2022年山东省淄博市中考数学试卷（含答案解析）

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1、2022年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分 1. 若实数a的相反数是1，则a+1等于（ ）A. 2B. 2C. 0D. 2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B. C. D. 3. 经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是（ ）A. B. C. D. 4. 小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：人数3485课外书数量（本）12131518则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）A. 13

2、，15B. 14，15C. 13，18D. 15，155. 某城市几条道路的位置关系如图所示，道路ABCD，道路AB与AE的夹角BAE50城市规划部门想新修一条道路CE，要求CFEF，则E的度数为（ ）A. 23B. 25C. 27D. 306. 下列分数中，和最接近的是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，在ABC中，AB=AC，A=120分别以点A和C为圆心，以大于AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E若CD=3，则BD的长为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 78. 计算的结果是（ ）A. 7a6b2B. 5a6b2C. a6b2D. 7a

3、6b29. 为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%设第二次采购单价为x元，则下列方程中正确的是（ ）A. B. C. D 10. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F若DEFDFE，则这个菱形的面积为（）A. 16B. 6C. 12D. 3011. 若二次函数的图象经过P（1，3），Q（m，n）两点，则代数式的最小值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 412. 如图，在

4、ABC中，ABAC，点D在AC边上，过ABD的内心I作IEBD于点E若BD10，CD4，则BE的长为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分请直接填写最后结果13. 要使式子有意义，则的取值范围是_14. 分解因式：=_.15. 如图，在平面直角坐标系中，平移ABC至A1B1C1的位置若顶点A（3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（4，2）的对应点B1的坐标是_16. 计算的结果为_17. 如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点D（1，0）绕点A（0，1）逆时针旋转90得点D1，再将D1绕点B逆时针旋转90得点D2，再将D2绕点C

5、逆时针旋转90得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90得点D5依此类推，则点D2022的坐标是_三、解答题：本大题共7个小题，共70分解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤18. 解方程组：19. 如图，ABC是等腰三角形，点D，E分别在腰AC，AB上，且BECD，连接BD，CE求证：BDCE20. 如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）（1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；（2）连接OA，OB，求AOB的面积；（3）直接写出当x0时，关于x的不等式kx+b的解集21. 某中学积极落实国家“双减

6、”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：（1）共有名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是度；（2）补全调查结果条形统计图；（3）小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率22. 如图，希望中学的教学楼AB和综合楼CD之间生长着一棵高度

7、为12.88米的白杨树EF，且其底端B，D，F在同一直线上，BFFD40米在综合实践活动课上，小明打算借助这棵树的高度测算出综合楼的高度，他在教学楼顶A处测得点C的仰角为9，点E的俯角为16科学计算器按键顺序计算结果（已取近似值）0.1560.1580.2760.287问小明能否运用以上数据，得到综合楼高度？若能，请求出其高度（结果精确到0.01米）；若不能，说明理由（解答过程中可直接使用表格中的数据哟！）23. 已知ABC是O内接三角形，BAC的平分线与O相交于点D，连接DB（1）如图1，设ABC的平分线与AD相交于点I，求证：BD=DI；图1（2）如图2，过点D作直线DEBC，求证：DE是

8、O的切线；图2（3）如图3，设弦BD，AC延长后交O外一点F，过F作AD的平行线交BC的延长线于点G，过G作O的切线GH（切点为H），求证：GF=GH图324. 如图，抛物线yx2+bx+c与x轴相交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点D（1，4）在直线l：yx+t上，动点P（m，n）在x轴上方的抛物线上（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）过点P作PMx轴于点M，PNl于点N，当1m3时，求PM+PN的最大值；（3）设直线AP，BP与抛物线的对称轴分别相交于点E，F，请探索以A，F，B，G（G是点E关于x轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着P点的运动而发生变化，若不变，求出这个四边形的

9、面积；若变化，说明理由2022年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分 1. 若实数a的相反数是1，则a+1等于（ ）A. 2B. 2C. 0D. 【答案】A【解析】根据相反数的定义即可求解【详解】解：1的相反数是1，a1，a+1=2故选：A【点睛】本题主要考查了相反数，熟记相反数的定义是解题的关键2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线

10、两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可【详解】解：A不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键3. 经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语，即是正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方

