、四、选择题（每小题选择题（每小题3分，共分，共30分）分） 1已知等式 ax=ay，则下列变形不正确的是（ ） A. x=y B. ax-1=ay-

9、1 C.33ayax D. 3-ax=3-ay 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可 【详解】选项A、当a=0时，x与y的大小不确定，选项A错误； 选项B、ax=ay，ax-1=ay-1，选项B正确； 选项C、ax=ay，33ayax，选项C正确； 选项D、ax=ay，-ax=-ay，3-ax=3-ay，选项D正确 故选A 【点睛】本题考查的是等式的性质，熟知“等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式”是解答此题的关键 2.已知方程（a2）x|a|1+6=0是关于x的一元一次方程，则a的值为（ ） A. 2 B. 2 C. 1 D. 2 【答案】

10、B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义解答即可. 【详解】（a2）x|a|1+6=0是关于x的一元一次方程， |a|1=1，a20， a=-2. 故选B. 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟记一元一次方程的定义是解题的关键. 3.在下列方程中，解是x2的方程是( ) A. 2x34x3 B. 2x34x5 C. 3x12x2 D. 3x1x3 【答案】D 【解析】 【分析】把x2代入各方程，看看左右两边是否相等即可 【详解】解：A、当x2时，左边7，右边5，左边右边， 所以x2不是方程2x34x3的解，故本选项错误； B、当x2时，左边1，右边3，左边右边， 所以x2不是方程2x3

11、4x5的解，故本选项错误； C、当x2时，左边5，右边6，左边右边， 所以x2不是方程3x12x2的解，故本选项错误； D、当x2时，左边5，右边5，左边右边， 所以x2是方程3x1x3的解，故本选项正确； 故选D 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解一元一次方程的解的定义是解此题的关键 4.下列方程变形正确是 （ ） A. 由2x=3得x=23 B. 由2(x1)=3得2x+2=3 C. 由1323xxx得x+3(x1)=2(x+3) D. 由1.31.50.50.30.2xx得1315 10532xx 【答案】B 【解析】 【分析】分别对所给的四个方程利用等式的性质进行变形，就

12、可以找出正确答案. 【详解】A、系数化为1得，x=-32，故错误； B、去括号得，-2x+2=3，故正确 C、去分母得，6x+3（x-1）=2（x+3），故错误； D、根据分式的基本性质得， 13x15 10 x0.532，故错误； 故选B 【点睛】本题考查的是等式的性质：等式性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等； 5.关于x的方程3x+2m=-1与方程x+2=2x+1的解相同，则m的值为（ ）. A.2 B.-2 C.1 D. -1 【答案】B 【解析】 【分析】解方程x+2=2x+1求得x值，再把x的

13、值代入方程3x+2m=-1求m的值即可. 【详解】x+2=2x+1， -x=-1， x=1， 把x=1代入3x+2m=1得， 3+2m=-1 ， 2m=-4 ， m=-2. 故选B 6.对于非零的两个实数a、b，规定ab=2b-a，若1（x+1）=1，则x的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 12 D. -1 【答案】A 【解析】 【分析】根据规定运算将原式变形，进而解方程得出答案 【详解】解：ab=2b-a， 1（x+1）=1，可整理为： 2（x+1）-1=1， 解得；x=0 故选A 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，正确得出一元一次方程是解题关键 7.某商品按进价提高40%后标价，

14、再打8折销售，售价为2 240元，则这种电器的进价为( ) A. 2 000元 B. 2 100元 C. 1 900元 D. 1 800元 【答案】A 【解析】 【分析】根据等量关系为：成本 （1+40%） 0.8=现售价，把相关数值代入即可求得成本价 【详解】解：设这种商品的成本价是x元 x （1+40%） 0.8=2240， 解得x=2000， 故选：A 【点睛】此题考查了一元一次方程在销售问题中的应用；得到现售价的等量关系是解决本题的关键 8.小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是 11()1323xxx ， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下

15、书后面的答案，知道此方程的解是x5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（ ） A.2 B.3 C.4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】设这个数是a，把x=5代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可 【详解】设这个数是a， 把x=5代入得：13（-2+5）=1-5a3， 1=1-5a3， 解得：a=5 故选D 【点睛】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关于a的方程是解此题的关键 9.相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该

16、来的还不来啊？”客人听了心里想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们”于是最后剩下的四个人也都告辞走了聪明的你能知道刚开始来的客人个数是( ) A. 24 B. 18 C. 16 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】可以设原来有x人，第一批走了12x，第二批走了23（x-12x），剩下四人，以人数等量关系可列方程求解 【详解】解：设原来有x人， 12x+23（x-12x）+4=x， x=24， 开始来了24个客人 故选A 【点睛】解题关键是要读懂题目的

17、意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 10.一列匀速前进的火车，从它进入500 m的隧道到离开，共需30秒，又知在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，则这列火车的长度是( ) A. 2503m B. 100 m C. 120 m D. 150 m 【答案】B 【解析】 【详解】分析：设这列火车的长度为xm，则火车通过隧道时的速度为50030 x米/秒，而火车通过灯光时的速度为你5x米/秒，根据这两个速度相等建立方程求出其解即可 详解：设这列火车的长度为xm，由题意，得 50030 x5x， 解得：x100 故选B 点睛：本题考查了路程速度 时间的运用，

