湖南省长沙市开福区三校联考2022-2023学年九年级上第一次月考数学试卷（含答案解析）

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1、湖南省长沙市开福区三校联考九年级上第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 2020年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至2022年5月14日，累计确诊人数超过520000000例，抗击疫情成为全人类共同的战役确诊病例“520000000”用科学记数法可表示为（）A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 下列各式中，计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 六边形的内角和是（ ）A. 360B. 540C. 720D. 9005. 如图，直线a，b被c所截，若，则的度数为（ ）A. 30B. 40C. 50D

2、. 606. 如图：AB是O的直径，弦CDAB于E，若AB20，CD16，则线段BE的长为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 107. 已知一次函数ykx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb0，则函数ykx+b的图象大致是（）A. B. C. D. 8. 二次函数的图象可由的图象( )A. 向左平移4个单位B. 向右平移4个单位C. 向上平移4个单位D. 向下平移4个单位9. 如图，ABC内接于O，直径AD6cm，DAC2B，则AC的长度为（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm10. 如图，RtABC中，ACB90，AC6，BC8，AB10，BD平分ABC，如果点M，N分

3、别为BD，BC上的动点，那么CM+MN的最小值是（ ）A. 4B. 4.8C. 5D. 6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 函数中自变量x的取值范围是_12. 已知点P(5，2)关于原点的对称点为N(a，b)，则a+b_13. 关于x的一元二次方程的一个根是3，则另一个根是_14. 分式方程解是_15. 如图，已知圆心角𝐴OB110，则圆周角𝐴CB_度16. 尊老敬老是中华民族传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如下表：演员1

4、演员2演员3演员4演员5演员6演员7演员8节目A节目B节目C节目D节目E节目F从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是A，F，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序_（只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可）三、解答题（共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：18. 先化简，再求值：，其中19 如图，已知中，（1）画出关于原点成中心对称的（2）线段OA绕坐标原点O逆时针旋转9

5、0后点A坐标是 20. 雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？21. 为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）参与此次抽样调查的学生人数是 人，补全统计图（

6、要求在条形图上方注明人数）；（2）若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；（3）计划在A，B，C，D，E五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中B，E这两项活动的概率22. 如图，在四边形ABCD中，ADCD，BDAC于点O，点E是DB延长线上一点，OEOD，BFAE于点F（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB平分EAC，OB3，BE5，求EF和AD的长23. 如图，AB是O的直径，点P在O上，且PAPB，点M是O外一点，MB与O相切于点B，连接OM，过点A作ACOM交O于点C，连接BC交OM于点D（1）求证：

7、ODAC；（2）求证：MC是O的切线；（3）若，BC12，连接PC，求PC的长24. 在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“立信点”，例如点（1，1），（0，0），（2022，2022），都是“立信点”（1）函数图象上的“立信点”坐标为 ；函数图象上的“立信点”坐标为 （2）若二次函数的图象上存在两个“立信点”和，且，求k的值；（3）若二次函数（a，b是常数，a0）的图象上有且只有一个“立信点”，令，当tbt1时，s有最小值t，试求t的值25. 如图，平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，连接AC，（1）求抛物线的解析式；（2）在对称轴上是否存在一点

8、M，使，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PDAC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值；若点P是抛物线上的一个动点，且APB45，请直接写出点P的横坐标湖南省长沙市开福区三校联考九年级上第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 2020年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至2022年5月14日，累计确诊人数超过520000000例，抗击疫情成为全人类共同的战役确诊病例“520000000”用科学记数法可表示为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据科学记数法的定义即可得【详

9、解】解：，故选：B【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】一个图形绕着某固定点旋转180度后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；根据中心对称图形的概念作出判断即可【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对

