安徽省芜湖市无为市2022-2023学年九年级上第一次月考数学试卷(含答案解析)
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1、安徽芜湖市无为市2022-2023学年九年级上第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1. 抛物线yx2开口方向是()A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右2. 若点P(-2,3)在二次函数的图象上,则a的值为( )A. 3B. 2C. -3D. -23. 据安徽省统计局公布的数据,初步核算2021年安徽省生产总值为42959.2亿元,若设2023年安徽省生产总值为y亿元,平均年增长的百分率为x,则y关于x的函数表达式是( )A. B. C. D. 4. 将二次函数化成的形式,则变化后正确的是( )A. B. C. D. 5. 小明画了二次函数的图象(如图所示
2、),则关于x的方程的解为( )A. ,B. x=1C. x=-6D. x=-86. 将抛物线向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后,得到新的抛物线对应的函数表达式为( )A B. C. D. 7. 二次函数的图象如图所示,若在该函数的图象上,则的大小关系是( )A B. C. D. 8. 已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点,若AB=4,则a等于( )A. B. C. -2D. 29. 如图,若开口向下的抛物线(a0)与x轴的一个交点为(-1,0),对称轴为直线x=1,则下列结论正确的有( )abc0;2a+b=0;函数的最大值为-5a;若关于x的方程无实数根,则-1a0A. 1个B
3、. 2个C. 3个D. 4个10. 小明在体育测试中掷出的铅球的运动路线呈抛物线形,若铅球运动的抛物线对应的函数表达式为(单位:m),x是铅球飞行的水平距离(单位:m),其图像如图所示,已知该同学出手点A的坐标为(0,),则铅球飞行的水平距离OB的长度为( )A. 12mB. 13 mC. ()mD. 25m二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11. 在函数中,当自变量x=3时,y的值是_12. 抛物线的顶点坐标是_13. 下表为二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值,可以判定的一个近似解x为_(精确到0.1)x1.31.4151.61.71.81.9-0.71-0.54-0
4、.35-0.140.090.340.6114. 设抛物线,其中a实数(1)若对称轴为直线x=1,则a的值为_;(2)将抛物线向上平移1个单位长度,所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是_三、(本大题共2小题,每小题8分,总计16分)15. 已知二次函数的图象经过(1,0)和(4,0)两点,求该二次函数的表达式16. 对于函数(1)函数的图象与x轴交点的坐标为 ,与y轴交点的坐标为 ,顶点坐标为 ;(2)在平面直角坐标系中,请画出该函数的图象四、(本大题共2小题,每小题8分,总计16分)17. 若二次函数的图象与x轴只有一个交点,求b的值18. 如图,这是一个横断面为抛物线形状的拱桥,此时水面宽AB为
5、3米,拱桥最高点C离水面的距离CO也为3米,则当水位上升2米后,求水面的宽度五、(本大题共2小题,每小题10分,总计20分)19. 将抛物线先向下平移5个单位长度,再向左平移a(a0)个单位长度,所得到的新抛物线经过点(1,3)(1)求新抛物线的表达式;(2)求新抛物线关于y轴对称的图象所对应的函数表达式20. 如图,某医院用一段长为50米的警示带围出一个一边靠墙的矩形封闭区域作为疫苗接种观察区,已知墙长为25米(靠墙面无需使用警示带)(1)若矩形ABCD的面积为200平方米,求矩形的边AD的长;(2)想使围出的矩形的面积最大,边AD的长应为多少米?最大面积为多少平方米?六、(本大题共1小题,
6、每小题12分,总计12分)21. 如图,关于x的二次函数的图象与x轴交于A、B两点,其中点A的坐标为(-3,0),与y轴交于点C,设直线AC的表达式为(1)求二次函数的表达式;(2)求直线AC的表达式;(3)当时,直接写出x的取值范围七、(本大题共1小题,每小题12分,总计12分)22. 某超市销售一种进价为30元/千克的水果,若按售价50元/千克销售,一个月可售出500kg,售价每涨1元,月销售量就减少10kg(1)写出月销售利润y(单位:元)与售价x(单位:元/千克)之间的函数表达式;(2)在(1)中,当售价为多少元时,超市将获得最大月销售利润?求出该利润值八、(本大题共1小题,每小题14
7、分,总计14分)23. 在平面直角坐标系中,点A在x轴的负半轴上,点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的负半轴上,且满足OA=OC=3,OB=1(1)求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数表达式;(2)在(1)中所求的函数图象的第三象限部分上是否存在一点D,使得点D到边AC的距离最大?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由安徽芜湖市无为市2022-2023学年九年级上第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1. 抛物线yx2开口方向是()A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右【答案】B【解析】【详解】a=-1,所以开口向下.选A.2. 若点P(-2,3)在
