湖南省长沙市岳麓区五校联考2022-2023学年九年级上第一次月考数学试卷（含答案解析）

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1、湖南省长沙市岳麓区湖南省长沙市岳麓区五校联考五校联考九年级九年级上第一次月考数学试卷上第一次月考数学试卷 一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 10 题）题） 1 （3 分）的倒数是（ ） A5 B C D5 2 （3 分）下列是有关北京 2022 年冬奥会的图片，其中是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）国家速滑馆“冰丝带”上方镶嵌着许多光伏发电玻璃，据测算， “冰丝带”屋顶安装的光伏电站每年可输出约 44.8 万度清洁电力将 448000 用科学记数法表示应为（ ） A0.448106 B44.8104 C4.48105 D4.48106 4 （3 分）为

2、迎接建党一百周年，某班 50 名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，与被遮盖的数据无关的是（ ） 成绩/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 人数 1 2 3 5 6 7 10 12 A平均数，方差 B中位数，方差 C中位数，众数 D平均数，众数 5 （3 分）把 a34a 分解因式正确的是（ ） Aa（a24） Ba（a2）2 Ca（a+2） （a2） Da（a+4） （a4） 6 （3 分）在平面内与点 P 的距离为 1cm 的点的个数为（ ） A无数个 B3 个 C2 个 D1 个 7 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2（m+2）x+m0 根的情

3、况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 8 （3 分）已知一次函数 ykx+b 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 kx+b0 的解集是（ ） Ax0 Bx0 Cx2 Dx2 9 （3 分）下列说法正确的是（ ） A三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 B三点确定一个圆 C平分弦的直径垂直于弦 D相等的弧所对的圆心角相等 10 （3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，将BOC 绕着点 C 旋转 180得到BOC，AB5，则菱形 ABCD 的边长是（ ） A3 B4 C D 二二.填空题（每小题填空题（每小题 3 分，共分

4、，共 6 题）题） 11 （3 分）a3a2 12 （3 分）若代数式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 13 （3 分）如图，AB 是O 的直径，点 C，则CDB 14 （3 分）若 a2b3，则 93a+6b 的值为 15 （3 分）二次函数 y4（x1）2+1 的图象的顶点坐标是 16 （3 分）如图，已知O 的直径 AB2，点 P 是弦 BC 上一点，OPB45，PC1 三三.解答题（共解答题（共 9 题，题，17 题题 6 分，分，18 题题 6 分，分，19 题题 6 分，分，20 题题 8 分，分，21 题题 8 分，分，22 题题 9 分，分，23 题题 9 分，分，24

5、 题题 10 分，分，25 题题 10 分）分） 17 （6 分）计算： 18 （6 分）解不等式组： 19 （6 分）先化简，再求值：，从1，1 20 （8 分）近日，俄乌军事冲突事件引起了全世界的关注，此次事件也让我们深切体会到，人民群众才有安全感，才会被世界“温柔”以待为此，并将他们的比赛成绩统计如下（满分为 10 分） ： （1）这 20 名学生比赛成绩的众数是 分，并补全条形统计图； （2）计算这 20 名学生比赛成绩的平均数； （3）若该校共有 100 名学生参加了这次演讲比赛，请估计得满分的共有多少名学生？ 21 （8 分）如图，点 O 是菱形 ABCD 对角线的交点，过点 C

6、作 CEOD，CE 与 DE 相交于点 E （1）求证：四边形 OCED 是矩形 （2）若 AB4，ABC60，求矩形 OCED 的面积 22 （9 分）根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润 y1（千元）与进货量 x（吨）之间的函数 y1kx 的图象如图所示，乙种蔬菜的销售利润 y2（千元）与进货量 x（吨）之间的函数 y2ax2+bx 的图象如图所示 （1）分别求出 y1，y2与 x 之间的函数关系式； （2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共 10 吨，设乙种蔬菜的进货量为 t 吨写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和 w（千元）与 t（吨）

7、 ，最大利润是多少元？ 23 （9 分）如图，以线段 AB 为直径作O，交射线 AC 于点 C，过点 D 作直线 DEAC 于点 E，交 AB 的延长线于点 F连接 BD 并延长交 AC 于点 M （1）求证：直线 DE 是O 的切线； （2）若F30，求M 的度数； （3）在第二问的条件下，若 ME1，求 BF 的长 24 （10 分）对于函数定义变换：当 y0 时，函数值不变；当 y0 时，我们把这种变换称为函数的“关联变换” ，变换后的函数称为原函数的“关联函数” 如：一次函数 yx1，关联函数为，这个关联函数的转折点是（1，0） （1）已知一次函数 y2x3，请直接写出它的“关联函数”

