河南省南阳市宛城区二校联考2021-2022学年八年级上第一次月考数学试卷（含答案解析）

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1、河南省南阳市宛城区二校联考八年级上第一次月考数学试卷一选择题1. 下列运算中正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 在实数：3.14159，1.010010001，0，中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 把无理数，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是（ ）A. B. C. D. 4. 若+|2y+1|0，则x+y的值为（）A. 1B. 1C. D. 5. 下列算式中，结果不等于的是（ ）A. B. C. D. 6. 下列计算正确是（ ）A. B. C. D. 7. 某同学粗心大意，计算多项式乘法时，把等式（x2+2x+4）（x）x3中

2、的两个数弄污了，则式子中的，对应得一组数可以是（）A. 20，5B. 16，4C. 13，3D. 8，28. 下列由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A 105x2xyB. （m+n）（mn）C. 3m（R+r）3mR+3mrD. x5（x+2）（x3）+19. 有足够多张如图所示的类、类正方形卡片和类长方形卡片，如果要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为（ ）A. 3B. 4C. 6D. 710. 某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：请借鉴该同学的经验，计算：（ ）A. B. C. 1D. 2二填空题11. 平方根是_12. 若一个正数m的

3、平方根是2a1和5a，则m_13. （3x+2）（_）4914. 已知，则_15. 用4张长为宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为若，则之间存在的数量关系是_三解答题16. 计算：（1）；（2）；（3）17. 分解因式：（1）；（2）18. 化简求值（1）先化简，再求值：，其中，b=2（2）先化简，再求值：，其中x，y满足19. 有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动减去a，同时B区就会自动加上3a，且均显示化简后的结果已知A，B两区初始显示的分别是25和16（如图所示）例如：第一次按键后，A，B两区分别显示：25a，16+3a（

4、1）那么第二次按键后，A区显示的结果为 ，B区显示的结果为 （2）计算（1）中A、B两区显示的代数式的乘积，并求当a2时，代数式乘积的值20. 如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64（1）求出这个魔方的棱长；（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长；（3）把正方形放到数轴上，如图2，使得点A与表示的点重合，求点D在数轴上表示的数是多少？21. 把完全平方公式适当的变形，可解决很多数学问题例如：若，求值解：因为，；所以，：所以，；得根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若，求的值；.（2）请直接写出下列问题答案：若2m+n=3，mn=1，则（2m-n）

5、=_若，则_.（3）如图，点C是线段B上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB=4，两正形的面积和，求图中阴影部分面积.22. 我国古代数学的许多发现都位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中之一如图2，杨辉三角给出了（n为正整数）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序排列）例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数等（1）按上述规律，展开式中共有 项，第三项是 ；（2）请直接写出的展开式 （3）利用上面的规律计算：河南省南阳市宛城区二校联考八年级上第一次月考数学试卷一选择题1. 下列运算中正

6、确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据求一个数算术平方根，求一个数的立方根逐项分析即可【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，求一个数的立方根，掌握算术平方根和立方根是解题的关键2. 在实数：3.14159，1.010010001，0，中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】根据无理数的概念即可作答【详解】解：3.14159，0，是有理数，1.010010001，是无理数，共有3个

7、，故选：C【点睛】本题考查了无理数的概念，无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数3. 把无理数，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设被墨迹覆盖住的无理数为x，由图可知：3x4，得，进而解决此题【详解】解：设被墨迹覆盖住的无理数为x由图可知：3x4，x故选：B【点睛】本题考查实数与数轴、无理数的估算、实数的大小比较，熟练掌握数轴上的点与实数的关系是解答的关键4. 若+|2y+1|0，则x+y的值为（）A.

