广西钦州市灵山县2021-2022学年学年八年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、 2021-2022 学年广西钦州市灵山县八年级学年广西钦州市灵山县八年级上期中数学试卷上期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A5，6，11 B7，9，15 C4，4，10 D5，12，20 3 （3 分）如图，AD 是A 的平分线，A110，ADB80，则C 的度数是（ ） A25 B30 C45 D55 4 （3 分）如图，所

2、给出图形中的 x 的值等于（ ） A45 B55 C65 D75 5 （3 分）如图，工人师傅做了一个长方形窗框 ABCD，E，F，G，H 分别是四条边上的中点，为使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条应钉在（ ） AE，H 两点之间 BE，G 两点之间 CF，H 两点之间 DA，B 两点之间 6 （3 分）一个多边形的内角和是 1260，这个多边形的边数是（ ） A6 B7 C8 D9 7 （3 分）工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合过角尺顶点 C 作射线 OC由此做

3、法得MOCNOC 的依据是（ ） AAAS BSAS CASA DSSS 8 （3 分）如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：分别以 A，C 为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于 M、N 两点；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD若 CDBC，B54，则ACB 的度数为（ ） A81 B99 C102 D108 9 （3 分）如图，AC 与 DB 交于点 O，下列条件不能证明ABCDCB 的是（ ） AABDC，ACDB BAD，ABCDCB CBOCO，AD DABDC，ACBDBC 10（3 分） 如图， 在ABC 中， ACB90， CD 是斜边 AB 的高， 若 AB8

4、， 则 AD 等于 （ ） A4 B5 C6 D7 11 （3 分）如图，已知 AD 是ABC 中 BC 边上的中线，AB5，AC3，则 AD 的取值范围是（ ） A2AD8 B1AD4 C2AD5 D4AD8 12 （3 分）如图，竖直放置一等腰直角三角板，直角顶点 C 紧靠在桌面，ADDE，BEDE垂足分别为D，E下列结论正确的是（ ） ADEAD+BE BDEAC+BE CDEBC+BE DDEABBE 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，请将答案填在答题卡上）分，请将答案填在答题卡上） 13 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（4，

5、2）关于 x 轴的对称点的坐标是 14 （3 分）如果一个多边形的内角和是其外角和的 4 倍，那么这个多边形是 15 （3 分）如图，ABC 中，C90，BAC 的平分线交 BC 于点 D，若 CD3，则点 D 到 AB 的距离是 16 （3 分）如图：ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE3cm，ABD 的周长为 13cm，则ABC 的周长为 17 （3 分）如图，BQPC，APAQ，请在空格上添加一个适当的条件，使得ABPACQ，则添加的这个条件是 .（只要填上一个满足的条件即可，多填不给分） 18 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，BAD130，BD90，点 E，F 分别是

6、线段 BC，DC上的动点当AEF 的周长最小时，则EAF 的度数为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 题，满分题，满分 66 分，解答应写出文字说明或演算步骤）分，解答应写出文字说明或演算步骤） 19 （8 分）尺规作图：如图，给出线段 AB，AOB （要求：1、不要求用文字描述作图过程，只要求作图；2、作图过程要留有痕迹 ） （1）以线段 AB 为底边，作一个等腰三角形 ABC； （2）作AOB 的角平分线 20 （8 分）如图，点 D、B、C 在同一直线上、A55，C50，D25求1 的度数 21 （8 分）如图，点 E，F 在 BC 上，BECF，AD，BC，求证：ABDC

7、22 （10 分）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，A90，点 P 为 AB 上一点，且DCP 为等腰直角三角形，若 AD3，BC5，求则四边形 ABCD 的面积 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点都在格点上，A（4，3） ，B（1，2） ，C（3，1） （1）请在图中画出与ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1，并写出 A1的坐标； （2）画出点 B 关于直线 l（直线 l 上各点的横坐标都为 1）对称的点 B2，并写出 B2的坐标 24 （10 分）如图的三角形纸板中，AB8cm，BC6cm，AC5cm，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使点 C 落在 AB

8、边的点 E 处，折痕为 BD （1）求AED 的周长； （2）若C100，A50，求BDE 的度数 25 （12 分）在平面直角坐标系中点，A（0，5） ，B（5，0） ，点 C 为 x 轴负半轴上一动点，过点 B 作 BDAC 交 y 轴于点 E （1）如图，若点 C 的坐标为（2，0） ，请直接写出点 E 的坐标； （2） 如图， 若点 C 在 x 轴负半轴上运动， 且 OC5， 其他条件不变， 连接 DO， 求证： DO 平分CDB； （3）如图，若点 C 在 x 轴负半轴上，且OCA60，猜想 CD、OC 和 BD 间的数量关系，并说明理由 2021-2022 学年广西钦州市灵山县八年

