安徽省六安市霍邱县二校联考2021-2022学年九年级上第一次月考数学试卷(含答案解析)
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1、 六安市六安市霍邱县霍邱县二校联考二校联考 2021-2022 学年学年九年级九年级上上第一次月考数学试卷第一次月考数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,满分分,满分 40 分)分) 1在直角三角形中,若勾为 3,股为 4,则弦为( ) A5 B6 C7 D8 2一个多边形的边数每增加一条,这个多边形的( ) A内角和增加 360 B外角和增加 360 C对角线增加一条 D内角和增加 180 3解一元二次方程 x26x+20,用配方法可变形为( ) A (x3)29 B (x+3)29 C (x3)211 D (x3)27 4下列性质中,平
2、行四边形不一定具备的是( ) A邻角互补 B对角互补 C对边相等 D对角线互相平分 5已知样本数据 1,0,6,1,2,下列说法不正确的是( ) A平均数是 2 B中位数是 6 C众数是 l D极差是 6 6 如图, 四边形ABCD 的对角线AC与 BD 相交于点O, 下列条件中, 能判定四边形 ABCD 是矩形的是 ( ) AABDC,ABCD BABCD,ADBC CACBD,ACBD DOAOBOCOD 7若关于 x 的一元二次方程 mx22x10 无实数根,则一次函数 ymx+m 的图象不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8如图,AD 是ABC 的中线,点 O
3、 是 AC 的中点,过点 A 作 AEBC 交 DO 的延长线于点 E,连接 CE,添加下列条件仍不能判断四边形 ADCE 是菱形的是( ) AABAC BABAC CAC 平分DAE DAB2+AC2BC2 9我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示的矩形由两个这样的图形拼成,若 a3,b4,则该矩形的面积为( ) A20 B24 C D 10如图,AOB60,点 P 是AOB 内的定点且 OP3,若点 M、N 分别是射线 OA、OB 上异于点 O的动点,则PMN
4、周长的最小值是( ) A B C6 D3 二、填空题(共二、填空题(共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 20 分)分) 11 (5 分)二次根式中,字母 x 的取值范围是 12 (5 分)若数据 1,4,a,9,6,5 的平均数为 5,则中位数是 ;众数是 13 (5 分)阅读材料:如果 a,b 分别是一元二次方程 x2+x10 的两个实数根,则有 a2+a10,b2+b10;创新应用:如果 m,n 是两个不相等的实数,且满足 m2m3,n2n3,那么代数式 2n2mn+2m+2008 14 (5 分)如图,在ABCD 中,AD2AB,F 是 AD 的中点,作 CEAB,垂
5、足 E 在线段 AB 上(不与 A、B 重合) ,连接 EF、CF,则以下结论: DCFBCD; EFCF; SBEC2SCEF; DFE4AEF 一定成立的是 三、 (本大题共三、 (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 8 分,满分分,满分 16 分)分) 15 (8 分)计算: (1); (2) (+)2+(1) (+1) 16 (8 分)解方程: (1)x2+6x+50; (2)2x2x20 四、 (本大题共四、 (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 8 分,满分分,满分 16 分)分) 17 (8 分)如图所示,四边形 ABCD 是张大爷的一块小菜地,已知 ADAB,ADCD,
6、AD,BCCD2,请帮张大爷计算一下这个四边形菜地的周长和面积 18 (8 分)如图,将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠,使点 A 落在平面上的 F 点处,DF 交 BC 于点 E (1)求证:DCEBFE; (2)若 CD2,ADB30,求 BE 的长 五、 (本大题共五、 (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 10 分,满分分,满分 20 分)分) 19 (10 分)已知关于 x 的方程 x2(m+2)x+(2m1)0 的一个根是 x1,请求出方程另一个根,并求以此方程的两根为边长的直角三角形的周长 20 (10 分)已知:如图,正方形 ABCD 中,点 E 在 BC 的延长线
