陕西省汉中市某校2022-2023学年高三上第一次质量检测数学试卷(理)含答案
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1、陕西省汉中市某校高三上第一次质量检测数学(理)试题一、单选题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1在复平面内,复数对应的点的坐标是,则( )ABCD2设全集U是实数集R,则图中阴影部分所表示的集合是 ( )ABCD3牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化:如果物体的初始温度为,则经过一定时间后的温度将满足,其中是环境温度,称为半衰期.现有一杯85的热茶,放置在25的房间中,如果热茶降温到55,需要10分钟,则欲降温到45,大约需要多少分钟()(,)A12B14C16D184如图,正方形ABCD中灰色阴影部分为四个全等的等腰三角形,已知,若在正方形ABCD内随机取一点,则该点落在白色
2、区域的概率为()A. BC D5现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人,每人一张,且甲、乙分得的电影票连号,则共有不同分法的种数为()A12B24C36D486已知二次函数的值域为,则的最小值为()A4B6C8D107函数在区间的图象大致为()ABCD8.设数列的通项公式为,其前项和为,则()ABC180D2409在三棱锥中,平面,且,则三棱锥外接球的体积等于()ABCD10若,则的值是()ABCD11已知关于的方程有2个不相等的实数根,则的取值范围是.()ABCD12已知数列的各项均为正数,且满足(为常数,给出下列四个结论:对给定的数列,设为其前n项和,则有最小值; 若数列是递增数列,则;若
3、数列是周期数列,则最小正周期可能为2;若数列是常数列,则其中,所有正确结论的个数是()A1个B2个C3个D4个二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数的导函数是.若,则 .14.已知随机变量X服从正态分布,且,则 .15.若函数在区间上是增函数,则的取值范围是 .16.已知圆C的圆心在直线xy0上,圆C与直线xy0相切,且截直线xy30所得的弦长为,则圆C的标准方程为 .三、解答题(本题共6小题,每小题12分,共60分)17.(12分)如图,在四棱锥中,四边形为直角梯形,平面平面.(1)证明:. (2)若四棱锥的体积为,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.18(12分)甲
4、、乙两个学校进行体育比赛,比赛共设三个项目,每个项目胜方得10分,负方得0分,没有平局三个项目比赛结束后,总得分高的学校获得冠军已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8,各项目的比赛结果相互独立(1)求甲学校获得冠军的概率;(2)用X表示乙学校的总得分,求X的分布列与期望19. (12分)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足(1)求角C;(2)CD是ACB的角平分线,若, ABC的面积为,求c的值20 .(12分)已知椭圆:的离心率为,椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合(1)求椭圆的方程(2)如图,A,B是椭圆的左、右顶点,过点F且斜率不为0的直线交椭圆C于点
5、M,N,直线AM与直线交于点P记PA,PF,BN的斜率分别为,是否存在实数,使得?21. (12分)已知函数,且当a0时,f(x)的最大值为1(1)当a0时,求f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线方程;(2)当a(1,e)时,证明:f(x)的极大值小于四、选做题(请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.)22.(10分)选修44:坐标系与参数方程如图,在极坐标系中,圆O的半径为2,半径均为1的两个半圆弧所在圆的圆心分别为,是半圆弧上的一个动点.(1) 当时,求点的极坐标;(2) 以为坐标原点,极轴为轴正半轴,的方
6、向为轴正方向建立平面直角坐标系.若点为线段的中点,求点轨迹的参数方程.23.(10分)选修45:不等式选讲(1)已知:,求证:;(2)某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于3,求其对角线长的最小值参考答案1B【解析】【分析】先根据复数几何意义得,再根据复数乘法法则得结果.【详解】由题意得,.故选:B.【点睛】本题考查复数几何意义以及复数乘法法则,考查基本分析求解能力,属基础题.2C【解析】【详解】阴影部分表示的是,根据题意,或,则,所以,故选C.本题主要考查集合的运算.3C【解析】【分析】先计算出,再根据条件计算即可.【详解】根据题意有:,.故选:C.4A【解析】【分析】求出白色区域的面积和
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