2021-2022学年湖北省武汉市新洲区三校联考七年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、湖北省武汉市新洲区三校湖北省武汉市新洲区三校联考七年级上联考七年级上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）2 的相反数是（ ） A2 B2 C D 2 （3 分）温度由4上升 7是（ ） A3 B3 C11 D11 3 （3 分）下列计算结果为负数的是（ ） A（2）3 B（2）4 C （1）（2） D8（3）2 4 （3 分）地球上陆地的面积约为 150 000 000km2把“150 000 000”用科学记数法表示为（ ） A1.5108 B1.5107 C1.5109 D1.5106 5

2、（3 分）用四舍五入法按要求对 0.05017 分别取近似值，其中错误的是（ ） A0.1（精确到 0.1） B0.05（精确到百分位） C0.05（精确到千分位） D0.0502（精确到 0.0001） 6 （3 分）下列各组中两项属于同类项的是（ ） Ax3与 43 B2a 与 2b C3x2y3与2y2x3 D3 与5 7 （3 分）一个多项式加上 3y22y5 得到多项式 5y34y6，则原来的多项式为（ ） A5y3+3y2+2y1 B5y33y22y6 C5y3+3y22y1 D5y33y22y1 8 （3 分）已知|a|5，|b|3，且|ab|ba，则 a+b 的值为（ ） A8

3、 B8 或2 C2 或2 D2 或8 9 （3 分）已知 m 是 6 的相反数，n 比 m 的相反数小 2，则 mn（ ） A4 B8 C10 D2 10 （3 分）下列说法：符号相反的数互为相反数；两个四次多项式的和一定是四次多项式；若 abc0，则的值为 3 或1；如果 a 大于 b，那么 a 的倒数小于 b 的倒数；若 a3+b30，则 a、b 互为相反数其中正确的个数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）把向东走 5m 记作+5m，那么向西走 3m 记作 12 （3

4、 分）一个零件的内径尺寸在图上标注的是 200.03+0.05（单位 mm） ，表示这种零件的标准尺寸是 mm，加工要求最大不超过标准尺寸 mm，最小不超过标准尺寸 mm 13（3 分） 下列整式x2y， x2+y21， 5， x， 2y 中有 a 个单项式， b 个多项式， 则 ab 14 （3 分）若单项式（n+3）x3y2m（n3）和单项式2x|n|y4的和仍是一个单项式，则 m+n 15 （3 分）已知 A，B 均是关于 x 的整式，其中 Amx22x+1，Bx2nx+5，当 x2 时，AB5，则 n2（m1） 16 （3 分）有一串数：2018，2014，2010，2006，2002

5、按一定的规律排列，那么这串数中前 个数的和最小 三、解答题（共三、解答题（共 8 题，共题，共 72 分）分） 17 （8 分）计算 （1）20+（14）（18）13 （2）2.5 18 （8 分）先化简，后求值 求 2（a2b+ab2）5（2ab21+a2b）2 的值，其中 a1，b2 19 （8 分）如图所示：A，B，C，D 四点表示的数分别为 a，b，c，d，且|c|b|a|d| （1）比较大小：b c，da cb； （2）化简：|ac|ab|+|dc| 20 （8 分）已知（a3）2+|b2|0，c 和 d 互为倒数，m 和 n 的绝对值相等，且 mn0，y 为最大的负整数求（y+b）

6、2+m（a+cd）+nb2的值 21 （8 分）某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：公里） ，依先后次序记录如下：+9、3、5、+6、7、+10、6、4、+4、3、+7 （1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公园的什么方向？离公园多远？ （2）若出租车每公里耗油量为 0.1 升，则这辆出租车这天下午耗油多少升？ （3）规定出租车的收费标准是 4 公里内付 15 元，超过 4 公里的部分每公里加付 1.5 元（不足 1 公里按 1公里算） ，那么该出租车司机在前四位客人中共收了多少钱？ 22 （10 分）将 8 张一样大小的小长方形纸片（如