7、上,AE 分别交 DC,BD 于 F,G,点 H为 EF 的中点 求证: (1)DAGDCG; (2)GCCH 六、 (本题满分六、 (本题满分 12 分)分) 21 (12 分)王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽 100 棵杨梅树,成活率 98%现已挂果,经济效益初步显现,为了分析收成情况,他分别从两山上随意各采摘了 4 棵树上的杨梅,每棵的产量如折线统计图所示 (1)分别计算甲、乙两山样本的平均数,并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和; (2)试通过计算说明,哪个山上的杨梅产量较稳定? 七、 (本题满分七、 (本题满分 12 分)分) 22 (12 分)某商店以每件 20 元的价格购进一批
8、商品,该商品可以自行定价,若每件商品售价 a 元,则可卖出(34010a)件,但物价局限定每件商品的利润不得超 30%,商品计划要盈利 400 元,需要进货多少件?每件商品应定价多少元? 八、 (本题满分八、 (本题满分 14 分)分) 23 (14 分)如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,点 P 在 AB 上从 A 向 B 运动,连接 DP 交 AC 于点 Q (1)试证明:无论点 P 运动到 AB 上何处时,都有ADQABQ; (2)当ABQ 的面积是正方形 ABCD 面积的时,求 DQ 的长; (3)若点 P 从点 A 运动到点 B,再继续在 BC 上运动到点 C,在整个运动过程
9、中,当点 P 运动到什么位置时,ADQ 恰为等腰三角形 参考答案解析参考答案解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,满分分,满分 40 分)分) 1在直角三角形中,若勾为 3,股为 4,则弦为( ) A5 B6 C7 D8 【分析】直接根据勾股定理求解即可 【解答】解:在直角三角形中,勾为 3,股为 4, 弦为5 故选:A 【点评】本题考查了勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方 2一个多边形的边数每增加一条,这个多边形的( ) A内角和增加 360 B外角和增加 360 C对角线增加一条 D内角和增加 18
10、0 【分析】利用多边形的内角和定理和外角和特征即可解决问题 【解答】解:因为 n 边形的内角和是(n2) 180, 当边数增加一条就变成 n+1,则内角和是(n1) 180, 内角和增加: (n1) 180(n2) 180180; 根据多边形的外角和特征,边数变化外角和不变 故选:D 【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和特征先设这是一个 n 边形是解题的关键 3解一元二次方程 x26x+20,用配方法可变形为( ) A (x3)29 B (x+3)29 C (x3)211 D (x3)27 【分析】将左边 2 改写为 97,再将前 3 项写成完全平方形式,同时将7 移至右边即可 【
11、解答】解:x26x+20, x26x+970, 则(x3)27, 故选:D 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 4下列性质中,平行四边形不一定具备的是( ) A邻角互补 B对角互补 C对边相等 D对角线互相平分 【分析】直接利用平行四边形的性质:对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等,进而分析得出即可 【解答】解:A、平行四边形邻角互补,正确,不合题意; B、平行四边形对角不一定互补,错误,符合题意; C、平行四边形对边相等,正确,不合题意 D、平行四边形对角
12、线互相平分,正确,不合题意; 故选:B 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质,熟练掌握相关性质是解题关键 5已知样本数据 1,0,6,1,2,下列说法不正确的是( ) A平均数是 2 B中位数是 6 C众数是 l D极差是 6 【分析】根据平均数、中位数、众数和极差的定义和公式分别进行计算,再进行判断,即可得出答案 【解答】解:A、平均数是(1+0+6+1+2)52,故本选项正确; B、把这组数据从小到大排列为 0,1,1,2,6,处在中间的数是 1,中位数是 1,故本选项错误; C、1 出现的次数最多,出现了 2 次,则众数是 1,故本选项正确; D、极差是 606,故本选项正确; 故选:
13、B 【点评】此题考查了平均数、中位数、众数和极差,根据平均数、中位数、众数和极差的定义和公式是本题的关键,求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值 6 如图, 四边形ABCD 的对角线AC与 BD 相交于点O, 下列条件中, 能判定四边形 ABCD 是矩形的是 ( ) AABDC,ABCD BABCD,ADBC CACBD,ACBD DOAOBOCOD 【分析】根据矩形的判定方法,一一判断即可解决问题 【解答】 解: A、 ABDC, ABCD, 得出四边形 ABCD 是平行四边形, 无法判断四边形 ABCD 是矩形 故错误; B、ABCD,ADBC,得出四边形 ABCD 是平行四边形,无
