2022年广东省揭阳市重点中学中考数学模拟诊断试卷（含答案解析）

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1、2022年广东省揭阳市重点中学中考数学模拟诊断试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 下列式子中错误的是（ ）A. B. C. D. 2. 如图，在平面直角坐标系中，按照的顺序，分别将这六个点的横、纵坐标依次循环排列下去，形成一组数1，1，-1，2，2，3，-2，4，3，5，-3，6，1，1，-1，2，第一个数记为，第二个数记为，第个数记为（为正整数），那么和的值分别为（ ）A 0，3B. 0，2C. 6，3D. 6，23. 如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是A. B. C. D. 4. 在二次函数的图像上有点则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 5. ABC中，

2、ABAC，点D与顶点A在直线BC同侧，且BDAD则BD与CD的大小关系为( )A. BDCDB. BDCDC. BDCDD. BD与CD大小关系无法确定6. 如图，在O中，弦AB等于O的半径，OCAB交O于点C，则AOC等于（）A. B. C. D. 7. 在第60届国际数学奥林匹克比赛中，中国队荣获团体总分第一名我国参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：，下列说法错误的是（ ）A. 我国一共派出了6名选手B. 我国参赛选手的平均成绩为38分C. 我国选手比赛成绩的中位数为38D. 我国选手比赛成绩的团体总分为228分8. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，每两队之间都赛一场，计划安排15场比

3、赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）A. x（x1）15B. x（x+1）15C. x（x+1）15D. x（x1）159. 如果关于，的方程组的解是整数，那么整数的值为（）A. ，B. ，C. ，D. ，10. 已知b0时，二次函数的图象如下列四个图之一所示根据图象分析，a的值等于A. 2B. 1C. 1D. 2二、填空题（本大题共7小题，共28分）11. 从权威部门获悉，中国海洋面积是2897000平方公里，数2897000用科学记数法表示为_12. 不等式组：的解集是_13. 如图，已知中，则长为_14. 如图，正方形EFGH内接于，ADBC于点D，交EH于点M，BC

4、10cm，AD20cm则正方形EFGH的边长是_15. 如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内滑梯的倾斜角由45降为30，已知点D，B，C在同一水平地面上，且BD的长为2米，则改造后滑梯的长度是_米（保留根号）16. 如图，点D是等边ABC外部一点，ADC30，BD8，则四边形ABCD面积的最小值为_17. 如图，在 中， 平分 ， ，若 ，则 度数为_三、解答题（本大题共8小题，共62分）18. （1）+=1；（2）19. 先化简，再求值其中x是2、1、0、2中的一个20. 随着初三到来，同学们都进入紧张的初三冲刺阶段，为了了解年级同学们每天作业完成时间情况，现对年级部分同学进行调查统计

5、，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中A代表完成作业时间2小时，B代表完成作业时间2.5小时，C代表完成作业时间3小时，D代表睡眠时间3.5小时，E代表睡眠时间4小时），其中扇形统计图中“C”的圆心角为90，请你结合统计图所给信息解答下列问题：(1)共抽取了 名同学进行调查，同学们的完成作业时间的中位数是 小时，并将条形统计图补充完整；(2)抽取调查的同学中，D类学生有两男两女，E类学生有两男一女，现要从D、E两类学生中各抽取一名同学，了解其每天晚上作业时间安排的具体情况，则抽取到的两名学生刚好是一男一女的概率是多少？21. 已知:如图，P1、P2是反比例函数y=（k0）在第一象限图象上的两点

6、，点A1的坐标为（4，0）若P1OA1与P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点（1）直接写出反比例函数的解析式（2）求P2的坐标根据图象直接写出在第一象限内，当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值22 现有下面两种移动电话计费方式：方式一方式二月租费/(元/月)本地通话费/(元)（1）以(单位：分钟)表示通话时间，单位：元)表示通话费用，分别就两种移动电话计费方式写出关于的函数解析式；（2）何时两种计费方式费用相等；（3）直接写出如何选择这两种计费方式更省钱23. 如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，连接（1

