福建省福州市平潭县二校联考2022-2023学年九年级上第一次质检数学试卷（含答案）

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1、 福建省福州市平潭县二校联考九年级上第一次质检数学试卷福建省福州市平潭县二校联考九年级上第一次质检数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 题，每题题，每题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）关于 x 的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+20 的常数项为 0，则 m 等于（ ） A1 B2 C1 或 2 D0 2 （4 分）抛物线 y3x2向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是（ ） Ay3（x1）22 By3（x+1）22 Cy3（x+1）2+2 Dy3（x1）2+2 3 （4 分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B

2、 C D 4 （4 分）在同一平面直角坐标系中，函数 yax+b 与 yax2bx 的图象可能是（ ） A B C D 5 （4 分）下列关于抛物线 yx2+2 的说法正确的是（ ） A抛物线开口向上 B顶点坐标为（1，2） C在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大 D抛物线与 x 轴有两个交点 6 （4 分）若 m 是方程 x2x10 的一个根，则 2m22m+2020 的值为（ ） A2019 B2020 C2021 D2022 7 （4 分）如图，以点 P 为圆心作圆，所得的圆与直线 l 相切的是（ ） A以 PA 为半径的圆 B以 PB 为半径的圆 C以 PC 为半径的圆 D以 PD

3、 为半径的圆 8 （4 分）如图，A、B、C 在O 上，ACB40，点 D 在上，M 为半径 OD 上一点，则AMB 的度数不可能为（ ） A45 B60 C75 D85 9 （4 分）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加2017 年至 2019 年我国快递业务收入由5000 亿元增加到 7500 亿元设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为 x，则可列方程为（ ） A5000（1+2x）7500 B50002（1+x）7500 C5000（1+x）27500 D5000+5000（1+x）+5000（1+x）27500 10 （4 分）如图，点 A，B 是

4、半径为 1 的圆上的任意两点，则下列说法正确的是（ ） AA，B 两点间的距离可以是 B以 AB 为边向O 内构造等边三角形，则三角形的最大面积为 C以 AB 为边向O 内构造正方形，则正方形的面积可以为 3 D以 AB 为边向O 内构造正六边形，则正六边形的最大面积为 二、填空题（共二、填空题（共 6 题，每题题，每题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）若 a，b 是一元二次方程 x2+2x20220 的两个实数根，则 a2+4a+2b 的值是 12 （4 分）若二次函数 ya（x+m）2+b（a，m，b 均为常数，a0）的图象与 x 轴两个交点的坐标是（2，0）和（1，0）

5、 ，则方程 a（x+m+2）2+b0 的解是 13 （4 分）某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离 S（米）关于滑行的时间 t（秒）的函数解析式是 S0.25t2+8t，无人机着陆后滑行 秒才能停下来 14 （4 分）如图，边长为 2 的等边三角形 ABC 中，E 是对称轴 AD 上的一个动点，连接 CE 将线段 CE 绕点C 顺时针旋转 60得到 CF，连接 DF，则在点 E 运动过程中，DF 的最小值是 15 （4 分）如图，ABC 内接于O，AD 是O 的直径，ABC35，则CAD 16 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AC3cm，BDcm，ACCD，O 是ABD 的外接圆，

6、则 AB 的弦心距等于 cm 三、解答题（共三、解答题（共 9 题，共题，共 86 分）分） 17 （8 分）计算： （1）； （2）x24x50 18 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 mx2（3m1）x+2m1 （1）如果方程根的判别式的值为 1，求 m 的值 （2）如果方程有一个根是1，求此方程的根的判别式的值 19 （8 分）对于二次函数 yx2+bx+b1（b0） ，在函数值 y1 的情况下，只有一个自变量 x 的值与其对应 （1）求二次函数的解析式； （2）若在自变量 x 的值满足 mxm+2 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 3，求 m 的值 20 （8 分）20