11、形，且有两组相对的面，根据这一特点作答【详解】解由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，A.“心”、“想”、“事”、“成”四个字没有相对的面，故不符合题意； B.“吉”、“祥”、“如”、“意”四个字没有相对的面，故不符合题意；C.“金”与“题”相对，“榜”、“名”是相对的面，故符合题意； D.“马”、“到”、“成”、“功”四个字没有相对的面，故不符合题意； 故选C【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，明确正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键4. 小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近

12、5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：人数3485课外书数量（本）12131518则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）A. 13，15B. 14，15C. 13，18D. 15，15【答案】D【解析】利用中位数，众数的定义即可解决问题【详解】解：中位数为第10个和第11个的平均数，众数为15故选：D【点睛】本题考查了中位数和众数，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数的概念5. 某城市几条道路的位置关系如图所示，道路ABCD，道路AB与AE的夹角BAE50城市规划部门想新修一条道路CE，要求CFEF，则E的度数为（ ）A. 23B. 25C. 27D. 30【答案】B【解析】先根据

13、平行线的性质，由得到BAE=DFE=50，然后根据三角形外角性质计算E的度数【详解】解：，BAE50， BAE=DFE=50，CFEF，C=E，DFE=C+E=50，E=25故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键6. 下列分数中，和最接近的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】把分数化小数，用分数的分子除以分母即得小数商，除不尽时通常保留三位小数，据此先分别把每个选项中的分数化成小数，进而比较得解【详解】A. ;B. ;C. ;D ;因为故和最接近的是，故选择:A【点睛】本题主要考查有理数大小的比较，熟练掌握

14、分数化为小数的方法是解题的关键7. 如图，在ABC中，AB=AC，A=120分别以点A和C为圆心，以大于AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E若CD=3，则BD的长为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】连接AD，由作图知：DE是线段AC的垂直平分线，得到AD=CD=3，DAC=C=30，求得BAD=90，再利用含30度角的直角三角形的性质即可求解【详解】解：连接AD，由作图知：DE是线段AC的垂直平分线，AD=CD=3，DAC=C，AB=AC，A=120，B=C=30，则DAC=C=30，BAD=120-DAC=90，BD=2AD

15、=6，故选：C【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键也考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质8. 计算的结果是（ ）A. 7a6b2B. 5a6b2C. a6b2D. 7a6b2【答案】C【解析】先根据积的乘方法则计算，再合并同类项【详解】解：原式，故选：C【点睛】本题主要考查了积的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握相应的运算法则9. 为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降

16、低10元，总费用降低了15%设第二次采购单价为x元，则下列方程中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设第二次采购单价为x元，则第一次采购单价为(x+10)元，根据单价=总价数量，结合总费用降低了15%，采购数量与第一次相同，即可得出关于x的分式方程【详解】解：设第二次采购单价为x元，则第一次采购单价为(x+10)元，依题意得：，故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键10. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F若DEFDFE，则这个菱形的面积为（）A. 16B. 6C.

17、12D. 30【答案】B【解析】连接AC交BD于O，如图，根据菱形的性质得到，CBCDAD4，ACAB，BOOD，OCAO，再利用DEFDFE得到DFDE2，证明BCFBFC得到BFBC4，则BD6，所以OBOD3，接着利用勾股定理计算出OC，从而得到AC，然后根据菱形的面积公式计算它的面积【详解】解：连接AC交BD于O，如图，四边形ABCD为菱形，CBCDAD4，ACAB，BOOD，OCAO，E为AD边的中点，DE2，DEFDFE，DFDE2，DEFBCF，DFEBFC，BCFBFC，BFBC4，BDBF+DF4+26，OBOD3，RtBOC中，AC2OC，菱形ABCD的面积ACBD故选：B

18、【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积ab（a、b是两条对角线的长度）11. 若二次函数的图象经过P（1，3），Q（m，n）两点，则代数式的最小值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】先求得a=1，推出，原式化简得，利用偶次方的非负性，即可求解【详解】解：二次函数的图象经过P（1，3），a=1，二次函数的解析式为，二次函数图象经过Q（m，n），即，的最小值为1，故选：A【点睛】本题考查了配方法的应用，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，非负数的性质，利用待定系

