12.1.4同底数幂的除法ppt课件（2022-2023学年华东师大版八年级数学上册）

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1、12.1.4同底数幂的除法 回顾 一、同底数幂的乘法法则 二、同底数幂的乘法法则的拓展延伸 三、同底数幂的逆运算 四、底数互为相反数，偶次方相等，奇次方相反 am an = am+n (m、n都是正整数都是正整数) am an ap =am+n+p （m、n、p都是正整数都是正整数） am+n =am an (m、n都是正整数都是正整数) 回顾 一、幂的乘方法则 二、幂的乘方法则的拓展延伸 三、幂的乘方的逆运算 amn = (am)n (m、n都是正整数都是正整数) (am)n= amn (m、n都是正整数都是正整数) (am)np =amnp （m、n、p都是正整数都是正整数） 回顾 一、积

2、的乘方法则 二、积的乘方法则的拓展延伸 三、积的乘方的逆运算 anbn =(ab)n (n是正整数是正整数) (ab)n=anbn (n是正整数是正整数) (abc)n=anbncn (n是正整数是正整数) (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) (4) -(-ab2)2=a2b4 ( ) (3) (-2a2)2=-4a4 ( ) Its your turn 1.1.判断下列计算是否正确，并简要说明理由：判断下列计算是否正确，并简要说明理由： (1)（ab2)3=ab6 ( ) 探究新知 木星的质量约是1.91024吨，地球的质量约是5.981021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗

3、? 解析：解析：木星的质量约为地球质量的(1.901024)(5.981021)倍. 如何计算如何计算10241021呢？呢？ 探究新知 1.计算： （1）2523=？ （2）x6 x4=? （3）2m2n= ？ 28 x10 2m+n 2.填空： (1) ( )( ) 23=28 （2）x6 ( )( )=x10 （3）( )( )2n=2m+n 2 5 x 4 2 m 相当于求28 23=？ 相当于求x10 x6=？ 相当于求2m+n 2n=？ 思考 思考：思考：观察上面各题等式，底数、指数有什么规律？观察上面各题等式，底数、指数有什么规律？ 4. 试猜想：am an=? (m，n都是正整

4、数，且mn) （1）28 23=25 （2）x10 x6=x4 （3）2m+n 2n=2m 猜想 猜想猜想: am an=am-n (m、n都是正整数都是正整数) aman= m个个 n个个 = aaa (m- -n)个个 =am- -n aaa aaa 猜想 猜想猜想: am an=am-n (m、n都是正整数都是正整数) 即即: am an=am-n (m、n都是正整数都是正整数) 同底数幂相除同底数幂相除， 底数底数 ，指数指数 不变不变 相减相减 同底数幂的除法：同底数幂的除法： am-n an=am-n+n=am am an=am-n 猜想 结果：底数不变 指数相减 条件：底数相同

5、除法 即即: am an=am-n (m、n都是正整数都是正整数) 同底数幂相除同底数幂相除， 底数底数 ，指数指数 不变不变 相减相减 同底数幂的除法：同底数幂的除法： 小试牛刀 (1) a8a3 (2) (-a)10(-a)3 例1、计算 解：原式 =a8-3 =a5 解：原式 = (-a)10-3 = (-a)7 =-a7 小试牛刀 (3) (2a)7(2a)4 例1、计算 解：原式 =(2a)7-4 =(2a)3 =8a3 以后，如果没有特别说明，我们总假设所给出的式子是有意义的.本例中我们约定 0.a(4) (x-y)4(-x+y)3 解：原式 =(y-x)4(y-x)3 =(y-x

6、)4-3 =y-x Its your turn (1) a10a2 (2) (-x)9(-x)3 (3) (x-y)3(y-x) 练习1、计算 思考 同底数幂的除法：同底数幂的除法： 想一想想一想： 当出现三个或三个以上同底数幂除法当出现三个或三个以上同底数幂除法时，是否也具有这一性质呢？时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？怎样用公式表示？ amanap = am-n-p （m、n都是正整数都是正整数） am an=am-n (m、n都是正整数都是正整数) 小试牛刀 (1) x7x4x 例2、计算 解：原式 = x7-4-1 =x2 Its your turn (1)x10 x2x5

7、练习2、计算 小试牛刀 (1) (x2)3x2 例3、计算 解：原式 = x6x2 =x6-2 =x4 Its your turn (1) x15x3 x5 (2) -(-a4)5 a3(-a)5 练习3、计算 思考 am-n = am an （m、n都是正整数都是正整数） 想一想想一想： 反之成立吗？反之成立吗？ 同底数幂的除法：同底数幂的除法： am an=am-n (m、n都是正整数都是正整数) 小试牛刀 例4、已知5a=3，5b=8,5c=72 （1）求 5a-b 的值 （2）求 5a+b-c 的值 （3）求 5c-2a 的值 Its your turn 练习4、已知a2n=3，a3m

8、=5，求 a6n-9m 的值 小结 一、同底数幂的除法法则 二、同底数幂的除法法则的拓展延伸 三、同底数幂的除法法则的逆运算 小结 运算运算 种类种类 公式公式 法则法则 中运算中运算 计算结果计算结果 底数底数 指数指数 同底数同底数幂乘法幂乘法 幂的幂的 乘方乘方 积的积的 乘方乘方 同底数同底数幂除法幂除法 am an=am-n 乘法 乘方乘方 不变不变 不变不变 指数指数 相加相加 指数指数 相乘相乘 (ab)n=anbn 乘方乘方 积的每个因式分别乘方积的每个因式分别乘方 所得幂相乘所得幂相乘 除法 不变不变 指数指数 相减相减 am an = am+n Its your turn 完成完成2424页习题页习题12.112.1 下课！