14、法判断四边形 ABCD 是矩形故错误; C、ACBD,ACBD,无法判断四边形 ABCD 是矩形故错误; D、OAOBOCOD 可以判断四边形 ABCD 是矩形正确; 故选:D 【点评】本题考查矩形的判定方法、熟练掌握矩形的判定方法是解决问题的关键,记住对角线相等的平行四边形是矩形,有一个角是 90 度的平行四边形是矩形,有三个角是 90 度的四边形是矩形,属于中考常考题型 7若关于 x 的一元二次方程 mx22x10 无实数根,则一次函数 ymx+m 的图象不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 m0 且(2)24m(1
15、)0,所以m1,然后根据一次函数的性质判断一次函数 ymx+m 的图象所在的象限即可 【解答】解:关于 x 的一元二次方程 mx22x10 无实数根, m0 且(2)24m(1)0, m1, 一次函数 ymx+m 的图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限 故选:A 【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程 ax2+bx+c0(a0)的根与b24ac 有如下关系:当0 时,方程有两个不相等的实数根;当0 时,方程有两个相等的实数根;当0 时,方程无实数根也考查了一次函数的性质 8如图,AD 是ABC 的中线,点 O 是 AC 的中点,过点 A 作 AEBC 交 DO 的延长线于点 E,连接
16、CE,添加下列条件仍不能判断四边形 ADCE 是菱形的是( ) AABAC BABAC CAC 平分DAE DAB2+AC2BC2 【分析】由 AAS 证明OAEOCD,得出 ODOE,证出四边形 ADCE 是平行四边形,添加 ABAC时,ADBCCD,得出四边形 ADCE 是菱形,选项 A 不符合题意; 添加 AC 平分DAE,得出DACEACDCA,证出 ADCD,则四边形 ADCE 是菱形,选项 C不符合题意; 添加 AB2+AC2BC2,可得到 ABAC,同选项 A 可判断四边形 ADCE 是菱形,故选项 D 不符合题意; 只有添加选项 B 不能判定四边形 ADCE 是菱形;即可得出结
17、论 【解答】解:AEBC, OAEOCD,OEAODC, 点 O 是 AC 的中点, OAOC, 在OAE 和OCD 中, , OAEOCD(AAS) , ODOE, 四边形 ADCE 是平行四边形, 添加 ABAC 时, AD 是ABC 的中线, ADBCCD, 四边形 ADCE 是菱形,故选项 A 不符合题意; 添加 AC 平分DAE, DACEACDCA, ADCD, 四边形 ADCE 是菱形,故选项 C 不符合题意; 添加 AB2+AC2BC2,可得到 ABAC, 同选项 A 可判断四边形 ADCE 是菱形,故选项 D 不符合题意; 只有添加选项 B 不能判定四边形 ADCE 是菱形,
18、故选项 B 符合题意; 故选:B 【点评】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、直角三角形的性质等知识;熟练掌握菱形的判定是关键 9我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示的矩形由两个这样的图形拼成,若 a3,b4,则该矩形的面积为( ) A20 B24 C D 【分析】欲求矩形的面积,则求出小正方形的边长即可,由此可设小正方形的边长为 x,在直角三角形ACB 中, 利用勾股定理可建立关于 x 的方程, 利用整体代入的思想解
19、决问题, 进而可求出该矩形的面积 【解答】解:设小正方形的边长为 x, a3,b4, AB3+47, 在 RtABC 中,AC2+BC2AB2, 即(3+x)2+(x+4)272, 整理得,x2+7x120, 而长方形面积为 x2+7x+1212+1224 该矩形的面积为 24, 故选:B 【点评】本题考查了勾股定理的证明以及运用和一元二次方程的运用,求出小正方形的边长是解题的关键 10如图,AOB60,点 P 是AOB 内的定点且 OP3,若点 M、N 分别是射线 OA、OB 上异于点 O的动点,则PMN 周长的最小值是( ) A B C6 D3 【分析】作点 P 关于 OB 的对称点 P,
20、点 P 关于 OA 的对称点 P,连接 PP与 OA,OB 分别交于点 M与 N 则 PP的长即为PMN 周长的最小值;连接 OP,OP,过点 O 作 OCPP,在 RtOCP中求出PC 即可求出 PP; 【解答】解:作点 P 关于 OB 的对称点 P,点 P 关于 OA 的对称点 P,连接 PP与 OA,OB 分别交于点M 与 N 则 PP的长即为PMN 周长的最小值, 连接 OP,OP,过点 O 作 OCPP, 由对称性可知 OPOPOP, OP3,AOB60, PP30,OPOP3, PC, PP3; 故选:D 【点评】 本题考查利用轴对称求最短距离问题; 通过轴对称将PMN 周长转化为
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