8、的解析式和转折点 （2）已知二次函数 yx22x3，点（a，4）在它的“关联函数”的图象上，求 a 的值 （3）在平面直角坐标系内，有点 M（1，1） 、N（3，1） ，二次函数 yx22x+a 的关联函数与线段 MN恰有两个公共点 25 （10 分）如图 1，抛物线 y+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（3，0） ，顶点为 D （1）求抛物线的解析式； （2）如图 2，以 AB 为直径在 x 轴上方画半圆交 y 轴于点 E，圆心为 G，连接 DP，点 Q 为 PD 的中点 判断点 C、D 与G 的位置关系，并说明原因； 当点 P 沿半圆从点 B 运动到点 A 时，求线段 AQ

9、的最小值 参考答案解析参考答案解析 一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 10 题）题） 1 （3 分）的倒数是（ ） A5 B C D5 【分析】乘积是 1 的两数互为倒数，由此可得出答案 【解答】解：的倒数为2 故选：A 【点评】本题考查了倒数的定义，属于基础题，注意掌握乘积是 1 的两数互为倒数 2 （3 分）下列是有关北京 2022 年冬奥会的图片，其中是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转 180，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）逐项判断即可得 【解答】解：A、不是中心

10、对称图形； B、不是中心对称图形； C、是中心对称图形； D、不是中心对称图形； 故选：C 【点评】本题考查了中心对称图形，熟记定义是解题关键 3 （3 分）国家速滑馆“冰丝带”上方镶嵌着许多光伏发电玻璃，据测算， “冰丝带”屋顶安装的光伏电站每年可输出约 44.8 万度清洁电力将 448000 用科学记数法表示应为（ ） A0.448106 B44.8104 C4.48105 D4.48106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是

11、正整数，当原数绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：4480004.48105 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （3 分）为迎接建党一百周年，某班 50 名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，与被遮盖的数据无关的是（ ） 成绩/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 人数 1 2 3 5 6 7 10 12 A平均数，方差 B中位数，方差 C中位数，众数 D平均数，众数 【分析】通过计算成绩为 91、92 分的人数，进行判断，

12、不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时不影响找第 25、26 位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择 【解答】解：由表格数据可知，成绩为 91 分， 成绩为 100 分的，出现次数最多， 成绩从小到大排列后处在第 25、26 位的两个数都是 98 分， 因此中位数和众数与被遮盖的数据无关， 故选：C 【点评】考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提 5 （3 分）把 a34a 分解因式正确的是（ ） Aa（a24） Ba（a2）2 Ca（a+2） （a2） Da（a+4） （a4） 【分析】先提

13、公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答 【解答】解：a34a a（a54） a（a+2） （a3） ， 故选：C 【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式 6 （3 分）在平面内与点 P 的距离为 1cm 的点的个数为（ ） A无数个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】在平面内与点 P 的距离为 1cm 的点在“以点 P 为圆心，1cm 为半径为的圆”上 【解答】 解： 在平面内与点 P 的距离为 1cm 的点的个数为为： 所有到定点 P 的距离等于 1cm 的点的集合， 故选：A 【点评】本题主要考查了圆的认识，圆可以看作是所

14、有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合 7 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2（m+2）x+m0 根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 【分析】表示出根的判别式，判断判别式的正负即可确定出方程根的情况 【解答】解：由关于 x 的一元二次方程 x2（m+2）x+m4， 得到 a1，b（m+2） ， b34ac（m+2）54mm2+3m+44mm7+40， 则方程有两个不相等的实数根， 故选：A 【点评】此题考查了根的判别式，弄清根的判别式与方程根的关系是解本题的关键 8 （3 分）已知一次函数 ykx+b 的图象如图所示，则关于 x

15、 的不等式 kx+b0 的解集是（ ） Ax0 Bx0 Cx2 Dx2 【分析】一次函数的 ykx+b 图象经过点（2，0） ，由函数表达式可得，kx+b0 其实就是一次函数的函数值 y0，结合图象可以看出答案 【解答】解：由图可知： 当 x2 时，y0； 故关于 x 的不等式 kx+b4 的解集为 x2 故选：C 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的头像，注意数形结合的数学思想的应用，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误 9 （3 分）下列说法正