10、称图形，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查中心对称图形的判断，熟记中心对称图形的概念是解答本题的关键中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3. 下列各式中，计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据合并同类项的法则、幂的乘方法则、同底数幂除法法则、以及同底数幂的乘法法则依次计算并判断即可【详解】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误，故不符合题意；B、，选项错误，故不符合题意；C、，选项错误，故不符合题意；D、，选项正确，故符合题意，故选：D【点睛】本题考查了合并同类项的法则、幂的乘方法则、同底数幂除法法则、以及同底数幂的乘法法则，熟练掌握整式的计算

11、法则是解答本题的关键4. 六边形的内角和是（ ）A. 360B. 540C. 720D. 900【答案】C【解析】根据多边形的内角和公式即可得出答案【详解】解：六边形的内角和的度数是（6-2）180=720故选：C【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握多边形内角和的公式是解题的关键5. 如图，直线a，b被c所截，若，则的度数为（ ）A. 30B. 40C. 50D. 60【答案】B【解析】根据两直线平行，内错角相等可以判断，即可求出的度数【详解】解：，故B正确故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行内错角相等得出，是解答本题的关键6. 如图：AB是O的直径，弦CDAB于E，若A

12、B20，CD16，则线段BE的长为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】A【解析】连接OC，求出OC，CE，根据勾股定理求出OE，即可求出答案【详解】解：连接OC，AB20，OCOAOB10，ABCD，AB过O，CEDECD8，在RtOCE中，由勾股定理得：OE6，BE1064故选：A【点睛】本题主要考查了垂径定理，熟练利用垂径定理是解题的关键垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧7. 已知一次函数ykx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb0，则函数ykx+b的图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据一次函数的性质得到k0，而kb0，则b0

13、，所以一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限【详解】解：一次函数ykx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，k0，kb0，b0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0，b)，熟记一次函数的图象与k、b的关系是解题的关键8. 二次函数的图象可由的图象( )A. 向左平移4个单位B. 向右平移4个单位C. 向上平移4个单位D. 向下平移4个单位【答案】B【解析】根据抛物线顶点坐标的变化可得平移规律【详解】解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，平移的方法可以是向右平移4个单位，故选：B【点睛】本题考查了二次

14、函数图象与几何变换关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法9. 如图，ABC内接于O，直径AD6cm，DAC2B，则AC的长度为（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm【答案】A【解析】连接CD，由圆周角定理得到DB，ACD90，由DAC2B结合直角三角形的两锐角互余求出D30，根据含30度的直角三角形的性质即可求出AC【详解】解：连接CD，则DB，DAC2B，DAC2D，AD为直径，ACD90，D+DAC90，3D90，D30，ACAD63cm，故选：A【点睛】本题主要考查了圆周角定理，含30度的直角三角形的性质，根据圆周角定理求出ACD90是解决问题的关键10.

15、如图，RtABC中，ACB90，AC6，BC8，AB10，BD平分ABC，如果点M，N分别为BD，BC上的动点，那么CM+MN的最小值是（ ）A. 4B. 4.8C. 5D. 6【答案】B【解析】先作CEAB交BD于点M，再作MN垂直BC，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，即可找到动点M和N，进而求得CM+MN的最小值【详解】解：如图所示：过点C作CEAB于点E，交BD于点M，过点M作MNBC于点N，BD平分ABC，ME=MN，CM+MN=CM+ME=CERtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AB=10，CEAB，10CE=68，CE=4.8即CM+MN的最小值是

16、4.8，故选：B【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题、角平分线的性质，找到使CM+MN最小时的动点M和N是解答本题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 函数中自变量x的取值范围是_【答案】#【解析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可解答【详解】解：根据题意得：3x-40，解得x故答案为：x【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法要使得本题函数式子有意义，必须满足被开方数非负12. 已知点P(5，2)关于原点的对称点为N(a，b)，则a+b_【答案】3【解析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数即可求得、的值，再计算加法即可【详解】解：由题意得：