7、图 1 所示）按图 2 所示的方式不重叠的放在长方形 ABCD内， 未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形， 周长分别是 C1和 C2， 已知小长方形纸片的长为 a， 宽为 b，且 ab当 AB 长度不变而 BC 变长时，如图 3 将 8 张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD 内 （1）若阴影部分的周长分别为 C1和 C2，且 C1和 C2的值始终相等，求 a，b 满足的关系式 为解决上述问题， 如图3， 小明设EFx， 则可以用含x， a， b的代数式表示出C1 ， C2 求 a，b 满足的关系式，写出推导过程； （2）若阴影部分的面积分别为 S1和 S2（其中周长为 C1的长方

8、形的面积为 S1，周长为 C2的长方形的面积为 S2） ，且 S1和 S2的差总保持不变，求 a，b 满足的关系式，写出推导过程 23 （10 分）将连续的奇数 1，3，5，7，排成如下图的数表，用图中所示的十字框可任意框出 5 个数 【探究规律一】 ：设十字框中间的奇数为 a，则框中五个奇数之和用含 a 的代数式表示为 【结论】 ：这说明能被十字框框中的五个奇数之和一定是自然数 p 的奇数倍，这个自然数 p 是 【探究规律二】 ：落在十字框中间且又是第二列的奇数是 15，27，39，51则这一列数可以用代数式表示为 12m+3 （m 为正整数） ， 同样， 落在十字框中间且又是第三列， 第四

9、列的奇数分别可表示为 【运用规律】 ： （1）已知被十字框框中的五个奇数之和为 6025，则十字框中间的奇数是 ；这个奇数落在从左往右第 列 （2）被十字框框中的五个奇数之和可能是 485 吗？可能是 3045 吗？说说你的理由 24 （12 分）已知数轴上两点 A、B 所表示的数分别为 a 和 b，且满足|a+3|+（b9）20，O 为原点 （1）试求 a 和 b 的值； （2）点 C 从 O 点出发向右运动，经过 3 秒后点 C 到 A 点的距离是点 C 到 B 点距离的 3 倍，求点 C 的运动速度？ （3）点 D 以 1 个单位每秒的速度从点 O 向右运动，同时点 P 从点 A 出发以

10、 5 个单位每秒的速度向左运动，点 Q 从点 B 出发，以 20 个单位每秒的速度向右运动在运动过程中，M、N 分别为 PD、OQ 的中点，问的值是否发生变化，请说明理由 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）2 的相反数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可 【解答】解：2 的相反数是：（2）2， 故选：A 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是

11、 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆 2 （3 分）温度由4上升 7是（ ） A3 B3 C11 D11 【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则计算可得 【解答】解：温度由4上升 7是4+73（） ， 故选：A 【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则 3 （3 分）下列计算结果为负数的是（ ） A（2）3 B（2）4 C （1）（2） D8（3）2 【分析】由负数的概念，即可选择 【解答】解：A、（3）38，故 A 不符合题意； B、（2）416，故 B 符合题意； C、 （1）（2）1，故 C 不符合题意； D、8（3）2，故 D 不符合题意 故选：B 【

12、点评】本题考查负数的概念，关键是准确计算出各选项题目的结果 4 （3 分）地球上陆地的面积约为 150 000 000km2把“150 000 000”用科学记数法表示为（ ） A1.5108 B1.5107 C1.5109 D1.5106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：150 000 0001.5108， 故选：A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为

13、 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5 （3 分）用四舍五入法按要求对 0.05017 分别取近似值，其中错误的是（ ） A0.1（精确到 0.1） B0.05（精确到百分位） C0.05（精确到千分位） D0.0502（精确到 0.0001） 【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断 【解答】解：0.050170.1（精确到 0.1） ； 0.050170.05（精确到百分位） ； 0.050170.050（精确到千分位） ； 0.050170.0502（精确到 0.0001） 故选：C 【点评】本题考查了近似数和有效数字： “精确

14、到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些 6 （3 分）下列各组中两项属于同类项的是（ ） Ax3与 43 B2a 与 2b C3x2y3与2y2x3 D3 与5 【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项进行分析即可 【解答】解：A、x3与 43不是同类项，故此选项错误； B、2a 与 2b 不是同类项，故此选项错误； C、3x2y3与2y2x3不是同类项，故此选项错误； D、3 与5 是同类项，故此选项正确； 故选：D 【点评】此题主要考

