湖南省长沙市雨花区二校联考2022-2023学年八年级上第一次月考数学试卷（含答案解析）

《湖南省长沙市雨花区二校联考2022-2023学年八年级上第一次月考数学试卷（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市雨花区二校联考2022-2023学年八年级上第一次月考数学试卷（含答案解析）（31页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、湖南省长沙市雨花区二校联考八年级上第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1. 下列学校的校徽图案是轴对称图形的是（ ）2. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）A. 4cm，8cm，12cmB. 5cm，6cm，14cmC 10cm，10cm，8cmD. 3cm，9cm，5cm3. 从7边形的一个顶点作对角线，把这个7边形分成三角形的个数是（ ）A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个4. 如图，为角平分线，于点，则的面积是（ ）A. 5B. 7C. 75D. 105. 已知ABC中，A，B、C的外角度数之比为2：3：4，则这个三角形是（ ）A. 直角三角

2、形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形6. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（）A B. C. D. 和7. 如图为正方形网格，则1+2+3=（）A. 105B. 120C. 115D. 1358. 如图，等腰中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定的是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在ABC中，A36，ABAC，BD是ABC的角平分线若在边AB上截取BEBC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10. 已知三角形三个内角A、B、

3、C，满足关系式B+C=2A，则此三角形（ ）A. 一定有一个内角为45B. 一定有一个内角为60C. 一定是直角三角形D. 一定是钝角三角形11. 如图，在中，是经过点的一条直线，且、在的两侧，于，于，交于点，则的长为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 812. 如图，在中，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点，与相交于点，若点是的中点，则下列结论中正确的有（ ）个；A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13. 点关于轴对称点的坐标为_14. 如图，已知ABCADE，若A60，B40，则BED的大小为_15. 设a、b、c是ABC的三边，化简：|a

4、+bc|bca|_16. 如图中，、分别在边、上，将沿直线翻折后使点与点重合若，则_17. 如图，已知在四边形中，厘米，厘米，厘米，点为线段的中点如果点在线段上以3厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动当点的运动速度为_厘米/秒时，能够使与以，三点所构成的三角形全等18. 用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面，则“筝形”瓷砖中的内角_三、解答题（本大题共有8小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算： （2）求的值：20. 如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多1，与的和为11（1）求、的

5、长（2）求边的取值范围21. （1）在等腰三角形中，一腰上的中线将三角形的周长分成12和6两部分，求这个等腰三角形的腰长及底边长（2）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，求这个等腰三角形的底角的度数22. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是A（3，3），B（-2，2），O（0，0）（1）画出关于轴对称的，其中点的对应点是点，点的对应点是点，并请直接写出点的坐标为_，点的坐标为_；（2）请直接写出的面积是_；（3）已知点到两坐标轴距离相等，若，则请直接写出点的坐标为_23. 如图，垂足为（1）求证：；（2）若，求四边形的面积；（3）求的度数24. 如图，在ABC中，ABAC2，

6、BC40，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作ADE40，DE交线段AC于点E（1）当BDA105时，EDC ，DEC ；点D从点B向点C运动时，BDA逐渐变 （填“大”或“小”）（2）当DC等于多少时，ABDDCE？请说明理由（3）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA的度数；若不可以，请说明理由25. 如图，已知等腰中，平分交于点点、在斜边上，于点，交于点，且满足，过点作垂直的延长线于点（提示：在等腰直角三角形中，斜边的长度是直角边的倍）（1）求证：是等腰三角形；（2）若，求的长；（3）试探究与的数量关系，并说明理由26. 如图，

7、点，且a、b满足（1）如图1，求的面积；（2）如图2，点C在线段AB上（不与A、B重合）移动，且，猜想线段AC、BD、CD之间的数量关系并证明你的结论；（3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转至PE，直线AE交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中哪一条线段长为定值，并求出该定值湖南省长沙市雨花区二校联考八年级上第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1. 下列学校的校徽图案是轴对称图形的是（ ）【答案】B【解析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可【详解】解：根据轴对称图形的定义可知，A选项中的图案不是轴对

