陕西省安康市汉阴县二校联考2022-2023学年九年级上第一次月考数学试卷（含答案解析）

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1、陕西省安康市汉阴县二校联考九年级上第一次月考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1. 如果，那么的值是（ ）A. 0B. 7C. 0或7D. 0或72. 对于任何非零实数h，抛物线与抛物线相同点是（ ）A. 顶点相同B. 对称轴相同C. 开口方向相同D. 都有最低点3. 若抛物线与x轴只有一个交点，则k的值为（ ）A. 1B. 0C. 1D. 24. 二次函数的图象大致是（ ）A. B. CD.5. 长方形的周长为，其中一边的长为，面积为，则该长方形中与的关系式是（ ）A. B. C. D. 6. 已知一元二次方程的两实数根分别为，则的值为（ ）A. 2B. 2C. D. 7.

2、 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图象只经过三个象限，下列说法正确的是（ ）A. 开口向下B. 顶点在第一象限C. D. 当时，y的最小值为1二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 若抛物线yx2kx+1图象经过点（1，2），则k的值是 _10. 若一元二次方程的两个根是与，则m的值是_11. 将一元二次方程配方写成的形式为_12. 已知二次函数图象的对称轴在轴右侧，且在对称轴左侧函数的值随的值增大而增大请写出一个符合上述条件的二次函数的解析式_

3、（只需写一个）13. 已知关于x的一元二次方程x2-4mx+3m2=0，若m0，且该方程较大的实数根为1，则m的值为_三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）14 解方程：15 已知抛物线（1）确定该抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）当取何值时，随的增大而增大？当取何值时，随的增大而减小？16. 以下是婷婷解方程 x（x3）2（x3）的解答过程：解：方程两边同除以（x3），得：x2原方程的解为x2试问婷婷的解答过程是否有错误？ 如果有错误，请写出正确的解答过程17. 已知二次函数若函数图象经过点（1，-4），（-1，0），求，的值18. 已知是关于的二次函数（是实数）小明说该二次函数图像

4、的顶点在直线上，你认为他的说法对吗？为什么？19. 已知关于的一元二次方程（为常数）设，为方程的两个实数根，且，试求出方程的两个实数根和的值20. 已知二次函数432101261_32_6（1）填写表，并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（2）根据表格结合函数图象，直接写出方程的近似解（指出在哪两个连续整数之间即可）21. 把抛物线：先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线（1）求出抛物线的函数关系式；（2）若点，都在抛物线上，且，比较，的大小，并说明理由22. 已知点在抛物线上运动（1）当时，若点到轴的距离等于2，求的值；（2）当为抛物线的顶点，且时，求的值23

5、. 已知关于的一元二次方程（1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）当时，求此时方程的两个根24. 如图，矩形是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边的长为40米，边的长为25米，该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为200平方米，阴影部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度25. 对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系式：（是物体离起点的高度，是初速度，是重力系数，取，是抛出后经过的时间）杂技演员抛球表演时，以的初速度把球向上拋出（1）球抛出后经多少秒回到起点？（2）几秒后球离起点的高度达到？（3）球离起点的高度能达到吗？请说明理由26. 如图，已

6、知抛物线交轴于点，顶点为（1）求点、坐标；（2）定义：若点在某函数图象上，且点的横纵坐标互为相反数，则称点为这个函数的“零和点”，求证：此二次函数有两个不同的“零和点”；（3）连接，点是第一象限直线上的点，过作轴，交轴于点，若点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式陕西省安康市汉阴县二校联考九年级上第一次月考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1. 如果，那么的值是（ ）A. 0B. 7C. 0或7D. 0或7【答案】D【解析】根据因式分解法解一元二次方程即可求解【详解】解：，解得或，故选D【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键2. 对于任何非