15、查了同类项，关键是掌握同类项定义 7 （3 分）一个多项式加上 3y22y5 得到多项式 5y34y6，则原来的多项式为（ ） A5y3+3y2+2y1 B5y33y22y6 C5y3+3y22y1 D5y33y22y1 【分析】根据题意：已知和与其中一个加数，求另一个加数列式表示另一个加数，再计算 【解答】解： （5y34y6）（3y22y5）5y33y22y1故选 D 【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项此题列式时注意括号的运用 8 （3 分）已知|a|5，|b|3，且|ab|ba，则 a+b 的值为（ ） A8 B8 或2 C2 或2 D2 或8 【分析】根据|ab|ba，

16、可知 ab0，分两种情况：a0，b0；a0，b0，分别求出 a+b的值即可 【解答】解：|ab|ba， 可知 ab0， ab， |a|5，|b|3， 分两种情况： 当 a0，b0 时， 此时 a5，b3， a+b5+（3）8； 当 a0，b0， 此时 a5，b3， a+b5+32 故选：D 【点评】本题考查了实数的运算，解答本题的关键是根据|ab|ba，判断 a、b 的符号，分情况求出a+b 的值 9 （3 分）已知 m 是 6 的相反数，n 比 m 的相反数小 2，则 mn（ ） A4 B8 C10 D2 【分析】由题意可得 m6，n624，代入即可求解 【解答】解：由题意可得 m6，n62

17、4， 则 mn6410 故选：C 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号 10 （3 分）下列说法：符号相反的数互为相反数；两个四次多项式的和一定是四次多项式；若 abc0，则的值为 3 或1；如果 a 大于 b，那么 a 的倒数小于 b 的倒数；若 a3+b30，则 a、b 互为相反数其中正确的个数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】根据相反数的定义可以判断； 举出反例可以说明； 分类讨论，计算出式子的值即可判断； 举出反例，即可判断； 根据题意，可以判断 a、b 的关系，然后即可判断 【解答】解：只有符号不同的两个数互为相反数，故错误

18、； 两个四次多项式的和不一定是四次多项式，如 x4+1 与x41 的和为 0，故错误； 若 abc0，则一正两负或三正， 当 a、b、c 为一正两负时，不妨设 a0，b0，c0， 则1+（1）+（1）1； 当 a、b、c 为三正时，不妨设 a0，b0，c0， 则1+1+13； 故正确； 如果 a 大于 b，那么 a 的倒数不一定小于 b 的倒数，如 a1，b1，则 a 的倒数大于 b 的倒数，故错误； 若 a3+b30，则 a、b 互为相反数，故正确； 故选：C 【点评】本题考查整式的加减、相反数、绝对值、倒数，解答本题的关键是明确题意，可以判断出各个小题的是否正确 二、填空题（共二、填空题（

19、共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）把向东走 5m 记作+5m，那么向西走 3m 记作 3m 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，从而得出答案 【解答】解：向东走 5m 记作+5m， 向西走 3m 记作3m； 故答案为：3m 【点评】此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量 12 （3 分）一个零件的内径尺寸在图上标注的是 200.03+0.05（单位 mm） ，表示这种零件的标准尺寸是 20 mm，加工要求最大不超过标准尺寸 0.05 mm，最小不超过标准

20、尺寸 0.03 mm 【分析】根据 200.03+0.05所表示的含义，最多不能超过 20+0.05，最少不低于 20+（0.03） 【解答】解：这种零件的标准尺寸是 20mm，最大不超过 0.05mm，最小不超过 0.03mm 【点评】本题考查了有理数的加法法则 13 （3 分） 下列整式x2y， x2+y21， 5， x， 2y 中有 a 个单项式， b 个多项式， 则 ab 16 【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式可得 a、b 的值，进而可得答案 【解答】解：整式x2y，5，x 是单项式，共 4 个， x2+