9、级学年广西钦州市灵山县八年级上期中数学试卷上期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

10、 故选：C 2 （3 分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A5，6，11 B7，9，15 C4，4，10 D5，12，20 【分析】根据三角形的三边关系判断即可 【解答】解：A、5+611，不能组成三角形，本选项不符合题意； B、7+915，能组成三角形，本选项符合题意； C、4+48，不能组成三角形，本选项不符合题意； D、5+1220，不能组成三角形，本选项不符合题意； 故选：B 3 （3 分）如图，AD 是A 的平分线，A110，ADB80，则C 的度数是（ ） A25 B30 C45 D55 【分析】根据角平分线得出DAC55，进而利用三角形外角性质解答即可 【解答】解：A

11、D 是BAC 的平分线，BAC110， DAC55， ADB80， CADBDAC805525， 故选：A 4 （3 分）如图，所给出图形中的 x 的值等于（ ） A45 B55 C65 D75 【分析】依据四边形内角和为 360，即可得到 x 的值 【解答】解：由题可得，2x+140+90360， 解得 x65， 故选：C 5 （3 分）如图，工人师傅做了一个长方形窗框 ABCD，E，F，G，H 分别是四条边上的中点，为使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条应钉在（ ） AE，H 两点之间 BE，G 两点之间 CF，H 两点之间 DA，B 两点之间 【分析】根据三角形的稳定性解答即可 【

12、解答】解：为使它稳固，根据三角形的稳定性，这根木条应钉在 E，H 两点之间， 故选：A 6 （3 分）一个多边形的内角和是 1260，这个多边形的边数是（ ） A6 B7 C8 D9 【分析】设边数为 n，由多边形内角和公式可列方程，可求得边数 【解答】解： 设这个多边形的边数为 n， 由题意可得： （n2）1801260， 解得 n9， 这个多边形的边数为 9， 故选：D 7 （3 分）工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合过角尺顶点 C 作射线 OC由此做法得MOCNOC

13、的依据是（ ） AAAS BSAS CASA DSSS 【分析】利用全等三角形判定定理 AAS、SAS、ASA、SSS 对MOC 和NOC 进行分析，即可作出正确选择 【解答】解：OMON，CMCN，OC 为公共边， MOCNOC（SSS） 故选：D 8 （3 分）如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：分别以 A，C 为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于 M、N 两点；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD若 CDBC，B54，则ACB 的度数为（ ） A81 B99 C102 D108 【分析】依据等腰三角形的性质，即可得到BDC 的度数，再根据线段垂直平分线的性质，即可得出A

14、 的度数，进而得到ACB 的度数 【解答】解：CDBC，B54， BDCB54， 根据题意得：MN 是 AC 的垂直平分线， CDAD， ACDA， ABDC27， ACB180AB99 故选：B 9 （3 分）如图，AC 与 DB 交于点 O，下列条件不能证明ABCDCB 的是（ ） AABDC，ACDB BAD，ABCDCB CBOCO，AD DABDC，ACBDBC 【分析】根据全等三角形的判定定理即可得到结论 【解答】解：A在ABC 和DCB 中， ， ABCDCB（SSS） ，故 A 选项不合题意； B在ABC 和DCB 中， ， ABCDCB（AAS） ，故 B 选项不合题意； C

15、BOCO， ACBDBC， 在ABC 和DCB 中， ， ABCDCB（AAS） ，故 C 选项不合题意； DABDC，ACBDBC，不能证明ABCDCB，故 D 选项符合题意； 故选：D 10（3 分） 如图， 在ABC 中， ACB90， CD 是斜边 AB 的高， 若 AB8， 则 AD 等于 （ ） A4 B5 C6 D7 【分析】根据含 30的直角三角形的性质可求 BC，在 RtBCD 中，利用互余关系求BCD30，再利用含 30的角直角三角形的性质求 BD，进而可求解 【解答】解：RtABC 中，ACB90，A30，AB8， BCAB4，B903060， CD 是斜边 AB 上的高

16、， BDC90， BCD90B30， BDBC2， ADABBD826 故选：C 11 （3 分）如图，已知 AD 是ABC 中 BC 边上的中线，AB5，AC3，则 AD 的取值范围是（ ） A2AD8 B1AD4 C2AD5 D4AD8 【分析】延长 AD 到 E，使 DEAD，连接 CE，先证ABDECD，得 CEAB，再由三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出 AE 的取值范围，然后即可得解 【解答】解：如图，延长 AD 到 E，使 DEAD，连接 CE， AD 是 BC 边上的中线， BDCD， 在ABD 和ECD 中， ， ABDECD（SAS） ， CEAB5， 在

