2022-2023学年华东师大版八年级数学上册12.3.2两数和(差)的平方ppt课件
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1、 两数和(差)的平方 第12章 整式的乘除 教学目标 1、知识与能力 (1)了解公式的几何背景,理解并掌握公式的结构特征。 (2)会应用公式进行简单的计算。 2、数学思考 (1)在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势,进一步发展符号感和推理能力,渗透建模、化归、整体、数形结合等数学思想方法。 (2)鼓励学生探索算法的多样化,培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题和创新能力。 教学目标 3、问题解决 让学生理解完全平方(和)差公式的意义以及它们与多项式乘法的关系,公式的结构特征,并运用完全平方(和)差公式进行简便计算。 4、情感态度 (1)体验数学活动充满着探索性和创造性,培养学生敢
2、于挑戓,勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质 (2)体验在数学活动中获得成功的喜悦,树立自信心。 (3)渗透数学公式的结构美、和谐美。 教学重难点 重点:经历公式的发现和推导,掌握公式的结构特 征,学会运用公式进行简单的计算,体会公式的便捷性。 难点:公式的应用以及广泛意义上理解公式中字母a、b的含义,并会判别要计算的代数式是哪两个数的和(戒差)的平方。 一块边长为a米的正方形实验田,因需要将其边长增加 b米.形成四块实验田,以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. a a b 直接求:总面积=(a+b)(a+b) 间接求:总面积=a2+ab+ab+b
3、2 你发现了什么? (a+b)2=a2+2ab+b2 情景导入 计算下列多项式的积,你能发现什么规律? (1) (p+1)2=(p+1)(p+1)= . p2+2p+1 (2) (m+2)2=(m+2)(m+2)= . m2+4m+4 (3) (p-1)2=(p-1)(p-1)= . p2-2p+1 (4) (m-2)2=(m-2)(m-2)= . m2-4m+4 根据上面的规律,你能直接下面式子的写出答案吗? (a+b)2= . a2+2ab+b2 用多项式乘法法则计算:(a+b)2. (a+b)2=(a+b)(ab)=_. 我们又得到一个漂亮的结果: 这就是说, (a + b)2 =a2
4、2abb2. a2+2ab+b2 利用这个公式,可以直接计算两数和的平方. 获取新知 两数和的平方,等于这两数的平方和加上它们的积的2倍.这个公式叫做两数和的平方公式. 完全平方公式 (a+b)2= . a2+2ab+b2 公式简记为:首平方,尾平方,积的2倍放中央. 4.公式中的字母a,b可以表示数、单项式和多项式. 1.积为二次三项式; 2.积中两项为两数的平方和; 3.另一项是两数积的2倍; (+)2 = 2+2+2 可形象地记为:可形象地记为: 几何意义(面积) a 2 b 2 ab ab a b a+b a+b a 2 ab ab b 2 (a+b) 2 = a 2 + 2ab +
5、b 2 (a+b)2 a2 + 2ab + b2 = 观察下图,用等式表示下图中图形面积的运算: = + + 你能推导两数差的平方公式(a-b)2吗? 222222()()2 ()()2ababaabbaabb 注意到a-b=a+(-b),也可以利用两数和的平方公式来计算 这样就得到了两数差的平方公式: (a-b)2= . a2-2ab+b2 两数差的平方,等于这两数的平方和减去它们的积的2倍. (- -)2 = 2- -2+2 可形象地记为:可形象地记为: 几何意义(面积) = - + (a-b)2 = a2 b2 - + 2ab a a b b b b a-b a-b a a b b 观察
6、下图,用等式表示下图中图形面积的运算: 例1 计算:(1)(2x+3y)2;(2)(2a- )2. b2解:(1)(2x+3y)2=(2x)2 +2 2x 3y + (3y)2 =4x2+12xy+9y2. 2b2b(2)(2a+ )2=(2a)2 -2 2a + =4a2 -2ab + 22b24b例题讲解 当二项式各项的符号当二项式各项的符号相同相同时,就用“和”的完全平方式;时,就用“和”的完全平方式; 当二项式各项的符号当二项式各项的符号不同不同时,就用“差”的完全平方式。时,就用“差”的完全平方式。 例2 计算:(1) (3x-2y)2;(2) m.2112解:(1)(3x-2y)2
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