19、数法求得二次函数的解析式是解题的关键12. 如图，在ABC中，ABAC，点D在AC边上，过ABD的内心I作IEBD于点E若BD10，CD4，则BE的长为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】过点作，根据切线长定理设，进而结合已知条件表示出，求得的长，进而即可求解【详解】解：如图，过点作，是的内心，设，BD10，,，解得，故选B【点睛】本题考查了三角形内心的性质，切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分请直接填写最后结果13. 要使式子有意义，则的取值范围是_【答案】【解析】根据，二次根式有意义，则被开方数是非负数，即可【详解】式

20、子有意义故答案为：【点睛】本题考查二次根式的知识，解题的关键是掌握二次根式有意义，则被开方数是非负数，14. 分解因式：=_.【答案】【解析】先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可【详解】故答案为：15. 如图，在平面直角坐标系中，平移ABC至A1B1C1的位置若顶点A（3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（4，2）的对应点B1的坐标是_【答案】（1，3）【解析】根据点A和点的坐标可得出平移规律，从而进一步可得出结论【详解】解：顶点A（3，4）的对应点是A1（2，5），又 平移至的规律为：将向右平移5个单位，再向上平移1个单位即可得到B（4，2）的坐标是（-4+5，2+1），即（1，3）

21、故答案为：（1，3）【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确找出平移规律是解答本题的关键16. 计算的结果为_【答案】2【解析】先变形，再根据同分母分式的加减法进行化简即可【详解】解：=2，故答案为：2【点睛】本题考查分式的加减，灵活运用分式的加减运算法则是解答的关键17. 如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点D（1，0）绕点A（0，1）逆时针旋转90得点D1，再将D1绕点B逆时针旋转90得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90得点D5依此类推，则点D2022的坐标是_【答案】（-2023，2022）【解析】

22、由题意观察发现：每四个点一个循环，由，推出【详解】解：将顶点绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，观察发现：每四个点一个循环，；故答案为：【点睛】本题考查坐标与图形的变化旋转，等腰直角三角形性质，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，找到规律再利用规律求解三、解答题：本大题共7个小题，共70分解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤18. 解方程组：【答案】【解析】整理方程组得，继而根据加减消元法解二元一次方程组即可求解【详解】解：整理方程组得， 得，y=1， 把y=1代入得，解得x=5， 方程组的解为.【

23、点睛】本题考查了解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键19. 如图，ABC是等腰三角形，点D，E分别在腰AC，AB上，且BECD，连接BD，CE求证：BDCE【答案】证明见解析【解析】根据等腰三角形的性质得出，进而利用证明与全等，再利用全等三角形的性质解答即可【详解】证明：是等腰三角形，在与中，【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用证明与全等20. 如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）（1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；（2）连接OA，OB，求AOB的面积；（3）直接写出当x0时，关于x的不等式kx+b的解集【答

24、案】（1）y=x+，y=； （2）AOB的面积为； （3）1x的解集是1x3【点睛】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用方程组求两个函数的交点坐标，学会利用分割法求三角形面积21. 某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：（1）共有名学

25、生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是度；（2）补全调查结果条形统计图；（3）小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率【答案】（1）120，99 （2）见解析 （3）【解析】（1）由选修“礼仪”的学生人数除以所占百分比得出参与了本次问卷调查的学生人数，即可解决问题；（2）求出选修“厨艺”和“园艺”的学生人数，即可解决问题；（3）画树状图，共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，再由概率公式求解即可【小问1详解】解：参与了本次问卷调查的学生人数为：（名），则“陶艺”在扇形统计图

26、中所对应的圆心角为：，故答案为：120，99；【小问2详解】解：条形统计图中，选修“厨艺”的学生人数为：（名），则选修“园艺”的学生人数为：（名），补全条形统计图如下：【小问3详解】解：把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记、，画树状图如下：共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为【点睛】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22. 如图，希望中学的教学楼AB和综

