湖南省益阳市安化县二校联考2022—2023学年九年级上第一次月考数学试卷（含答案解析）

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1、湖南省益阳市安化县二校联考九年级上第一次月考数学试卷一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)1. 下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）A (3，1)B. （-3，1）C. (3，)D. （，3）2. 已知函数的图象过点，则该函数的图象必在（ ）A. 第二、三象限B. 第二、四象限C. 第一、三象限D. 第三、四象限3. 若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A. m2B. m2C. m2D. m24. 已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（ ）A. B. C. D. 5. 反比例函数图象上有三个点，其中，则，大小

2、关系是A. B. C. D. 6. 一元二次方程的常数项为（ ）A. -1B. 1C. 0D. 17. 一元二次方程的解是（ ）A. B. C. D. 8. 把方程x26x+40的左边配成完全平方，正确的变形是（）A （x3）29B. （x3）213C. （x+3）25D. （x3）259. 若关于的方程有两个相等的实根，则的值是（ ）A. 4B. 4C. 4或4D. 210. 某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)11. 已知y与(2x+1) 成反比例，且当x=1时，y=3，那么

3、当x=0时，y=_12. 有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，设下底长为x，高为y，则y与x的函数关系式是 _；13. 若关于的方程的一个根是1，则另一个根是 14. 若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是_15. 反比例函数图像对称轴的条数是_ 条16. 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*ba2b2，根据这个规则，方程（x+2）*50的解为_三、解答题(本大题共70分)17. 用适当方法解下列方程：（1）（2）（3）18. 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时，面条的总长度y（m）是面条的粗细(横截面积) S（m）的反比例函数，

4、其图象如图所示（1）写出y（m）与S（mm）的函数关系式；（2）求当面条横截面积为1.6 mm时，面条的总长度是多少米？19. 已知方程（1）k取何值时，方程有两个相等的实数根；（2）k取何值时，方程有两个不相等的实数根20. 为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定下调药品的价格，某种药品经过两次连续降价后，由每盒100元下调至64元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？21. 若a、b、c是ABC的三边，且a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断这个三角形的形状.22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数与反比例函数的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为-2（1）求反

5、比例函数的解析式；（2）点B的坐标为(-3,0)，若点P在y轴上，且AOB的面积与AOP的面积相等，直接写出点P的坐标湖南省益阳市安化县二校联考九年级上第一次月考数学试卷一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)1. 下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）A. (3，1)B. （-3，1）C. (3，)D. （，3）【答案】A【解析】根据反比例函数性质可得：反比例函数图像上的点满足xy=3【详解】解：A、31=3，此点在反比例函数的图象上，故A正确；B、（-3）1=-33，此点不在反比例函数的图象上，故B错误；C、,此点不在反比例函数的图象上，故C错误；D、,此点不在反比例函数的图象

6、上，故D错误；故选A2. 已知函数的图象过点，则该函数的图象必在（ ）A. 第二、三象限B. 第二、四象限C. 第一、三象限D. 第三、四象限【答案】B【解析】【详解】试题分析：对于反比例函数y=，当k0时，函数图像在一、三象限；当k0时，函数图像在二、四象限.根据题意可得：k=2.考点：反比例函数的性质3. 若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A. m2B. m2C. m2D. m2【答案】B【解析】根据反比例函数的性质，可得m+20，从而得出m的取值范围【详解】函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，m+20，解得m-2故选B4. 已知三角形的面积一定

7、，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出【详解】解：已知三角形的面积s一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=ah，即；该函数是反比例函数，且2s0，h0；故其图象只在第一象限故选D【点睛】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限5. 反比例函数图象上有三个点，其中，则，的大小关系是A. B. C. D. 【答案】B【解析】先

8、根据反比例函数判断出函数图象所在的象限，再根据，判断出三点所在的象限，再根据点在各象限坐标的特点及函数在每一象限的增减性解答【详解】反比例函数中，此反比例函数图象的两个分支在一、三象限；，点在第一象限，；，点，在第三象限，y随x的增大而减小，故，由于，则在第一象限，在第三象限，所以，于是故选B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号6. 一元二次方程的常数项为（ ）A. -1B. 1C. 0D. 1【答案】A【解析】【详解】试题分析：因为一元二次方程可化为，所以常数项为-1，故选A考点：一元二次方

9、程的常数项7. 一元二次方程的解是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据直接开平方法解一元二次方程的步骤依次计算可得【详解】解：，故选：B【点睛】本题主要考查解一元二次方程的方法，熟悉相关解法是解题的关键8. 把方程x26x+40的左边配成完全平方，正确的变形是（）A. （x3）29B. （x3）213C. （x+3）25D. （x3）25【答案】D【解析】【详解】对化得，方程两边同时加上9得： 故应选D9. 若关于的方程有两个相等的实根，则的值是（ ）A. 4B. 4C. 4或4D. 2【答案】B【解析】【详解】关于x的方程2x2ax+a2=0有两个相等的实根，=0，即（a）2

10、42（a2）=0，整理得a28a+16=0，a1=a2=4，故选B10. 某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据题意列出一元二次方程即可【详解】解：设连续两次降价a%，根据题意得，故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)11. 已知y与(2x+1) 成反比例，且当x=1时，y=3，那么当x=0时，y=_【答案】9【解析】设反比例函数的解析式为：y=，将x=1，y=3代入可得：k=9，从而求出反比例函数的解析式，最后把x=0代入求

