2022年广东省广州市重点中学中考数学摸底试卷（含答案解析）

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1、2022年广东省广州市重点中学中考数学摸底试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1. 在有理数，0中，最大数是（ ）A. 0B. C. D. 2. 每年四五月份，阳光温淡，岁月静好，正是出游好时光；记者从文化和旅游部了解到，综合各部门数据，经中国旅游研究院综合测算，2018年“五一”假日全国共接待国内游客1.47亿人次；其中，1.47亿可用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 3. 若(x-2y)2 =(x+2y)2+M，则M= ( )A. 4xyB. - 4xyC. 8xyD. -8xy4. 如图所示立体图形的主视图是（）A. B. C. D. 5. 若关于x的不等式组无解,则k

2、的值可以是（ ）A. 1B. 0C. 1D. 26. 3月23日早晨，“母亲河畔的奔跑-2013重庆国际马拉松赛”在南滨公园门口鸣枪开跑，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示有下列说法：其中，错误的说法是（ ） A. 起跑后小时内，甲在乙的前面B. 第小时两人都跑了千米C. 甲比乙先到达终点D. 两人都跑了千米7. 长方形的周长为，其中一边长为，面积为则长方形中与的关系式为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为已知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i

3、=5：12，求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程（）米.（结果精确到0.1米）（测倾器的高度忽略不计，参考数据：，）A. B. C. D. 9. 若，相似比为，则与的对应角平分线的比为（ ）A 1：2B. 1：4C. 1：3D. 1：910. 已知是一元二次方程的一个根，则的值是A. B. 0C. 1D. 无法确定11. 如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=2，CBA=30，点D到线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DFDE，DF交EC的延长线于点F，当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是（）A. B. C. D. 12. 如图，已知AB=DC，BEAD于点E，CFAD

4、于点F，有下列条件，选择其中一个就可以判断ABEDCF的是（ ）B=CABCDBE=CFAF=DEA. 、B. 、C. 、D. 都可以二、填空题（本大题共6小题，共24分）13. 计算：_14. 因式分解：_15. 为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为_个16. 如图，已知ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G下列结论：ABEACF；B

5、C=DF；SABC=SACF+SDCF；若BD=2DC，则GF=2EG其中正确的结论是_（填写所有正确结论的序号）17. 如图，已知ABC的三边长为a、b、c，且，若平行于三角形一边的直线将ABC的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形、的面积分别为、则、的大小关系是_ （用“”号连接）18. 已知 P的半径为1，圆心P在抛物线上运动，若 P与x轴相切，符合条件的圆心P有_个. 三、计算题（本大题共1小题，共8分）19. 在等式y=kx+b中，当x=2时，y=1；当x=1时，y=2求k、b值四、解答题（本大题共5小题，共52分）20. 我校为组织代表队参加市“诵经典、读论语”吟诵大赛初赛后对选

6、手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分）A组：；B组：；C组：；D组：；E组：并绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有多少名？请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，E组人数对应的圆心角是多少度？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率21. 有一项工程，乙队单独完成所需的时间是甲队单独完成所需时间的2倍，若两队合作4天后，剩下的工作甲单独做还需要6天完成（1）求甲、乙两队单独完

7、成这项工程各需多少天；（2）若甲队每天的报酬是1万元，乙队每天的报酬是0.3万元，要使完成这项工程时的总报酬不超过9.6万元，甲队最多可以工作多少天？22. 如图，AB是O的直径，D、E为O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交O于点F，连接AE、DE、DF（1）求证：E=C；（2）若DF=12cm，cosE=，E是中点，求DE的长23. 如图，在ABC中，C=90，D、F是AB边上两点，以DF为直径的O与BC相交于点E，连接EF，OFE=A过点F作FGBC于点G，交O于点H，连接EH（1）求证：BC是O的切线；（2）连接ED，过点E作EQAB，垂足为Q，EQD