17、P（5，2）关于原点的对称点N的坐标为（5，2），所以a5，b2所以a+b523故答案是：3【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解题的关键是掌握对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数13. 关于x的一元二次方程的一个根是3，则另一个根是_【答案】【解析】设方程的另一个根是，根据两根之和等于，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出也可以将x=3代入原方程求出a，再解方程得到另一个根【详解】方法一：解：设方程的另一个根是，由题意得：，解得：，方法二：解：关于x的一元二次方

18、程的一个根是3，解得：，即，则，解得：，所以另一个根为故答案为：【点睛】本题考查了根与系数的关系以及解一元一次方程，牢记两根之和等于是解题的关键14. 分式方程的解是_【答案】x【解析】先方程两同时乘以(x-2)，将方程转化成整式方程求解，再检验即可【详解】解：，去分母得：3xxx2，解得：x，经检验x是分式方程的解故答案为：x【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是将分式方程转化成整式方程求解，注意：解分式方程一定要检验根15. 如图，已知圆心角𝐴OB110，则圆周角𝐴CB_度【答案】125【解析】设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB，根据同弧所

19、对的圆周角是圆心角的一半可求得E的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可得到ACB的度数【详解】解：设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EBAOB=110E=AOB=55ACB=180-E=125故答案为：125【点睛】本题利用了圆周角定理和圆内接四边形的性质，解题的关键是学会填空常用辅助线，利用圆内接四边形解决问题，属于中考常考题型16. 尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如下表：演员1演员2演员3演员4演员5演员6演员7演员8节目A节目B节目C节目D节目E节

20、目F从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是A，F，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序_（只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可）【答案】EBDC#ECDB【解析】根据题意，可先确定第二个节目为节目E，继而确定第三个节目和第五个节目的可能性，最后确定了第四个节目，即可得到答案【详解】由题意得，首尾两个节目分别是A，F，节目A参演演员有1、3、5、6、8，节目F参演演员有5、7，由于从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出故可先确定第二个节目为不含演员1、3、5、6、8的节目，即节目E；第三个节目为

21、不含2、7的节目，即节目B或C第五个节目为不含5、7的节目，即节目B或C所以，可确定第四个节目为节目D综上，演出顺序为节目AEBDCF或AECDBF故答案为：EBDC或ECDB（写一种即可）【点睛】本题考查了统计表、利用信息做出决策或方案，能够正确理解题意是解题的关键三、解答题（共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：【答案】【解析】先计算零次幂、去绝对值及化简根式、偶次方幂、负整数指数幂，再计算加减即可【详解】解：【点睛】本题考查了实数的运算，熟知的

22、偶次方幂为1，奇次方幂为，负整数指数幂的运算，是解答本题的关键18. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】先将括号内的通分、分式的除法变乘法，再结合完全平方公式即可化简，代入x的值即可求解【详解】，原式=【点睛】本题考查了分式混合运算，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键19. 如图，已知中，（1）画出关于原点成中心对称的（2）线段OA绕坐标原点O逆时针旋转90后点A的坐标是 【答案】（1）见详解 （2）【解析】（1）先利用关于原点对称的点的坐标特征写出，的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A的对应点，即可写出A的坐标【小问1详解】解：，为所求三角形【小问2详解】解：

23、线段OA绕坐标原点O逆时针旋转90后如图所示：点A的坐标是，故答案为：【点睛】本题考查了作图-旋转变换，根据题意正确作图是解答本题的关键根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形20. 雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？【答案】（1）捐款增长率为10%.（2）

24、第四天该单位能收到13310元捐款.【解析】（1）根据“第一天收到捐款钱数（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数”，设出未知数，列方程解答即可.（2）第三天收到捐款钱数（1+每次降价的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可.【详解】（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得：，解得x1=0.1，x2=1.9（不合题意，舍去）.答：捐款增长率为10%.（2）12100（1+10%）=13310元.答：第四天该单位能收到13310元捐款.21. 为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动作业成果展示现场会，为了解学