8、称图形，不合题意；B选项中的图案是轴对称图形，符合题意；C选项中的图案不是轴对称图形，不合题意；D选项中的图案不是轴对称图形，不合题意；故选B【点睛】此题考查轴对称图形，解题关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形2. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）A. 4cm，8cm，12cmB. 5cm，6cm，14cmC. 10cm，10cm，8cmD. 3cm，9cm，5cm【答案】C【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”逐项排查即可【详解】解：A、4+812，不能组成三角形，故

9、此选项不合题意；B、6+514，不能组成三角形，故此选项不符合题意；C、10+810，能组成三角形，故此选项符合题意；D、5+389，不能组成三角形，故此选项不合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形3. 从7边形的一个顶点作对角线，把这个7边形分成三角形的个数是（ ）A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个【答案】C【解析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n3，可分成（n2）个三角形直接判断【详解】解：从n

10、边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n2）,7边形的一个顶点可以作4条对角线，把这个7边形分成个三角形；故选：C【点睛】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n2）个三角形4. 如图，为的角平分线，于点，则的面积是（ ）A. 5B. 7C. 75D. 10【答案】A【解析】过点D作DFAB，垂足为F，由角平分线的性质，得，然后求出的面积即可【详解】解：过点D作DFAB，垂足为F，如图：为的角平分线，于点，的面积为：；故选：A【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，解题的关键是正确的作出辅助线，从而进行计算

11、5. 已知ABC中，A，B、C外角度数之比为2：3：4，则这个三角形是（ ）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】C【解析】根据三个外角度数比为2：3：4，求出最大角内角的度数，即可判断形状【详解】A，B、C的外角度数之比为2：3：4，最小的外角为，则则这个三角形是钝角三角形，故选C【点睛】本题考查的是三角形的外角的定义与性质，解答本题的关键是熟练掌握三角形的外角和为360，同时知道只要三角形的最大角的度数确定了，三角形的形状也确定了6. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（

12、）A. B. C. D. 和【答案】C【解析】观察每块玻璃形状特征，利用ASA判定三角形全等可得出答案【详解】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃应带去故选：C【点睛】本题属于利用ASA判定三角形全等的实际应用，难度不大，但形式较颖，要善于将所学知识与实际问题相结合，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理7. 如图为正方形网格，则1+2+3=（）A. 105B. 120C. 115D. 135【答案】D【解析】首先证明ABCAEF，然后证明1+3

13、=90，再根据等腰直角三角形的性质可得2=45，进而可得答案【详解】解：在ABC和AEF中，ABCAEF（SAS），4=3，1+4=90，1+3=90，AD=MD，ADM=90，2=45，1+2+3=135.故选D【点睛】本题考查全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质.8. 如图，等腰中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即得答案【详解】解： A、若添加，由于AB=AC，A是公共角，则可根据SAS判定，故本选项不符合题意；B、若添加，不能判定，故本选项符合题意；C、若添加，由于AB=AC，A是

14、公共角，则可根据AAS判定，故本选项不符合题意；D、若添加，AB=AC，ABC=ACB，ABE=ACD，由于A是公共角，则可根据ASA判定，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，属于基本题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键9. 如图，在ABC中，A36，ABAC，BD是ABC的角平分线若在边AB上截取BEBC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】D【解析】【详解】在ABC中，A=36，AB=AC，ABC=C=72，ABC是等腰三角形，CD是ABC的角平分线，ACD=DCB=36，ACD是等腰三角

15、形，在BDC中，由三角形的内角和求出BDC=72，BDC是等腰三角形，BD=BC=BE，BDE是等腰三角形，BDE=72，ADE=36，ADE是等腰三角形图中等腰三角形共有共5个故选D【点睛】本题考查了角平分线，三角形的内角和、外角和，平角相关知识10 已知三角形三个内角A、B、C，满足关系式B+C=2A，则此三角形（ ）A. 一定有一个内角为45B. 一定有一个内角为60C. 一定是直角三角形D. 一定是钝角三角形【答案】B【解析】利用三角形的内角和定理即可得出结论【详解】在ABC中，B+C=2A，A+2A=180，A=60故选B【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解答本题的关键是熟记三角形