8、和EGH全等吗？若全等，请予以证明；若不全等，请说明理由；（3）当BO=5，BE=4时，求EHG的面积24. 如图，在直角坐标系中，抛物线交x轴于点A和点B（5，0），点A先向上平移m（m0）个单位，再向右平移n（n0）个单位得点C；点B先向上平移m单位，再向左平移3n个单位也得点C，且点C恰好落在该抛物线上（1）求b的值及该抛物线的对称轴（2）求点C的坐标2022年广东省广州市重点中学中考数学摸底试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1. 在有理数，0中，最大的数是（ ）A. 0B. C. D. 【答案】B【解析】先将各数化简，进而根据有理数的大小比较即求得最大的数【详解】，在有理数，

9、0中，最大的数是故选B【点睛】本题考查了相反数的意义，求一个数的绝对值，有理数的大小比较，掌握以上知识是解题的关键2. 每年四五月份，阳光温淡，岁月静好，正是出游的好时光；记者从文化和旅游部了解到，综合各部门数据，经中国旅游研究院综合测算，2018年“五一”假日全国共接待国内游客1.47亿人次；其中，1.47亿可用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】直接用科学记数法的形式表示即可【详解】解：1.47亿，故选：A【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，要熟记科学记数法的形式为，其中，n是正整数，且n等于原数的整数位数减13. 若(x-2y)2 =(x+2y)

10、2+M，则M= ( )A. 4xyB. - 4xyC. 8xyD. -8xy【答案】D【解析】根据完全平方公式的运算法则即可求解.【详解】解：(x-2y)2 =(x+2y)2+M，M=(x-2y)2 -(x+2y)2=x2-4xy+4y2-x2-4xy-4y2=-8xy，故选：D.【点睛】此题主要考查完全平方公式的运算，解题的关键是熟知完全平方公式的运算法则.4. 如图所示立体图形的主视图是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】解：从正面看，底层是一个较大的矩形，上层中间是一个较小的矩形，且中间有一条纵向的实线故选：A【点睛】本题考查了简

11、单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图5. 若关于x的不等式组无解,则k的值可以是（ ）A. 1B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】首先解不等式，进而利用不等式组无解得出关于a的不等关系求出答案；【详解】解不等式得： 解不等式得： 原不等式组无解 故k值可以为2故选D【点睛】本题考查的是不等式组的解集，关键是掌握不等式组无解的条件.6. 3月23日早晨，“母亲河畔的奔跑-2013重庆国际马拉松赛”在南滨公园门口鸣枪开跑，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示有下列说法：其中，错误的说法是（ ） A. 起跑后小时内，甲在乙的前面B. 第小时两人都跑了千米

12、C. 甲比乙先到达终点D. 两人都跑了千米【答案】C【解析】由图象可知起跑后1小时内，甲在乙的前面；在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了21千米；乙比甲先到达终点；根据纵坐标，可得两人跑的距离，则可求得答案【详解】解：根据图象得：起跑后1小时内，甲在乙的前面，故选项A正确，不符合题意；在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了21千米，故选项B正确，不符合题意；乙比甲先到达终点，故选项C错误，符合题意；两人都跑了42.195千米，故选项D正确，不符合题意故选：C【点睛】此题考查了从函数图象获取信息解题的关键是根据题意理解各段函数图象的实际意义，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程7.

13、长方形的周长为，其中一边长为，面积为则长方形中与的关系式为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y与x的函数【详解】解：长方形的周长为，其中一边长为，另一边为12-x，故面积则长方形中与的关系式为故选C【点睛】此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式8. 如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为已知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i=5：12，求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程（）米.（结果精确到0.1米）（测倾器的高度忽略不计

