2.2.2用配方法求解二次项系数不唯一的一元二次方程ppt课件（2022-2023学年北师大版九年级数学上册）

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1、第二章 一元二次方程 新课导入 讲授新课 随堂练习 课堂小结 2.2.2 用配方法求解一元二次方程 学习目标 1.会用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程；（重点） 2.能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程.（难点） 课标要求：理解配方法，能用配方法解数字系数的一元二次方程 新课导入 1.将下列各式填上适当的项，配成完全平方式. 1.x2+2x+_=(x+_)2 5.x2-x+_=(x-_)2 4.x2+10 x+_=(x+_)2 2.x2-4x+_=(x-_)2 3.x2+_+36=(x+_)2 抢答！ 12 1 22 2 12x 6 52 5 21212解题关键：常数项是一次项

2、系数一半的平方. 解：（1）移项，得x +12x=-25. 配方，得x +12x+6 =-25+36 即(x+6) =11. 两边开平方， 得x+6= ，或x+6= . x1= - 6 ，x2= - 6 . 11111111（1）x +12x+25=0； （2）x +4x=10； （2）配方，得x +4x+2 =10+2 即(x+2) =14. 两边开平方， 得x+2= ，或x+2= . x1= ，x2= . 1414142 142（3）x -6x=11； （4）x -9x+19=0. （3）配方，得x -6x+(-3) =11+(-3) ， 即(x-3) =20. 两边开平方， 得x-3=

3、，或x-3= . x1= ，x2= . 2 52 5 2 53 2 53（4）移项，得）移项，得x -9x=-19. 配方，得配方，得x -9x+( )2=-19+( )2， 即即(x- )2= . 两边开平方，两边开平方， 得得x- = ，或，或x- = . x1= ，x2= . 92 92 92 5492 5292 52 952 952 讲授新课用配方法解较复杂的方程 观察比较下列两个一元二次方程，你发现了什么？ x2 + 6x + 8 = 0 3x2 + 18x + 24 = 0 二次项系数为1 二次项系数不为1 你会解这样的方程吗？ 3x2 + 18x + 24 = 0 如果一元二次方

4、程的系数不为 1 ，我们应该怎样使用配方法去解方程呢？ 在方程的两边同时除以二次项系数，化二次项系数为1. x2 + 6x + 8 = 0 两边同时除以3 二次项系数不为1 二次项系数为1 解：方程两边都除以 3，得 28+1= 0.3xx-配方，得 移项，得 两边开平方，得 所以 即 2425+=.39x45+=.33x121= 3.3xx，-222844+10.333xx-24250.39x开开如果n0，就可左右两边开平方得 . xmn 解解解两个一元一次方程得 . xmn 例1 解方程 3x2 + 8x - 3 = 0 . 说一说用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤是什么？

5、 化化化二次项系数为1 配配配方，使原方程变为(x + m)2 - n=0的形式 移移移项，使得方程变为(x + m)2 =n的形式 例2 一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:h=15t-5t2,小球何时能达到10m的高度？ 解：根据题意得 15t-5t2=10 方程两边都除以-5，得 t2-3t=-2 配方，得 222)23(2)23(3 tt231(),24t 12tt或31,22t 随堂练习 1.解下列方程 (1) 3x2 -9x + 2 =0； 1233.26265757 = =xx，解：两边同时除以 3，得 配方，得 移项，得 两边开

6、平方，得 223= 0.3xx-+2223323+= 0223xx，-+-即 23190.212x-2319.212x-357.26x -所以 (2) 2x2 + 6 =7x； 解：两边同时除以 2，得 移项，得 配方，得 两边开平方，得 273=.2xx+273= 0.2xx-+2227773= 0244xx，-+即 271=.416x-71=.44x-1232.2 = =xx，所以 11 (3) 4x2 -8x -3 =0； 解：两边同时除以 4，得 配方，得 两边开平方，得 2320.4xx-2321 104xx ，-即 271= 0.4x-71=.2x-127711.22 = =xx，

7、所以 移项，得 271=.4x-2.印度古算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队， 高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽叽喳喳，伶俐活泼又调皮.告我总数有多少，两队猴子在一起？”你能解决这个问题吗？ 解: 设共有猴子 x 只根据题意得方程 解得 x116，x248 所以，共有猴 16 只或 48 只 2112.8xx整理，得 21120.64xx3.如图，A，B，C，D 是矩形的四个顶点，AB = 16 cm，BC = 6 cm，动 点 P 从点 A 出发，以 3 cm/s 的速度向点 B 运动，直到点 B 为止；动 点 Q 同时从点 C 出发，以 2 cm/s 的速度向点

8、 D 运动何时点 P 和 点 Q 的距离是 10 cm ？ 解：如图,过点Q作QHAB于点H. 设t s时,点P和点Q之间的距离是10 cm, 则AP=3t cm,CQ=2t cm. 四边形ABCD是矩形,B=C=90. QHB=90,四边形QHBC是矩形. BH=CQ=2t cm,HQ=BC=6 cm. PH=AB-AP-BH=|16-3t-2t|=|16-5t| cm. 在RtPHQ中,PQ =PH +HQ ， 当PQ=10 cm时,10 =(16-5t) +6 . 解得t1= ,t2= .经检验,t1= s,t2= s都符合题意. 答：经过 s或 s时，点P和点Q之间的距离是10 cm. 852458585245245课堂小结 配方法 方法 步骤 一移常数项； 二配方配上 ； 三写成（x+n)2=p (p 0); 四直接开平方法解方程. 22二次项系数（）应用 求代数式的最值或证明 在方程两边都配上 2.2二次项系数（）特别提醒： 在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.