7、零实数h，抛物线与抛物线的相同点是（ ）A. 顶点相同B. 对称轴相同C. 开口方向相同D. 都有最低点【答案】C【解析】由抛物线解析式可得抛物线是由抛物线向右平移h个单位得到，进而求解【详解】解：抛物线是由抛物线向右平移h个单位得到，抛物线与抛物线的开口方向及形状相同，故选：C【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系3. 若抛物线与x轴只有一个交点，则k的值为（ ）A. 1B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】根据抛物线y=x2-2x+k与x轴只有一个交点，可知=0，从而可以求得k的值【详解】解：抛物线y=x2-2x+k与x轴只有一个交点，=（-2）2-41

8、k=0，解得，k=1，故答案为：C【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答4. 二次函数的图象大致是（ ）A. B. CD.【答案】A【解析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，顶点坐标是（2，-1），再逐个判断即可【详解】解：，图象的开口向上，顶点坐标是（2，-1），所以只有选项A符合，选项B、C、D都不符合故选：A【点睛】本题考查了对二次函数的图象和性质的应用，注意：数形结合思想的应用，主要考查学生的观察图象的能力和理解能力5. 长方形的周长为，其中一边的长为，面积为，则该长方形中与的关系式是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根

9、据题意用x表示出另一边长，再利用长方形面积求法得出答案【详解】解：长方形的周长为12cm，其中一边为xcm（其中0x6），另一边长为：（6x）cm，故yx（6x）故选：D【点睛】本题主要考查了求函数关系式，正确表示出长方形的另一边长是解题关键6. 已知一元二次方程的两实数根分别为，则的值为（ ）A. 2B. 2C. D. 【答案】B【解析】原方程整理成一般式，根据根与系数的关系求出，代入求出即可【详解】解：一元二次方程整理得：，一元二次方程的两个实数根分别为，故选：B【点睛】本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键，是一元二次方程（a0）的两根时，7. 小区新增了一家

10、快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】平均增长率为x，关系式为：第三天揽件量第一天揽件量（1平均增长率）2，把相关数值代入即可【详解】解：由题意得：第一天揽件200件，第三天揽件242件，可列方程为：，故选：A【点睛】此题考查一元二次方程的应用，得到三天的揽件量关系式是解决本题的突破点，难度一般8. 已知二次函数的图象只经过三个象限，下列说法正确的是（ ）A. 开口向下B. 顶点在第一象限C. D. 当时，y的最小值为1【答案】C【解析】二次函数的图象只经过三个象限，要满足条件，

11、常数项大于等于0，解不等式即得【详解】二次函数的图象只经过三个象限，a-10， a1故选C【点睛】本题考查了二次函数的图象只经过三个象限，运用函数图象与x轴的两个交点横坐标的积大于等于0，即常数项大于等于0，是解决此类问题的关键二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 若抛物线yx2kx+1的图象经过点（1，2），则k的值是 _【答案】0【解析】由抛物线yx2kx+1的图象经过点（1，2），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出21k+1，解之即可得出k值【详解】解：抛物线yx2kx+1的图象经过点（1，2），21k+1，k0故答案为：0【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的

12、坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答10. 若一元二次方程的两个根是与，则m的值是_【答案】【解析】根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求解即可得到结论【详解】解：将一元二次方程化为，一元二次方程的两个根是与，解得，故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟记一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键11. 将一元二次方程配方写成的形式为_【答案】【解析】先把24移到方程的右边，然后方程两边都加25，再把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式【详解】解：故答案为【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成(m0)的形式，这种解一元二次方程的方法

13、叫配方法12. 已知二次函数图象的对称轴在轴右侧，且在对称轴左侧函数的值随的值增大而增大请写出一个符合上述条件的二次函数的解析式_（只需写一个）【答案】（答案不唯一）【解析】根据抛物线在对称轴的右侧，且在对称轴左侧函数y的值随x的值增大而增大，则a0；根据二次函数图象的对称轴在y轴的右侧，则，即可求解【详解】解：依题意，二次函数的解析式，故答案：（答案不唯一）【点睛】此题考查了二次函数的图象性质，能够根据变化规律确定a的符号，能够根据对称轴的位置确定b的符号13. 已知关于x的一元二次方程x2-4mx+3m2=0，若m0，且该方程较大的实数根为1，则m的值为_【答案】【解析】直接由因式分解法解