21、y21，2y 是多项式，共 2 个， 则 a4，b2， ab16， 故答案为：16 【点评】此题主要考查了整式，关键是掌握单项式和多项式概念 14 （3 分）若单项式（n+3）x3y2m（n3）和单项式2x|n|y4的和仍是一个单项式，则 m+n 1 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，即可求得 m、n 的值，然后代入数值计算即可求解 【解答】解：单项式（n+3）x3y2m和单项式2x|n|y4的和仍是一个单项式， 单项式（n+3）x3y2m和单项式2x|n|y4是同类项， 则|n|3，2m4， n3，m2， 又n3， n3， m+n1， 故答案为：1 【点评】本题主要

22、考查合并同类项，同类项定义中的两个“相同” ：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点 15 （3 分）已知 A，B 均是关于 x 的整式，其中 Amx22x+1，Bx2nx+5，当 x2 时，AB5，则 n2（m1） 【分析】先化简 AB，再代入 x2 并整理，然后整体代入得结果 【解答】解：AB mx22x+1（x2nx+5） mx22x+1x2+nx5 （m1）x2+（n2）x4 又x2 时，AB5， 4（m1）2（n2）45， 即 4m2n9， 2mn， n2（m1） n2m+2 （2mn）+2 +2 【点评】本题考查了整式的化简求值，解决本题的关键是掌握整式的运算法则，并能

23、整体代入 16 （3 分）有一串数：2018，2014，2010，2006，2002按一定的规律排列，那么这串数中前 505 个数的和最小 【分析】根据题目中数据的特点，可以写出第 n 个数，然后令第 n 个数等于 0，即可得到相应的 n 的值，从而可以解答本题 【解答】解：有一串数：2018，2014，2010，2006，2002 这串数的第 n 个数为2018+4（n1）4n2022， 当 4n20220 时， 解得，n5052， 那么这串数中前 505 个数的和最小， 故答案为：505 【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出第多少个数的值为 0

24、三、解答题（共三、解答题（共 8 题，共题，共 72 分）分） 17 （8 分）计算 （1）20+（14）（18）13 （2）2.5 【分析】 （1）减法转化为加法，再进一步计算即可； （2）将除法转化为乘法，再计算乘法即可 【解答】解： （1）原式2014+1813 （201413）+18 47+18 29； （2）原式（） 1 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则 18 （8 分）先化简，后求值 求 2（a2b+ab2）5（2ab21+a2b）2 的值，其中 a1，b2 【分析】原式去括号、合并同类项化简，再将 a，b 的值代入计算可得 【解

25、答】解：原式2a2b+2ab210ab2+55a2b2 3a2b8ab2+3， 当 a1，b2 时， 原式312（2）81（2）2+3 632+3 23 【点评】本题主要考查整式的加减化简求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则 19 （8 分）如图所示：A，B，C，D 四点表示的数分别为 a，b，c，d，且|c|b|a|d| （1）比较大小：b c，da cb； （2）化简：|ac|ab|+|dc| 【分析】 （1）根据数轴上点的位置判断即可； （2）判断绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值 【解答】解： （1）根据数轴上点的位置得：ab0cd，且|c|b|a|

26、d|， bc，dacb； 故答案为：； （2）根据题意得：ac0，ab0，dc0， 则原式ca+a+b+dcb+d 【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键 20 （8 分）已知（a3）2+|b2|0，c 和 d 互为倒数，m 和 n 的绝对值相等，且 mn0，y 为最大的负整数求（y+b）2+m（a+cd）+nb2的值 【分析】根据非负数的性质求出 a 和 b，倒数的定义可得 cd1，相反数的定义可得 m+n0，由最大的负整数是1，可得 y 的值，再代入计算即可求解 【解答】解：（a3）2+|b2|0， a30，a3， b20，b2， c 和 d 互为倒数， cd1，