16、确的是（ ） A三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 B三点确定一个圆 C平分弦的直径垂直于弦 D相等的弧所对的圆心角相等 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】解：A、三角形的内心到三角形三边的距离相等； B、不在同一直线上的三点确定一个圆； C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦； D、相等的弧所对的圆心角相等； 故选：D 【点评】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 10 （3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，将BOC 绕着点 C 旋转

17、 180得到BOC，AB5，则菱形 ABCD 的边长是（ ） A3 B4 C D 【分析】根据菱形的性质、旋转的性质，得到 OAOCOC1、OBOC、OBOC、BCBC，根据 AB5，利用勾股定理计算 OB，再次利用勾股定理计算 BC 即可 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，且BOC 绕着点 C 旋转 180得到BOC， OAOCOC1，OBOC， OBOC，OAAC+OC2+73， AB5， ， ， ， 即菱形 ABCD 的边长是， 故选：D 【点评】本题考查了菱形的性质、旋转的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的基本性质并灵活运用勾股定理是解题的关键 二二.填空题（每小题填空题（每小

18、题 3 分，共分，共 6 题）题） 11 （3 分）a3a2 a5 【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 amanam+n 【解答】解：a3a2a4+2a5 【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握性质是解题的关键 12 （3 分）若代数式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x3 【分析】主要考查代数式中字母的取值范围，代数式中主要有二次根式和分式两部分 【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数 2x65； 根据分式有意义的条件，2x66 x3 故答案为：x3 【点评】考查了二次根式有意义的条件，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式

19、是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数 13 （3 分）如图，AB 是O 的直径，点 C，则CDB 30 【分析】根据圆周角定理得到ACB90，CDBA，然后利用直角三角形的两锐角互余计算出A，从而得到CDB 的度数 【解答】解：AB 为O 的直径， ACB90， A+CBA90， CBA60， A30， CDBA30 故答案为：30 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是

20、直径 14 （3 分）若 a2b3，则 93a+6b 的值为 0 【分析】将所求代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可 【解答】解：93a+4b 93（a3b） 933 99 5 故答案为：0 【点评】本题主要考查了求代数式的值，将所求代数式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键 15 （3 分）二次函数 y4（x1）2+1 的图象的顶点坐标是 （1，1） 【分析】根据抛物线顶点式求解 【解答】解：y4（x1）7+1， 抛物线开口向下，顶点坐标为（1， 故答案为： （2，1） 【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系 16 （3 分）如图，已知O 的直径

21、 AB2，点 P 是弦 BC 上一点，OPB45，PC1 6 【分析】过 O 作 ODBC 于 D，求出OPBPOD，根据等腰三角形的判定得出 PDOD，设 PDODx，则根据垂径定理得出 BDCDx+1，再个勾股定理求出 x 即可 【解答】解：过 O 作 ODBC 于 D，则ODPODB90， OPB45， PODOPB45， PDOD， 设 PDODx， 直径 AB2， OBOA， ODBC，OD 过圆心 O， BDCD， PC1， BDCDx+4， 在 RtODB 中，由勾股定理得：BD2+OD2OB4， 即（x+1）2+x8（）2， 解得：x12，x23（不符合题意，舍去） ， 即 B

22、DCD7+13， 即 BC2+36， 故答案为：7 【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理，能熟记垂直于弦的直径平分这条弦是解此题的关键 三三.解答题（共解答题（共 9 题，题，17 题题 6 分，分，18 题题 6 分，分，19 题题 6 分，分，20 题题 8 分，分，21 题题 8 分，分，22 题题 9 分，分，23 题题 9 分，分，24 题题 10 分，分，25 题题 10 分）分） 17 （6 分）计算： 【分析】先算乘法，再算加减，即可解答 【解答】解： 3+（5） 42 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键 18 （6 分）解不等式

23、组： 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集 【解答】解：， 解不等式得：x2， 解不等式得：x3， 原不等式组的解集为：2x4 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 19 （6 分）先化简，再求值：，从1，1 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定 x 的值，代入计算即可 【解答】解：原式 （x+1） ， （x+1） （x1）4， x1， 当 x2 时，原式 【点评】本题考查

