陕西省西安市新城区2022-2023学年八年级上第一次月考数学试卷（含答案解析）

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1、陕西省西安市新城区2022-2023学年八年级上第一次月考数学试卷一选择题（每题3分，共24分）1. 在实数，0，01020020002，4.1515515551（相邻两个1之间依次多一个5）中，无理数的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 42. 己知的三个内角分别为A、B、C，三边分别为a、b、c，下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（ ）A. A：B：C=3：4：5B. A=B-CC. )D. a：b：c=7：24：253. 2021年9月15日，中华人民共和国第十四届运动会开幕式在西安奥体中心举行，如图，如果将西安钟楼的位置记为直角坐标系的原点，下列哪个点的位置可以表示奥体中心的

2、位置（ ）A. (2，3)B. (2，3)C. (2，3)D. (2，3)4. 估计的值应在（）A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间5. 平面直角坐标系中，已知点A（-3，2），B（x，y），且AB/x轴，若点B到y轴距离是到x轴距离的2倍，则点B的坐标为（ ）A. （4，2）或（-4， 2）B. （-4，2）或 （-4，-2）C. （4，2）或 （4，-2）D. （-4，-2）或（4，-2）6. 下列各式计算正确的是（ ）A. B. C D. 7. 平面直角坐标系中，点A（1，3），B（2，1），经过点A的直线ax轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短

3、时，点C的坐标为（ ）A. （1，1）B. （3，2）C. （2，3）D. （2，1）8. 已知RtBCE和RtADE按如图方式摆放，AB90，A、E、B在一条直线上，AD3，AE4，EB5，BC12，M是线段AD上的动点，N是线段BC上的动点，MN的长度不可能是（ ）A. 9B. 12C. 14D. 16二填空题（每题3分，共15分）9. 的倒数为_，0.81的算术平方根是_，的平方根是_10. 如图，RtMBC中，MCB90，点M在数轴1处，点C在数轴1处，MAMB，BC1，则数轴上点A对应的数是_11. 已知点P（2m-10，3m-9）在第二象限，且离x轴的距离为3，则点P坐标为_12.

4、 已知y，则的算术平方根是_13. 如图，在平面直角坐标系中，OAB为等边三角形，AB丄x轴，AB=2，点C的坐标为（1，0），点P为OB边上的一个动点，则PA+PC的最小值为_三解答题（共81分）14. 计算：（1）；（2）；（3）；（4）15. 求下列式子中的x：（1）25(x)249；（2）(x+1)23216. 如果一个正数x的两个平方根分别为a1和a5（1）求a和x的值；（2）求7x1立方根17. 已知点P，根据下列条件，求出点P坐标（1）点P在y轴上；（2）点Q的坐标为（-3，3），直线PQx轴18. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点

5、的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出ABC关于y轴对称的ABC；（3）写出点B的坐标19. 如图，在长方形ABCD中，将ABC沿AC对折至AEC位置，CE与AD交于点F(1)试说明：AFFC；(2)如果AB3，BC4，求AF的长20. 像、两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式（1）请写出以下代数式的一个有理化因式：，；（2）化简：；（3）当时，直接写出代数式的最大值：21. 如图所示，在平面直角坐标系中，在ABC中，OA2，OB4，点C的坐标为(0，3)（1）

6、求A，B两点坐标及；（2）若点M在x轴上，且，试求点M的坐标（3）若点D是第一象限的点，且满足CBD是以BC为直角边的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点D的坐标22. 如图，圆柱形容器的高为0.7m，底而周长为4.8m，在容器内壁离容器底部0.1m的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁离容器上沿0.1m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短路程是多少？23. 阅读理解：亲爱同学们，在以后的学习中我们会学习一个定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即：如图1：在中，若点是斜边的中点，则（1）牛刀小试：在图1中，若，其他条件不变，则；（2）活学活用：如图2，已知，点、分别为、的中

7、点，求的长；（3）问题解决：为了提高全民健身环境，公园管理部门想要建一个形状如图3中的四边形，其中，千米，要在公园的、之间铺设一条笔直的塑胶跑道，若跑道铺设成本每米200元，当最大时，请问管理部门预算160万元够用吗？陕西省西安市新城区2022-2023学年八年级上第一次月考数学试卷一选择题（每题3分，共24分）1. 在实数，0，01020020002，4.1515515551（相邻两个1之间依次多一个5）中，无理数的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】根据无限不循环小数为无理数，开方不能开尽的数为无理数，依次判断即可【详解】解：，所有的实数中，无理数有：，4.151

