5.1投影 （第2课时）课件（2022年北师大版九年级数学上册）

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1、5.15.1投影投影(2)(2) 北师大版九年级上册 日晷是由“晷面”和“晷针”组成日晷是由“晷面”和“晷针”组成.它是我国古代利它是我国古代利用太阳光线照射“晷针”，形成“晷针”的日影测用太阳光线照射“晷针”，形成“晷针”的日影测定时刻的仪器定时刻的仪器.物体在太阳光下形成的影子与在灯光物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同呢？下形成的影子有什么不同呢？ 情境导入情境导入 固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向时，固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向时，他们的影子也随着改变，当纸片与投影面平行时，影他们的影子也随着改变，当纸片与投影面平行时，影子与纸片的大小相同子与

2、纸片的大小相同. 取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子。们在太阳光下的影子。 提问：（提问：（1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ 探究一探究一 固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向时，他固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向时，他们的影子也随着改变，当纸片与投影面平行时，影子与们的影子也随着改变，当纸片与投影面平行时，影子与纸片的大小相同纸片的大小相同. （2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放

3、位置和方向，）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化它们的影子分别发生了什么变化? 议一议议一议 物体的影子随着物体和投影面的摆放位置和方向的物体的影子随着物体和投影面的摆放位置和方向的改变而改变改变而改变. 太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为成的投影称为平行投影平行投影.平行光线与投影面垂平行光线与投影面垂直时称为直时称为正投影正投影. 如下都是平行投影如下都是平行投影 探究结论探究结论 小华拿一个矩形木框在太阳下玩，矩形木框在地面小华拿一个矩形木框在太阳下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（上形成的

4、投影不可能是（ ） A 练习巩固练习巩固 这三幅图是我国北方某地某天上午不同时刻的这三幅图是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的同一位置拍摄的. 在三个时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们在三个时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由；按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由； 1 2 3 顺序为：顺序为：3 2 1 一天中，太阳光下影子的变化规律是：一天中，太阳光下影子的变化规律是： 长长短短最短最短 短短 长长 议一议议一议 在同一时刻，大树和小树的影子长度与它们的在同一时刻，大树和小树的影子长度与它们的高度之间有什么关系？与同伴进行交流高度

5、之间有什么关系？与同伴进行交流. 在同一时刻在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度成比例大树和小树的影子与它们的高度成比例 议一议议一议 下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子. .你你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？光下形成的吗？ 探究二探究二 两条光线是平行，因两条光线是平行，因此它们是太阳光下形此它们是太阳光下形成的；成的； 两光线相交于一点，两光线相交于一点，因此它们是灯光下形因此它们是灯光下形成的成的. 结论论证结论论证 物体和影子的端点形成的两条光线是平行的，物体和影子的端

6、点形成的两条光线是平行的，则是平行投影；物体和影子的端点形成的两光则是平行投影；物体和影子的端点形成的两光线相交于一点的，是中心投影线相交于一点的，是中心投影. . 探究归纳探究归纳 全等全等 平行的平行的投射线投射线 从一点从一点发出的发出的投射线投射线 放大（位放大（位似变换）似变换） 都是物都是物体在光体在光线照射线照射下，在下，在某个平某个平面内形面内形成的影成的影子（投子（投影）影） 探究归纳探究归纳 例题例题1：某校墙边有甲、乙两根木杆：某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高已知乙杆的高度为度为1.5m (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你某一时刻甲木杆在阳光下的影子

7、如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？能画出此时乙木杆的影子吗？ 典例精讲典例精讲 解：如图所示（解：如图所示（1 1）如图）如图 连接连接 DDDD，过点，过点 E E 作作 DD DD 的平行线，交的平行线，交 AD AD 所在的直线于点所在的直线于点 EEBE BE 就是乙木杆的影子就是乙木杆的影子 典例精讲典例精讲 (2)(2)当乙杆移动到什么位置时当乙杆移动到什么位置时, ,其影子刚好不落在墙上其影子刚好不落在墙上? ? 平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形（即图形（即BEE），直到乙木杆影子的顶端），直到乙木杆影子的顶端 E

8、 抵抵达墙根为止达墙根为止 典例精讲典例精讲 (3)(3)在（在（2 2）的情形下，如果测得甲、乙木杆）的情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为的影子长分别为 1.24 m 1.24 m 和和 1 m1 m，那么你能，那么你能求出甲木杆的高度吗？求出甲木杆的高度吗？ 解解ADD BEE 即即 甲木杆的高度为甲木杆的高度为 ADADBEBE1.241.51AD1.5 1.241.861AD典例精讲典例精讲 例题例题2 2：已知，如图，已知，如图，AB和和DE是直立在地面上的两是直立在地面上的两根立柱根立柱.AB=5m，某一时刻，某一时刻AB在阳光下的投影在阳光下的投影BC=3m. （1）请你在