7、22 北京冬奥会期间，冰墩墩和雪容融受到人们的广泛喜爱某网店以每套 96 元的价格购进了一批冰墩墩和雪容融，由于销售火爆，销售单价经过两次的调整，从每套 150 元上涨到每套 216 元，此时每天可售出 16 套冰墩墩和雪容融 （1）若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率； （2）预计冬奥会闭幕后需求会有所下降，需尽快将这批冰墩墩和雪容触售出，决定降价出售、经过市场调查发现：销售单价每降价 10 元，每天多卖出 2 套，当降价钱数 m 为多少元时每天的利润 W（元）可达到最大，最大利润是多少？ 21 （8 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（3

8、，0） ，与 y 轴交于点 C，点 D 是直线 BC 上方抛物线上一动点 （1）求抛物线的解析式； （2）若过点 D 作 DEx 轴于点 E，交直线 BC 于点 M当 DM2ME 时，求点 D 的坐标 22 （10 分）如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，过点 D 作O 的切线，交 BC 于点 E，连接 BD （1）判断ABD 与CDE 的数量关系，并说明理由 （2）若EDB40，OB4，求的长 23 （10 分）如图，已知 RtABC 中，ACB90，先把ABC 绕点 C 顺时针旋转 90至EDC 后，再把ABC 沿射线 BC 平移至GFE，DE、FG 相交于点 H

9、 （1）判断线段 DE、FG 的位置关系，并说明理由； （2）连结 AG，求证：四边形 ACEG 是正方形 24（12 分） 如图， 正方形 ABCD 是O 的内接正方形， E 在边 AB 上， F 在 DC 的延长线上， 且FBEC，BF 交O 于点 G，连接 DG，交 BC 于点 H （1）求证：四边形 BECF 是平行四边形； （2）求证：DHCE 25 （14 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 过点 A（1，0） ，点 B（3，0） ，与 y 轴负半轴交于点 C，且 OC3OA，抛物线的顶点为 D，对称轴交 x 轴于点 E （1）求抛物线的函数表达式； （2）求直线 BC 的函数表

10、达式； （3）若点 P 是抛物线上一点，过点 P 作 PQx 轴交直线 BC 于点 Q，试探究是否存在以点 E，D，P，Q 为顶点的平行四边形若存在，求出点 P 坐标；若不存在，请说明理由 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 题，每题题，每题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）关于 x 的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+20 的常数项为 0，则 m 等于（ ） A1 B2 C1 或 2 D0 【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为 0 列出方程组，求出 m 的值即可 【解答】解：根据题意，知， ， 解方程得：m2 故选：B 【点评】本题考

11、查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c 是常数且 a0）特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 ax2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 2 （4 分）抛物线 y3x2向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是（ ） Ay3（x1）22 By3（x+1）22 Cy3（x+1）2+2 Dy3（x1）2+2 【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案 【解答】解：抛物线 y3x2向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是

12、 y3（x1）22， 故选：A 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式 3 （4 分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可 【解答】解：A不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； B既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； C不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； D不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是

13、寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与自身重合 4 （4 分）在同一平面直角坐标系中，函数 yax+b 与 yax2bx 的图象可能是（ ） A B C D 【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定 a、b 的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题 【解答】解：A、对于直线 yax+b 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 yax2bx 来说，对称轴 x0，应在 y 轴的右侧，故不合题意，图形错误； B、对于直线 yax+b 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于

14、抛物线 yax2bx 来说，对称轴 x0，应在 y 轴的左侧，故不合题意，图形错误； C、对于直线 yax+b 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 yax2bx 来说，图象开口向上，对称轴 x0，应在 y 轴的右侧，故符合题意； D、对于直线 yax+b 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 yax2bx 来说，图象开口向下，a0，故不合题意，图形错误； 故选：C 【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定 a、 b 的符号， 进而判断另一个函数的图象是否符合题意； 解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性