16、的内角和定理，并能灵活运用11. 如图，在中，是经过点的一条直线，且、在的两侧，于，于，交于点，则的长为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 8【答案】A【解析】先根据AAS推出ABDACE，再根据全等三角形的性质即可得到结论【详解】解：BAC=90，AB=AC，BAD+CAD=90，CEAD于E，ACE+CAE=90，BAD=ACE，在ABD与CAE中，ABDCAE（AAS），AE=BD=4，AD=CE=10，DE=AD-AE=6故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的判定与性质，利用余角的性质得出BAD=ACE是解题关键12. 如图，在中，过点作于点，过点作于点，连

17、接，过点作，交于点，与相交于点，若点是的中点，则下列结论中正确的有（ ）个；A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】利用ASA证明BDNCDM，得DN=DM，从而说明DMN是等腰直角三角形，可知正确；过点D作DFMN于F，利用AAS证明DEFCEM，得ME=EF，CM=DF，可说明正确；设EF=x,则EM=x,MC=MF=DF=2x,NE=3x,得EM：MC：NE=1：2：3，可知正确；由BEDCAD，知SBED=SCAD，而点N并不是BE的中点，可说明错误【详解】解：CDAB，BDC=ADC=90，ABC=45，BD=CD，BMAC，AMB=ADC=90，A+DBN=90，A+DC

18、M=90，DBN=DCM，DNMD，CDM+CDN=90，CDN+BDN=90，CDM=BDN，DBN=DCM，BD=CD，CDM=BDN，BDNCDM（ASA），DN=DM，MDN=90，DMN是等腰直角三角形，DMN=45，AMD=90-45=45，故正确；由知，DN=DM，过点D作DFMN于F，则DFE=90=CME，DNMD，DF=FN，点E是CD的中点，DE=CE，在DEF与CEM中，DEFCEM（AAS），ME=EF，CM=DF，FN=CM，NE-EF=FN，NE-EM=MC，故正确；由ME=EF，MF=NF，设EF=x,则EM=x,MC=MF=DF=2x,NE=3x,EM：MC：

19、NE=1：2：3，故正确；如图，CDAB，BDE=CDA=90，由知，DBN=DCM，BD=CD，BEDCAD（ASA），由知，BDNCDM，BN=CM，CM=FN，BN=FN，BNNE，故错误，正确的有3个，故选：C【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，作辅助线构造三角形全等是解题的关键二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13. 点关于轴的对称点的坐标为_【答案】【解析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数由此可解【详解】解：点关于轴的对称点的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌

20、握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数14. 如图，已知ABCADE，若A60，B40，则BED的大小为_【答案】100【解析】根据全等三角形的对应角相等求出D，根据三角形的外角性质计算，得到答案【详解】ABCADEDB40BEDA+D60+40100故答案为：100【点睛】本题考查了相似三角形和三角形外角的知识；求解的关键是熟练掌握相似三角形的性质，结合三角形外角性质，从而完成求解15. 设a、b、c是ABC的三边，化简：|a+bc|bca|_【答案】2b2c【解析】根据三角形的任意两边之和大于第三边可得a+bc0

21、，bca0，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后利用整式的加减运算进行计算即可得解【详解】解：a、b、c分别为ABC的三边长，a+bc0，bca0，|a+bc|bca|a+bc+bca2b2c，故答案为：2b2c【点睛】本题考查了三角形的三边关系，绝对值的性质，整式的加减运算，熟记性质并去掉绝对值符号是解题的关键16. 如图中，、分别在边、上，将沿直线翻折后使点与点重合若，则_【答案】#75度【解析】利用轴对称图形的对应角相等可得，根据求出，再利用三角形内角和定理即可求出【详解】解：由折叠的性质可得，故答案为：【点睛】本题考查折叠的性质、三角形内角和定理、平角的定义等，掌握折叠的性质是解题的

22、关键17. 如图，已知在四边形中，厘米，厘米，厘米，点为线段的中点如果点在线段上以3厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动当点的运动速度为_厘米/秒时，能够使与以，三点所构成的三角形全等【答案】3或【解析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度【详解】解：设点P运动的时间为t秒，则BP3t，CP83t，BC，当BECP6，BPCQ时，BPE与CQP全等，此时，683t，解得t，BPCQ2，此时，点Q的运动速度为23厘米/秒；当BECQ6，BPCP时，BPE与CQP全等，此时，3t83t，解得t，点Q的运动速度为6厘米/秒；故答案为：3或【点睛】本题

