2022年广东省广州市重点中学中考数学模拟诊断试卷(含答案解析)
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1、2022年广东省广州市重点中学中考数学模拟诊断试卷一、选择题(本大题共10小题,共30分)1. 图中的手机截屏内容是某同学完成的作业,他做对的题数是()A 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 2019年“五一”小长假有四天假期,长沙市共接待游客356万人次,称为新晋“网红城市”,356万人用科学记数法表示为()A. 3.56106人B. 35.6105人C. 3.6105人D. 0.356107人3. 已知,则代数式的值为( )A. 36B. 26C. 20D. 164. 如果A(2,y1),B(3,y2)两点都在反比例函数y=的图象上,那么y1与y2的大小关系是()A B. C. D.
2、5. 菱形不具备的性质是()A. 四条边都相等B. 对角线一定相等C. 对角线平分内角D. 是中心对称图形6. 数据:2,5,4,5,3,5,4的众数与中位数分别是( ).A. 4,3B. 4,5C. 3,4D. 5,47. 某淘宝店铺一月份的营业额为2万元,三月份的营业额为6万元,如果二、三月份平均每月营业额的增长率为x,则由题意可得方程为()A. B. C. D. 8. 如图,在ABCD中,AD2AB,F是AD的中点,作CEAB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中:DCFBCD;EFCF;SBEC2SCEF;DFE4AEF一定成立的有()个A. 1B. 2C. 3D. 49.
3、 如图,C是以AB为直径的半圆O上一点,连结AC,BC,分别以AC,BC为边向外作正方形ACDE,BCFG,DE,FG,AC,BC的中点分别是M,N,PQ若MP+NQ=12,AC+BC=18,则AB的长为()A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中,点A是抛物线的顶点,将点向左平移2个单位得到点Q,若抛物线与线段只有一个公共点,则m需满足的条件是( )A. 且B. 且C. 或D. 二、填空题(本大题共6小题,共18分)11. 若y+3,则yx的平方根为 _12. 如图,将矩形纸片沿折叠,使点落在对角线上的处若,则等于_13. 用半径为18,圆心角为120 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面
4、,则这个圆锥的底面圆半径为_.14. 写出一个二次项系数为1,且一个根是3的一元二次方程_15. 在平面直角坐标系中,点在第四象限,则的取值范围是_16. 如图,在RtABC中,A=90,AB=4,AC=4,点D是AB的中点,点E是边BC上一动点,沿DE所在直线把BDE翻折到BDE的位置,BD交边BC于点F,若CBF为直角三角形,则CB的长为_三、解答题(本大题共9小题,共72分)17. (1)化简(2)先化简,再求值,其中x为整数且满足不等式组18. 已知点A、E、F、C在同一直线上,已知,ADBC,AECF,试说明BE与DF的关系19. 先化简,后求值:,其中20. 某工厂计划m天生产21
5、60个零件,安排15名工人每人每天加工a个零件(a为整数)恰好完成(1)直接写出a与m的数量关系: ;(2)若原计划16天完成生产任务,但实际开工6天后,有3名工人外出参加培训,如果剩下的工人要在规定时间里完成这批零件生产任务,每人每天至少要多加工多少个零件?21. 为弘扬中华传统文化,某校组织七年级800名学生参加诗词大赛,为了解学生整体诗词积累情况,随机抽取部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计分析,请根据尚未完成的列图表,解答问题:组别分数段频数频率一50.560.5160.08二60.570.5400.20三70.580.5500.25四80.590.5m0.35五90
6、.5100.524n(1)本次抽样中,表中m=_,n=_,样本成绩的中位数落在第_组内(2)补全频数分布直方图(3)若规定成绩超过80分为优秀,请估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的人数22. 如图,直角三角形AOB中,AOB=90,AB平行于x轴,OA=2OB,AB=5,反比例函数的图象经过点A(1)直接写出反比例函数的解析式;(2)如图,P(x,y)在(1)中的反比例函数图象上,其中1x8,连接OP,过O 作OQOP,且OP=2OQ,连接PQ设Q坐标为(m,n),其中m0,n0,求n与m的函数解析式,并直接写出自变量m的取值范围;(3)在(2)的条件下,若Q坐标为(m,1),求POQ的