15、质来分析、判断、解答 5 （4 分）下列关于抛物线 yx2+2 的说法正确的是（ ） A抛物线开口向上 B顶点坐标为（1，2） C在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大 D抛物线与 x 轴有两个交点 【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案 【解答】解：yx2+2， 抛物线开口向下，对称轴为 y 轴，顶点坐标为（0，2） ，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小， A、B、C 都不正确， 4（1）280， 抛物线与 x 轴有两个交点， D 正确， 故选：D 【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 ya（xh）2+k中，对称轴为

16、xh，顶点坐标为（h，k） 6 （4 分）若 m 是方程 x2x10 的一个根，则 2m22m+2020 的值为（ ） A2019 B2020 C2021 D2022 【分析】把 xm 代入方程求出 m2m1，把 2m26m+2020 化成 2（m23m）+2020 代入求出即可 【解答】解：根据题意，将 xm 代入方程，得：m2m10， 则 m2m1， 2m26m+20202（m23m）+2020 21+2020 2022， 故选：D 【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，用了整体代入思想，即把 m2m 当作一个整体来代入 7 （4 分）如图，以点 P 为圆心作圆，所得的圆与直线 l 相

17、切的是（ ） A以 PA 为半径的圆 B以 PB 为半径的圆 C以 PC 为半径的圆 D以 PD 为半径的圆 【分析】根据经过半径的外端垂直半径的直线是圆的切线即可判断； 【解答】解：PC直线 l， 以点 P 为圆心，PC 为半径作圆，所得的圆与直线 l 相切， 故选：C 【点评】本题考查切线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 8 （4 分）如图，A、B、C 在O 上，ACB40，点 D 在上，M 为半径 OD 上一点，则AMB 的度数不可能为（ ） A45 B60 C75 D85 【分析】连接 OA，OB，AD，BD根据ADBAMBAOB，可得 40AMB80，由此

18、即可判断； 【解答】解：连接 OA，OB，AD，BD AOB2ACB80，ADBACB40， 又ADBAMBAOB， 40AMB80， 故选：D 【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，判断出 40AMB80，的解决问题的关键 9 （4 分）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加2017 年至 2019 年我国快递业务收入由5000 亿元增加到 7500 亿元设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为 x，则可列方程为（ ） A5000（1+2x）7500 B50002（1+x）7500 C5000（1+x）27500 D5000+5000（

19、1+x）+5000（1+x）27500 【分析】根据题意可得等量关系：2017 年的快递业务量（1+增长率）22019 年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可 【解答】解：设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为 x， 由题意得：5000（1+x）27500， 故选：C 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前 的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2b 10 （4 分）如图，点 A，B 是半径为 1 的圆上的任意两点，则下列说法正确的是（ ） AA，B 两点间的距离可

20、以是 B以 AB 为边向O 内构造等边三角形，则三角形的最大面积为 C以 AB 为边向O 内构造正方形，则正方形的面积可以为 3 D以 AB 为边向O 内构造正六边形，则正六边形的最大面积为 【分析】A、根据直径是最长的弦判断即可； B、当 AB2 时，等边三角形的面积最大，由此即可判断； C、内接正方形的边长为，面积最大值为 2，由此即可判断； D、内接正六边形的边长为 1，由此即可判断； 【解答】解：A、AB 的最大值为 2，2， 选项 A 不符合题意； B、当 AB2 时，等边三角形的面积最大，面积的最大值为22， 选项 B 不符合题意； C、内接正方形的边长为，面积最大值为 2， 选项

21、 C 不符合题意； D、内接正六边形的边长为 1， 正六边形的面积612； 本选项符合题意， 故选：D 【点评】本题考查正多边形与圆，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 二、填空题（共二、填空题（共 6 题，每题题，每题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）若 a，b 是一元二次方程 x2+2x20220 的两个实数根，则 a2+4a+2b 的值是 2018 【分析】由 a，b 是一元二次方程 x2+2x20220 的两个实数根，可得 a2+2a2022，2a+2b4，即得a2+4a+2b2018 【解答】解：a，b 是一元二次方程 x2+2x20220 的两个实数根