23、考查了全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等18. 用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面，则“筝形”瓷砖中的内角_【答案】144【解析】根据多边的内角和定理，求出内角和，进而求出另一个内角的度数【详解】解：如图，5个筝形组成一个正10边形，所以，BCD=（10-2）18010=818=144故答案为：144【点睛】此题不仅考查了镶嵌的定义，还考查了正多边形的内角和定理，充分利用各图形的性质是解题的关键三、解答题（本大题共有8小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算： （2）求的值

24、：【答案】（1）4；（2）【解析】（1）根据实数的混合运算进行计算即可；（2）根据平方根的意义解方程即可详解】解：（1）原式=4；（2）移项，得，直接开平方得【点睛】本题考查实数的混合运算及用平方根解方程，解题关键是熟练掌握实数的相关运算20. 如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多1，与的和为11（1）求、的长（2）求边的取值范围【答案】（1）AB6，AC5 （2）1BC11【解析】（1）根据三角形中线的定义，BDCD所以ABD和ADC的周长之差也就是AB与AC的差，然后联立关于AB、AC的二元一次方程组，利用加减消元法求解即可（2）根据三角形三边关系解答即可【小问1详解】AD是BC边上

25、的中线，BDCD，ABAC11，AB6，AC5【小问2详解】ABACBCABAC，1BC11【点睛】本题考查了三角形的三边关系，三角形的中线定义，二元一次方程组的求解，利用加减消元法求解是解题的关键21. （1）在等腰三角形中，一腰上的中线将三角形的周长分成12和6两部分，求这个等腰三角形的腰长及底边长（2）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，求这个等腰三角形的底角的度数【答案】（1）该等腰三角形的腰长和底边长分别为8，2；（2）这个等腰三角形的底角的度数为或【解析】（1）分“12是腰长加腰长的一半”和“6是腰长加腰长的一半”两种情况讨论，求出三条边的长度，再判断是否满足三角形三边关系即

26、可；（2）分和两种情况，利用三角形内角和定理和等腰三角形“等边对等角”的性质求解【详解】解：（1）如图，根据题意，分两种情况讨论，若12是腰长加腰长的一半，即，则腰长，底边长，此时三角形的三条边长为8、8、2，可以构成三角形；若6是腰长加腰长的一半，即，则腰长，底边长，此时三角形的三条边长为4、4、10，不可以构成三角形；故该等腰三角形的腰长和底边长分别为8，2（2）分两种情况讨论：当时，如图所示：，；当时，如图所示：同理可得：，综上，这个等腰三角形的底角的度数为或【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，三角形内角和定理等知识点，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键22. 如图，在平面

27、直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是A（3，3），B（-2，2），O（0，0）（1）画出关于轴对称的，其中点的对应点是点，点的对应点是点，并请直接写出点的坐标为_，点的坐标为_；（2）请直接写出的面积是_；（3）已知点到两坐标轴距离相等，若，则请直接写出点的坐标为_【答案】（1）图见解析，（3，3），（2，2） （2）6 （3）或【解析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点的坐标；（2）利用三角形面积公式和割补法求解；（3）根据三角形面积公式和坐标特点解答即可小问1详解】解：如图所示：点C的坐标为（3，3），点D的坐标为（2，2），故答案为：（3，3），（2，2）；【小问2详解】解：CO

28、D的面积351533226，故答案为：6；【小问3详解】解：E到两坐标轴距离相等，点E在直线OA或直线OB上，BOE为三角形，点E不在直线OB上，即在直线OA上，BOE为直角三角形，设 ，AOB关于y轴与COD对称， ，3， ， ， ，即 ，解得： 点E坐标为或故答案为：或【点睛】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型23. 如图，垂足为（1）求证：；（2）若，求四边形的面积；（3）求的度数【答案】（1）见解析；（2）50；（3）135【解析】（1）由题意先求出BAC=EAD，然后根据SAS推出ABCADE；（2）根据题意即可推

29、出四边形ABCD的面积=ACE的面积，进而分析计算即可得出答案；（3）根据题意可推出CAF=45，再根据EAFFACCAE即可求出FAE的度数【详解】（1）证明：，和中，解:（2），（3），【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型24. 如图，在ABC中，ABAC2，BC40，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作ADE40，DE交线段AC于点E（1）当BDA105时，EDC ，DEC ；点D从点B向点C运动时，BDA逐渐变 （填“大”或“小”）（2）当DC等于多少时