17、ACE 中，由三角形的三边关系得：CEACAECE+AC， 53AE5+3， 即 22AD8， 1AD4， 故选：B 12 （3 分）如图，竖直放置一等腰直角三角板，直角顶点 C 紧靠在桌面，ADDE，BEDE垂足分别为D，E下列结论正确的是（ ） ADEAD+BE BDEAC+BE CDEBC+BE DDEABBE 【分析】根据ABC 是等腰直角三角形，可得ACB90，ACBC，然后证明ADCCEB，进而可得结论 【解答】解：ABC 是等腰直角三角形， ACB90，ACBC， ACD+BCE90， ADDE，BEDE， ADCCEB90， ACD+DAC90， BCEDAC， 在ADC 和C

18、EB 中， ， ADCCEB（AAS） ， DCEB， DEDC+CEBE+AD 故选：A 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，请将答案填在答题卡上）分，请将答案填在答题卡上） 13 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（4，2）关于 x 轴的对称点的坐标是 （4，2） 【分析】直接利用关于 x 轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数进而得出答案 【解答】解：点 P（4，2）关于 x 轴的对称点的坐标是： （4，2） 故答案为： （4，2） 14 （3 分）如果一个多边形的内角和是其外角和的 4 倍，那么这个多边形是 十边形 【分析】根据多边

19、形的内角和公式（n2） 180与外角和定理列出方程，然后求解即可 【解答】解：设这个多边形是 n 边形， 根据题意得， （n2） 1804360， 解得 n10 故答案为：十边形 15 （3 分）如图，ABC 中，C90，BAC 的平分线交 BC 于点 D，若 CD3，则点 D 到 AB 的距离是 3 【分析】作 DEAB 于 E，根据角平分线的性质得到答案 【解答】解：作 DEAB 于 E， AD 是BAC 的平分线，C90，DEAB， DECD3， 故答案为：3 16 （3 分）如图：ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE3cm，ABD 的周长为 13cm，则ABC 的周长为 19

20、cm 【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到 ADCD，AC2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案 【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线， ADCD，AC2AE6cm， 又ABD 的周长AB+BD+AD13cm， AB+BD+CD13cm， 即 AB+BC13cm， ABC 的周长AB+BC+AC13+619cm 故答案为 19cm 17 （3 分）如图，BQPC，APAQ，请在空格上添加一个适当的条件，使得ABPACQ，则添加的这个条件是 APBAQC 或 ABAC .（只要填上一个满足的条件即可，多填不给分） 【分析】根据全等三角形的判定方法解决问题即可 【解答】解

21、：BQPC， BQPQPCPQ， 即 BPCQ， 添加APBAQC 或 ABAC 即可证明ABPACQ， 故答案为：APBAQC 或 ABAC 18 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，BAD130，BD90，点 E，F 分别是线段 BC，DC上的动点当AEF 的周长最小时，则EAF 的度数为 80 【分析】据要使AEF 的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出 A 关于 BC和 CD 的对称点 A， A， 即可得出AAE+AHAA50， 进而得出AEF+AFE2 （AAE+A） ，即可得出答案 【解答】 解： 作 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A， A， 连接

22、AA， 交 BC 于 E， 交 CD 于 F， 则 AA即为AEF 的周长最小值作 DA 延长线 AH， DAB130， HAA50， AAE+AHAA50， EAAEAA，FADA， EAA+AAF50， EAF1305080， 故答案为：80 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 题，满分题，满分 66 分，解答应写出文字说明或演算步骤）分，解答应写出文字说明或演算步骤） 19 （8 分）尺规作图：如图，给出线段 AB，AOB （要求：1、不要求用文字描述作图过程，只要求作图；2、作图过程要留有痕迹 ） （1）以线段 AB 为底边，作一个等腰三角形 ABC； （2）作AOB 的角平

23、分线 【分析】 （1）先作射线，在射线上截取 AEAB，再作 AE 的垂直平分线，并在这个垂直平分线上取一上F，连接 AF，EF，则AEF 即为所求的等腰三角形； （2）作AOB 的角平分线即可 【解答】解： （1）如图，AEF 即为所求的等腰三角形； （2）如图，射线 OD 即为所求 20 （8 分）如图，点 D、B、C 在同一直线上、A55，C50，D25求1 的度数 【分析】由三角形内角和定理求出B 的度数，再由三角形的外角性质即可求出1 的度数 【解答】解：A55，C50， ABC180AC180555075， ABC1+D， 1ABCD752550 21 （8 分）如图，点 E，F