22、， a2+2a20220，a+b2， a2+2a2022，2a+2b4， a2+4a+2b（a2+2a）+（2a+2b）202242018， 故答案为：2018 【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握根的概念及一元二次方程根与系数的关系 12 （4 分）若二次函数 ya（x+m）2+b（a，m，b 均为常数，a0）的图象与 x 轴两个交点的坐标是（2，0）和（1，0） ，则方程 a（x+m+2）2+b0 的解是 x14，x21 【分析】由抛物线 ya（x+m+2）2+b 是由抛物线 ya（x+m）2+b 向左平移 2 个单位所得，从而可得平移后抛物线与 x 轴交点坐标，进

23、而求解 【解答】解：抛物线 ya（x+m+2）2+b 是由抛物线 ya（x+m）2+b 向左平移 2 个单位所得， 抛物线 ya（x+m+2）2+b 与 x 轴交点坐标为（4，0） ， （1，0） ， 方程 a（x+m+2）2+b0 的解是：x14，x21 故答案为：x14，x21 【点评】本题考查抛物线与 x 轴交点问题，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数图象平移规律 13 （4 分）某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离 S（米）关于滑行的时间 t（秒）的函数解析式是 S0.25t2+8t，无人机着陆后滑行 16 秒才能停下来 【分析】飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题

24、中需求出 s 最大时对应的 t 值 【解答】解：由题意得， S0.25t2+8t 0.25（t232t+256256） 0.25（t16）2+64， 0.250， t16 时，飞机滑行的距离最大， 即当 t16 秒时，飞机才能停下来 故答案为：16 【点评】本题考查了二次函数的应用，能熟练的应用配方法得到顶点式是解题关键 14 （4 分）如图，边长为 2 的等边三角形 ABC 中，E 是对称轴 AD 上的一个动点，连接 CE 将线段 CE 绕点C 顺时针旋转 60得到 CF，连接 DF，则在点 E 运动过程中，DF 的最小值是 【分析】取 AC 的中点 G，则 CGCD，利用 SAS 证明CD

25、ECGF，得FGCEDC90，则点 F 在直线 BG 上运动，根据垂线段最短从而解决问题 【解答】解：取 AC 的中点 G，则 CGCD， 将线段 CE 绕点 C 顺时针旋转 60得到 CF， CECF，ECF60， ABC 是等边三角形， ACB60， DCEACF， CDECGF（SAS） ， FGCEDC90， 点 F 在直线 BG 上运动， 过点 D 作 DHBG，此时 DF 的最小值即为 DH， BDBC1， DH， 故答案为： 【点评】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，确定点 F 的运动路径是解题的关键 15 （4 分）如图，ABC 内接于O，AD

26、 是O 的直径，ABC35，则CAD 55 【分析】根据同弧所对的圆周角相等先求出D35，再利用直径所对的圆周角是直角可得ACD90，然后根据直角三角形的两个锐角互余即可解答 【解答】解：ABC35， ABCD35， AD 是O 的直径， ACD90， CAD90D55， 故答案为：55 【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键 16 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AC3cm，BDcm，ACCD，O 是ABD 的外接圆，则 AB 的弦心距等于 cm 【分析】过点 B 作 BEDC，交 DC 的延长线于点 E，连接 OA，OB，过点 O 作