30、，ABDDCE？请说明理由（3）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA的度数；若不可以，请说明理由【答案】（1），小；（2）2，理由见解析；（3）或80【解析】（1）根据已知条件， 三角形内角和定理和平角的定义，可得，进而可得EDC，DEC，根据题意，可得当点D从点B向点C运动时，逐渐变大，根据三角形内角和定理，即可得BDA逐渐变小；（2）由（1）可得，只要,即可证明，进而可得；（3）根据题意，分为顶角和底角两种情况讨论，进而计算的度数【详解】（1），当BDA105时，EDC，DEC；当点D从点B向点C运动时，逐渐变大，,则BDA逐渐变小，故答案为：，小；

31、（2），当时， （AAS），（3）ADE的形状可以是等腰三角形，或，当时，；当时，当时，此时点与点重合，由题意可知点D不与点B、C重合，此种情况不存在，综上所述，当ADE是等腰三角形时，或【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，分了他了是解题的关键25. 如图，已知等腰中，平分交于点点、在斜边上，于点，交于点，且满足，过点作垂直的延长线于点（提示：在等腰直角三角形中，斜边的长度是直角边的倍）（1）求证：是等腰三角形；（2）若，求的长；（3）试探究与的数量关系，并说明理由【答案】（1）见解析 （2） （3），理由见解析【解析】（1）

32、利用等腰三角形的性质、角平分线的定义等计算出，即可证明是等腰三角形；（2）作于H，利用角平分的性质得出，进而求出CD，再依次确定AC，AB；（3）先计算出，推出，通过证明，得出，通过证明，得出，即可推出【小问1详解】证明：等腰中，平分，是等腰三角形；【小问2详解】解：如图，作于H，平分，；【小问3详解】解：，理由如下：由（1）知，在和中，在和中，【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是正确计算相关角的度数，通过证明三角形全等找出对应线段的关系26. 如图，点，且a、b满足（1）如图1，求的面积；（2）如图2，点C在线段AB上（不与A、B

33、重合）移动，且，猜想线段AC、BD、CD之间的数量关系并证明你的结论；（3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转至PE，直线AE交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中哪一条线段长为定值，并求出该定值【答案】（1）；（2）CDBD+AC，证明见解析；（3）BQ是定值，且BQ=2【解析】（1）根据非负数的性质得到a1，b1，进而可得OA与OB的长，进一步可求出结果；（2）易得OAB是等腰直角三角形，将AOC绕点O逆时针旋转90得到OBF，如图2，根据旋转的性质、已知条件和等腰三角形的性质可利用SAS证明ODFODC，再根据全等三角形

34、的性质和线段的和差关系即可推出结论；（3）BQ是定值，作EFOA于F，在FE上截取PFFD，连接PD，如图3，易证PABPDE135，根据余角的性质可得BPAPED，进而可根据AAS推出PBAEPD，可得APED，从而可得FEFA，然后根据等腰直角三角形的性质和判定即可得到结论【详解】解：（1）（a1）2+|2b2|0，a10，2b20，a1，b1，A（1，0）、B（0，1），OA1，OB1，AOB的面积11；（2）线段AC、BD、CD之间的数量关系为CDBD+AC；证明：OAOB1，OAB=OBA=45，将AOC绕点O逆时针旋转90得到OBF，如图2，则OACOBFOBA45，FOBAOC，

35、OF=OC，BF=AC，DBA90，DBF180，即B、D、F三点共线，DOC45，AOB90，BOD+AOC45，FODBOF+BODBOD+AOC45，FODDOC，在ODF与ODC中，ODFODC（SAS），DCDF，DFBD+BFBD+AC；即CDBD+AC；（3）BQ是定值，且BQ=2；作EFOA于F，在FE上截取FDPF，连接PD，如图3，则BAOPDF45，PABPDE135，BPA+EPF90，EPF+PED90，BPAPED，在PBA与EPD中，PBAEPD（AAS），APED，FD+EDPF+AP，即FEFA，FEAFAE45，QAOEAFOQA45，OAOQ1，BQ2，即BQ是定值 【点睛】本题考查了图形与坐标、旋转的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，具有一定的难度，属于中考压轴题，正确作出辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键