7、面积23. 图1、图2分别是76的网格,网格中的每个小正方形的边长均为1请按要求画出下列图形,所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上(1)在图1中画一个周长为8的菱形ABCD(非正方形);(2)在图2中画出一个面积为9,且MNP=45MNPQ,并直接写出MNPQ较长的对角线的长度24. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线()与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),与y轴交于点C,点A的坐标为(4,0),抛物线的对称轴是直线(1)求抛物线的解析式;(2)M为第一象限内的抛物线上的一个点,过点M作MGx轴于点G,交AC于点H,当线段CM=CH时,求点M的坐标;(3)在(2)的条件下,将线段MG
8、绕点G顺时针旋转一个角(090),在旋转过程中,设线段MG与抛物线交于点N,在线段GA上是否存在点P,使得以P、N、G为顶点的三角形与ABC相似?如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由25. 已知,在平面直角坐标系中,A点坐标为(0,m)(m0),B点坐标为(2,0),以A点为圆心OA为半径作A,将AOB绕B点顺时针旋转角()至处(1)如图1,m=4,=,求点的坐标及AB扫过的面积;(2)如图2,当旋转到三点在同一直线上时,求证:是O切线;(3)如图3,m=2,在旋转过程中,当直线与A相交时,直接写出的范围2022年广东省广州市重点中学中考数学模拟诊断试卷一、选择题(本大题共10小
9、题,共30分)1. 图中的手机截屏内容是某同学完成的作业,他做对的题数是()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【详解】根据倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则逐一判断可得【详解】1的倒数是1,原题错误,该同学判断正确;|3|=3,原题计算正确,该同学判断错误;1、2、3、3的众数为3,原题错误,该同学判断错误;20=1,原题正确,该同学判断正确;2m2(m)=2m,原题正确,该同学判断正确,故选B【点睛】本题考查了倒数、绝对值、众数、零指数幂及整式的运算,解题的关键是掌握倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式
10、除以单项式的法则2. 2019年“五一”小长假有四天假期,长沙市共接待游客356万人次,称为新晋“网红城市”,356万人用科学记数法表示为()A. 3.56106人B. 35.6105人C. 3.6105人D. 0.356107人【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【详解】解:356万56106故选A【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示
11、时关键要正确确定a的值以及n的值3. 已知,则代数式的值为( )A. 36B. 26C. 20D. 16【答案】B【解析】先根据完全平方公式化简,然后把所得两式相加即可.【详解】,a2+2ab+b2=36,,a2-2ab+b2=16,+,得=52,=26.故选B.【点睛】本题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式(ab)2=a22ab+b2是解答本题的关键.4. 如果A(2,y1),B(3,y2)两点都在反比例函数y=的图象上,那么y1与y2的大小关系是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据反比例函数的增减性即可得到答案【详解】解:反比例函数y=的图象在每一象限内随的增大而减小,
12、而A(2,y1),B(3,y2)两点都在反比例函数y=第一象限的图象上, 故选B【点睛】本题考查的是反比例函数的性质,掌握“的图象当时,图象在每一象限内随的增大而减小”是解本题的关键5. 菱形不具备的性质是()A. 四条边都相等B. 对角线一定相等C. 对角线平分内角D. 是中心对称图形【答案】B【解析】根据菱形的性质逐一判断即可【详解】解:A、菱形的四条边都相等,故本选项不合题意;B、菱形的对角线不一定相等,故本选项符合题意;C、菱形的对角线平分内角,故本选项不合题意;D、菱形是中心对称图形,故本选项不合题意;故选:B【点睛】本题考查了菱形的性质以及中心对称图形,掌握菱形的性质是解答本题的关
