12.5.2公式法因式分解—平方差公式ppt课件（2022-2023学年华东师大版八年级数学上册）

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1、12.5.2公式法因公式法因式分解式分解 平方差公式平方差公式 边长边长大正方形减去大正方形减去一一个边长为个边长为小正方形，剩余小正方形，剩余图形图形的面积是的面积是_ ( + )( ) = 2 ( + )( ) = ( + )( ) 2 ( + )( ) = ( + )( ) 因式分解的平方差公式因式分解的平方差公式 2 2= ( + )( ) 因式分解 两个数的两个数的平方差平方差，等于这两个数的，等于这两个数的和和与与这两个数的这两个数的差差的的积积. . 快乐练习快乐练习: 下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？如

2、不能说明理由如不能说明理由。 （1）x2+y2 （2）x2-y2 （3）-x2+y2 （4）-x2-y2 =(x+y)(x-y) =y2-x2 不能不能 不能不能 =(y + x)( y - x) = ( + )( ) 符号相同符号相同 符号相同符号相同 （5） + （6） 不能不能 不能不能 三项三项 不能化成平方项不能化成平方项 例例1：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： (1) (2) = ( + )( ) (3) (4) + 例例2：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： (1) ( + )( + ) (2) + = ( + )( ) 结论结论1： 公式公式中的中的a、b可以可

3、以表示表示数数、单项式单项式、还有还有多项式多项式 整体思想整体思想 例例3：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： (1) = ( + )( ) (2) (3) + 一提一提 二套二套 三检查三检查 任选下面一组式子，任选下面一组式子，选取选取两个两个整式整式作差作差，组成一个新的多，组成一个新的多项式，用学过的方法进行因式分解，并将结果与组内同学分享。项式，用学过的方法进行因式分解，并将结果与组内同学分享。 （1） = ( + )( ) 小组合作：小组合作： （2） + 这节这节课你有什么收获呢？课你有什么收获呢？ 挑战挑战1： 1、眉眉山东坡湖广场的圆形喷泉，山东坡湖广场的圆形喷泉，经

4、测量，水柱到水面边缘的的距经测量，水柱到水面边缘的的距离分别为离分别为r=0.95,R=2.95,求求：水：水池中水平面的面积。池中水平面的面积。 解：解： =( ) 当R = .， = .时 原式原式= （. + .） (. .) =7.8 = + ( ) = ( + )( ) R r 挑战挑战2： (1) + + + + = ( + )( ) 解：原式= (100 + 99)(100 99) (98 + 97)(98 97) (96 + 95)(96 95) (2 + 1)(2 1) + + + = 100 + 99 + 98 + 97 + 96 + 95 + + 2 + 1 = (100 + 1) 50 = 5050 思考思考： 可被可被60到到0之间的某两个整数整除，求这两个数。之间的某两个整数整除，求这两个数。