2023年陕西省渭南市中考模拟数学试卷（含答案）

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1、 2022-2023 年陕西省渭南市中考数学年陕西省渭南市中考数学模拟模拟试卷试卷 一、选择题（本大题共 8 8 小题，共 2424 分。 ） 1. 下列各数中，是无理数是( ) A. 833 B. 0 C. 1.010010001 D. 2.626626662 2. 下列图形：等边三角形、平行四边形、菱形、矩形、圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列运算正确的是( ) A. 6= 6 B. ()3= 3 C. (3)2= 6 D. 6 3= 2 4. 如图长方形纸片，在边上取一点，沿折叠，使点、分别落在点1、1处，且点刚好落在

2、11上，若1= 45，则 =( ) A. 112.5 B. 135 C. 125 D. 100.5 5. 如图， 正方形中， = 6， 点在边上， 且 = 3， 将 沿对折至 ， 延长交边于点，连接、，则下列结论错误的是( ) A. B. = C. = D. + = 145 6. 如图，在长方形中， = 16， = 8，点、分别在、上，将长方形沿折叠，使点，分别落在长方形外部的点，处，则阴影部分的图形的周长为( ) A. 12 B. 24 C. 48 D. 56 7. 如图，是半圆的直径，点在半圆上. = 5， = 4，是上的一个动点，连接.过点作 于.连接，则的最小值是( ) A. 62 B

3、. 32 C. 13 2 D. 26 52 8. 二次函数 = ( + 2)2+ 5的对称轴是( ) A. 直线 =12 B. 直线 = 5 C. 直线 = 2 D. 直线 = 2 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分） 9. 比较大小： _3.1(用“”、“”或者“=”连接) 10. 若圆内接正六边形边长为6，则该圆的内接正三角形边长为_ 11. 如图， 过对角线交点的直线分别交的延长线于点， 交的延长线于点， 若 = 4， = 6，则的长等于_ 12. 如图，在平面直角坐标系的第一象限中，1=4和2=8，点(1,)在1=4上，/轴交2=8于点， 1/轴交1=4于点1， 11/轴交2

4、=8于点2， ， 按照此规律作图， 则2的点坐标为_ 13. 如图， 在菱形中， 过点作 ， 交对角线于点， 若 = 23， 则点到的距离是_ 三、解答题（本大题共 13 小题，共 81 分。 ） 14. (本小题5分) 计算： (1)27 13 (5 + 3)(5 3)； (2)212 34 6 15. (本小题5分) (1)解方程：23= 1 13 (2)解不等式组2 + 4 3( + 2)3 1 2，并把它的解集在数轴上表示出来 16. (本小题5分) (本题共两小题，第(1)题4分，第(2)题5分，共9分) (1)分解因式： (2)解分式方程： 17. (本小题5分) 如图，已知，按下

5、列要求画图 (1)在的内部画射线； (2)画，使在的内部； (3)在完成(1)、(2)后，图中共_个角 18. (本小题5分) 已知：如图， = ，点、分别在、上，且 = ，、交于点， (1)求证： ； (2)求证：点在线段的垂直平分线上 19. (本小题5分) 手牵着手，心连着心2008年5月12日发生在四川汶川的特大地震灾害，牵动着全中国人民的心某校团支部发出为灾区捐款的倡议后，全校师生奉献爱心，踊跃捐款，已知全校师生共捐款4万5千元，其中学生捐款数比老师捐款数的2倍少9千元，该校老师和学生各捐款多少元？ 20. (本小题5分) 某报社为了解连云港市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措

6、施的看法，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：.非常了解；.比较了解；.基本了解；.不了解根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表请结合统计图表，回答下列问题： 对雾霾的了解程度 百分比 非常了解 5% 比较了解 % 基本了解 45% 不了解 % (1)本次参与调查的市民共有_人， =_， =_ (2)统计图中扇形的圆心角是_度 (3)某校准备开展关于雾霾的知识竞赛，九(3)班郑老师欲从2名男生和1名女生中任选2人参加比赛，求恰好选中“1男1女”的概率(要求列表或画树状图) 21. (本小题6分) 如图，小强想测量楼的高度，楼在围墙内，小强只能在围墙外测量，他无法测得观测点到楼底的距

7、离，于是小强在处仰望楼顶，测得仰角为37，再往楼的方向前进30米至处，测得楼顶的仰角为53(,三点在一条直线上)，求楼的高度(结果精确到0.1米，小强的身高忽略不计) 22. (本小题7分) 为庆祝中国共产党建党100周年， 某校举行了“红色华诞， 党旗飘扬”党史知识竞赛， 为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下： 收集数据： 从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中被抽取的20名八年级学生的分数如下： 81、83、84、85、86、87、87、88、89、90、92、92、93、95、95、95、99、99、100、100 整理、描述数据： 按下表分段整理