13、键6. 数据:2,5,4,5,3,5,4的众数与中位数分别是( ).A. 4,3B. 4,5C. 3,4D. 5,4【答案】D【解析】【详解】解:数据:2,5,4,5,3,5,4按照从小到大排列是:2,3,4,4,5,5,5,故这组数据的众数是5,中位数是4.故选D7. 某淘宝店铺一月份的营业额为2万元,三月份的营业额为6万元,如果二、三月份平均每月营业额的增长率为x,则由题意可得方程为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】设二、三月份平均每月营业额的增长率为x,一月份的营业额为2万元,则二月份的营业额为2(1+x),三月份营业额为2(1+x)(1+x),即【详解】解:如果二、三月份平
14、均每月营业额的增长率为x,则由题意可得:,故选:B【点睛】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为.8. 如图,在ABCD中,AD2AB,F是AD的中点,作CEAB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中:DCFBCD;EFCF;SBEC2SCEF;DFE4AEF一定成立的有()个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】先证出AF=FD=CD,得到DFC=DCF,再根据平行线性质得到DFC=FCB,即可得到DCF=BCF,可得DCF= BCD,故正确;做辅助线延长EF,交CD延长线于M,先证AEFDMF(AS
15、A),得到FE=MF 即,再通过在中斜边上的中线等于斜边的一半得到,即可得到CF=EF,故正确;根据EF=FM,可得,那么,再通过MCBE,得到,即,故的正确;先证FC=FE,设FCE=x,那么,再通过证DCF=DFC,那么,则,进一步证得,即可证得,故错误【详解】解:F是AD的中点,AF=FD,在中,AD=2AB,AF=FD=CD,DFC=DCF, ,DFC=FCB,DCF=BCF,DCF= BCD,故正确;延长EF,交CD延长线于M,四边形ABCD是平行四边形,A=MDF,F为AD中点,AF=FD,在AEF和DFM中, ,AEFDMF(ASA),FE=MF,即,AEF=M,CEAB,AEC
16、=90,AEC=ECD=90, ,CF=EF,故正确;EF=FM,MCBE,故正确;设FEC=x,CEAB,F 是EM的中点,FC=FE,FCE=x, FCB=DFCDCFFCB;DCF=DFC,DFE=3AEF,故错误综上所述正确的是:故选:C【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形性质等知识,能准确找到边与边之间、角与角之间的关系是解答此题的关键9. 如图,C是以AB为直径的半圆O上一点,连结AC,BC,分别以AC,BC为边向外作正方形ACDE,BCFG,DE,FG,AC,BC的中点分别是M,N,PQ若MP+NQ=12,AC+BC=18,则AB的长为()A
17、. B. C. D. 【答案】D【解析】连接OP,OQ分别与AC、BC相交于点I、H,根据DE,FG,的中点分别是M,N,P,Q,得到OPAC,OQBC,从而得到H、I是AC、BD的中点,利用中位线定理得到OH+OI=(AC+BC)=9和PH+QI=18-12=6,从而利用AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI求解【详解】解:如下图,连接OP,OQ分别与AC、BC相交于点I、H,DE,FG,的中点分别是M,N,P,Q,OPAC,OQBC,H、I是AC、BD中点,OH+OI=(AC+BC)=9,MH+NI=AC+BC=18,MP+NQ=12,PH+QI=18-12=6,AB=OP+OQ=OH+
18、OI+PH+QI=9+6=15,故选:D【点睛】本题考查了中位线定理、垂径定理的应用,解题的关键是正确的作出辅助线10. 在平面直角坐标系中,点A是抛物线的顶点,将点向左平移2个单位得到点Q,若抛物线与线段只有一个公共点,则m需满足的条件是( )A. 且B. 且C. 或D. 【答案】B【解析】先求出抛物线的顶点坐标、以及点的坐标,再结合函数图象,建立方程求出临界位置处的值,由此即可得【详解】解:,抛物线的顶点坐标为抛物线顶点坐标所在图象的解析式为由平移的性质可知,点的坐标为,(1)如图,当抛物线顶点坐标落在上的点处时,则,解得;(2)如图,值减小,当抛物线经过点时,将代入,得,解得或当时,此时
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