8、5515551（相邻两个1之间依次多一个5），共三个，故选：C【点睛】题目主要考查无理数的定义及分类，理解无理数的定义是解题关键2. 己知的三个内角分别为A、B、C，三边分别为a、b、c，下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（ ）A. A：B：C=3：4：5B. A=B-CC. )D. a：b：c=7：24：25【答案】A【解析】根据直角三角形的定义，三角形内角和定理，只要证明有一个角等于即可得该三角形是直角三角形；三条边满足勾股定理的逆定理的三角形是直角三角形【详解】解：A，假设，则，解得：，即：，不能判定是直角三角形，本选项符合题意；B，能判定是直角三角形，本选项不符合题意；C，化简后得

9、：，可以判定是直角三角形，本选项不符合题意；D，设，可以判断是直角三角形，本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查直角三角形的判定，可以利用直角三角形的定义，三角形内角和定理，勾股定理的逆定理；关键是证明三角形中有一个角等于，即可判定为直角三角形3. 2021年9月15日，中华人民共和国第十四届运动会开幕式在西安奥体中心举行，如图，如果将西安钟楼的位置记为直角坐标系的原点，下列哪个点的位置可以表示奥体中心的位置（ ）A. (2，3)B. (2，3)C. (2，3)D. (2，3)【答案】B【解析】熟记各象限内点的符号特征，第一象限（+，+），第二象限（，+），第三象限（，），第四象限（+，）

10、，直接利用已知平面直角坐标系得出奥体中心的位置【详解】解：由题意可得：奥体中心的位置可以为（2，3）故选：B【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解平面直角坐标系的意义是解题关键4. 估计的值应在（）A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间【答案】B【解析】先根据二次根式的乘法法则计算，再利用夹逼法可得：，从而进一步可判断出答案【详解】解：，即的值在4和5之间故选：B【点睛】此题考查了二次根式的乘法，估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握“夹逼法”的运用5. 平面直角坐标系中，已知点A（-3，2），B（x，y），且AB/x轴，若点B到y轴的距离是到

11、x轴距离的2倍，则点B的坐标为（ ）A. （4，2）或（-4， 2）B. （-4，2）或 （-4，-2）C. （4，2）或 （4，-2）D. （-4，-2）或（4，-2）【答案】A【解析】根据AB/x可确定y值，根据若点B到y轴的距离是到x轴距离的2倍可确定x的值【详解】解：AB/x，B点的纵坐标为2，B点到x轴的距离为2，点B到y轴的距离是到x轴距离的2倍，得，点B的坐标为（4，2）或（-4， 2），故选：A【点睛】本题主要考查点的坐标的确定，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值6. 下列各式计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D

12、【解析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案【详解】解：A、与不是同类二次根式，无法计算，故此选项错误；B、与不是同类二次根式，无法计算，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，故此选项正确故选：D【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键7. 平面直角坐标系中，点A（1，3），B（2，1），经过点A的直线ax轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（ ）A. （1，1）B. （3，2）C. （2，3）D. （2，1）【答案】C【解析】根据垂线段最短可知BC直线，则BC轴，进而可求解【详解】解：点，经过点A的直线ax轴，点C是直线a上的一个

13、动点，点的纵坐标为3，根据垂线段最短可知，当BC直线时，线段BC的长度最短，此时，BC轴，又，点的横坐标为2，点的坐标为，故选：C【点睛】本题考查坐标与图形，垂线段最短，明确垂线段最短是解题的关键8. 已知RtBCE和RtADE按如图方式摆放，AB90，A、E、B在一条直线上，AD3，AE4，EB5，BC12，M是线段AD上的动点，N是线段BC上的动点，MN的长度不可能是（ ）A. 9B. 12C. 14D. 16【答案】D【解析】当MNBC时最短;当M在点A,N在点C时,MN最长,利用勾股定理计算即可;【详解】解:当MNBC时MN最短=AB=AE+BE=4+5=9当M在点A，N在点C时,MN

14、最长=159MN15故答案选D【点睛】本题考查了两条平行线之间的距离以及勾股定理,识别出MN最短情况和最长情况是解题的关键二填空题（每题3分，共15分）9. 的倒数为_，0.81的算术平方根是_，的平方根是_【答案】 . # . 0.9# . 3【解析】根据倒数、算术平方根，平方根的定义计算即可【详解】解：根据a的倒数是得：的倒数为：；根据a的算术平方根是得：0.81的算术平方根是；根据a的平方根是得：的平方根是：故答案为：；0.9；3【点睛】本题考查二次根数的化简，倒数，算术平方根，平方根等知识，掌握相关定义是解题得关键10. 如图，RtMBC中，MCB90，点M在数轴1处，点C在数轴1处，