25、生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）参与此次抽样调查的学生人数是 人，补全统计图（要求在条形图上方注明人数）；（2）若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；（3）计划在A，B，C，D，E五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中B，E这两项活动的概率【答案】（1）120，补全统计图见详解 （2）300人 （3）【解析】（1）由B的人数除以所占百分比求出抽查的学生人数，即可解决问题；（2）用样本估计总体进行计算即可；（3）列出表格或画出树

26、状图，得到所有可能的结果数，找出符合条件的结果数，再由概率公式求解即可【小问1详解】解：参与活动的人数为36人，占总人数，总人数人，参与活动的人数为：人，补全统计图如下：故答案为：120【小问2详解】解：最喜爱“测量”项目的学生所占比例为最喜爱“测量”项目的学生人数是：人；答：估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是300人【小问3详解】解：列表如下：第一项第二项或者树状图如下：所以，选中、这两项活动的概率为：【点睛】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图、概率计算公式，熟练运用各统计图间的联系解决问题是解答本题的关键通过列表法或树状图法列出所有等可能的结果，求出总数n，再从中选出符

27、合事件的结果数目m，然后根据概率公式求出事件的概率22. 如图，在四边形ABCD中，ADCD，BDAC于点O，点E是DB延长线上一点，OEOD，BFAE于点F（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB平分EAC，OB3，BE5，求EF和AD的长【答案】（1）见解析 （2）EF和AD的长分别为4和10【解析】（1）先证明，可知AO=CO，再由OE=OD，可证四边形AECD为菱形；（2）在中，由勾股定理可得，再由中，由勾股定理可得，可求解；【小问1详解】证明：，在和中， ，（HL），AO=CO，又OE=OD，四边形AECD为菱形【小问2详解】解：AB平分 ，BF=BO=3，在中，由勾股定理可得

28、，在和中， ，（HL），AO=AF，设AO=AF=x，AE=4+x，在中，由勾股定理可得，得，解得，AE=4+6=10，即AD=10，EF和AD的长分别为4和10【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质，三角形全等的判定和性质以及勾股定理，解题的关键是掌握菱形的判定和性质23. 如图，AB是O的直径，点P在O上，且PAPB，点M是O外一点，MB与O相切于点B，连接OM，过点A作ACOM交O于点C，连接BC交OM于点D（1）求证：ODAC；（2）求证：MC是O的切线；（3）若，BC12，连接PC，求PC的长【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】（1）根据圆周角定理推论可得ACB=90，

29、根据平行线性质得，即ODBC，再根据三角形中位线定理得ODAC；（2）连接OC，根据ACOM，OAOC，可得BOMCOM，根据SAS证明OCMOBM，又因为MB是O的切线，所以OCMOBM90，即可得MC是O的切线；（3）根据OB，得出PAPB，因为BC=12，所以AC=9，过点A作AHPC于点H，可得AH和BH长度，即可得PC的长度【详解】解：（1）AB是O的直径，ACB=90，又ACOM，ODBC，D为BC的中点，O为AB的中点，OD为ABC为中位线，ODAC；（2）如图所示：连接OC，ACOM，OACBOM，ACOCOM，OAOC，OACACO，BOMCOM，在OCM与OBM中，OCMO

30、BM（SAS）又MB是O切线，OCMOBM90，MC是O的切线；（3）AB是O的直径ACBAPB90OB，AB15，PAPB，BC=12，AC=9，过点A作AHPC于点H，AHCH，PCPH+CH【点睛】本题考查了切线的判定与性质，圆周角的推论，平行线的性质，全等三角形的判定与性质和三角形中位线定理解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点24. 在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“立信点”，例如点（1，1），（0，0），（2022，2022），都是“立信点”（1）函数图象上的“立信点”坐标为 ；函数图象上的“立信点”坐标为 （2）若二次函数的图象上存在两个“立信点”和，且，求