24、的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键 20 （8 分）近日，俄乌军事冲突事件引起了全世界的关注，此次事件也让我们深切体会到，人民群众才有安全感，才会被世界“温柔”以待为此，并将他们的比赛成绩统计如下（满分为 10 分） ： （1）这 20 名学生比赛成绩的众数是 9 分，并补全条形统计图； （2）计算这 20 名学生比赛成绩的平均数； （3）若该校共有 100 名学生参加了这次演讲比赛，请估计得满分的共有多少名学生？ 【分析】 （1）先计算出得 8 分的人数，再根据众数的定义可得答案，完成统计图； （2）利用加权平均数的计算方法可得平均数； （3）用得满分的

25、同学所占的百分比总人数 【解答】解： （1）得 8 分的人数为 2041034（人） ，所以得 9 分的人数最多 故答案为：4； 补全条形统计图如下： （2）（77+84+610+102）8.8（分） ， 答：这 20 名学生比赛成绩的平均数是 8.5 分； （3）10010（名） ， 答：估计得满分的共有 10 名学生 【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 21 （8 分）如图，点 O 是菱形 ABCD 对角线的交点，过点 C 作 CEOD，CE 与 DE 相交于点 E （1）求证：四边形 OCE

26、D 是矩形 （2）若 AB4，ABC60，求矩形 OCED 的面积 【分析】 （1）由条件可证得四边形 CODE 为平行四边形，再由菱形的性质可求得COD90，则可证得四边形 CODE 为矩形； （2） 首先推知ABC 是等边三角形， 所以 AC4， 则 OCAC2， 根据勾股定理知 OD2，结合矩形的面积公式解答即可 【解答】 （1）证明：CEOD，DEAC， 四边形 OCED 是平行四边形 又四边形 ABCD 是菱形， ACBD，即COD90， 四边形 OCED 是矩形 （2）解：在菱形 ABCD 中，AB4， ABBCCD4 又ABC60， ABC 是等边三角形， AC5， OCAC8，

27、 OD2， 矩形 OCED 的面积是 264 【点评】本题主要考查矩形、菱形的判定和性质，掌握矩形的判定方法及菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键 22 （9 分）根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润 y1（千元）与进货量 x（吨）之间的函数 y1kx 的图象如图所示，乙种蔬菜的销售利润 y2（千元）与进货量 x（吨）之间的函数 y2ax2+bx 的图象如图所示 （1）分别求出 y1，y2与 x 之间的函数关系式； （2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共 10 吨，设乙种蔬菜的进货量为 t 吨写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和 w（千元）与

28、 t（吨） ，最大利润是多少元？ 【分析】 （1）把（5，3）代入正比例函数即可求得 k 的值也就求得了 y1的关系式；把原点及（1，2） ， （5，6）代入即可求得 y2的关系式； （2）销售利润之和 W甲种蔬菜的利润+乙种蔬菜的利润，利用配方法求得二次函数的最值即可 【解答】解： （1）由题意得：5k3， 解得 k8.6， y16.6x； 抛物线 y2ax3+bx 经过（1，2） ，5） ， ， 解得：， y25.2x2+5.2x； （2）w0.2（10t）+（0.2t5+2.2t）4.2t2+4.6t+68.2（t4）7+9.2， 8.20， 当 t8 时，w 有最大值 9.2（千元）

29、， 答：甲种蔬菜进货量为 4 吨，乙种蔬菜进货量为 4 吨时，最大利润是 9200 元 【点评】本题主要考查二次函数的应用，得到总利润的关系式是解决本题的关键 23 （9 分）如图，以线段 AB 为直径作O，交射线 AC 于点 C，过点 D 作直线 DEAC 于点 E，交 AB 的延长线于点 F连接 BD 并延长交 AC 于点 M （1）求证：直线 DE 是O 的切线； （2）若F30，求M 的度数； （3）在第二问的条件下，若 ME1，求 BF 的长 【分析】 （1）连接 OD，由ODAOADDAC 证明 ODAC，得ODFAED90，即可证明直线 DE 是O 的切线； （2）根据圆周角定理

