河南省南阳市二校联考2021-2022学年八年级上9月月考数学试卷(含答案解析)
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1、河南省南阳市二校联考八年级上9月月考数学试题一、选择题1. 小明在作业本上做了4道题5;4;9;6,他做对的题有( )A. 1道B. 2道C. 3道D. 4道2. 下列说法错误的是( )A. 0.1是0.01的一个平方根B. 的立方根是C. 3的平方根是D. 算术平方根是本身的数只有0和13. 下列各式中,计算正确的是( )A B. C. D. 4. 已知3 = 5,3= 10,则9的值是( )A. B. C. -2D. 45. 电子文件的大小常用等作为单位,其中,某视频文件的大小约为等于( )A. B. C. D. 6. 若单项式与是同类项,那么这两个单项式的积是( )A. B. C. D.
2、 7. 下面四个整式中,不能表示图中阴影部分面积的是( )A. B. C. D. 8. 若,为正整数,则的最大值与最小值的差为( )A. 25B. 24C. 74D. 89. 定义:若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差,那么就称这个正整数为“明德数”如:,因此1,3,5这三个数都是“明德数”则介于1到200之间的所有“明德数”之和为 ( )A. 10000B. 40000C. 200D. 250010. 设a、b是有理数,定义一种新运算:,下面有四个推断:a*bb*a;(a)*ba*(b);a*(bc)a*ba*c,其中正确推断的序号是( )A. B. C. D. 二、填空题11. 请写
3、出一个大于1且小于2的无理数:_12. 计算:|5|=_13. 的算术平方根是_,2的绝对值是_,的倒数是_14. 下列各数3.1415926,1.212212221,2,2020,中,无理数的个数有_个15. 如图,两个正方形边长分别为a、b,如果a+b=7,ab=13,则阴影部分的面积为_三、解答题16. 计算(1);(2);(3);(4)17. 先化简,再求值:,其中18. 若的积中不含项与项(1)求、的值;(2)求代数式的值19. 下面是小李探索的近似值的过程:我们知道面积是2的正方形的边长是,易知1,因此可设,可画出如下示意图 由图中面积计算, S正方形=,另一方面由题意知S正方形=
4、,所以略去,得方程,解得,即,仿照上述方法,探究的近似值(画出示意图,标明数据,并写出求解过程)20. 已知,求下列代数式的值;21. 若满足,求值解:设,则,请仿照上面的方法求解下面问题:(1)若满足,求的值为_;(2)若满足,则_;(3)已知正方形边长为,分别是、上的点,且,长方形的面积是35,分别以、作正方形,求阴影部分的面积22. (1)比较下列两个算式的结果的大小(在横线上选填“”“”或“”)_;_;_(2)观察并归纳(1)中的规律,用含,的一个关系式把你的发现表示出来(3)若已知,且a,都是正数,试求最小值23. 材料1:著名的瑞士数学家欧拉曾指出:可以表示为四个整数平方之和的甲、
5、乙两数相乘,其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和,即,这就是著名的欧拉恒等式,有人称这样的数为“不变心的数”实际上,上述结论可减弱为:可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘,其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和,即材料2:在数学思想中,有种解题技巧称之为“无中生有”例如问题:将代数式改成两个平方之差的形式解:原式解决问题:(1)试将改写成两个不相等的整数平方之和的形式_;(2)请你灵活运用“无中生有”解题技巧解决“不变心的数”问题:将代数式改成两个整数平方之和的形式(其中a、b、c、d均为整数),并给出详细的推导过程河南省南阳市二校联考八年级上9月月考数学试题一、选择题1. 小明在作业本上
6、做了4道题5;4;9;6,他做对的题有( )A. 1道B. 2道C. 3道D. 4道【答案】A【解析】利用平方根、立方根性质判断即可【详解】解:5,符合题意;4,不符合题意;9,不符合题意;|6|6,不符合题意,故选A【点睛】此题考查了立方根,平方根,以及算术平方根,属于简单题,熟练掌握各自的性质是解本题的关键2. 下列说法错误的是( )A. 0.1是0.01的一个平方根B. 的立方根是C. 3的平方根是D. 算术平方根是本身的数只有0和1【答案】C【解析】根据平方根,算术平方根,立方根的定义分别判断即可【详解】解:A0.1是0.01的一个平方根,选项正确,故不符合题意;B的立方根是,选项正确
7、,故不符合题意;C3的平方根是,选项错误,故符合题意;D算术平方根是本身的数只有0和1,选项正确,故不符合题意;故选C【点睛】本题考查了平方根,算术平方根,立方根的定义,熟练掌握相关定义是解题的关键3. 下列各式中,计算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据合并同类项法则,幂的乘方法则、同底数幂的乘方法则依次判断即可【详解】A和不是同类项,不能合并,此选项错误;B和不是同类项,不能合并,此选项错误;C,此选项错误;D,此选项正确,故选:D【点睛】本题考查同类项合并、同底数幂的乘法、幂的乘方,根据法则计算是解答的关键4. 已知3 = 5,3= 10,则9的值是( )A. B
8、. C. -2D. 4【答案】A【解析】先化简,再把3 = 5,3= 10代入原式中求解即可【详解】将3 = 5,3= 10代入原式中原式故答案为:A【点睛】本题考查了代数式的运算问题,掌握代入法、幂的运算法则是解题的关键5. 电子文件的大小常用等作为单位,其中,某视频文件的大小约为等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据题意及幂的运算法则即可求解【详解】依题意得=故选A【点睛】此题主要考查幂的运算,解题的关键是熟知同底数幂的运算法则6. 若单项式与是同类项,那么这两个单项式的积是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】解:由同类项的定义,得:,解得:所以原单项
9、式为:和,其积是故选D【点睛】本题考查同类项和解二元一次方程组7. 下面四个整式中,不能表示图中阴影部分面积的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】利用数形结合思想,结合整式乘法运算计算判断即可【详解】解:A、大长方形的面积为:,空白处小长方形的面积为:,所以阴影部分的面积为,故正确;B、阴影部分可分为两个长为,宽为和长为3,宽为2的长方形,他们的面积分别为和,所以阴影部分的面积为,故正确;C、阴影部分可分为一个长为,宽为3的长方形和边长为的正方形,则他们的面积为:,故正确;D、,故错误;故选:D【点睛】本题考查了整式的乘法运算,熟练掌握运算法则是解题的关键8. 若,为正整数,则的
10、最大值与最小值的差为( )A. 25B. 24C. 74D. 8【答案】A【解析】利用多项式乘多项式的法则,把等式的左边进行运算,再根据条件进行分析即可【详解】解:,pqm,pq36,3649,则pq13,36136,则pq37,36218,则pq20,36312,则pq15,3666,则pq12,m的最大值为37,最小值为12其差为25,故选:A【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的法则的应用,解答的关键是理解清楚题意,求得m与pq,pq的关系9. 定义:若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差,那么就称这个正整数为“明德数”如:,因此1,3,5这三个数都是“明德数”则介于1到200之间的所
11、有“明德数”之和为 ( )A. 10000B. 40000C. 200D. 2500【答案】A【解析】列出算式,根据数字所呈现的规律得出答案【详解】解:介于1到200之间的所有“明德数”之和为:(1202)+(2212)+(3222)+(992982)+(1002992)=1202+2212+3222+4232+992982+1002992=1002=10000;【点睛】本题考查有理数的运算,平方差公式的应用,掌握有理数运算法则是正确计算的前提10. 设a、b是有理数,定义一种新运算:,下面有四个推断:a*bb*a;(a)*ba*(b);a*(bc)a*ba*c,其中正确推断的序号是( )A.
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