31、k的值；（3）若二次函数（a，b是常数，a0）的图象上有且只有一个“立信点”，令，当tbt1时，s有最小值t，试求t的值【答案】（1）；， （2）3 （3）、【解析】（1）根据“立信点”坐标特点，令，可以得到关于x的一元一次方程，即可解出x的值，可得“立信点”的坐标；根据“立信点”的坐标特点，令，可以得到关于x的一元二次方程，即可解出x的值，可得“立信点”的坐标；（2）根据“立信点”的坐标特点，令，可以得到关于x的一元二次方程，因为有两个“立信点”，可得，即，再根据可求出k的值；（3）令，可得，即，由于有且只有一个“立信点”，所以，即，根据，可得，函数对称轴为，根据当时、当时和当时分类讨论并求

32、出t的值【小问1详解】解：横坐标与纵坐标相等的点称为“立信点”，令，解得：，函数图象上的“立信点”坐标为，故答案为：令，解得：，函数图象上的“立信点”坐标为，故答案为：，【小问2详解】解：令，二次函数的图象上存在两个“立信点”和，解得：，综上：，【小问3详解】解：令，（a，b是常数，a0）的图象上有且只有一个“立信点”，即，函数的对称轴为，当时，函数s在处取到最小值，s有最小值t，即，方程无解，当时，即，函数s在处取到最小值，最小值，此时，符合题意，当时，函数s在处取到最小值解得：，此时，符合题意，综上：t的值为：、【点睛】本题考查了二次函数的解析式的求法与一元二次方程的解法、二次函数与几何结

33、合的综合问题，理解题目新概念并应用是解答本题的关键25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，连接AC，（1）求抛物线的解析式；（2）在对称轴上是否存在一点M，使，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PDAC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值；若点P是抛物线上的一个动点，且APB45，请直接写出点P的横坐标【答案】（1） （2）存在，理由见详解 （3），PD的最大值为；、【解析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）设，当时，利用两点间距离公式求解即可；（3）过点P作轴

34、，垂足为E，交AC于点F，先求出直线AC的表达式为，判断当PF最长时，PD的值最大，设，点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，有，表示出，可得当时，PF的值最大，最大值为，再求出此时点P的坐标及PD的最大值即可；根据点P在x轴下方和上方分类讨论，当P在x轴下方时，APB最小时，P在二次函数图象顶点处，当P在x轴上方时，过点P作轴，垂足为K，过点A作，交BP于点I，过点I作轴，垂足为J，计算可得，不符合题意；当P在x轴上方时，过点P作轴，垂足为K，过点A作，交BP于点I，过点I作轴，垂足为J，证明，可得，设，则，再证明，可得，将含n的式子代入，即可求出n的值，即为点P的横坐标【小问1详解】解：

35、抛物线与x轴交于、两点，解得，抛物线的解析式为【小问2详解】解：存在使得，理由如下：抛物线的解析式为，抛物线的对称轴为，设：，当时，解得，小问3详解】解：如图，过点P作轴，垂足为E，交AC于点F，直线AC的表达式为，是等腰直角三角形，轴，又PDAC，是等腰直角三角形，当PF最长时，PD的值最大，设：，点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，当时，PF的值最大，最大值为，PD的最大值为；当P在x轴下方时，APB最小时，P在二次函数图象顶点处，抛物线的解析式为，顶点的坐标为，过点A作交BP于点G，、，当P在x轴下方时，不符合题意；当P在x轴上方时，过点P作轴，垂足为K，过点A作，交BP于点I，过点I作轴，垂足为J，当时，为等腰直角三角形，轴，轴，设：，则，P的横坐标为、【点睛】本题考查了二次函数的综合题，涉及三角形全等的判定和性质，相似的判定和性质，正确求解函数解析式、将二次函数解析式与函数图像结合起来，利用数形结合的思想是解答本题的关键