12.3.1平方差公式ppt课件（2022-2023学年华东师大版八年级数学上册）

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1、教学目标：教学目标： 1、经历探索平方差公式的过程经历探索平方差公式的过程，会用会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法；的思想方法； 2、掌握平方差公式的结构特征，能应、掌握平方差公式的结构特征，能应用公式进行简单的计算。用公式进行简单的计算。 教学重点：教学重点： 平方差公式的结构理解和应用平方差公式的结构理解和应用。 教学难点：教学难点： 掌握平方差公式的结构特征，正确应用掌握平方差公式的结构特征，正确应用公式进行计算公式进行计算。 昨日重现昨日重现 多项式乘以多项式的法则：多项式乘以多项式的法则： 用多项式的每一项乘以另一个多项式用多项式的

2、每一项乘以另一个多项式 的每一项，并把乘得的积相加。的每一项，并把乘得的积相加。 (a+b)(m+n) +an +bm =am +bn (x+5)(x-5) 解解:原式原式= x2-5x+5x- 52 = x2-52 （x 2)( x-） 解解:原式原式=x2-5x+2x-10 =x2-3x-10 计算下列各式：计算下列各式： 共同的特点：共同的特点： 左边左边： 右边：右边： （1）、）、(x+2)(x-2)= (2)、 (1+3a)(1-3a)= (3) 、(x+5y)(x-5y)= 两数的和乘以这两数的差两数的和乘以这两数的差 这两数的平方差这两数的平方差 x2 - 22 12 - （3

3、a）2 x2 - （5y）2 (a+b)(a-b) =a2-b2 =a2 -ab +ab -b2 推导推导 (a+b)(a-b) = a2-b2 两数的和乘以这两数的差等于两数的和乘以这两数的差等于 这两数的平方差这两数的平方差 a a b b (a-b)(a+b) 你能根据两个图形中蓝色图形蓝色图形的面积关系直观地说明平方差公式平方差公式吗? a2b2 b a+b a-b b a (a+b)(a-b) = a2-b2 左边左边 两个数的两个数的和和乘以乘以 这两个数的这两个数的差差 右边右边 这两数的平方差。这两数的平方差。 规律规律：两个二项式有：两个二项式有 两项两项相等相等，另两项，另

4、两项互互 为相反数为相反数。 规律规律:（相同项相同项）2 减去减去 （相反项相反项）2。 (1+2x)(1-2x) = 12-(2x)2 注意加上括号！ (a + b ) ( a b ) = a2 - b2 NoImage 用平方差公式计算用平方差公式计算 计算：计算：（x+2y)(x-2y) 解：原式解：原式 x2 - (2y)2 x2 - 4y2 注意注意 1、哪个是、哪个是 a(相同项相同项) 哪个是哪个是 b(相反项相反项). 2、相同项相同项的平方的平方减去减去 相反项相反项的平方的平方 3、结果要去括号结果要去括号进行进行化简化简 两数的和乘以这两数的和乘以这 两数的差两数的差

5、相同项相同项 相反项相反项 结果结果 12-x2 (-3)2-a2 a2-12 ( 0.3x)2-12 x x 1 1 a 1 -3 a 0.3x (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (1+a)(-1+a) (0.3x-1)(1+0.3x) 练习练习 运用平方差公式计算运用平方差公式计算: (1)、(2+3a2)(3a2-2) )221)(221(yxyx (3) 、(3y x)( x 3y） (2)、 (1) (m+n)(m-n) (2)(a+3b)(a-3b) (3) (1-5y)(1+5y) (4) (3+2a)(-3+2a) (5) (4x-5y)(4x+5y) =m2-n

6、2 =a2-(3b)2 =1-(5y)2 =(2a)2-32 =(4x)2-(5y)2 =a2-9b2 =1-25y2 =4a2-9 =16x2-25y2 快速计算快速计算 (3m2n)(3m2n) 变式一变式一 ( 3m2n)(3m2n) 变式二变式二 ( 3m2n)(3m2n) 变式三变式三 (3m2n)(3m2n) 变式四变式四 (3m2n)(3m2n) 变式五变式五 (3m2n)(3m2n) 变式六变式六 (2n3m)(3m2n) (5) (3y x)( x 3y） )221)(221(yxyx 下列式子能用平方差公式计算吗？如不能,请说明理由 ( ) ( ) ( ) ( ) (1)

7、( 2x-3)(-2x+3) (2) (2+3a2)(3a2-2) (3) (4) (-5-2x)(2x+5) 平方差公式的应用条件：平方差公式的应用条件： 两个二项式中有一组相等，一组相反两个二项式中有一组相等，一组相反 (a+b)(a-b) 小结小结 相同为相同为a 相反为相反为b 相同项相同项的平方的平方减减 去去相反项相反项的平方的平方 平方差公式平方差公式 注意注意:1、应用条件：、应用条件：一组相等，一组相反一组相等，一组相反 ； 2、给一个、给一个整体整体平方时要平方时要带括号带括号。 3、公式中的、公式中的a，b既可代表单项式，既可代表单项式， 还可代表具体的数或多项式。还可代表具体的数或多项式。 =(a)2-(b)2 (a-b+c)(a+b+c) 拓展拓展 计算计算 解：原式解：原式=（a+c）2-b2 =a2+2ac+c2-b2 3、 (8ab)(8ab) 4、(mn)(mn) 2、(x2y)(x2y) 1、 (56x)(56x) )( 、yxyx2212215 6、(2+3a2)(3a2-2)