7、）求此抛物线的解析式；（2）抛物线对称轴上是否存在一点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由24. 定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.理解：如图，已知是上两点，请在圆上找出满足条件的点，使为“智慧三角形”（画出点的位置，保留作图痕迹）；如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，试判断是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：如图，在平面直角坐标系中，半径为，点是直线上的一点，若在上存在一点，使得为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点的坐标.25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线交x

8、轴于A，B两点，交y轴于点C，抛物线上一点D的横坐标为（1）求直线BD的解析式；（2）点E是线段BD上的动点，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当折线EF+BE最大时，在对称轴上找一点P，在y轴上找一点Q，连接QE、OP、PQ，求OP+PQ+QE的最小值；（3）如图2，连接BC，把OBC沿x轴翻折，翻折后的OBC记为OBC，现将OBC沿着x轴平移，平移后OBC记为OBC，连接DO、CB，记CB与x轴形成较小的夹角度数为，当ODB=时，求出此时C的坐标2022年广东省揭阳市重点中学中考数学模拟诊断试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 下列式子中错误的是（ ）A. B. C. D. 【

9、答案】D【解析】结合选项分别求出立方根、平方根以及平方，然后选择正确选项【详解】A、，运算正确，故本选项错误；B、，计算正确，故本选项错误；C、，运算正确，故本选项错误；D、，故本选项错误故选：D【点睛】本题考查了立方根、平方根以及平方计算的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键2. 如图，在平面直角坐标系中，按照的顺序，分别将这六个点的横、纵坐标依次循环排列下去，形成一组数1，1，-1，2，2，3，-2，4，3，5，-3，6，1，1，-1，2，第一个数记为，第二个数记为，第个数记为（为正整数），那么和的值分别为（ ）A. 0，3B. 0，2C. 6，3D. 6，2【答案】A【解析】观察不难

10、发现，所给一组数是以1，1，-1，2，2，3，-2，4，3，5，-3，6这12个数一循环，可推出和的值.【详解】根据题意可得，所给一组数是以1，1，-1，2，2，3，-2，4，3，5，-3，6这12个数一循环，a9=3，a11=-3，=3+(-3)=0；202212=1686，=3.故选A.【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题.3. 如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据从左面看得到的图形是左视图，可以得出答案【详解】解：从左面看，上面是一个矩形，下面是一个矩形，且上面矩形在下面矩形的最左边故选：C

11、【点睛】本题考查的知识点是简单几何体的三视图，属于容易题失分的原因有两2个：（1）没有掌握三视图的概念；（2）没有掌握常见几何体的三视图4. 在二次函数的图像上有点则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由二次函数解析式可得抛物线对称轴及开口方向，再根据三点到对称轴的距离大小求解，即可【详解】解：，抛物线开口向上，且对称轴为直线，故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数的图象和性质5. ABC中，ABAC，点D与顶点A在直线BC同侧，且BDAD则BD与CD的大小关系为( )A. BDCDB. BDCDC. BDCDD. BD与CD大小关

12、系无法确定【答案】D【解析】【详解】如下图，应该有三种情况：(1) BDCD，(2) BDCD ，3) BDCD.故选D点睛：本题关键是考虑到，把点D放在线段AD的垂直平分线上，通过运动来研究BD与CD的大小关系，这样就不会出错了.6. 如图，在O中，弦AB等于O的半径，OCAB交O于点C，则AOC等于（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】弦AB等于O的半径，可得AOB是等边三角形，再由等边三角形的性质，即可求解【详解】解：弦AB等于O的半径，OA=OB=AB，AOB是等边三角形，AOB=60，OCAB，故选：D【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握圆的基