27、 OHAB，垂足为 H，过点 C 作 CFBD，垂足为 F，根据垂直定义可得ACDBED90，从而可得 ACBE，再利用平行四边形的性质可得 ABCD， ABCD， 从而可得四边形 ABEC 是矩形， 然后利用矩形的性质可得BAC90，ABCE，ACBE3cm，从而在 RtBED 中，利用勾股定理求出 DE 的长，进而可得 ABCEDC1cm，再根据等腰三角形的性质可得 AHABcm，AOHAOB，最后利用圆周角定理可得ADBAOH，再利用平行线的性质可得AOHDBC，先证明DFCDEB，从而利用相似三角形的性质可求出 CF，DF 的长，从而求出 BF 的长，再在 RtBFC 中，利用锐角三角

28、函数的定义求出 tanDBC 的值，从而求出 tanAOH 的值，进而在 RtAOH 中，利用锐角三角函数的定义求出OH 的长，即可解答 【解答】解：过点 B 作 BEDC，交 DC 的延长线于点 E，连接 OA，OB，过点 O 作 OHAB，垂足为H，过点 C 作 CFBD，垂足为 F， BED90， ACCD， ACD90， ACDBED90， ACBE， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC，ABCD， 四边形 ABEC 是平行四边形， BED90， 四边形 ABEC 是矩形， BAC90，ABCE，ACBE3cm， DE2（cm） ， ABDCCEDE1（cm） ， O

29、AOB，OHAB， AOHAOB，AHAB（cm） ， ADBAOB， ADBAOH， ADBC， ADBDBC， AOHDBC， DFCE90，FDCBDE， DFCDEB， ， ， DF，CF， BFBDDF， 在 RtBCF 中，tanDBC， tanAOHtanDBC， 在 RtAOH 中，OH（cm） ， 故答案为： 【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，垂径定理，平行四边形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 9 题，共题，共 86 分）分） 17 （8 分）计算： （1）； （2）x24x50 【分析】 （1

30、）先进行二次根式的乘法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可； （2）利用因式分解法把方程转化为 x50 或 x+10，然后解两个一次方程即可 【解答】解： （1）原式2 23 24； （2）x24x50， （x5） （x+1）0， x50 或 x+10， 所以 x15，x21 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法： 因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了二次根式的混合运算 18 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 mx2（3m1）x+2m1 （1）如果方程根的判别式的值为 1，求 m 的值 （2）如果方程有一个

31、根是1，求此方程的根的判别式的值 【分析】 （1）由一元二次方程的b24ac1，建立 m 的方程，求出 m 的解 （2） 根据一元二次方程的解的定义， 将 x1 代入一元二次方程 mx2 （3m1） x+2m1， 求得 m 值，然后将 m 值代入原方程，利用b24ac 求得即可 【解答】解： （1）mx2（3m1）x+2m1 mx2（3m1）x+2m10， （3m1）24m（2m1）1， 整理得 m22m0， 解得 m10，m22， m0， m2； （2）根据题意，将 x1 代入方程得 m+（3m1）+2m1， 整理，得：6m20， 解得：m， 原方程为， b24ac024 【点评】本题考查了

32、一元二次方程的解、根的判别式，掌握一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac 的关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根是解决问题的关键 19 （8 分）对于二次函数 yx2+bx+b1（b0） ，在函数值 y1 的情况下，只有一个自变量 x 的值与其对应 （1）求二次函数的解析式； （2）若在自变量 x 的值满足 mxm+2 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 3，求 m 的值 【分析】 （1）将 y1 代入函数解析式可得出关于 b 的一元二次方程，利用根的判别式0 即可求出b 值，将 b 值代入二次函数解析式即

33、可得出结论； （2）先求出二次函数的对称轴，然后确定在对称轴的左侧和右侧 y 取得 3 时 x 的值，代入解析式确定 m的值即可 【解答】解： （1）当 y1 时，x2+bx+b11， 整理得，x2+bx+b0， 由题意得，b24b0， 解得，b4 或 b0， b0， b4， 函数解析式为：yx2+4x+3； （2）yx2+4x+3 （x+2）21， 二次函数的对称轴为 x2， 当 xm2 时，y 随 x 的增大而增大， 当 xm 时，y3， m2+4m+33， 解得 m0 或 m4（不合题意，舍去） 当 xm+22 时，y 随 x 的增大而减小， 当 xm+2 时，y3， （m+2）2+4（