14、出一元二次方程的两根，然后根据比较大小代入即可得出答案【详解】，即方程的两根为，即，得故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）14. 解方程：【答案】，【解析】先计算 再利用求根公式解方程即可.【详解】解：，.【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用公式法解一元二次方程”是解本题的关键.15. 已知抛物线（1）确定该抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）当取何值时，随的增大而增大？当取何值时，随的增大而减小？【答案】（1）抛物线的顶点坐标为（2，1），对称轴为直线 （2）当（或）时，随的增大

15、而增大，当（或）时，随的增大而减小【解析】（1）将一般式转化为顶点式，写出对称轴和顶点坐标即可；（2）根据二次函数的性质，在对称轴的左侧随的增大而增大，在对称轴的右侧随的增大而减小【小问1详解】，抛物线的顶点坐标为（2，1），对称轴为直线【小问2详解】解：，抛物线开口朝下，当（或）时，随的增大而增大，当（或）时，随的增大而减小【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握相关性质16. 以下是婷婷解方程 x（x3）2（x3）的解答过程：解：方程两边同除以（x3），得：x2原方程的解为x2试问婷婷的解答过程是否有错误？ 如果有错误，请写出正确的解答过程【答案】有错误，见解析【解析】首先判断

16、出婷婷解方程的过程是错误的，再移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【详解】解：婷婷的解答过程有错误 移项，得： x30或x20，【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键17. 已知二次函数若函数图象经过点（1，-4），（-1，0），求，的值【答案】【解析】根据点在函数图象上，把点代入函数，即可解出，的值【详解】解：二次函数的图象经过点，代入得解得【点睛】本题考查求解二次函数知识，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数中参数的值18. 已知是关于的二次函数（是实数）小明说该二次函数图像的顶点在直线上，你认为他的说法对吗？为什么？【答案】

17、小明说法正确，理由见解析【解析】确定函数的顶点坐标，消去字母m即可详解】解：小明说法正确；理由如下：因为所以顶点是，所以所以，顶点在直线上故小明说法正确【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，消元法解方程组，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键19. 已知关于的一元二次方程（为常数）设，为方程的两个实数根，且，试求出方程的两个实数根和的值【答案】两实数根为-2，8，【解析】根据根与系数的关系得到，结合，则可解方程组先求出，然后计算k的值【详解】解：，为方程的两个实数根，解得：，将代入中，得：，解得：【点睛】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，20. 已知二次函数432101261_32

18、_6（1）填写表，并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（2）根据表格结合函数图象，直接写出方程的近似解（指出在哪两个连续整数之间即可）【答案】（1）表见解析，图见解析 （2）两个近似根分别在之间和之间【解析】（1）根据表格数据代入解析式即可求解，然后根据描点法画出函数图象即可；（2）根据表格结合函数图象，根据抛物线与轴的交点，即可直接写出方程的近似解在哪两个连续整数之间【小问1详解】解：由，令，令，填表如下：43210126123216所画图象如图：【小问2详解】由图象可知，方程的两个近似根分别在之间和之间【点睛】本题考查了画二次函数图象，求函数值，图象法解一元二次方程，数形结合

19、是解题的关键21. 把抛物线：先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线（1）求出抛物线的函数关系式；（2）若点，都在抛物线上，且，比较，的大小，并说明理由【答案】（1） （2），理由见解析【解析】（1）根据平移规律：左加右减，上加下减进行计算即可；（2）根据二次函数的性质进行判断即可【小问1详解】解：（1），把抛物线：先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线：，即，抛物线的函数关系式为：【小问2详解】解：由（1）知，抛物线的函数关系式为：，抛物线的开口向上，对称轴为，当时，随的增大而减小，点，都在抛物线上，且，【点睛】本题考查二次函数的平移以及比较函数值的大小