13、本性质，等边三角形的判定和性质是解题的关键7. 在第60届国际数学奥林匹克比赛中，中国队荣获团体总分第一名我国参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：，下列说法错误的是（ ）A. 我国一共派出了6名选手B. 我国参赛选手的平均成绩为38分C. 我国选手比赛成绩的中位数为38D. 我国选手比赛成绩的团体总分为228分【答案】C【解析】根据方差的计算公式即可分析求解【详解】解：A、由方差计算公式可知，总人数为6人，故我国一共派出了6名选手，选项正确，不符合题意；B、由方差计算公式可知，平均数为38，故平均成绩为38分，选项正确，不符合题意；C 、由方差计算公式无法判断出中位数的值，故选项错误，符合题意；

14、D、由方差计算公式可知，总分=，选项正确，不符合题意故选：C【点睛】此题考查了方差的概念和平均数，解题的关键是熟练掌握方差的计算公式8. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，每两队之间都赛一场，计划安排15场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）A. x（x1）15B. x（x+1）15C. x（x+1）15D. x（x1）15【答案】A【解析】设邀请个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打场球，第二个球队和其他球队打场，以此类推可以知道共打场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解【详解】解：设应邀请个球队参加比赛，根据题意得：故选：A【点睛】本题考查了由实际问

15、题抽象出一元二次方程，此题和实际生活结合比较紧密，解题的关键是准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确地列出方程9. 如果关于，的方程组的解是整数，那么整数的值为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】先将看作已知量，解二元一次方程组，用表示出，再结合，为整数，得出的整数解，然后把的整数解代入，得出的解，再把方程组的整数解代入，即可得出的值【详解】解：，由，可得：，为整数，当时，为整数，把的值代入，可得：，把的整数解代入，可得：，方程组的整数解为，把方程组的整数解代入，可得：，故选：B【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，解本题的关键是用含m的代数式表示y10.

16、 已知b0时，二次函数的图象如下列四个图之一所示根据图象分析，a的值等于A. 2B. 1C. 1D. 2【答案】C【解析】【详解】由图可知，第1、2两个图形的对称轴为y轴，所以，解得b=0，与b0相矛盾第3个图，抛物线开口向上，a0，经过坐标原点，a21=0，解得a1=1，a2=1（舍去）对称轴，解得b0，符合题意故a=1第4个图，抛物线开口向下，a0，经过坐标原点，a21=0，解得a1=1（舍去），a2=1对称轴，解得b0，不符合题意综上所述，a值等于1故选C二、填空题（本大题共7小题，共28分）11. 从权威部门获悉，中国海洋面积是2897000平方公里，数2897000用科学记数法表示为

17、_【答案】【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中1|a|10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可【详解】解：2897000=故答案为：【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键12. 不等式组：的解集是_【答案】【解析】首先分别解出两个不等式，再根据求不等式组的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定解集即可【详解】解：，解不等式可得：，解不等式可得：，不等式组的解集为：故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解本题的关键是熟练掌握求不等式组的解集的规律：同大取大；同小

18、取小；大小小大中间找；大大小小找不到13. 如图，已知中，则的长为_【答案】【解析】根据等边对等角，得出，再根据三角形内角和定理，得出，再根据角的和差关系，得出，然后再根据等角对等边，得出，再根据含角的直角三角形的性质，得出，最后根据线段和差即可得出结果【详解】解：，在中，故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、含30角的直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解本题关键14. 如图，正方形EFGH内接于，ADBC于点D，交EH于点M，BC10cm，AD20cm则正方形EFGH的边长是_【答案】【解析】由相似三角形的性质和正方形的性质列出比例式，代入数

19、值求解即可【详解】解： 四边形EFGH是正方形EHBC，EH=EF，AEHABC ，即解得：EH=EFGH的边长为【点睛】本题考查相似三角形的应用，根据正方形的性质得到AEHABC是解题关键15. 如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内滑梯倾斜角由45降为30，已知点D，B，C在同一水平地面上，且BD的长为2米，则改造后滑梯的长度是_米（保留根号）【答案】2+2【解析】设ACx米，根据正切的定义用x分别表示出CB、CD，根据题意列式计算即可【详解】解：设ACx米，ABC45，BCACx，ABx，在RtACD中，tanD，CDx，由题意得，xx2，解得，x+1，AD2x（2+2）米，故答案为