18、列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据速度不变为等量关系建立方程是关键 五、五、填空题（每题填空题（每题3分，共分，共15分）分） 11. 如果-3x2a-1+6=0是一元一次方程，那么a=_，方程的解为x=_. 【答案】 . 1 . 2 【解析】 【详解】解：-3x2a-1+6=0是一元一次方程，2a-1=1，解得：a=1当a=1时，-3x+6=0，解得：x=2故答案为1，2 12. 如果2（x+3）的值与3（1x）的值互为相反数，那么x等于_ 【答案】9 【解析】 【详解】由题意可得： 2(3)3(1)0 xx，解此方程得：9x. 即：如果2(3)x的值与3(1)x的值互为相反数，那么

19、x等于9. 13.刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了”王老师今年_岁 【答案】31 【解析】 【详解】试题分析：设王老师今年x岁，则刘俊今年12（x+3）岁，不论怎么样变化年龄差是不会变的，根据此等量关系可列方程组求解 试题解析：设王老师今年x岁，则刘俊今年12（x+3）岁，依题意有 45-x=x-12（x+3）， 解得x=31 答：王老师今年31岁 考点：一元一次方程的应用 14.关于x的方程927xkx的解是自然数，则整数k的值为_ 【答案】0或6或8 【解析】 【分析】先解方程，得到一个含有字母k的解，然后根据解是自然数解出k的值

20、即可 【详解】解：移项得，9x-kx=2+7 合并同类项得，（9-k）x=9， 因为方程有解，所以k9， 则系数化为1得，x=99-k， 又关于x的方程9x-2=kx+7的解是自然数， k的值可以为：0、6、8 其自然数解相应为：x=1、x=3、x=9 故答案为：0或6或8 【点睛】本题考查解一元一次方程、方程解，解答的关键是根据方程的解对整数k进行取值，注意不要漏解 15. 小颖按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为131.则满足条件的x值为_. 【答案】26,5,45 【解析】 【分析】根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，分别求满足条件的正数x的值 【详解】若

21、经过一次输入结果得131，则5x1131，解得x26； 若经过二次输入结果得131，则5（5x1）1131，解得x5； 若经过三次输入结果得131，则55（5x1）11131，解得x45； 若经过四次输入结果得131，则555（5x1）111131，解得x125（负数，舍去）； 故满足条件的正数x值为： 26，5，45 【点睛】本题考查了代数式求值，解一元一次方程.解题的关键是根据所输入的次数，列方程求正数x的值 六、六、解答题（共解答题（共75分）分） 16.（8分）解方程： (1)5(62x)6(52x)14； (2)33x15x 1. 【答案】（1）x7；（2）x32. 【解析】 【分析

22、】去括号移项合并同类项系数化为1即可得出方程的解； 先去分母，再去括号移项合并同类项系数化为1即可得出答案 【详解】解：(1)去括号，得3010 x3012x14， 移项，得10 x12x143030， 合并同类项，得2x14， 系数化为1，得x7. (2)3 3x15x 1， 去分母，得5(x3)3(x1)15， 去括号，得5x153x315， 移项，得5x3x15153， 合并同类项，得2x3， 系数化为1，得x32. 【点睛】此题主要考查了一元一次方程解法，解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等 17.（8分）已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算： abcd ad

23、bc，求当2415x 18时x的值 【答案】x3 【解析】 【分析】根据一元一次方程的解法,此题首先去括号,然后再移项,合并同类项,再把未知数的项系数化为1,即可得出答案. 【详解】解：由题意，得10-4(1-x)=18 10-4+4x=18 4x=18-10+4 4x=12 x=3 故答案为:x=3 【点睛】此题考查一元一次方程的解法，熟练掌握运算法则是解题关键 18.（9分）解下列方程4213x 【答案】x=1或x=0 【解析】 4213x 21x=4-3 21x=1 2x-1=1 或者2x-1=-1 2x-1=1 2x=2 x=1 2x-1=-1 2x=0 x=0 所以x=1或x=0 1

24、9.（9分）某同学在对方程2x13xa32去分母时，方程右边的2没有乘3，其他步骤都正确，这时方程的解为x2，试求a的值，并求出原方程的解 【答案】a3，x2. 【解析】解：由题意可知x2是方程2x1xa2的解，把x2代入，得2 212a2，所以a3；把a3代入原方程，得2x13x332，去分母得2x1x36，移项、合并同类项得x2. 20.（10分）已知关于x的方程：2（x1）+1x与3（x+m）m1有相同的解，求以y为未知数的方程3332mymx的解 【答案】214y 【解析】 【分析】根据方程可直接求出x的值，代入另一个方程可求出m，把所求m和x代入方程3，可得到关于y的一元一次方程，解