15、MAMB，BC1，则数轴上点A对应的数是_【答案】1【解析】通过勾股定理求出线段MB，而线段MAMB，进而知道点A对应的数，减去1即可得出答案【详解】解：在RtMBC中，MCB90，MB，MB，MAMB，MA，点M在数轴1处，数轴上点A对应的数是1故答案为：1【点睛】本题考查数轴上的点表示无理数问题，掌握利用勾股定理求线段MA，会利用线段和差求OA是解题关键11. 已知点P（2m-10，3m-9）在第二象限，且离x轴距离为3，则点P坐标为_【答案】（-2，3）【解析】根据题意得出3m-9=3，确定出m的值，然后即可确定点P的横坐标，即可得出结果【详解】解：点P（2m-10，3m-9）在第二象限

16、，且离x轴的距离为3，3m-9=3，解得：m=4，2m-10=-2，P(-2，3)，故答案为：（-2，3）【点睛】题目主要考查坐标与图形，解一元一次方程，理解题意是解题关键12. 已知y，则的算术平方根是_【答案】3【解析】根据二次根式有意义条件得出x的值，再求出y的值，得到结果【详解】解：由题意得： 解得23，的算术平方根为3故答案为：3【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、代数式求值和一元一次不等式组，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键13. 如图，在平面直角坐标系中，OAB为等边三角形，AB丄x轴，AB=2，点C的坐标为（1，0），点P为OB边上的一个动点，则PA+PC的最小值

17、为_【答案】【解析】作C关于OB的对称点，连接A交OB于P，连接O，此时PA+PC=A，PA+PC的值最小，根据等边三角形的性质及各角之间的关系得出AO=90，由轴对称的性质得出O=OC=1，利用勾股定理求解即可【详解】解：作C关于OB的对称点，连接A交OB于P，连接O，此时PA+PC=A，PA+PC的值最小，OAB为等边三角形，ABx轴，BOC=AOC=30，BO=BOC=30，AO=90，点C的坐标为(1，0)，O=OC=1，OA=AB=，即最小值为，故答案为：【点睛】题目主要考查轴对称的性质及等边三角形的性质，勾股定理解三角形等，理解题意综合运用这些知识点是解题关键三解答题（共81分）1

18、4. 计算：（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）1 （2） （3） （4）【解析】（1）先算乘法，再算减法即可；（2）先把每个二次根式化成最简，再合并即可；（3）用乘法分配律运算，再按（2）的方法计算即可；（4）用完全平方公式和平方差公式计算即可【小问1详解】解：原式【小问2详解】原式【小问3详解】原式【小问4详解】原式【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握相关运算法则和公式是解题的关键15. 求下列式子中的x：（1）25(x)249；（2）(x+1)232【答案】（1）x12，x2 （2）x17，x29【解析】（1）两边同时除以25，再开平方解一元一次方程即可；（2）方程两边同时乘

19、以2，再开平方解一元一次方程即可【小问1详解】解： 25（x）249，（x）2， x，x或x， 解得：x12，x2；【小问2详解】（x+1）232，（x+1）2322，（x+1）264，x+18，x+18或x+18，解得：x17，x29【点睛】此题考查了利用平方根定义解方程，正确理解并掌握平方根的定义是解题的关键16. 如果一个正数x的两个平方根分别为a1和a5（1）求a和x的值；（2）求7x1的立方根【答案】（1）x=9；（2）4【解析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，得出以为未知数的方程，求解即可求出的值，结合可求出的值；（2）先求出的值，再根据立方根的定义求解即可【详解】（1）

20、由题意，得解得所以因为的平方根是，所以（2）因为，所以7x1的立方根为417. 已知点P，根据下列条件，求出点P的坐标（1）点P在y轴上；（2）点Q的坐标为（-3，3），直线PQx轴【答案】（1） （2）【解析】（1）根据y轴上的点横坐标为0求解即可；（2）根据直线PQx轴可知，点P、Q的纵坐标相等，据此解答即可【小问1详解】解：点P在y轴上，点P的横坐标为0，即解得：，点P的坐标为；【小问2详解】解：直线PQx轴，点P、Q的纵坐标相等，即，解得：，点P的坐标为【点睛】本题考查坐标与图形，点的坐标的性质，掌握y轴上的点横坐标为0，平行于x轴的直线上的点纵坐标相等是解题的关键18. 在如图所示的

21、正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出ABC关于y轴对称的ABC；（3）写出点B的坐标【答案】（1）（2）如图，（3）B（2，1）【解析】（1）易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位；（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标【详解】解：（1）如图；（2）如图；（3）点B的坐标为（2，1）19. 如图，在长方形ABCD中，将ABC沿AC对折至AEC位置，CE与AD

22、交于点F(1)试说明：AFFC；(2)如果AB3，BC4，求AF的长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）观察图形，可得AE=DC，又由FEA=DFC，AEF=CDF，由全等三角形判定方法证AEFCDF，得到AFFC；（2）在RtCDF中应用勾股定理即可得【详解】解：（1）证明：由矩形性质可知，AE=AB=DC，根据对顶角相等得，EFA=DFC，而E=D=90，由AAS可得，AEFCDFAFFC；（2）设FA=x，则FC=x，FD=，在RtCDF中，CF2=CD2+DF2，即，解得x=【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理20. 像、两个含有