20、：2+2【点睛】此题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟知正切的定义.16. 如图，点D是等边ABC外部一点，ADC30，BD8，则四边形ABCD面积的最小值为_【答案】1616【解析】过点D作DEDC，且使得DEDA，连接AE；过点A作AMCD于点M，根据全等三角形的判定得ABDACE，设等边三角形ABC的边长为a，等边三角形ADE的边长为b，根据等边三角形的性质、全等三角形的性质，得到四边形ABCD面积的表达式，进而即可求解【详解】解：过点D作DEDC，且使得DEDA，连接AE；过点A作AMCD于点M，如下图所示：DEDC，EDC90，ADC30，EDA60，DEDA，三角形ADE是

21、等边三角形，ADAE，DAE60，CAECADDAECAD60，ABC是等边三角形，ABAC，BAC60，BADBACCAD60CAD，BADCAE，在ABD与ACE中， ，ABDACE（SAS），CEBD，BD8，CE8，设等边三角形ABC的边长为a，等边三角形ADE的边长为b，在直角三角形DEC中，CE8，DEb，在直角三角形AMD中，ADC30，ADb，AMb，DMb，CMb，在直角三角形ACM中，SABC+SACD= aa +DCAM=aab，= +=16-= =当b=32时,即b4时，最小值=16=1616，故答案为：1616.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的

22、性质、旋转的性质，解题关键是根据题意求出边之间的关系17. 如图，在 中， 平分 ， ，若 ，则 度数为_【答案】#33度【解析】根据角平分线的性质，如图所示（见详解），构造，由三角形的外角关系，找出 ，在 中，已知 ，由内角和关系，找出 ，由此即可求出答案【详解】解：如图所示， 平分 ， ， ， ，从 上截取 ，连接 ， ， ， ， ，且， ， ， ，故答案是： 【点睛】本题主要考查三角形的角平分线的性质，构造全等三角形，通过外角，找出三角形中各角之间的和差关系，最后用三角形内角和求出所需角的度数，理解和掌握三角形的角平分，全等三角形，外角，内角和是解题的关键三、解答题（本大题共8小题，共6

23、2分）18. （1）+=1；（2）【答案】（1）x=1；（2），【解析】（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，然后解出整式方程，再检验，即可求解；（2）先去分母再利用因式分解法解答，即可求解【详解】解：（1）方程两边同乘以（x+2）（x-2），得x-2+4x-2（x+2）=（x+2）（x-2），解得x=1或2经检验，x=1是原方程的解，x=2不是原方程的解，所以原方程的解为：x=1（2）去分母得，移项得，（3x-2）4（3x-2）+3=0，3x-2=0，4（3x-2）+3=0，解得，【点睛】本题主要考查了解分式方程，解一元二次方程，熟练掌握分式方程和一元二次方程的解法是解题的关键19. 先化

24、简，再求值其中x是2、1、0、2中的一个【答案】2x+8，由分式有意义可得x2、0或2，当x=1时，原式=6【解析】【详解】试题分析：先化简分式，再由分式有意义可得x=-1，代入求解即可试题解析： =，=2x+8，由分式有意义可得x-2、0或2，当x=-1时，原式=2（-1）+8=620. 随着初三的到来，同学们都进入紧张的初三冲刺阶段，为了了解年级同学们每天作业完成时间情况，现对年级部分同学进行调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中A代表完成作业时间2小时，B代表完成作业时间2.5小时，C代表完成作业时间3小时，D代表睡眠时间3.5小时，E代表睡眠时间4小时），其中扇形统计图中“C”

25、的圆心角为90，请你结合统计图所给信息解答下列问题：(1)共抽取了 名同学进行调查，同学们的完成作业时间的中位数是 小时，并将条形统计图补充完整；(2)抽取调查的同学中，D类学生有两男两女，E类学生有两男一女，现要从D、E两类学生中各抽取一名同学，了解其每天晚上作业时间安排的具体情况，则抽取到的两名学生刚好是一男一女的概率是多少？【答案】(1)20，3，补图见解析；(2).【解析】（1）由B情况的人数及其所占比例可得总人数，再分别求得C、A情况的人数，最后利用中位数的定义求解可得；（2）列表得出所有可能的情况数，再找出一男一女的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】(1)共抽取的同学人数