14、，参考数据：，）A. B. C. D. 【答案】D【解析】首先过点P作PEAB于E，PHBD于H，由题意可知i=PH：CH=5：12，然后设PH=5x米，CH=12x米，在RtABC中，BC=90米，则可得，利用正切函数的知识可求AB，在RtAEP中，利用正切函数可得关于x的方程，从而得出PH，在RtPHC中，利用勾股定理可求CP的长度，进一步可求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程【详解】解：如图：过点P作PEAB于E，PHBD于H，设PH=BE=5x米，CH=12x米，在RtABC中，BC=90米，则，即，AB=180(米)，在RtAEP中，AE=AB-BE=180-5x，BH=EP

15、=BC+CH=90+12x，解得，经检验是原方程的解，且符合题意，(米)，RtPHC中，(米)，故此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程是：(米)，故选：D【点睛】本题考查了仰角的定义，以及解直角三角形的实际应用问题，解题的关键是要能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法9. 若，相似比为，则与的对应角平分线的比为（ ）A. 1：2B. 1：4C. 1：3D. 1：9【答案】C【解析】根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比的性质解答【详解】两个三角形的相似比为，这两个三角形对应角平分线的比为故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形对应

16、角平分线的比等于相似比，比较简单10. 已知是一元二次方程的一个根，则的值是A. B. 0C. 1D. 无法确定【答案】A【解析】把x1代入方程计算求出ab的值即可【详解】把x1代入方程得：ab+10，即ab1，故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值11. 如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=2，CBA=30，点D到线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DFDE，DF交EC的延长线于点F，当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意画出图形，可知EF扫过的图形就是图中的阴影部分，线段EF

17、扫过的面积是面积的2倍，继而求出答案【详解】如图，EF扫过的图形就是图中的阴影部分，线段EF扫过的面积是面积的2倍，AB是半圆O的直径，线段EF扫过的面积是，故选：C【点睛】此题考查了圆周角定理以及含30角的直角三角形的性质，解题关键是掌握数形结合思想的应用12. 如图，已知AB=DC，BEAD于点E，CFAD于点F，有下列条件，选择其中一个就可以判断ABEDCF的是（ ）B=CABCDBE=CFAF=DEA. 、B. 、C. 、D. 都可以【答案】D【解析】根据BEAD于点E，CFAD于点F，可得，然后再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可【详解】解：BEAD于点E，CFAD于点F，选择

18、可利用AAS定理证明；选择可得，可利用AAS定理证明；选择可利用HL定理证明；选择可得，可利用HL定理证明；故选：D【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，HL注意：AAA，SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角二、填空题（本大题共6小题，共24分）13. 计算：_【答案】【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及结合绝对值的性质和算术平方根，分别化简求出答案【详解】解：原式，故答案为：【点睛】此题考查了实数运算，根据题意正确化简各数是解题关键14. 因式分解：_【答案】

19、 ；【解析】先提公因式，然后利用完全平方公式进行分解因式，即可得到答案.【详解】解：=；故答案为：.【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法和步骤.15. 为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为_个【答案】20【解析】【详解】试题分析：设暗箱里白球的数量是n，则根据题意得：=0.2，解得：n=20，故答案为20考点：利用频率估计概率16. 如图，已知ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且

20、CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G下列结论：ABEACF；BC=DF；SABC=SACF+SDCF；若BD=2DC，则GF=2EG其中正确的结论是_（填写所有正确结论的序号）【答案】.【解析】【详解】试题分析：由ABC是等边三角形，可得AB=AC=BC，BAC=ACB=60，再因DE=DC，可判定DEC是等边三角形，所以ED=EC=DC，DEC=AEF=60， 因EF=AE，所以AEF是等边三角形，所以AF=AE，EAF=60，在ABE和ACF中，AB=AC,BAE=CAF,AE=AF ，可判定ABEACF，故正确由ABC=FDC，可得A