30、和等边三角形的判定和性质即可得到结论； （3）由AEF90，F30证明BAM60，则ABM 是等边三角形，所以M60，则EDM30，所以 BDMD2ME2，再证明BDFF，得 BFBD2 【解答】 （1）证明：连接 OD，则 ODOA， ODAOAD， AD 平分CAB， OADDAC， ODADAC， ODAC， DEAC， ODFAED90， OD 是O 的半径，且 DEOD， 直线 DE 是O 的切线； （2）解：线段 AB 是O 的直径， ADB90， ADM180ADB90， M+DAM90，ABM+DAB90， DAMDAB， MABM， ABAM AEF90，F30， BAM60

31、， ABM 是等边三角形， M60； （3）解：DEM90，M60， EDM30， MD2ME2， BDMD2， BDFEDM30， BDFF， BFBD2 【点评】此题重点考查切线的判定、直径所对的圆周角是直角、等角的余角相等、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键 24 （10 分）对于函数定义变换：当 y0 时，函数值不变；当 y0 时，我们把这种变换称为函数的“关联变换” ，变换后的函数称为原函数的“关联函数” 如：一次函数 yx1，关联函数为，这个关联函数的转折点是

32、（1，0） （1）已知一次函数 y2x3，请直接写出它的“关联函数”的解析式和转折点 （2）已知二次函数 yx22x3，点（a，4）在它的“关联函数”的图象上，求 a 的值 （3）在平面直角坐标系内，有点 M（1，1） 、N（3，1） ，二次函数 yx22x+a 的关联函数与线段 MN恰有两个公共点 【分析】 （1）令 2x30，求出直线 y2x3 与 x 轴的交点坐标，根据“关联函数”的定义求解 （2）令 x22x30，求出抛物线与 x 轴的交点坐标，根据抛物线开口方向求出其关联函数解析式，将（a，4）分别代入其关联函数解析式中求解 （3）作 MN 关于 x 轴的对称的线段 MN，由二次函数

33、解析式可得抛物线顶点坐标，结合图象求解 【解答】解： （1）令 02x4， 解得 x， 其关联函数为 y，关联函数的转折点为（ （2）令 x22x80， 解得 x14，x23， 抛物线 yx72x3 与 x 轴交点坐标为（3，0） ，0） ， 抛物线开口向上， 关联函数 y， 将（a，4）代入 yx28x3 得 4a72a3， 解得 a412，a21+2， 将（a，4）代入 yx7+2x+3 得 6a2+2a+4， 解得 a3a46， a12或 1 （3）yx28x+a（x1）2+a3， 抛物线开口向上，顶点坐标为（1，对称轴为直线 x1， 点 M（3，1） ，1）关于直线 x2 对称， 如图

34、，作 MN 关于 x 轴的对称的线段 MN， 当 a11 时，a8， 当 a11 时，a8， 0a2 满足题意， 当抛物线经过点 M，N 时，8）代入 yx22x+a 得 51+2+a， 解得 a8， 将（1，1）代入 yx62x+a 得13+2+a， 解得 a4， 3a2 符合题意， 综上所述，0a8 或4a2 【点评】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系，通过数形结合求解 25 （10 分）如图 1，抛物线 y+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（3，0） ，顶点为 D （1）求抛物线的解析式； （2）如图 2，以 AB

35、为直径在 x 轴上方画半圆交 y 轴于点 E，圆心为 G，连接 DP，点 Q 为 PD 的中点 判断点 C、D 与G 的位置关系，并说明原因； 当点 P 沿半圆从点 B 运动到点 A 时，求线段 AQ 的最小值 【分析】 （1）用待定系数法求函数的解析式即可； （2）求出 G 点坐标，圆 G 的半径为 2，再判断点与圆的位置即可； 连接 DG 并延长与圆交于点 N，连接 NP，由题意得到 Q 点在以 M（1，1）为圆心，半径为 1 的圆上，连接 AM 与圆的交点即为线段 AQ 最小时 Q 点的位置，则 AQAM11，即为线段 AQ 的最小值 【解答】解： （1）将 A（1，0） ，4）代入 y， ， 解得， yx； （2）令 x0，则 y， C（0，） ， yx27， D（1，2） ， A（4，0） ，0） ， G（3，0） ， CG，DG6， C 点在圆 G 的内部，D 点在圆上；   连接 DG 并延长与圆交于点 N，连接 NP， NPD90， G 是 DN 的中点，Q 是 DP 的中点， GQNP， GQD90， Q 点在以 M（1，1）为圆心， AQ 的最小值为 AM2， AQ1， 线段 AQ 的最小值为1 【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，圆的性质，点与圆的位置关系是解题的关键