11、解即可【详解】解：设反比例函数的解析式为：y=，将x=1，y=3代入，得，解得k=9，反比例函数的解析式为：y=，当x=0时，故答案为：912. 有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，设下底长为x，高为y，则y与x的函数关系式是 _；【答案】【解析】根据梯形面积公式：（上底+下底）高，即可列出函数关系式【详解】由题意得，得【点睛】此题主要考查了列函数关系式，解答本题的关键是掌握好梯形的面积公式13. 若关于的方程的一个根是1，则另一个根是 【答案】-3【解析】【详解】设方程的另一个根是x，由根与系数的关系可得：x+1=-2，所以x=-3，所以另一个根是-3故答案为：-314. 若关于的一元

12、二次方程无实数根，则的取值范围是_【答案】【解析】方程无实数根，则，建立关于k的不等式，即可求出k的取值范围【详解】，由题意知，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程（，为常数）的根的判别式当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根15. 反比例函数图像的对称轴的条数是_ 条【答案】2【解析】根据反比例函数的性质即可得图像的对称轴是，即可得【详解】解：如图所示：反比例函数图像的对称轴是，即反比例函数图像的对称轴的条数是2条，故答案为：2【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出反比例函数的对称轴16. 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则

13、为a*ba2b2，根据这个规则，方程（x+2）*50的解为_【答案】x3或x7【解析】由题意可得x+2=a，5=b，代入所给公式得：（x+2）*5=（x+2）2-52，则可得一元二次方程，解方程即可求得【详解】解：据题意得，（x+2）*5（x+2）252x2+4x210，（x3）（x+7）0，x3或x7故答案为：x3或x7【点睛】本题主要考查解一元二次方程，属于新定义题型，将所求方程转化为一元二次方程是解题的关键三、解答题(本大题共70分)17. 用适当的方法解下列方程：（1）（2）（3）【答案】（1） （2）无解 （3）【解析】（1）直接开方法解一元二次方程；（2）公式法解一元二次方程；（3

14、）因式分解法解一元二次方程【小问1详解】解：，解得：；【小问2详解】解：，故原方程无解；【小问3详解】整理得：，解得：【点睛】本题考查解一元二次方程熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键注意在利用公式法解方程时，要先计算判别式的取值范围18. 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时，面条的总长度y（m）是面条的粗细(横截面积) S（m）的反比例函数，其图象如图所示（1）写出y（m）与S（mm）的函数关系式；（2）求当面条横截面积为1.6 mm时，面条的总长度是多少米？【答案】（1） （2）米【解析】（1）设y与S的函数关系式为，然后再把P点坐标代入即可

15、得到k的值，进而可得函数解析式； （2）把代入即可【小问1详解】解：设y与S的函数关系式为， P（4，32）， ，解得k=128， y与S的函数关系式是；【小问2详解】当mm时， 当面条横截面积为mm时，面条长为米【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，关键是正确理解题意，设出函数解析式，掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式19. 已知方程（1）k取何值时，方程有两个相等的实数根；（2）k取何值时，方程有两个不相等实数根【答案】（1）时，方程有两个相等的实数根 （2）且时，方程有两个不相等实数根【解析】（1）根据根的判别式得到，然后解方程即可；（2）根据根的判别式得到，且，然后解不等式即可

16、【小问1详解】解：方程有两个相等的实数根，解得：，即时，方程有两个相等的实数根小问2详解】解：方程有两个不相等的实数根，且，解得：且，即且时，方程有两个不相等的实数根【点睛】本题主要考查了根的判别式，解题的关键是熟练掌握时一元二次方程有两个相等的实数根；时一元二次方程有两个不相等的实数根；时一元二次方程没有实数根20. 为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定下调药品的价格，某种药品经过两次连续降价后，由每盒100元下调至64元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？【答案】药品每次降价的百分率是20%【解析】设这种药品降价的百分率是x，根据某种药品经过两次连续降价，则两个次降价以后的价格是，

17、可列方程求解【详解】解：设这种药品降价的百分率是x， 解得：x=20%或x=180%（不合题意舍去） 答：药品每次降价的百分率是20%【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，降价的百分率问题的理解，一般用降价后的量=降价前的量（1-降价的百分率）21. 若a、b、c是ABC的三边，且a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断这个三角形的形状.【答案】三角形为直角三角形.【解析】已知等式变形后，利用非负数的性质求出a，b及c的值，即可对于三角形形状进行判断【详解】解：由已知条件可把原式变形为(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0，a=3，b=4，c=5.32+42=52，三角形为直角

18、三角形.【点睛】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数与反比例函数的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为-2（1）求反比例函数的解析式；（2）点B的坐标为(-3,0)，若点P在y轴上，且AOB的面积与AOP的面积相等，直接写出点P的坐标【答案】（1） （2）或【解析】（1）点A的横坐标为-2，可得A的纵坐标为3，把点A（2,3）代入即可求得k值，从而得到解析式；（2）三角形APO的底为OP的长，高为A点的横坐标的绝对值，由面积相等得到等式，解得OP的值即可，此时应考虑y的正负半周两种情况小问1详解】解：点A的横坐标为-2，且点A在正比例函数的图像上，点A的纵坐标为，把点A（2,3）代入，得，解得，反比例函数的解析式为；【小问2详解】解：SAOP=SAOB =，又AOB的面积与AOP的面积相等，点P的纵坐标为或，点P的坐标为或【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的综合，解题的关键是求面积相等的有关问题中，需要考虑多种情况