21、BDF，再因EAF=ACB=60，可得ABAF，即可判定四边形ABDF是平行四边形，所以DF=AB=BC，故正确由ABEACF可得BE=CF，SABE=SAFC，在BCE和FDC中，BC=DF,CE=CD,BE=CF ，可判定BCEFDC，所以SBCE=SFDC，即可得SABC=SABE+SBCE=SACF+SBCE=SABC=SACF+SDCF，故正确由BCEFDC，可得DBE=EFG，再由BED=FEG可判定BDEFGE，所以 ，即，又因BD=2DC，DC=DE，可得 =2，即FG=2EG故正确考点：三角形综合题.17. 如图，已知ABC的三边长为a、b、c，且，若平行于三角形一边的直线将

22、ABC的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形、的面积分别为、则、的大小关系是_ （用“”号连接）【答案】S1S3S2【解析】【详解】解：设ABC的面积为S，周长为C当lBC，如图1，则有ADEABC，；当lBC，如图2，可得：；当lAC，如图3，可得：0abc，0a+ba+cb+c，S1S3S2，故答案为S1S3S2考点：相似三角形的判定与性质18. 已知 P的半径为1，圆心P在抛物线上运动，若 P与x轴相切，符合条件的圆心P有_个. 【答案】3【解析】当P与x轴相切时，圆心P的纵坐标为1或1，根据圆心P在抛物线上，所以当y为1时，可以求出点P的横坐标【详解】解：当y1时，有，即，x2即点P

23、（2，1）或（2，1）当y1时，有，解得x0即点P（0，1）综上可知，点P的坐标为（2，1）或（2，1）或（0，1）故答案为：3【点睛】本题考查的是二次函数的综合题，利用圆与x轴相切得到点P的纵坐标，然后代入抛物线求出点P的横坐标，确定圆心P的坐标三、计算题（本大题共1小题，共8分）19. 在等式y=kx+b中，当x=2时，y=1；当x=1时，y=2求k、b的值【答案】k=-1，b=3【解析】将x与y的两对值代入等式得到关于k与b的方程组，求出方程组的解即可得到k与b的值【详解】将x=2，y=1；x=1，y=2代入等式得：，-得：k=-1，将k=-1代入得：b=3【点睛】本题考查了解二元一次方

24、程组，解题关键是掌握消元的思想四、解答题（本大题共5小题，共52分）20. 我校为组织代表队参加市“诵经典、读论语”吟诵大赛初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分）A组：；B组：；C组：；D组：；E组：并绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有多少名？请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，E组人数对应的圆心角是多少度？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率【答案】（1

25、）40名；直方图见详解；（2）54；（3）【解析】（1）用A组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数乘以B组所占的百分比求出B组的人数，从而补全统计图；（2）用E组的人数除以总人数即可求出E组人数占参赛选手的百分比，再用360乘以E组所占的百分比得到扇形统计图中“E”所在扇形圆心角的度数；（3）通过树状图展示12种等可能结果数，找出恰好选中一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：（1）参加初赛的选手共有：820%=40（人），B组有：4025%=10（人），频数分布直方图补充如下：（2）E组人数占参赛选手的百分比是：100%=15%；E组对应的圆心角度数是：3

26、6015%=54；（3）根据题意画树状图如下：由上图可以看出，所有可能出现的结果有12种，这些结果出现的可能性相等，选中一名男生和一名女生结果有8种，恰好选中一名男生和一名女生的概率为：【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图21. 有一项工程，乙队单独完成所需的时间是甲队单独完成所需时间的2倍，若两队合作4天后，剩下的工作甲单独做还需要6天完成（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天；（2）若甲队每天的报酬是1万元，乙队每天的报酬是0.3万元，要使完成这项工

27、程时的总报酬不超过9.6万元，甲队最多可以工作多少天？【答案】(1) 甲队单独完成这项工程需要12天，乙队单独完成这项工程需要24天；(2) 甲队最多可以工作6天【解析】（1）设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要2x天，根据甲队完成的部分+乙队完成的部分=整项工程（单位1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设甲队工作m天，则乙队工作天，根据总报酬=每天的报酬工作时间结合总报酬不超过9.6万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大值即可得出结论【详解】（1）设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要2x天，依题意，得：1，