8、、描述样本数据： 80 85 85 90 90 95 95 100 七年级 4 6 2 8 八年级 3 4 7 分析数据： 两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 91 89 97 40.9 八年级 91 根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)填空： =_， =_， =_， =_； (2)样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，_同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前(填“甲”或“乙”)，请说明理由； (3)如果七年级共有400人参赛，求该年级约有多少人的分数不低于95分 23. (本小题7分) 中国新冠肺炎疫

9、情防控取得显著成效，为校园复课防疫做物资储备，近日，某服装厂接到加工防护服任务，要求5天内加工完220套防护服，服装厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止，设甲乙两车间各自加工防护服数量(套)与甲车间加工时间(天)之间的关系如图所示： 未加工防护服(套)与甲加工时间(天)之间的关系如图所示，请结合图象回答下列问题： (1)甲车间每天加工防护服_套， =_ (2)求乙车间维修设备后，乙车间加工防护服数量(套)与(天)之间函数关系式 (3)若55套服装恰好装满一辆货车，那么加工多长时间装满第一辆货车？再加工

10、多长时间恰好装满第二辆货车？ 24. (本小题8分) 已知是 的直径，弦与相交， = 40 (1)如图1，若为弧的中点，求和的度数； (2)如图2，过点作 的切线，与的延长线交于点，若/，求的度数 25. (本小题8分) 如图，在直角坐标系中，点(0,4)，(3,4)，(6,0)，动点从点出发以1个单位/秒的速度在轴上向下运动， 动点同时从点出发以2个单位/秒的速度在轴上向右运动， 过点作 轴， 交于，连接.当点与点重合时，两动点均停止运动设运动的时间为秒 (1)当 = 1时，求线段的长； (2)连接，设 的面积为，求关于的函数解析式，并求出的最大值； (3)运动过程中是否存在某一时刻，使 与

11、 相似？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由 26. (本小题10分) 如图，已知矩形的边 = 4， = 3，在直线上取点(在点左侧)，使得 = ，点是边上的一点，点是直线上位于点右侧的一点，且有 = 2，连接，以为中心将顺时针旋转90得到，连接，设 = (1)当 = 1时，求点到直线的距离； (2)当点在线段上，且线段被直线分成1：2的两部分时，求的值； (3)如图2，连接，在点的移动过程中 当点恰好落在 的角平分线所在的直线上时，求所有满足要求的值； 当 与 的重叠部分的图形为锐角三角形时，则的取值范围为_.(直接写出答案) 参考答案参考答案 1. 2. 3. 4. 5.

12、 6. 7. 8. 9. 10.63 11.2 12.(8,1) 13.23 14.解：(1)27 13 (5 + 3)(5 3) = 3 (5 3) = 3 5 + 3 = 1； (2)212 34 6 = 3 6 =62 15.解：(1)去分母得：2 = 3 + 1， 解得： = 2， 经检验 = 2是分式方程的解； (2)2 + 4 3( + 2)3 1 2， 由得： 2， 由得： 1， 则不等式组的解集为2 1， 16.解：(1) = ( 2 + ) = ( ) (2) 1 = 1 2( 2) 1 = 1 2 + 4 + 2 = 1 + 4 1 = 2 当 = 2时， 2 = 0， =

13、 2是原分式方程的增根， 原分式方程无解 17.6 18.解：(1) = ， = ，是公共角， ()； (2) ， = ， = ， = ， = ，即 = ， = ， 点在线段的垂直平分线上 19.解：设老师捐款元，学生捐款元则有(1分) = 2 9000 + = 45000(4分) 解得： = 18000 = 27000(7分) 答：该校老师捐款18 000元，学生捐款27 000元(8分) 20.400 15 35 126 21.解：设 = ， 在 中， =， =tan37， 同法可得： =tan53， = + ， tan37tan53= 30， 解得 =30tan37tan53tan53t

14、an37 51.6， 答：楼的高度为51.6米 22.6 91 95 33.2 甲 23.20 15 24.解：(1)如图1，连接， 是 的直径，弦与相交， = 40， = 90 = = 90 40 = 50 为弧的中点， = 180， = 90， = 45； (2)如图2，连接， 切 于点， ，即 = 90 由/，又 = 40， = = 40 是 的一个外角， = + = 130 = 65 = ， = 40， = = 40 = = 65 40 = 25 25.解：(1)如图1，由(0,4)，(3,4)，(6,0)可知 = 4， = 3， = 6， 当 = 1时， = 1，则 = 3， 轴，

15、轴， /， =， 3=34， =94； (2)如图2，运动的时间为秒，动点同时从点出发以2个单位/秒的速度在轴上向右运动， = 2， = ， = 4 ， 作 于点，则 = = 4 ， =12 =12 2 (4 ) = 2+ 4 = ( 2)2+ 4， 当 = 2时，最大值= 4； (3)如图3，分两种情况讨论： 当0 3时，点在上运动(当 = 3时， 不存在)， /， = ， /， = = ， 当0 3时， 与 不可能相似； 当3 4时，点在轴正半轴上运动， 延长， /， = = ， = = 2 6， 由/可得 =2054， 当=时，20545=263， =3611； 当=时，20543=265， =17249； 存在 =3611和 =17249，使 与 相似 26.3215 145