25、答即可 【详解】解：解方程2（x1）+1x 得：x1 将x1代入3（x+m）m1 得：3（1+m）m1 解得：m2 将x1，m2代入3332mymx 得：3( 2)2332y ， 解得：214y 【点睛】本题考查了含分母的一次方程,属于简单题,正确求解方程是解题关键. 21.（10分）进入冬季，某地车厘子开始上市，一水果商从批发市场用12000元购进了大、小车厘子各300千克，大车厘子的进价比小车厘子的进价每千克多20元大车厘子的售价为每千克40元，小车厘子的售价为每千克15元（利润=售价-进价） (1)大车厘子和小车厘子的进价分别是每千克多少元？ (2)将第一次购进的两种车厘子销售完后，该水

26、果商共获得利润多少元？ (3)该水果商第二次仍用12000元从批发市场购进了大车厘子和小车厘子各300千克，进价不变，但在运输过程中大车厘子损耗了15%若大车厘子的售价不变，若想要第二次所获利润等于第一次所获利润的80%，小车厘子的售价应调整为每千克多少元？ 【答案】(1)大车厘子的进价是每千克30元，小车厘子的进价是每千克10元 (2)4500元 (3)小车厘子的售价应调整为每千克18元 【解析】（1）设小车厘子的进价是每千克x元，则大车厘子的进价是每千克20 x元，根据“用12000元购进了大、小车厘子各300千克”列一元一次方程，即可求解； （2）根据“利润=售价-进价”，分别计算大、小

27、车厘子的利润，相加即可； （3）设小车厘子的售价应调整为每千克m元，根据“第二次所获利润等于第一次所获利润的80%”列一元一次方程，即可求解 （1） 解：设小车厘子的进价是每千克x元，则大车厘子的进价是每千克20 x元， 依题意得：3003002012000 xx， 解得：10 x ， 所以20 10 2030 x（元） 答：大车厘子的进价是每千克30元，小车厘子的进价是每千克10元 （2） 解：40 3030015 1030010 300 5 3004500 （元） 答：将第一次购进的两种车厘子销售完后，该水果商共获得利润4500元 （3） 解：设小车厘子的售价应调整为每千克m元， 依题意得

28、：3001 15%40 300120004500 80%m， 解得：18m 答：小车厘子的售价应调整为每千克18元 本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键 22.（10分）一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以相同的速度前进，突然，1号队员以每小时比其他队员快10千米的速度独自行进，行进了10千米后掉转车头，速度不变往回骑，直到与其他的队员会合从1号队员离队开始到与其他队员重新会合，经过了15分钟 （1）其他队员的行进速度是多少？ （2）1号队员从离队开始到与队员重新会合这个过程中，经过多长时间与其他队员相距1千米？ 【答案】(1) 其他队员的行进速度是

29、35千米/小时(2) 经过110小时或1980小时长时间与其他队员相距1千米 【解析】 【详解】 【分析】 （1）设其他队员的行进速度是x千米/小时，根据15分钟内，两者路程和为10千米 2，得1560 x+1560（x+10）=10 2；（2）分两种情况分析：离开时和返回时. 【详解】解：（1）设其他队员的行进速度是x千米/小时，依题意有 1560 x+1560（x+10）=10 2， 解得x=35 故其他队员的行进速度是35千米/小时 （2）设经过y小时长时间与其他队员相距1千米，依题意有 35y+1=（35+10）y， 解得：x=110； 35y+（35+10）y=10 21， 解得：y

30、=1980 答：经过110小时或1980. 小时长时间与其他队员相距1千米 【点睛】本题考核知识点：列方程解应用题. 解题关键点：根据路程关系列出方程. 23. （11分）如图，某景区内的环形路是边长为1000米的正方形ABCD.现有1号、2号两辆游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计)，两车速度均为200米/分，设行驶时间为t分，解决下列问题： (1)当0t10时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程(用含t的代数式表示)； (2)当0t10时，求当两车相距的路程是400米时的t值； (3)当t

31、为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇的次数 【答案】(1) 200t米， (2000200t)米；(2) t的值为4或6；(3)这一段时间内它与2号车相遇的次数为5次 【解析】 【详解】分析：（1）根据路程速度 时间结合AB、BC的长度，即可得出结论； （2）分相遇前和相遇后两种情况找出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）1号车第三次恰好经过景点C行驶的路程，再由时间路程 速度即可求得t的值 详解：(1)1号车在左半环线离出口A的路程为200t米，2号车在左半环线离出口A的路程为(2000200t)米； (2)当相遇前相距400米时，可列方程2000200t200t400，解得t4； 当相遇后相距400米时，可列方程200t200t2000400，解得t6. 答：当两车相距的路程是400米时，t的值为4或6. (3)由题意，得1号车第三次恰好经过景点C行驶的路程为1000 21000 4 210000(米)，所以1号车第三次恰好经过景点C需要的时间为t10000 20050(分)； 这一段时间内它与2号车相遇的次数为5次 点睛：本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及正方形的性质，解题的关键是：（1）根据路程速度 时间列出代数式；分情况讨论关于t的一元一次方程