2.3.1用公式法求解一元二次方程ppt课件（2022-2023学年北师大版九年级数学上册）

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1、2.3.1用公式法求解一元二次方程 知识回顾 用配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？ 二次项系数化为1 移项 配方 开方 解一元一次方程 方程两边同时除以二次项系数 常数项变号后移到右边 加上一次项系数一半的平方 同时开方 求解 先把方程化成一般式 用配方法解下列方程 (1)2x2+3=7x (2)3x2+2x+1=0 023272xx0231649)47(2722xx01625)47(2x1625)47(2x4547x4547x21321xx解: 原方程无解 031322xx03191)31(3222xx092)31(2x92)31(2x092 学霸小明说：“只要给出他一个一般式（ax2+

2、bx+c=0 (a0)），他就能很快知道方程是否有解”，你知道其中的奥妙吗？ 情境导入 用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0). 接下来能用直接开平方解吗？ 02acxabxacxabx222222abacabxabx222442abacabx二次项系数化为1 移项 配方 边同时开方是一个非负数，此时两时，当2222440404, 0aacbacbaaaacbaacbabx24442222aacbabx2422这就是说，对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)， 当当b2-4ac0时时，它的根是： 上面这个式子称为一元二次方程的求

3、根公式。 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。 例 用公式法解方程 x2-7x-18=0 4x2+1=4x 解：a=1,b=-7,c=-18， b2-4ac=(-7)2-41(-18)=1210. aacbabx24222117121217242aacbbx2921xxx2-7x-18=0 解：将原方程化为一般式4x2-4x+1=0 这里a=4,b=-4,c=1， b2-4ac=(-4)2-441=0. aacbabx2422211204242aacbbx2121xx4x2+1=4x 用公式法求解一元二次方程的一般步骤： 化方程为一般式 确定方程中的a、b、c的值。 求出b2-4ac的值

4、。 若b2-4ac0，代入公式求根 若b2-4ac0,则方程无实数根 即时练习 用公式法解下列方程 2x2-4x-1=0 5x+2=3x2 议一议 （1）解一元二次方程x2-2x+3=0 为什么无实数根呢？ b2-4ac=(-2)2-413=-80 (x-1)2=-2 (2)对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)， 当当b2-4ac0时，方程有两个丌相等的实数根； 当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根； 当b2-4ac0时，方程有两个丌相等的实数根； 当=0时，方程有两个相等的实数根； 当0时，方程没有实数根； 1、判断下列方程解的情况： （1）2x2+5=7x （2）5x2+x=7 （3）25x2+20 x+4=0 （4）4x(x-1)+3=0 （5）4(y2+0.09)=2.4y （6）(x+1)(4x+1)=2x 当堂检测 当堂检测 2、用公式法解下列方程 （1）2x2-9x+8=0 （2）9x2+6x+1=0 （3）16x2+8x=3 （4）x(x-3)+5=0 3、九章算术“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈。问户高、广各几何。”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么,门的高和宽各是多少? 当堂检测