34、m+2）+33， 解得 m6 或 m2（不合题意，舍去） ， m 的值为 0 或6 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解也考查了二次函数的性质 20 （8 分）2022 北京冬奥会期间，冰墩墩和雪容融受到人们的广泛喜爱某网店以每套 96 元的价格购进了一批冰墩墩和雪容融，由于销售火爆，销售单价经过两次的调整，从每套 150 元上涨到每套 216 元，此时每天可售出 16 套冰墩墩和雪容融 （1）若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率； （2）预计冬奥会闭幕后需求会有所下降

35、，需尽快将这批冰墩墩和雪容触售出，决定降价出售、经过市场调查发现：销售单价每降价 10 元，每天多卖出 2 套，当降价钱数 m 为多少元时每天的利润 W（元）可达到最大，最大利润是多少？ 【分析】 （1）设每次上涨的百分率为 x，根据“销售单价经过两次的调整，从每套 150 元上涨到每套 216元”列出方程，即可求解； （2）根据题意列出 W 关于 m 的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可求解 【解答】解： （1）设每次上涨的百分率为 x，根据题意得：150（1+x）2216， 解得：x10.2，x22.2（不合题意，舍去） ， 答：每次上涨的百分率为 20%； （2）根据题意得：W（21

36、6m96） （+16） ， m2+8m+1920， （m20）2+2000， 当 m20 时，W 最大，最大值为 2000， 答：当降价钱数 m 为 20 元时，每天的利润可达到最大，最大利润是 2000 元 【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键 21 （8 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（3，0） ，与 y 轴交于点 C，点 D 是直线 BC 上方抛物线上一动点 （1）求抛物线的解析式； （2）若过点 D 作 DEx 轴于点 E，交直线 BC 于点 M当 DM2ME 时，求点 D 的坐标 【

37、分析】 （1）利用交点式写出抛物线的解析式； （2）先确定 C 点坐标，再利用待定系数法求出直线 BC 的解析式为 yx+3，设 D（m，m2+2m+3） ，则 M（m，m+3） ，E（m，0） ，所以 MEm+3，DMm2+3m，则m2+3m2（m+3） ，然后解方程求出 m，从而得到 D 点坐标 【解答】解： （1）抛物线的解析式为 y（x+1） （x+3） ， 即抛物线解析式为 yx2+2x+3； （2）当 x0 时，yx2+2x+33，则 C（0，3） 设直线 BC 的解析式为 ykx+n， ，解得， 直线 BC 的解析式为 yx+3， 设 D（m，m2+2m+3） ，则 DEm2+2

38、m+3， DEx 轴于点 E， M（m，m+3） ，E（m，0） ， MEm+3， DMDEMEm2+2m+3（m+3）m2+3m， DM2ME， m2+3m2（m+3） ， 解得 m12，m23（舍去） ， m2， D（2，3） 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质 22 （10 分）如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，过点 D 作O 的切线，交 BC 于点 E，连接 BD （1）判断ABD 与CDE 的数量关系，并说明理由

39、 （2）若EDB40，OB4，求的长 【分析】 （1）连接 OD，如图，利用切线的性质得ODB+BDE90，利用圆周角定理得到ADB90，则CDE+BDE90，从而得到ABDCDE； （2）求出BOD80，由弧长公式可得出答案 【解答】解： （1）ABDCDE 证明：连接 OD，如图， DE 为切线， ODDE， ODB+BDE90， AB 为直径， ADB90， CDE+BDE90， ODBCDE， OBOD， ABDODB， ABDCDE； （2）EDB40，ODE90， ODB90EDB904050， ODOB， ODBOBD， BOD80， OB4， 的长 【点评】本题考查了切线的性质