26、=630%=20（人），睡眠时间3小时左右的人数（人），睡眠时间2小时的人=206543=2（人），按照睡眠时间从小到大排列，各组人数分别为2，6，5，4，3，共有20个数据，第10个和第11个数据都是3小时，它们的平均数也是3小时，同学们的睡眠时间的中位数是3小时左右；将条形统计图补充完整如图所示：(2)列表得：男男女男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（男，女）（女，女）女（女，男）（男，女）（女，女）所有等可能的情况有12种，刚好是一男一女的6种，抽取到的两名学生刚好是一男一女的概率是【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，读懂统计图，从

27、不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键21. 已知:如图，P1、P2是反比例函数y=（k0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）若P1OA1与P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点（1）直接写出反比例函数的解析式（2）求P2的坐标根据图象直接写出在第一象限内，当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值【答案】（1）； （2）P2(,) ； 或【解析】（1）先根据点的坐标为，为等腰直角三角形，求得的坐标，再代入反比例函数求解；（2）先根据为等腰直角三角形，将的坐标设为，并代入反比例函数求得的值，得到的坐标；根据的横坐标和

28、的横坐标，判断一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时的取值范围【小问1详解】过点作轴，垂足为，点的坐标为，为等腰直角三角形，的坐标为，将的坐标代入反比例函数得，反比例函数的解析式为；小问2详解】过点作轴，垂足为，为等腰直角三角形，设，则的坐标为，将的坐标代入反比例函数的解析式为，得，解得，（舍去），的坐标为，；的坐标为，的坐标为，由图可得，当或时，一次函数的函数值大于反比例函数的值【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合问题，解决问题的关键是根据等腰直角三角形的性质求得点和的坐标等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具备等腰三角形和直角三角形的所有性质22. 现有下面两种移动电话计费方式：方式

29、一方式二月租费/(元/月)本地通话费/(元)（1）以(单位：分钟)表示通话时间，单位：元)表示通话费用，分别就两种移动电话计费方式写出关于的函数解析式；（2）何时两种计费方式费用相等；（3）直接写出如何选择这两种计费方式更省钱【答案】（1）方式一：；方式二：；（2）通话时间为分钟时，两种计费方式一样；（3）当时，选择方式二；当时，选择方式一；当时，两种方式都可以【解析】（1）根据表格可知：通话费用=月租费每分钟通话费通话时间，即可求出结论；（2）令（1）中两种方式的通话费用相等，求出x的值即可；（3）根据两种通话费用的大小关系分类讨论，列出不等式即可求出结论【详解】解：（1）方式一：方式二：（

30、2）由题意得：答：通话时间为分钟时，两种计费方式一样（3）当，即时，选择方式二更省钱；当，即时，选择方式一更省钱；当时，两种方式都可以【点睛】此题考查的是一次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键23. 如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，连接（1）求此抛物线的解析式；（2）抛物线对称轴上是否存在一点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2）存在，【解析】（1）设抛物线的解析式为，再把代入求出的值即可；（2）根据（1）中抛物线的解析式，求出抛物线的对称轴及顶点坐标，设出点的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，求出点的坐标，所以

31、可得出的面积，进而得出点的坐标【小问1详解】解：抛物线与x轴交于，两点，设抛物线的解析式为，过点，解得，抛物线的解析式为，即；【小问2详解】解：抛物线的解析式为；其对称轴，顶点的坐标为，点在抛物线的对称轴上，设，设过点、的直线解析式为，解得，直线的解析式为，直线与轴的交点的坐标为，解得，当点在点上方时，解得，此时；当点在点下方时，解得，此时，综上所述，可得：，【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、求二次函数解析式、三角形的面积公式，解本题的关键在明确题意，利用二次函数性质和数形结合思想解答问题24. 定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，