23、二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式（1）请写出以下代数式的一个有理化因式：，；（2）化简：；（3）当时，直接写出代数式的最大值：【答案】（1）； （2） （3）【解析】（1）根据有理化因式的定义和平方差公式求解；（2）先分母有理化，然后合并即可；（3）利用有理化因式得到，由于当时，有最小值，所以有最大值【小问1详解】解： 的有理化因式为；的的有理化因式为；故答案为；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：，当时，有最小值，最小值为，此时的值最大，最大值为，即代数式的最大值为；故答案为【点睛】本题考查新定义，二次根式乘法，二次根式化简，熟练掌握分母有理化是

24、解题的关键21. 如图所示，在平面直角坐标系中，在ABC中，OA2，OB4，点C的坐标为(0，3)（1）求A，B两点坐标及；（2）若点M在x轴上，且，试求点M的坐标（3）若点D是第一象限的点，且满足CBD是以BC为直角边的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点D的坐标【答案】（1）A（-2，0），B（4，0），（2）M（2，0）或（-6，0）（3）D（3，7）或（7，4）【解析】（1）根据题中的条件，得出点A和点B的坐标，ABC的底和高，进而求出面积；（2）根据题中两个三角形的面积关系，求出ACM的面积，求出底，进而求出M的坐标；（3）分情况讨论，根据题中的条件得出线段的关系，求出点D的坐标【

25、详解】（1）OA=2，OB=4，且A在原点左侧，B在原点右侧，A（-2，0），B（4，0），C（0，3），OC=3，；（2）设M的坐标为（m，0），则AM=，解得m=2或m=-6，M点的坐标是（2，0）或（-6，0）；（3）如图，符合条件的D点有两个，CBO，OE=OB+BE=7，BCO，CF=BO=4，OF=4+3=7，综上所述，D点坐标是（3，7）或（7，4）【点睛】本题考查了函数的基本概念，根据点的坐标得出线段的长度，最后一问需要分情况讨论，虽然难度不大，但是比较繁琐，依据图形，数形结合有利于解决问题22. 如图，圆柱形容器的高为0.7m，底而周长为4.8m，在容器内壁离容器底部0.1m

26、的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁离容器上沿0.1m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短路程是多少？【答案】2.5m【解析】画出容器侧面展开图（见详解），作点A关于EF的对称点A，根据两点之间线段最短可知AB的长度即为所求【详解】解：如图，将容器侧面展开，作点A关于EF的对称点A，连接AB，则AB为最短距离由题意知，AD2.4m，AEAE=0.1m，BD07-0.1+0.1=0.7m，AB2.5（m）答：壁虎捕捉蚊子最短路程是2.5m【点睛】本题考查了勾股定理的应用最短路径问题，将圆柱的侧面展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键23. 阅读理解：亲爱的同学们，在以

27、后的学习中我们会学习一个定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即：如图1：在中，若点是斜边的中点，则（1）牛刀小试：在图1中，若，其他条件不变，则；（2）活学活用：如图2，已知，点、分别为、的中点，求的长；（3）问题解决：为了提高全民健身环境，公园管理部门想要建一个形状如图3中的四边形，其中，千米，要在公园的、之间铺设一条笔直的塑胶跑道，若跑道铺设成本每米200元，当最大时，请问管理部门预算160万元够用吗？【答案】（1）5 （2）5 （3）不够【解析】（1）由，根据勾股定理求得的长为10，再根据“直角三角形上的中线等于斜边的一半”求出的长即可；（2）连接、，因为，点为的中点，所以，而点是

28、的中点，根据等腰三角形的“三线合一”性质得，则，在中即可根据勾股定理求出的长；（3）连接，取的中点，连接、，先证明是等边三角形，根据勾股定理求得千米，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出的长为3千米，则根据“两点之间，线段最短”可得到不等式，所以当、在同一直线上时，的值最大，此时千米，再根据跑道铺设成本每米200元计算出跑道铺设的总成本，即可判断出管理部门预算160万元是否够用【小问1详解】解：如图1，点是斜边的中点，故答案为：5【小问2详解】解：如图2，连接、，点是的中点，点是的中点，的长是5【小问3详解】解：如图3，连接，取的中点，连接、，千米，是等边三角形，千米，（千米），（千米），千米，千米，如图4，当、在同一直线上时，的值最大，此时千米，跑道铺设成本每米200元，元，跑道铺设的总成本为元，管理部门预算160万元不够用【点睛】此题考查勾股定理的应用、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的判定与性质、“两点之间，线段最短”等知识与方法，正确地作出辅助线构造直角三角形斜边上的中线是解题的关键