浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高三上第一次联考数学试卷(含答案解析)
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1、浙南名校联盟2022-2023学年高三上第一次联考数学试题一.选择题1. 设全集,集合,则( )A. B. C. D. 2. 若 (为虚数单位),则( )A. B. C. D. 3. 已知边长为3的正,则( )A. 3B. 9C. D. 64. 直三棱柱的各个顶点都在同一球面上,若,则此球的表面积为( )A. B. C. D. 5. 在新高考改革中,浙江省新高考实行的是7选3的模式,即语数外三门为必考科目,然后从物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术(含信息技术和通用技术)7门课中选考3门.某校高二学生选课情况如下列联表一和列联表二(单位:人)选物理不选物理总计男生340110450女生14
2、0210350总计480320800表一选生物不选生物总计男生150300450女生150200350总计300500800表二试根据小概率值的独立性检验,分析物理和生物选课与性别是否有关( )附:A. 选物理与性别有关,选生物与性别有关B. 选物理与性别无关,选生物与性别有关C. 选物理与性别有关,选生物与性别无关D. 选物理与性别无关,选生物与性别无关6. 等比数列公比为q,前n项和为,则以下结论正确的是( )A. “q0”是“为递增数列”的充分不必要条件B. “q1”是“为递增数列”的充分不必要条件C. “q0”是“为递增数列”的必要不充分条件D. “q1”是“为递增数列”的必要不充分条
3、件7. 若,则( )A. B. C. D. 8. 我国古代数学名著九章算术中记载的“刍”指底面为矩形.顶部只有一条棱的五面体.如图,五面体是一个“刍”,其中是正三角形, , ,则该五面体的体积为( )A. B. C. D. 二.选择题9. 下列命题中正确的是( )A. 函数周期是B. 函数的图像关于直线对称C. 函数在上是减函数D. 函数的最大值为10. 拋物线的焦点为,过的直线交拋物线于两点,点在拋物线上,则下列结论中正确的是( )A. 若,则的最小值为4B. 当时,C. 若,则的取值范围为D. 在直线上存在点,使得11. 如图,是圆O的直径,与圆O所在的平面垂直且,为圆周上不与点重合的动点
4、,分別为点A在线段上的投影,则下列结论正确的是( )A. 平面平面B. 点在圆上运动C. 当的面积最大时,二面角的平面角D. 与所成的角可能为12. 已知函数,其中实数,点,则下列结论正确的是( )A. 必有两个极值点B. 当时,点是曲线的对称中心C. 当时,过点可以作曲线的2条切线D. 当时,过点可以作曲线的3条切线非选择题部分13. 已知直线与圆相切,则_.14. 的展开式中不含的各项系数之和_.15. 已知偶函数及其导函数的定义域均为,记,不恒等于0,且 ,则_.16. 已知椭圆,点,过点的直线与椭圆相交于两点,直线的斜率分别为,则的最大值为_.四.解答题17. 在且,且,正项数列满足这
5、三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并给出解答.问题:已知数列的前项和为,且_?(1)求数列的通项公式:(2)求证:.18. 记的内角的对边分别为,已知.(1)值;(2)若b=2,当角最大时,求面积.19. 如图,在四棱锥平面平面,底面是平行四边形,.(1)求证:(2)求平面与平面的夹角的大小.20. 甲,乙两位同学组队去参加答题拿小豆的游戏,规则如下:甲同学先答2道题,至少答对一题后,乙同学才有机会答题,同样也是两次机会.每答对一道题得10粒小豆.已知甲每题答对的概率均为,乙第一题答对的概率为,第二题答对的概率为.若乙有机会答题的概率为.(1)求;(2)求甲,乙共同拿到小豆数量分布列及期望
6、.21. 已知点在双曲线上.(1)求双曲线的渐近线方程;(2)设直线与双曲线交于不同的两点,直线分别交直线于点.当的面积为时,求的值.22. 已知函数与函数(1)若,求的取值范围;(2)若曲线与轴有两不同的交点,求证:两条曲线与共有三个不同的交点.浙南名校联盟2022-2023学年高三上第一次联考数学试题一.选择题1. 设全集,集合,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解不等式后由补集与交集的概念求解【详解】由题意得,则,故选:C2. 若 (为虚数单位),则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法先求,然后可得.【详解】因为,所以,所以.故选