28、解得：x12，经检验，x12是原方程的解，且符合题意，2x24答：甲队单独完成这项工程需要12天，乙队单独完成这项工程需要24天（2）设甲队工作m天，则乙队工作天，依题意，得：m+0.39.6，整理，得：04m2.4，解得：m6答：甲队最多可以工作6天【点睛】考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式22. 如图，AB是O的直径，D、E为O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交O于点F，连接AE、DE、DF（1）求证：E=C；（2）若DF=12cm，cosE=

29、，E是的中点，求DE的长【答案】（1）见解析 （2）DE=14【解析】（1）直接利用圆周角定理得出ADBC，再利用线段垂直平分线的性质得出AB=AC，即可得出E=C；（2）根据cosE=，得出AB的长，即可求出AE的长，解直角三角形即可得到结论【小问1详解】证明：连接AD，AB是O的直径，ADB=90，即ADBC，CD=BD，AD垂直平分BC，AB=AC，B=C，又B=E，E=C；【小问2详解】连接OE，过点A作，CFD=B=E=C，FD=CD=BD=12，cosE=cosB=，AB=20，E是的中点，AB是O的直径，AOE=90， AO=OE=10，AE=10，E是的中点，ADE=BDE=4

30、5，DG=AG=ADsin45=16=8，EG=6， DE=DG+GE=14【点睛】此题主要考查了圆的综合题、圆周角定理以及解直角三角形，圆内接四边形的性质等知识，添加辅助线，构造直角三角形是解题关键23. 如图，在ABC中，C=90，D、F是AB边上两点，以DF为直径的O与BC相交于点E，连接EF，OFE=A过点F作FGBC于点G，交O于点H，连接EH（1）求证：BC是O的切线；（2）连接ED，过点E作EQAB，垂足Q，EQD和EGH全等吗？若全等，请予以证明；若不全等，请说明理由；（3）当BO=5，BE=4时，求EHG的面积【答案】（1）见解析 （2）EQD和EGH全等，证明见解析 （3）

31、SEHG =【解析】（1）首先连接，由在中，可得，又由，易得平分，证得，证得，则可得是的切线；（2）根据全等三角形的判定定理证得结论：；（3）由在中，求得，的长，则可求得的长，易证得，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得答案【小问1详解】证明：连接，在中，是的切线；【小问2详解】解：和全等，理由如下：由（1）知，在与中，；【小问3详解】解：，由勾股定理得到：，是切线，【点睛】此题考查了圆的综合题，需要掌握切线的判定、全等三角形的判定，相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识，解题的关键是准确作出辅助线24. 如图，在直角坐标系中，抛物线交x轴于点A和点B（5，0），点A先向上平移m（m

32、0）个单位，再向右平移n（n0）个单位得点C；点B先向上平移m单位，再向左平移3n个单位也得点C，且点C恰好落在该抛物线上（1）求b的值及该抛物线的对称轴（2）求点C的坐标【答案】（1）b=1，抛物线的对称轴为直线x=1 （2）点C的坐标为（-1，6）【解析】（1）利用待定系数法即可求得b，进而利用对称轴公式即可求得抛物线的对称轴；（2）根据抛物线的对称性求得A的坐标，根据题意得到-3+n=5-3n，解得n=2，从而求得点C的横坐标为x=-1，代入抛物线解析式即可求得C的纵坐标【小问1详解】解：抛物线交x轴于点A和点B（5，0），b=1，抛物线为，抛物线的对称轴为直线；【小问2详解】解：点B（5，0），对称轴为直线x=1，A（-3，0），点A先向上平移m（m0）个单位，再向右平移n（n0）个单位得点C（-3+n，m），点B先向上平移m单位，再向左平移3n个单位也得点C（5-3n，m），-3+n=5-3n，n=2，C的横坐标为-1，把x=-1代入得，C（-1，6）【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，求函数与坐标轴的交点坐标，平移的性质，难度不大，关键是表示出C点的坐标