27、合楼CD之间生长着一棵高度为12.88米的白杨树EF，且其底端B，D，F在同一直线上，BFFD40米在综合实践活动课上，小明打算借助这棵树的高度测算出综合楼的高度，他在教学楼顶A处测得点C的仰角为9，点E的俯角为16科学计算器按键顺序计算结果（已取近似值）0.1560.1580.2760.287问小明能否运用以上数据，得到综合楼的高度？若能，请求出其高度（结果精确到0.01米）；若不能，说明理由（解答过程中可直接使用表格中的数据哟！）【答案】能，综合楼的高度约是37.00米【解析】在RtAEG中，利用正切函数求得AG的长，在RtACH中，利用正切函数求得CH的长，据此求解即可得到综合楼的高度【

28、详解】解：小明能运用以上数据，得到综合楼的高度，理由如下：作EGAB，垂足为G，作AHCD，垂足为H，如图：由题意知，EG= BF= 40米，EF= BG= 12.88米，HAE= 16= AEG= 16，CAH =9，在RtAEG中， tan AEG=，tan 16=，即0.287，AG = 400.287=11.48（米），AB = AG+BG=11.48+12.88= 24.36（米），HD= AB =24.36米，在RtACH中，AH =BD= BFFD=80米，tanCAH =，tan 9= ，即0.158，CH =800.158= 12.64（米），CD=CHHD = 12.642

29、4.36= 37.00（米），则综合楼的高度约是37.00米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角和俯角定义23. 已知ABC是O的内接三角形，BAC的平分线与O相交于点D，连接DB（1）如图1，设ABC的平分线与AD相交于点I，求证：BD=DI；图1（2）如图2，过点D作直线DEBC，求证：DE是O的切线；图2（3）如图3，设弦BD，AC延长后交O外一点F，过F作AD的平行线交BC的延长线于点G，过G作O的切线GH（切点为H），求证：GF=GH图3【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析【解析】（1）由角平分线的定义以及圆周角定理得到BAD=DA

30、C=CBD，ABI=IBC，再根据三角形的外角性质可推出BID=DBI，利用等角对等边即可证明BD=DI；（2）由垂径定理推出ODBC，由平行线的性质推出ODDE，即可证明DE是O的切线；（3）设法证明HBGCHG，推出，再证明GFCGBF，推出，据此即可证明GF=GH【小问1详解】证明：AD是BAC的平分线，BI是ABC的平分线，BAD=DAC=CBD，ABI=IBC，BID=ABI+BAD，DBI=IBC +CBD，BID=DBI，BD=DI；【小问2详解】证明：连接OD，AD是BAC的平分线，ODBC，DEBC，ODDE，OD是O的半径，DE是O的切线；【小问3详解】证明：过点H作O的直

31、径HI，连接BH，HC，IC，HI是O的直径，GH是O的切线，HCI=IHG=90，IHC+I=90=IHC+GHC，I=GHC，HBG=I，HBG=GHC，HBGCHG，ADFG，DAF=GFC，DAF=DBC，GFC=DBC，GFCGBF，GF=GH【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，垂径定理，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题24. 如图，抛物线yx2+bx+c与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点D（1，4）在直线l：yx+t上，动点P（m，n）在x轴上方的抛物线上（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）过点

32、P作PMx轴于点M，PNl于点N，当1m3时，求PM+PN的最大值；（3）设直线AP，BP与抛物线的对称轴分别相交于点E，F，请探索以A，F，B，G（G是点E关于x轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着P点的运动而发生变化，若不变，求出这个四边形的面积；若变化，说明理由【答案】（1）y =x+2x+3 （2）最大值 （3）定值16【解析】（1）利用顶点式可得结论；（2）如图，设直线l交x轴于点T，连接PT，BD，BD交PM于点J，设，推出最大时，的值最大，求出四边形DTBP的面积的最大值，可得结论；（3）如图，设，求出直线AP，BP的解析式，可得点E，F的坐标，求出FG的长，可得结论【小问1详解】解：抛物线的顶点为D（1，4），根据顶点式，抛物线的解析式为；【小问2详解】解：如图，设直线l交x轴于点T，连接PT，BD，BD交PM于点J，设，点，在直线l：上，直线DT的解析式为，令，得到，最大时，的值最大，直线BD的解析式为，二次项系数，时，最大，最大值为17，的最大值；【小问3详解】解：四边形AFBG的面积不变理由：如图，设，直线AP的解析式为，E，G关于x轴对称，直线PB的解析式为，四边形AFBG的面积，四边形AFBG的面积是定值【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会利用参数解决问题