27、m 和 n 的绝对值相等，且 mn0， m+n0， y 为最大的负整数， y1， （y+b）2+m（a+cd）+nb2 （1+2）2+m（3+1）+4n 1+4（m+n） 1+0 1 【点评】本题主要考查实数的综合运算能力，要明确倒数，相反数，绝对值等的意义，然后把它们转化为数量关系方可解答 21 （8 分）某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：公里） ，依先后次序记录如下：+9、3、5、+6、7、+10、6、4、+4、3、+7 （1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公园的什么方向？离公园多远？ （2）若出租车每公里耗油量为 0.1 升，则

28、这辆出租车这天下午耗油多少升？ （3）规定出租车的收费标准是 4 公里内付 15 元，超过 4 公里的部分每公里加付 1.5 元（不足 1 公里按 1公里算） ，那么该出租车司机在前四位客人中共收了多少钱？ 【分析】 （1）将所给的数据求和即可求解； （2）将所给的数的绝对值求和即可求解； （3）分别求出每一个乘客的费用，再求和即可 【解答】解： （1）+9+（3）+（5）+6+（7）+10+（6）+（4）+4+（3）+78（公里） ， 出租车在公园的东面，距离公园 8 公里； （2）9+3+5+6+7+10+6+4+4+3+764（公里） ， 640.16.4（升） ， 这辆出租车这天下午耗

29、油 6.4 升； （3）第一位乘客收费为：15+（94）1.522.5（元） ， 第二位乘客收费为：15（元） ， 第三位乘客收费为：15+（54）1.516.5（元） ， 第四位乘客收费为：15+（64）1.518（元） ， 一共收费 22.5+15+16.5+1872（元） ， 该出租车司机在前四位客人中共收了 72 元 【点评】本题考查正负数，熟练掌握正数与负数的意义，理解题意，根据实际情况结合正负数解题是关键 22 （10 分）将 8 张一样大小的小长方形纸片（如图 1 所示）按图 2 所示的方式不重叠的放在长方形 ABCD内， 未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形， 周长分别是 C1和

30、 C2， 已知小长方形纸片的长为 a， 宽为 b，且 ab当 AB 长度不变而 BC 变长时，如图 3 将 8 张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD 内 （1）若阴影部分的周长分别为 C1和 C2，且 C1和 C2的值始终相等，求 a，b 满足的关系式 为解决上述问题，如图 3，小明设 EFx，则可以用含 x，a，b 的代数式表示出 C1 2x+4a ，C2 2x+16b 求 a，b 满足的关系式，写出推导过程； （2）若阴影部分的面积分别为 S1和 S2（其中周长为 C1的长方形的面积为 S1，周长为 C2的长方形的面积为 S2） ，且 S1和 S2的差总保持不变，求 a，b

31、 满足的关系式，写出推导过程 【分析】 （1）用含 x，a，b 的代数式表示阴影部分的长与宽，再根据周长的计算方法可得答案； 根据 C1和 C2的值始终相等，可得 a，b 满足的关系式； （2）利用面积不变，可得答案 【解答】解： （1）周长为 C1的阴影部分的长为 x+a，宽为 a，因此 C1（x+a）+a22x+4a， 周长为 C2的阴影部分的长为 x+3b，宽为 5b，因此 C2（x+3b）+5b22x+16b， 故答案为：2x+4a，2x+16b； 由 C1和 C2的值始终相等，可得 2x+4a2x+16b，即 a4b； 所以 a，b 满足的关系式为 a4b； （2）由面积计算方法可得

32、，S1a（x+a） ，S25b（x+3b） ， 所以 S1S2a（x+a）5b（x+3b）（a5b）x+a215b2， 由于 S1和 S2的差总保持不变， 所以有 a5b0，即 a5b， 故答案为：a5b 【点评】本题考查了列代数式，理解图形中各个长方形边长之间的关系是正确解答的关键 23 （10 分）将连续的奇数 1，3，5，7，排成如下图的数表，用图中所示的十字框可任意框出 5 个数 【探究规律一】 ：设十字框中间的奇数为 a，则框中五个奇数之和用含 a 的代数式表示为 5a 【结论】 ：这说明能被十字框框中的五个奇数之和一定是自然数 p 的奇数倍，这个自然数 p 是 5 【探究规律二】