8、 1B. 1C. D. 【答案】D【解析】根据算术平方根、绝对值的非负性，求出x、y的值，再代入计算即可【详解】0，2y+10，且+|2y+1|0，x10，2y+10，x1，y，x+y1，故选：D【点睛】本题考查了算术平方根、绝对值的非负性，一般地：几个非负数的和为0，则这几个数都为0，掌握这个性质是解答本题的关键5. 下列算式中，结果不等于的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据有理数乘方的运算法则逐项计算即可【详解】解：A. ，不符合题意；B. ，不符合题意；C. ，符合题意；D. ，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题关键是明确乘方的意义，准确进行计算

9、6. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据多项式、单项式的乘法法则，乘法公式即整式的混合运算法则作答【详解】解：A、，故A选项错误；B、，故B选项错误；C、，故C选项正确；D、，故D选项错误故选：C【点睛】本题主要考查平方差、完全平方公式，多项式、单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则，清楚记忆乘法公式是解题关键7. 某同学粗心大意，计算多项式乘法时，把等式（x2+2x+4）（x）x3中的两个数弄污了，则式子中的，对应得一组数可以是（）A. 20，5B. 16，4C. 13，3D. 8，2【答案】D【解析】根据多项式的乘法法则，可求出（x2+2x+4）（x）=x3+

10、(2-)x2+(4-2)x-4，从而2-=0，4-2=0，4=，即可求解【详解】解： （x2+2x+4）（x）=x3+(2-)x2+(4-2)x-4根据题意（x2+2x+4）（x）x32-=0，4-2=0，4=，解得：=2，=8故选：D【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的法则是解题的关键8. 下列由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A. 105x2xyB. （m+n）（mn）C. 3m（R+r）3mR+3mrD. x5（x+2）（x3）+1【答案】B【解析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】解：A等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；B是因

11、式分解，故本选项符合题意；C是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；D等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】此题考查了多项式分解因式的判断，正确掌握因式分解的定义及因式分解的方法是解题的关键9. 有足够多张如图所示的类、类正方形卡片和类长方形卡片，如果要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为（ ）A. 3B. 4C. 6D. 7【答案】D【解析】计算，结果中ab项的系数即为需要C类卡片的张数【详解】解：，需要C类卡片7张，故选：D【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是理解结果中，ab项的系数即为需要C类卡片的张数10. 某同学在

12、计算时，把3写成后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：请借鉴该同学的经验，计算：（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】D【解析】把原式前面乘，进一步利用平方差公式计算即可；【详解】解：原式=2故选：D【点睛】此题考查平方差公式，掌握平方差公式的灵活运用是解决问题的关键二填空题11. 的平方根是_【答案】【解析】首先计算，再求出2的平方根即可【详解】解：，2的平方根是，的平方根是故答案为【点睛】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键12. 若一个正数m的平方根是2a1和5a，则m_【答案】81【解析】根据正数的两个平方根互为相反数，可得方程2a1（5a），解方程即可求

13、得a的值，由此即可求得m的值【详解】解：2a1和5a是数m的平方根，它们是相反数，则有：2a1（5a），a4，2a19，m（9）281故答案为：81【点睛】本题考查了正数有两个平方根，且此两根互为相反数的知识，解决本题时注意方程思想的应用13. （3x+2）（_）49【答案】3x+2#23x【解析】根据平方差公式填空即可【详解】解：49（2+3x）（23x），（3x+2）（3x+2）49 故答案为：3x+2【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式分解因式的计算公式是解题的关键14. 已知，则_【答案】#【解析】逆向运用同底数幂的除法逆运用以及幂的乘方逆运算法则计算即可【详解】解：，故答

14、案为：【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法逆运用以及幂的乘方逆运算，熟练掌握同底数幂的除法逆运用以及幂的乘方逆运算法则15. 用4张长为宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为若，则之间存在的数量关系是_【答案】a=2b【解析】如下图，先求出空白部分的面积，然后求出阴影部分的面积，利用，可得出a、b之间的关系【详解】如下图则空白部分的面积+ 化简得： 化简得：=0a=2b故答案为：a=2b【点睛】本题考查完全平方公式的计算与化简，解题关键是先求出和的面积三解答题16. 计算：（1）；（2）；（3）【答案】（1） （2）8 （3）【解析】（1）

15、先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（3）利用幂的乘方与积的乘方运算法则，进行计算即可解答【小问1详解】解：；【小问2详解】解：= =-10+18=8【小问3详解】解：= = = = 【点睛】本题考查了平方根、立方根和幂的运算，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题时需注意的事项是本题的解题关键17. 分解因式：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；（2）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答【小问1详解】；【小问2详解】【点睛】本题考查了采用提公因式法和公式法分解因式的知识，掌握平方差公

