12.3.1两数和乘以这两数的差ppt课件（2022-2023学年华东师大版八年级数学上册）

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1、12.3.1两数和乘以这两数的差 回顾思考 单项式与单项式相乘 注意： （1）不要出现漏乘现象 （2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 有理数的乘法与同底数幂的乘法 转化 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 回顾思考 单项式与多项式相乘 注意： （1）不要出现漏乘现象 （2）注意正负号 有理数的加法、乘法与同底数幂的乘法 转化 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加. 回顾思考 多项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘 转化 多项式与多项式相乘，先用一个多项式分别乘以另一个多

2、项式的每一项，再将所得的积相加. 1 2 3 4 (a+b)(m+n) = am 1 2 3 4 +an +bm +bn 探究新知 学校要对班级负责的公共卫生区进行重新划分学校要对班级负责的公共卫生区进行重新划分. .某班某班之前分配到的打扫区域是一块之前分配到的打扫区域是一块边长为边长为a米米的正方形区的正方形区域域. .重新分配之后，某班负责的公共卫生区的重新分配之后，某班负责的公共卫生区的这块正这块正方形，方形，一边减少了一边减少了5 5米，相邻的另一边增加了米，相邻的另一边增加了5 5米米. . 想一想，班级负责的公共卫生区的面积发生变化了吗？想一想，班级负责的公共卫生区的面积发生变化

3、了吗？ 探究新知 5米 5米 a米 (a-5) (a+5)米 相等吗？ 原来 现在 a2 (a+5)(a-5) 面积变了吗？ 探究新知 (a+5)(a-5)= (x+1)( x-1)= (m+2)(m-2)= (2x+1)(2x-1)= a2-25 x2-1 m2-4 4x2-1 这些式子有什么特征？ 它们的结果有什么特征？ 你能发现什么规律？ 猜想 猜想猜想: (a+b)(a- -b)=a2- -b2 新知引入 平方差公式：平方差公式： （1 1）同样的两个数； （2 2）这里的两数可以是两个单项式,也可以是两个多项式. (a+b)(a- -b)=a2- -b2 两数的和乘以这两数的差，等于

4、两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差这两数的平方差 几何解释 小试牛刀 (1)(a+3)(a-3) (2) (2a+3b)(2a-3b) 例1、计算 思考 你能用不同的图案代表a、b，从而表示平方差公式吗？ （+）（-）=2-2 平方差公式：平方差公式： (a+b)(a- -b)=a2- -b2 可以是单项式，也可以是多项式 思考 平方差公式：平方差公式： (a+b)(a- -b)=a2- -b2 完全相同的项 互为相反数的项 平方差平方差 (完全相同项)2-(互为相反数项)2 小试牛刀 (3)(1+2c)(1-2c) (4) (-2x-y)(2x-y) 例1、计算 Its your t

5、urn (1) (-s+t)(-s-t) (2) (a+1)(1-a) (3) (2+3x)(-2+3x) (4) (-2x-3y)(2x-3y) 练习1、计算 (课堂讲练第13页) 小试牛刀 例2、计算 (1) 10298 (2) 19982002 Its your turn 练习2、 (课堂讲练第13页) 2. (1) 20192017-20182 (2) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 小试牛刀 例3、街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？ Its your turn 练习3、（课堂讲练第13页） 某社区组织老年人参加太极拳比赛，由于比赛场地的原因，要把每边x人的方队一边增加2人，另一边减少2人，实际参加比赛的人比原来的人 .（填“多”或“少”多少） 小试牛刀 例4、计算 （3a+2b+1)(3a+2b-1) 小结 平方差公式：平方差公式： (a+b)(a- -b)=a2- -b2 完全相同的项 互为相反数的项 平方差平方差 (完全相同项)2-(互为相反数项)2 当堂小测 计算： （1）(a+3b)(a- 3b) （2）(3+2a)(3+2a) （3）(2x2y)(2x2+y) （4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) （5）1.030.97 下课！