9、图中画出此时）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；在阳光下的投影； （2）在测量）在测量AB的投影时，同时测量出的投影时，同时测量出DE在阳光下的在阳光下的投影长为投影长为6m，请你计算，请你计算DE的长的长. D E A C B 典例精讲典例精讲 解：（解：（1） （连接（连接AC，过点，过点D作作DE/AC，交直线，交直线BC于点于点F，线段线段EF即为即为DE的投影）的投影） （2）AC/DF，ACB=DFE. ABC=DEF=90ABCDEF. DE=10（m）. A E D C B F 53,.6ABBCDEEFDE 典例精讲典例精讲 1.平行投影中的光线是（平行投影中的光线是（

10、） A 平行的平行的 B 聚成一点的聚成一点的 C 不平行的不平行的 D 向四面八方发散的向四面八方发散的 2.下列图中是在太阳光下形成的影子的是（下列图中是在太阳光下形成的影子的是（ ） 3.小明白天在操场上练习双杠时，他发现在地上双杠小明白天在操场上练习双杠时，他发现在地上双杠的两横杠的影子（的两横杠的影子（ ） A相交相交 B平行平行 C垂直垂直 D都有可能都有可能 A A B 尝试应用尝试应用 4.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（那么在同一路灯下（ ） A小明的影子比小强的影子长小明的影子比小强的影子长 B小

11、明的影子比小强的影子短小明的影子比小强的影子短 C小明的影子和小强的影子一样长小明的影子和小强的影子一样长 D无法判断谁的影子长无法判断谁的影子长 5.两个不同长度的的物体在同一时刻同一地点的太阳光两个不同长度的的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（下得到的投影是（ ） A.相等相等 B.长的较长长的较长 C.短的较长短的较长 D.不能确定不能确定 D D 尝试应用尝试应用 1、某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线、某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面城与地面城60角，房屋向南的窗户角，房屋向南的窗户AB高高1.6米，现要在窗米，现要在窗子外面的上方安装一个水平

12、遮阳蓬子外面的上方安装一个水平遮阳蓬AC(如图所示如图所示). (1)当遮阳蓬当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线能射入的宽度在什么范围时，太阳光线能射入室内？室内？ (2)当遮阳蓬当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线不能射的宽度在什么范围时，太阳光线不能射入室内？入室内？ 拓展提升拓展提升 解：在解：在ABC组成组成ABC是是30的直角三角形的直角三角形 AC=ABtanABC= AB= （米）（米） （1）当遮阳蓬）当遮阳蓬AC的宽度小于等于的宽度小于等于 米时，太阳光米时，太阳光线能射入室内；线能射入室内； （2）当遮阳蓬）当遮阳蓬AC的宽度大于的宽度大于 米时，太阳光线不米时，

13、太阳光线不能射入室内能射入室内 83153383158315拓展提升拓展提升 1.小亮在上午小亮在上午8时、时、9时时30分、分、10时、时、12时四次到室外的阳时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为子最长的时刻为( ) A. 上午上午12时时 B. 上午上午10时时 C. 上午上午9时时30分分 D. 上午上午8时时 2.如图，学习小组选一名身高为如图，学习小组选一名身高为1.6m的同学起立于旗杆影的同学起立于

14、旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量出该子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量出该同学的影长为同学的影长为1.2m，另一部分同学测量同一时刻旗杆的，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长影长9m，那么该旗杆的高度是，那么该旗杆的高度是_m. D 12 达标测评达标测评 3.在某一时刻，测得一根高为在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为的竹竿的影长为3 m，同时测得一根旗杆的影长为，同时测得一根旗杆的影长为25 m，那么这根，那么这根旗杆的高度为旗杆的高度为_m. 15 4.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实

15、践小组做了如下的探索：用实践小组做了如下的探索： 实践：根据自然科学中的反射定律，利用一面镜子实践：根据自然科学中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（离树（AB）8.7米的点米的点E处，然后沿着直线处，然后沿着直线BE后退到点后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（米，请你计算树（AB）的高度（精确到的高度（精确到0.1米）米） A B 太 阳 光 线 C D E 达标测评达标测评 4.解：由题意知解：由题意知 CED=AEB，CDE=ABE=Rt CEDAEB AB5.2米米 A B 太 阳 光 线 C D E BEABDECD7.87.26.1AB达标测评达标测评 太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影称为平行投影.平行光线与投影面垂直时称为正投影平行光线与投影面垂直时称为正投影. 在同一时刻在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度成比例大树和小树的影子与它们的高度成比例 体验收获体验收获 感谢观看感谢观看