8、二次函数的图象上,则a的值为( )A. 3B. 2C. -3D. -2【答案】A【解析】直接将点P坐标代入求解即可【详解】解:点P(-2,3)在二次函数的图象上,解得:,故选:A【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征,熟知二次函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答的关键3. 据安徽省统计局公布的数据,初步核算2021年安徽省生产总值为42959.2亿元,若设2023年安徽省生产总值为y亿元,平均年增长的百分率为x,则y关于x的函数表达式是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据2023年安徽省生产总值=2021年安徽省生产总值列函数表达式即可【详解】解:根据题意,y关于x的函数
9、表达式是,故选:D【点睛】本题考查二次函数的应用,理解题意,找到等量关系是解答的关键4. 将二次函数化成的形式,则变化后正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据配方法运算即可【详解】解:故选:B【点睛】本题考查将二次函数解析式化为顶点式,掌握配方法是解题的关键5. 小明画了二次函数的图象(如图所示),则关于x的方程的解为( )A. ,B. x=1C. x=-6D. x=-8【答案】A【解析】根据二次函数图象与x轴的交点的横坐标为对应方程的解即可解答【详解】解:由图象可知,二次函数的图象与x轴的交点坐标为(-3,0)和(1,0),关于x的方程的解为,故选:A【点睛】本题考查二
10、次函数的图象与x轴的交点坐标、二次函数与一元二次方程的关系,熟知二次函数图象与x轴的交点坐标与一元二次方程的解关系是解答的关键6. 将抛物线向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后,得到的新的抛物线对应的函数表达式为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】先确定出原抛物线的顶点坐标,然后根据向右平移横坐标加,向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标,然后写出即可【详解】解:抛物线的顶点坐标为(0,-1),将抛物线向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后,得到的新的抛物线的顶点坐标为(1,1),平移后的抛物线的解析式为故选:D【点睛】本题考查了函数图象的平移,根据平移规律“左加右
11、减,上加下减”利用顶点的变化确定图象的变化是解题的规律7. 二次函数的图象如图所示,若在该函数的图象上,则的大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】首先分别求出A、B、C三点到对称轴的距离,然后根据抛物线开口向下时,哪个点到对称轴的距离越小,则这个点的函数值越大,判断出的大小关系即可【详解】解:A点到对称轴的距离是:,B点到对称轴的距离是:,C点到对称轴的距离是:,012,又有抛物线开口向下;故选:B【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:抛物线开口向下时,A、B、C三点,哪个点到对称轴的距离越小,则这个点的函数值越大8. 已知二
12、次函数的图象与x轴交于A、B两点,若AB=4,则a等于( )A. B. C. -2D. 2【答案】C【解析】根据题意可得二次函数的对称轴为直线,从而得到二次函数的图象与x轴的交点为(1,0),(-3,0),即可求解【详解】解:二次函数的对称轴为直线,且AB=4,二次函数的图象与x轴的交点为(1,0),(-3,0),把(1,0)代入得:,解得:故选:C【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质,根据题意得到二次函数的图象与x轴的交点为(1,0),(-3,0)是解题的关键9. 如图,若开口向下的抛物线(a0)与x轴的一个交点为(-1,0),对称轴为直线x=1,则下列结论正确的有( )abc0;2a
13、+b=0;函数的最大值为-5a;若关于x的方程无实数根,则-1a0A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴方程和与y轴的交点可判断和;根据抛物线的对称性求出与x轴的另一个交点坐标(3,0),可设抛物线的解析式为,将x=1代入求解可判断;转化为一元二次方程,利用判别式小于0解不等式即可判断【详解】解:抛物线的开口向下,a0,抛物线交y轴正半轴,c0,抛物线的对称轴为直线x=1,即2a+b=0,故正确b=-2a0,abc0,故错误;抛物线与x轴的一个交点为(-1,0),对称轴为直线x=1,抛物线与x轴的另一个交点为(3,0),故可设抛物线的解析式为,a
14、0,当x=1时,y有最大值,最大值为-4a,故错误;方程无实数解,方程无实数解,则,解得:,故正确,综上,正确的有和,故选:B【点睛】本题考查二次函数的性质、一元二次方程根的判别式与根的关系,解答的关键是熟练掌握二次函数的性质,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型10. 小明在体育测试中掷出的铅球的运动路线呈抛物线形,若铅球运动的抛物线对应的函数表达式为(单位:m),x是铅球飞行的水平距离(单位:m),其图像如图所示,已知该同学出手点A的坐标为(0,),则铅球飞行的水平距离OB的长度为( )A. 12mB. 13 mC. ()mD. 25m【答案】C【解析】令y=0,求出对应x的值,进而
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