16、式和完全平方公式是解答本题的关键18. 化简求值（1）先化简，再求值：，其中，b=2（2）先化简，再求值：，其中x，y满足【答案】（1），-9 （2），22【解析】（1）先根据整式混合运算的法则进行化简，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可解答；（2）利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答【小问1详解】，将，b=2代入，原式【小问2详解】，当，时，原式【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，根据整式的混合运算法则将原式准确计算化简是解答本题的关键19. 有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动减去a，同时

17、B区就会自动加上3a，且均显示化简后的结果已知A，B两区初始显示的分别是25和16（如图所示）例如：第一次按键后，A，B两区分别显示：25a，16+3a（1）那么第二次按键后，A区显示的结果为 ，B区显示的结果为 （2）计算（1）中A、B两区显示的代数式的乘积，并求当a2时，代数式乘积的值【答案】（1）2a+25，6a16 （2）12+182a400，84【解析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）利用多项式乘多项式法则进行计算，然后将a2代入求值【小问1详解】解：A区显示的结果为：25aa2a+25；B区显示的结果为：16+3a+3a6a16；故答案为：2a+25，6a16；【小问2详解】（

18、2a+25）（6a16）12+32a+150a40012+182a400，当a2时，原式12+182240084【点睛】此题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确理解运算程序列得代数式是解题的关键20. 如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64（1）求出这个魔方的棱长；（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长；（3）把正方形放到数轴上，如图2，使得点A与表示的点重合，求点D在数轴上表示的数是多少？【答案】（1）4；（2）；（3）.【解析】（1）根据立方体的体积公式，直接求棱长即可；（2）根据棱长，求出每个小正方体的边长，阴影部分图形的面积进而边长，即可

19、得解；（3）用点A表示的数减去边长即可得解【详解】解：（1）设魔方的棱长为，则，解得：；答：这个魔方棱长为4；（2）魔方的棱长为4，小立方体的棱长为2，阴影部分面积为：，阴影部分的正方形边长为答：阴影部分面积是8，边长是；（3）正方形的边长为，点A与重合，点D在数轴上表示的数为【点睛】本题主要考查实数与数轴、立方根和算术平方根的综合应用，解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长21. 把完全平方公式适当的变形，可解决很多数学问题例如：若，求的值解：因为，；所以，：所以，；得根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若，求的值；.（2）请直接写出下列问题答案：若2m+n=3，mn=1，则（2

20、m-n）=_.若，则_.（3）如图，点C是线段B上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB=4，两正形的面积和，求图中阴影部分面积.【答案】（1）8 （2）； （3）【解析】（1）根据完全平方公式的变形为代入计算即可；（2）根据，再代入计算即可；换元后，依据（2）的做法即可求出答案；（3）将题意转化为：已知，求的值，依据上述方法进行详解即可【小问1详解】解：，即，又，；【小问2详解】解：，设，则，即；故答案为：，13；【小问3详解】解：设，则，又，阴影，答：图中阴影部分面积为2【点睛】本题考查多项式乘多项式，完全平方公式的几何背景，掌握多项式乘多项式的计算方法以及完全平方公式的结构特征是

21、解决问题的前提22. 我国古代数学的许多发现都位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中之一如图2，杨辉三角给出了（n为正整数）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序排列）例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数等（1）按上述规律，展开式中共有 项，第三项是 ；（2）请直接写出的展开式 （3）利用上面的规律计算：【答案】（1）5， （2） （3）【解析】（1）根据展开式的系数规律可得答案；（2）先根据规律写出，再把a1，by代入即可；（3）根据前面的规律可得原式等于，再计算即可【小问1详解】解：由杨辉三角的系数规律可得，展开式共有5项，第三项，故答案为：5，【小问2详解】解：，当a1，by时，原式故答案为：小问3详解】解：由“杨辉三角”可知，原式 【点睛】此题考查了多项式乘法中的规律探究，数学常识，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则，弄清“杨辉三角”的系数规律是解本题的关键