湖南省长沙市开福区四校联考2022-2023学年九年级上第一次月考数学试卷(含答案解析)
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1、湖南省长沙市开福区二校联考九年级上第一次月考数学试题一、选择题(每题3分,共30分)1下列几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD2新冠病毒的大小为0.000 000 125米,用科学记数法表示为( )ABCD3如图,是的外接圆,半径为,若,则的度数为( )ABCD4已知的直径是8,圆心到直线的距离是3,则直线和的位置关系是( )A相离B相交C相切D外切5如图,菱形中,对角线、交于点,为边中点,菱形的周长为28,则的长等于( )A3.5B4C7D14 第3题图 第5题图 第6题图6如图,将绕点顺时针旋转得到,若,则的长为( )A5B4C3D27下列命题中,正确的有( )平分弦的
2、直径垂直于弦;三角形的三个顶点确定一个圆;圆内接四边形的对角相等;圆的切线垂直于过切点的半径;A1个B2个C3个D4个8已知点A(,),B(,),C(,)均在抛物线上,下列说法中正确的是( )ABCD9如图,是的直径,上的两点,分别在直径的两侧,且,则的度数为( )ABCD10如图,抛物线与x轴交于、两点,是以点为圆心,2为半径的圆上的动点,是线段的中点,连接,则线段的最大值是( )A3BCD4 第9题图 第10题图 第12题图二、填空题(每小题3分,共18分)11分解因式:_12如图,是的弦,于点,如果,则的半径为_13若实数,是方程的两个实数根,则_14如图,在平面直角坐标系中,将点P(,
3、)绕原点顺时针旋转得到点,则的坐标为_ 第14题图 第16题图15二次函数的图象向左移2个单位,再向下移3个单位后的解析式为_16如图,在中,是的直径,是上一动点,的最小值是_三、解答题(17至19题6分,20、21题8分,22、23题9分,24、25题10分)17计算:18解方程:(1)(2)19已知:在中,(1)找到ABC的外心,画出的外接圆(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写过程)(2)若的外接圆的圆心到边的距离为8,请求出的面积20如图,是的弦,经过圆心,交于点(1)求证:直线与相切;(2)连接,若,求的长21如图,平面直角坐标系中,直线与直线都经过点,与y轴的交点分别为点,(1)求的
4、面积;(2)点是直线上的一个动点,过点作轴交直线于点,设点的横坐标为a,当以,为顶点的四边形为平行四边形时,求a的值22某商场销售一批名牌衬衫,平均每天销售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加利润,尽快减少库存,商场决定采取降价措施经调查发现,如果衬衫每降价5元,商场平均每天就可多售出10件(1)如果衬衫每降价4元,则商场平均每天可盈利多少元?(2)若商场平均每天要想盈利1200元,又想尽快减少库存,每件衬衫应降价多少元?23如图,正方形中,绕点顺时针旋转,它的两边分别交、(或它们的延长线)于点、(1)如图1,求证:;(2)当,时,求CMN的面积;(3)当绕点旋转到如图2位置时,线段、
5、和之间有怎样的数量关系?请写出你的猜想并证明 图1 图224阅读以下材料,并解决相应问题:小明在课外学习时遇到这样一个问题:定义:如果二次函数(,是常数)与(,是常数)满足,则这两个函数为“旋转函数”求函数的旋转函数小明是这样思考的:由函数可知,根据,求出,就能确定这个函数的旋转函数请思考小明的方法解决下面问题:(1)写出函数的旋转函数;(2)若函数与互为旋转函数,求的值(3)已知函数的图象与轴交于,两点,与轴交于点,点,关于原点的对称点分别是,试求证:经过点,的二次函数与互为“旋转函数”25已知抛物线过点C(0,4),顶点为,与x轴交于,两点如图所示以为直径作圆,记作(1)求抛物线解析式及点
6、坐标;(2)猜测直线与的位置关系,并证明你的猜想;(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,若将线段CP绕点P顺时针旋转,使C点的对应点恰好落在抛物线上?若能,求点P的坐标;若不能,说明理由湖南省长沙市开福区二校联考九年级上第一次月考数学试题一、选择题(每题3分,共30分)1下列几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解析】解:、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意;、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项符合题意;、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;故
7、选:2新冠病毒的大小为0.000 000 125米,用科学记数法表示为( )ABCD【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解析】解:故选:B3如图,是的外接圆,半径为,若,则的度数为( )ABCD【分析】连接,可得是等边三角形,根据圆周角定理即可得结论【解析】解:如图,连接,根据题意可知:,是等边三角形,故选:4已知的直径是8,圆心到直线的距离是3,则直线和的位置关系是( )A相离B相交C相切D外切【分析】直接根据直线与圆的位置关系进行解答即可【解析】解:的直
8、径是8,的半径是4,圆心到直线的距离是3,直线和相交故选:B5如图,菱形中,对角线、交于点,为边中点,菱形的周长为28,则的长等于( )A3.5B4C7D14 第3题图 第5题图 第6题图【分析】根据菱形的四条边都相等求出,再根据菱形的对角线互相平分可得,然后判断出是的中位线,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可【解析】解:菱形的周长为28,为边中点,是的中位线,故选:6如图,将绕点顺时针旋转得到,若,则的长为( )A5B4C3D2【分析】根据旋转的性质可得,可得是等边三角形可得的长【解析】解:将绕点顺时针旋转得到,是等边三角形故选:7下列命题中,正确的有( )平分弦的
9、直径垂直于弦;三角形的三个顶点确定一个圆;圆内接四边形的对角相等;圆的切线垂直于过切点的半径;A1个B2个C3个D4个【分析】根据垂径定理的推论对进行判断;根据确定圆的条件对进行判断;根据圆内接四边形的性质对进行判断;根据切线的性质对进行判断;【解析】解:平分弦(非直径)的直径垂直于弦,所以错误;三角形的三个顶点确定一个圆,所以正确;圆内接四边形的对角互补,所以错误;圆的切线垂直于过切点的半径,所以正确;故选:B8已知点A(,),B(,),C(,)均在抛物线上,下列说法中正确的是( )ABCD【分析】求得抛物线对称轴为直线,根据抛物线的性质,抛物线上的点离对称轴越远,对应的函数值就越大,即可得
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