40、，圆周角定理，弧长公式，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键 23 （10 分）如图，已知 RtABC 中，ACB90，先把ABC 绕点 C 顺时针旋转 90至EDC 后，再把ABC 沿射线 BC 平移至GFE，DE、FG 相交于点 H （1）判断线段 DE、FG 的位置关系，并说明理由； （2）连结 AG，求证：四边形 ACEG 是正方形 【分析】 （1）由旋转和平移的性质可得BACCED，ABCGFE，由余角的性质可得结论； （2）由旋转和平移的性质可得 ACGE，ACGE，ACCE，ACE90，可得结论 【解答】 （1）解：DEFG，理由如下： 把ABC 绕点 C 顺时针旋转

41、 90至EDC， BACCED， 把ABC 沿射线 BC 平移至GFE， ABCGFE， BAC+ABC90， CED+GFE90， FHE90， DEGF； （2）把ABC 沿射线 BC 平移至GFE， ACGE，ACGE， 四边形 ACEG 是平行四边形， 把ABC 绕点 C 顺时针旋转 90至EDC， ACCE，ACE90， 四边形 ACEG 是正方形 【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的判定，平移的性质，掌握旋转和平移的性质是解题的关键 24（12 分） 如图， 正方形 ABCD 是O 的内接正方形， E 在边 AB 上， F 在 DC 的延长线上， 且FBEC，BF 交O 于点 G

42、，连接 DG，交 BC 于点 H （1）求证：四边形 BECF 是平行四边形； （2）求证：DHCE 【分析】 （1）证明 CFBE，BFEC 可得结论； （2）证明DCHCBE（ASA） ，可得结论 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是正方形， ABDF， DCECEB， FBEC， FDCE， BFCE， 四边形 BECF 是平行四边形； （2）BFEC， CBFBCE， CDHCBG， CDHBCE， 四边形 ABCD 是正方形， CDCB，DCHCBE90， 在DCH 和CBE 中， ， DCHCBE（ASA） ， DHCE 【点评】本题考查正多边形与圆，正方形的性质，平行四边形

43、的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 25 （14 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 过点 A（1，0） ，点 B（3，0） ，与 y 轴负半轴交于点 C，且 OC3OA，抛物线的顶点为 D，对称轴交 x 轴于点 E （1）求抛物线的函数表达式； （2）求直线 BC 的函数表达式； （3）若点 P 是抛物线上一点，过点 P 作 PQx 轴交直线 BC 于点 Q，试探究是否存在以点 E，D，P，Q 为顶点的平行四边形若存在，求出点 P 坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）先求得 C（0，3） ，再利用待定系数法求解即可；

44、（2）设出直线 BC 的函数表达式，再利用待定系数法求解即可； （3）设 p（a，a22a3） ，因为 PQx 轴交直线 BC 于点 Q，所以 Q（a，a3） ，因为 PQED，所以 当 PQED 时，E、D、P、Q 为平行四边形，据此即可解答 【解答】解： （1）点 A（1，0） ，OC3OA， OC3， C（0，3） ， 把点 A（1，0） 、C（0，3）和 B（3，0）代入抛物线 yax2+bx+c 中， ， 解得：， 抛物线的解析式为 yx22x3； （2）设直线 BC 解析式为：ykx+b， 把 B（3，0） 、C（0，3）代入得： ， 解得：， yx3； （3）存在，设 p（a，a

45、22a3） ， Q（a，a3） ， 抛物线的顶点为 D， D（1，4） ， E（1，0） ， |PQ|yQyP|a23a|，PQED， 若 E、D、P、Q 为平行四边形， PQED， D（1，4） ，E（1，0） ， ED4，PQ4， |a23a|4， a23a4 或 a23a4， 当 a23a4 时，解得：a14，a21； 当 a23a4，时，0，无解， P1（4，5） ，P2（1，0） ， 存在，点 P 坐标为（4，5）或（1，0） 【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系