20、解题的关键是熟练掌握平移规律以及二次函数的性质22. 已知点在抛物线上运动（1）当时，若点到轴的距离等于2，求的值；（2）当为抛物线的顶点，且时，求的值【答案】（1）的值为1或 （2）【解析】（1）将，代入解析式得，根据点到轴距离等于2，则 或，将分别代入解析式，解方程即可求解；（2）根据抛物线对称轴为，当为抛物线的顶点，且，建立方程，即可求解【小问1详解】，点到轴距离等于2，或，点在抛物线上运动，将代入，将代入，的值为1或【小问2详解】解：由，抛物线的对称轴为当为抛物线的顶点，且，【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键23. 已知关于的一元二次方程（1）求证：无论取

21、何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）当时，求此时方程的两个根【答案】（1）见解析 （2）4或2【解析】（1）根据一元二次方程根的判别式证明即可；（2）将m的值代入求解一元二次方程即可【小问1详解】证明：，无论取何值，方程总有两个不相等的实数根；【小问2详解】解：将代入方程中，得，解得：或2，当时，x的值为4或2【点睛】题目主要考查一元二次方程根的判别式及解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键24. 如图，矩形是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边的长为40米，边的长为25米，该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为200平方米，阴影部分为宽度相等的人行通道，求

22、人行通道的宽度【答案】人行通道的宽度为2.5米【解析】设人行通道的宽度为x米，根据题意即可列出一元二次方程，解方程即可求得【详解】解：设人行通道的宽度为x米根据题意得解得，不符合题意，舍去答：人行通道的宽度为2.5米【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，找准等量关系，列出方程是解决本题的关键25. 对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系式：（是物体离起点的高度，是初速度，是重力系数，取，是抛出后经过的时间）杂技演员抛球表演时，以的初速度把球向上拋出（1）球抛出后经多少秒回到起点？（2）几秒后球离起点的高度达到？（3）球离起点的高度能达到吗？请说明理由【答案】（1）球抛出后经2

23、秒回到起点 （2）0.2或1.8秒后球离起点的高度达到 （3）不可能【解析】（1）令h=0问题可解；（2）令h=1.8问题可解；（3）求出h的最大值，比较即可【小问1详解】由题意得：令h=0，可得，解得：球抛出后经2秒回到起点【小问2详解】令h=1.8，可得，解得：0.2或1.8秒后球离起点的高度达到【小问3详解】不可能，理由如下：当t=1时，h有最大值，最大值为球离起点的高度不可能达到【点睛】本题为二次函数实际应用问题，解答时注意将相应的函数值或自变量值代入函数关系式中求解即可26. 如图，已知抛物线交轴于点，顶点为（1）求点、的坐标；（2）定义：若点在某函数图象上，且点的横纵坐标互为相反数

24、，则称点为这个函数的“零和点”，求证：此二次函数有两个不同的“零和点”；（3）连接，点是第一象限直线上的点，过作轴，交轴于点，若点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式【答案】（1）点的坐标为（0，4），点D的坐标为（1，5） （2）见解析 （3）【解析】（1）先将二次函数化为顶点式，求出点D坐标，再令x=0，求出y的值，即可求出点C的坐标；（2）由y=x与联立可得，运用根的判别式可得0，即可得出结论；（3）先求出直线的函数解析式，再设点的横坐标为，得到，得出，从而得到关于的函数解析式【小问1详解】抛物线解析式为，点的坐标为（1，5）.令，则，点的坐标为（0，4）.【小问2详解】当时，整理得：，二次函数有两个不同的“零和点”.【小问3详解】设直线的函数解析式为，把点，代入，得，解得，直线的函数解析式为.点的横坐标为，点在第一象限，.【点睛】本题考查了二次函数的综合性问题，待定系数法求函数关系式，二次函数与一元二次方程的关系，二次函数面积问题，利用参数表示点的坐标，列等式依次求出各项系数是解本题的关键