24、在 BC 上，BECF，AD，BC，求证：ABDC 【分析】 利用全等三角形的判定定理 AAS 证得ABFDCE； 然后由全等三角形的对应边相等证得 ABCD 【解答】证明：点 E，F 在 BC 上，BECF， BE+EFCF+EF，即 BFCE； 在ABF 和DCE 中， ， ABFDCE（AAS） ， ABCD（全等三角形的对应边相等） 22 （10 分）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，A90，点 P 为 AB 上一点，且DCP 为等腰直角三角形，若 AD3，BC5，求则四边形 ABCD 的面积 【分析】根据同角的余角相等得到ADPBPC，证明PADCBP，根据全等三角形的性质得到B

25、PAD3，APBC5，根据梯形面积公式计算，得到答案 【解答】解：ADBC，A90， B180A90，APD+ADP90， DPC90， APD+BPC90， ADPBPC， 在PAD 和CBP 中， ， PADCBP（AAS） ， BPAD3，APBC5， S梯形ABCD（3+5）（3+5）32 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点都在格点上，A（4，3） ，B（1，2） ，C（3，1） （1）请在图中画出与ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1，并写出 A1的坐标； （2）画出点 B 关于直线 l（直线 l 上各点的横坐标都为 1）对称的点 B2，并写出 B2的坐标

26、 【分析】 （1）根据轴对称的性质作图即可，由图可得答案 （2）根据轴对称的性质画图，即可得出答案 【解答】解： （1）如图，A1B1C1即为所求 点 A1的坐标为（4，3） （2）如图，点 B2即为所求 点 B2的坐标为（3，2） 24 （10 分）如图的三角形纸板中，AB8cm，BC6cm，AC5cm，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使点 C 落在 AB 边的点 E 处，折痕为 BD （1）求AED 的周长； （2）若C100，A50，求BDE 的度数 【分析】（1） 先根据折叠的性质可得BEBC， DECD， 再求出AE的长， 然后求出ADE的周长AC+AE，即可得出答案； （2） 由

27、折叠的性质可得CDEB100， BDECDB， 由三角形的外角性质可得ADE50，即可求解 【解答】解： （1）由折叠的性质得：BEBC6cm，DEDC， AEABBEABBC862（cm） ， AED 的周长AD+DE+AEAD+CD+AEAC+AE5+27（cm） ； （2）由折叠的性质得CDEB100，BDECDB， DEBA+ADE， ADE1005050， BDECDB65 25 （12 分）在平面直角坐标系中点，A（0，5） ，B（5，0） ，点 C 为 x 轴负半轴上一动点，过点 B 作 BD AC 交 y 轴于点 E （1）如图，若点 C 的坐标为（2，0） ，请直接写出点 E

28、 的坐标； （2） 如图， 若点 C 在 x 轴负半轴上运动， 且 OC5， 其他条件不变， 连接 DO， 求证： DO 平分CDB； （3）如图，若点 C 在 x 轴负半轴上，且OCA60，猜想 CD、OC 和 BD 间的数量关系，并说明理由 【分析】 （1）先判断出AOCBOE，得出 OEOC2，即可得出结论； （2）由AOCBOE，得出 SAOCSBOE，ACBE，进而得出 OMON，即可得出结论； （3）先判断OPDOCD，得出 OCOP，OPDOCD60，再判断出 BPOP，即可得出结论 【解答】解： （1）x 轴y 轴， AOCBOE90， ACO+CAO90， BDAC， BCD

29、+CBE90， CAOCBE， 点 A，B 的坐标分别为（0，5） ， （5，0） ， OAOB5， 在AOC 和BOE 中， ， AOCBOE（ASA） ， OEOC， 点 C 的坐标为（2，0） ， OCOE2， 点 E 的坐标为（0，2） ； （2）如图，过点 O 作 OMBD 于 M，ONAC 于 N， AOCBOE， SAOCSBOE，ACBE， ACONBCOM， OMON， 点 O 一定在CDB 的角平分线上， OMBD，ONAC DO 平分CDB； （3）结论：BDCD+OC 理由：如图所示，在 DB 上截取 DPDC，连接 OP，连接 OD， OD 平分CDB， PDOCDO， ODOD， OPDOCD（SAS） ， OCOP，OPDOCD60， 在 RtBDC 中，OCA60， OBE90OCA30， BOPOPDOBE30OBE， BPOP， BPOC， BDDP+BPCD+OC，