33、：落在十字框中间且又是第二列的奇数是 15，27，39，51则这一列数可以用代数式表示为 12m+3 （m 为正整数） ， 同样， 落在十字框中间且又是第三列， 第四列的奇数分别可表示为 12m+5，12m+7 【运用规律】 ： （1）已知被十字框框中的五个奇数之和为 6025，则十字框中间的奇数是 1025 ；这个奇数落在从左往右第 3 列 （2）被十字框框中的五个奇数之和可能是 485 吗？可能是 3045 吗？说说你的理由 【分析】探究规律一：可设正中间的数为 a，根据表中框的数得到其余数的表示方法，相加即可；看含有哪个因数即可； 探究规律二：若为第二列的奇数，起始数为 3，每相邻 2

34、个数之间的数相隔 12，那么这列的数是在 3 的基础上增加几个 12； 同理可得其余列数中的奇数与各列起始数之间的关系即可； 运用规律： （1）60255 即可得到中间的数，根据中间的数12 得到的余数，看符合第一行中的哪个奇数，即可得到相应的列数； （2）除以 5 后看在哪一列，若在最左边一列或最右边一列则不能反之则能； 【解答】解：探究规律一：设正中间的数为 a，易得上下，左右 2 数之和均为中间数的 2 倍，则 5 个数之和为 2a+2a+a5a；其中含有因数 5，所以一定是 5 的倍数； 故答案为 5a；5； 探究规律二：若为第三列的奇数，起始数为 5，每相邻 2 个数之间的数相隔 1

35、2， 这列的数为 5+12m； 同理可得第四列的奇数分别可表示为 12m+7 故答案为 12m+5，12m+7 （1）602551205；1205121005，所以在第 3 列， （2）不可能是 485，可能是 3045， （485597128+1，即：中间的数在第一列，不可能； 304556091250+9，即：中间的数在第五列，可能） 【点评】考查对数字规律的得到及运用；发现相应规律是解决本题的关键 24 （12 分）已知数轴上两点 A、B 所表示的数分别为 a 和 b，且满足|a+3|+（b9）20，O 为原点 （1）试求 a 和 b 的值； （2）点 C 从 O 点出发向右运动，经过

36、3 秒后点 C 到 A 点的距离是点 C 到 B 点距离的 3 倍，求点 C 的运动速度？ （3）点 D 以 1 个单位每秒的速度从点 O 向右运动，同时点 P 从点 A 出发以 5 个单位每秒的速度向左运动，点 Q 从点 B 出发，以 20 个单位每秒的速度向右运动在运动过程中，M、N 分别为 PD、OQ 的中点，问的值是否发生变化，请说明理由 【分析】 （1）由|a+3|+（b9）20，可得 a3，b9； （2）设 C 的速度为每秒 x 个单位，可得 3x（3）3|93x|，即可解得 C 的速度为每秒 2 个单位或每秒 5 个单位； （3）设运动时间为 t 秒，则 D 运动后表示的数是 t

37、，P 运动后表示的数是35t，Q 运动后表示的数是9+20t，由 M、N 分别为 PD、OQ 的中点，有 M 表示的数是2t，N 表示的数是10t+，故 PQ（9+20t）（35t）25t+12，ODt，MN（10t+）（2t）12t+6，从而2 【解答】解： （1）|a+3|+（b9）20， a+30，b90， a3，b9； （2）设 C 的速度为每秒 x 个单位，则 C 运动后表示的数是 3x， 根据题意得 3x（3）3|93x|， 3x+33（93x）或 3x+33（3x9） ， 解得 x2 或 x5， C 的速度为每秒 2 个单位或每秒 5 个单位； （3）的值不发生变化，理由如下： 设运动时间为 t 秒， 则 D 运动后表示的数是 t， P 运动后表示的数是35t， Q 运动后表示的数是 9+20t， M、N 分别为 PD、OQ 的中点， M 表示的数是2t，N 表示的数是10t+， PQ（9+20t）（35t）25t+12，ODt，MN（10t+）（2t）12t+6， 2， 的值不发生变化 【点评】本题考查一元一次方程的应用，涉及数轴上的动点问题，解题的关键是用含字母的式子表示点运动后所表示的数