7、:A3. 已知边长为3的正,则( )A. 3B. 9C. D. 6【答案】D【解析】【分析】由数量积的运算律化简后求解【详解】由题意得,故,故选:D4. 直三棱柱的各个顶点都在同一球面上,若,则此球的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通过已知条件求出底面外接圆的半径,设此圆圆心为,球心为,在中,求出球的半径,然后求出球的表面积.【详解】如图所示,三角形的外心是,外接圆半径,在中,可得,由正弦定理,可得外接圆半径,设球心为,连接,在中,求得球半径,此球的表面积为故选:B5. 在新高考改革中,浙江省新高考实行的是7选3的模式,即语数外三门为必考科目,然后从物理、化学、
8、生物、政治、历史、地理、技术(含信息技术和通用技术)7门课中选考3门.某校高二学生选课情况如下列联表一和列联表二(单位:人)选物理不选物理总计男生340110450女生140210350总计480320800表一选生物不选生物总计男生150300450女生150200350总计300500800表二试根据小概率值的独立性检验,分析物理和生物选课与性别是否有关( )附:A. 选物理与性别有关,选生物与性别有关B. 选物理与性别无关,选生物与性别有关C. 选物理与性别有关,选生物与性别无关D. 选物理与性别无关,选生物与性别无关【答案】C【解析】【分析】结合题干数据,以及公式,分别计算物理和生物学
9、科的值,与比较,分析即得解【详解】由题意,先分析物理课是否与性别有关:根据表格数据,结合题干表格数据,因此,有充分证据推断选择物理学科与性别有关再分析生物课是否与性别有关:根据表格数据,结合题干表格数据,因此,没有充分证据推断选择生物学科与性别有关故选:C6. 等比数列的公比为q,前n项和为,则以下结论正确的是( )A. “q0”是“为递增数列”的充分不必要条件B. “q1”是“为递增数列”的充分不必要条件C. “q0”是“为递增数列”的必要不充分条件D. “q1”是“为递增数列”的必要不充分条件【答案】C【解析】【分析】等比数列为递增数列,有两种情况,或,从而判断出答案.【详解】等比数列为递
10、增数列,则,或,所以等比数列为递增数列,但时,等比数列不一定为递增数列所以“q0”是“为递增数列”的必要不充分条件.故选:C7. 若,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先将化简,然后分别对,和,进行作差,构造函数,利用导数判断出构造函数的单调性,通过单调性对作差结果的正负进行判断,从而比较出大小.【详解】令则,易知在区间单调递增,在区间单调递增,又,即,令则,当时,在区间单调递增,又,即,综上所述,之间的大小关系为.故选:A.8. 我国古代数学名著九章算术中记载的“刍”指底面为矩形.顶部只有一条棱的五面体.如图,五面体是一个“刍”,其中是正三角形, , ,则该五面体的
11、体积为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据五面体特征利用线面平行的判定以及性质定理证明平面,进而说明该几何体可以被分割为直棱柱和两个相同的四棱锥、 ,进而求得相关线段的长,根据体积公式即可求得答案.【详解】由题意知,平面,平面,所以平面,又平面平面,平面,所以,而平面,平面,故平面,设中点为G,连接,故,由于,则四边形为平形四边形,则,因为,所以,由已知可得,而是正三角形,则 ,所以,又,则为等边三角形,作,垂足为M,则 ,作 ,垂足为H,则 ,则分别过点作的平行线,交于,连接,则,又平面,所以平面,同理平面,由于是正三角形,平面,故五面体可分割为直棱柱和两个相同的四棱
12、锥、 ,由于是正三角形,平面,则处于过的中点连线且和底面垂直的平面内,即五面体的两侧面是全等的梯形,故,由于,由于棱柱为直棱柱,可知平面平面,则四棱锥的高即为的底边上的高,为,所以该五面体的体积为,故选:D【点睛】本题考查了不规则几何体的体积的求法,考查了空间线面的位置关系,综合性强,解答时要充分发挥空间想象能力,明确线面的位置关系,进而进行相关计算.二.选择题9. 下列命题中正确的是( )A. 函数的周期是B. 函数的图像关于直线对称C. 函数在上是减函数D. 函数的最大值为【答案】AD【解析】【分析】A:根据正弦型函数的周期公式进行求解即可;B:根据余弦型函数的对称性的性质进行判断即可C:
13、利用导数性质进行求解判断即可;D:根据诱导公式,结合余弦弦型函数的单调性进行求解判断即可.【详解】A:由正弦型函数的周期公式可知:该函数的周期为,故本命题是真命题;B:,令:,所以不是该函数的对称轴,因此本命题是假命题;C:,由,即,所以该函数在上是增函数,所以本命题是假命题;D:,显然该函数的最大值为,因此本命题是真命题,故选:AD10. 拋物线的焦点为,过的直线交拋物线于两点,点在拋物线上,则下列结论中正确的是( )A. 若,则的最小值为4B. 当时,C. 若,则的取值范围为D. 在直线上存在点,使得【答案】BC【解析】【分析】对A,根据抛物线的定义转化求解最小值即可;对B,根据抛物线的定
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