32、那么称三角形为“智慧三角形”.理解：如图，已知是上两点，请在圆上找出满足条件的点，使为“智慧三角形”（画出点的位置，保留作图痕迹）；如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，试判断是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：如图，在平面直角坐标系中，的半径为，点是直线上的一点，若在上存在一点，使得为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点的坐标.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）P的坐标（，），（，）【解析】【详解】试题分析：（1）连结AO并且延长交圆于C1，连结BO并且延长交圆于C2，即可求解；（2）设正方形的边长为4a，表示出DF=CF以及EC、BE的长，然后根据勾股定

33、理列式表示出AF2、EF2、AE2，再根据勾股定理逆定理判定AEF是直角三角形，由直角三角形的性质可得AEF为“智慧三角形”；（3）根据“智慧三角形”的定义可得OPQ为直角三角形，根据题意可得一条直角边为1，当斜边最短时，另一条直角边最短，则面积取得最小值，由垂线段最短可得斜边最短为3，根据勾股定理可求另一条直角边，再根据三角形面积可求斜边的高，即点P的横坐标，再根据勾股定理可求点P的纵坐标，从而求解试题解析：（1）如图1所示：（2）AEF是否为“智慧三角形”，理由如下：设正方形的边长为4a，E是DC的中点，DE=CE=2a，BC：FC=4：1，FC=a，BF=4aa=3a，在RtADE中，A

34、E2=（4a）2+（2a）2=20a2，在RtECF中，EF2=（2a）2+a2=5a2，在RtABF中，AF2=（4a）2+（3a）2=25a2，AE2+EF2=AF2，AEF是直角三角形，斜边AF上的中线等于AF的一半，AEF为“智慧三角形”；（3）如图3所示：由“智慧三角形”的定义可得OPQ为直角三角形，根据题意可得一条直角边为1，当斜边最短时，另一条直角边最短，则面积取得最小值，由垂线段最短可得斜边最短为3，由勾股定理可得PQ=，PM=123=，由勾股定理可求得OM=，故点P的坐标（，），（，）考点：圆的综合题25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点

35、C，抛物线上一点D的横坐标为（1）求直线BD的解析式；（2）点E是线段BD上的动点，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当折线EF+BE最大时，在对称轴上找一点P，在y轴上找一点Q，连接QE、OP、PQ，求OP+PQ+QE的最小值；（3）如图2，连接BC，把OBC沿x轴翻折，翻折后的OBC记为OBC，现将OBC沿着x轴平移，平移后OBC记为OBC，连接DO、CB，记CB与x轴形成较小的夹角度数为，当ODB=时，求出此时C的坐标【答案】（1）直线BD的解析式为 （2）的最小值为 （3）坐标为【解析】（1）先求出B、D两点的坐标，再利用待定系数法计算，即可得出结论；（2）如图3中，设交轴于，则，设，

36、则，设与轴的交点为，则，根据题意，利用三角函数，得出，构建二次函数确定的值，求出点的坐标，如图4中，作点关于轴的对称点，于，连接，交对称轴于，交轴于，当共线时，最小，最小值为，再根据勾股定理，计算即可得出结果；（3）如图5中，作于，设，则， ，由，得出，列出方程，计算即可得出结果【小问1详解】解：令，则，解得：或，令，则，当时，点坐标，设直线解析式为，则有，解得，直线BD的解析式为；【小问2详解】解：如图3中，设交轴于，则，设，则，设与轴的交点为，则，时，的值最大，此时点坐标，如图4中，作点关于轴的对称点，于，连接，交对称轴于，交轴于，、关于对称轴对称，、关于轴对称，当共线时，最小，最小值为，在中，的最小值为；【小问3详解】解：如图5中，作于，设，则， ，解得或（舍弃），坐标为【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、锐角三角函数、勾股定理、轴对称与折叠、二次函数中的线段最值、定值问题、相似三角形的性质与判定，解本题的关键在充分利用数形结合思想解答问题