陕西省西安市莲湖区二校联考2022-2023学年九年级上第一次月考数学试卷（含答案解析）

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1、陕西省西安市莲湖区二校联考九年级上第一次月考数学试题一、选择题1. 下面关于的方程中：一元二次方程的个数是（ ）；（为任意实数）；A. 1B. 2C. 3D. 42. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论中不正确的是（）A. 当ABBC时，它是菱形B. 当ACBD时，它是菱形C. 当ACBD时，它是矩形D. 当AC垂直平分BD时，它是正方形3. 把方程x2+2x5（x2）化成ax2+bx+c0的形式，则a，b，c的值分别为（）A. 1，3，2B. 1，7，10C. 1，5，12D. 1，3，104. 已知方程是关于的一元二次方程，则的值为（ ）A. 1B. 2C.

2、 D. 1或5. 四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，DHO20，则CAD的度数是（）.A. 25B. 20C. 30D. 406. 若代数式和的值互为相反数，则x的值为（ ）A. 1或3B. -1或-3C. 1或-1D. 3或-37. 等腰三角形底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为（ ）A. 8B. 8或10C. 10D. 无法确定8. 关于一元二次方程（为实数）根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定9. 小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数1002003004005

3、00正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）A 20B. 300C. 500D. 80010. 下列说法：四边相等的四边形一定是菱形顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形对角线相等的四边形一定是矩形经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有个A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题11. x2是关于x的一元二次方程ax24x40的一个根，则a的值为 _12. 如图，在中，垂足为D，E是的中点，连接，则的度数是_13. 设、是方程的两个实数根，则的值为_14. 某中学组织初三学生篮球比赛，

4、以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有_个班级参赛15. 若从1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是_16. 如图，点是边长为8的正方形的对角线上的一个动点（不与点、重合），连接，以为边向左侧作正方形，点为的中点，连接、，与的延长线交于点，在点运动过程中，线段的最小值是_三、计算题17. 解方程：（1）用配方法解方程：（2）（3）（4）18. 已知如图，矩形，是矩形对角线，请用尺规在上找一点，在上找一点，使得四边形为菱形19. 如图，菱形中，为对角线的延长线上一点求证：20. 已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根（1）求

5、取值范围；（2）若是正整数，求实数的值21. 如图，在中，, 点从点出发,以的速度向点移动，点从点出发，以的速度向点移动如果两点同时出发，经过几秒后的面积等于?22. 某商场销售一批空气加湿器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每台每降价1元，商场平均每天可多售出2台在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利2100元，每台空气加湿器应降价多少元？23. 为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A唐诗；B宋词；C论语；D三字经比赛形式分“单人组”和“双人组”（1）小华参加“单人

6、组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是_？（2）小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次则小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明24. 【数学试验】数学学习小组在学习“用频率估计概率”的数学活动课上，做投掷骰子（质地均匀的正方体)试验，他们共做了100次试验，试验的结果如下：向上点数123456出现次数1219151820x（1）求表格中x的值；（2）计算“3点朝上”的频率（3） 【数学发现】数学学习小组针对数学试验的结果提出结论：“根据试验及用频率估计概率的知识

7、，出现1点朝上的概率是12”你认为数学学习小组的结论正确吗？并说明理由（4） 【结论应用】在一个不透明的盒子里，装有40个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中，不断重复试验，统计结果发现，随着试验次数越来越多，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.2左右据此估计盒子中大约有白球多少个？25. 在颍上县开展的创建文明城市活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成（如图所示）若设花园的边长为，花园的面积为（1）请用含有的代数式表示，并写出的取值范围：（2）当取何值时，花园的面积最大？最大面积

8、为多少？26. 问题提出（1）如图1，在中，P为此三角形内的一点，且，将绕点C沿顺时针方向旋转至，则的度数为_问题探究（2）如图2，在四边形中，探究线段、之间的数量关系井写出解答过程问题解决（3）如图3是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图已知四边形中，平分交于点P，于点E，于点F，按设计要求，四边形内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，若的长为，则阴影部分的面积为_陕西省西安市莲湖区二校联考九年级上第一次月考数学试题一、选择题1. 下面关于的方程中：一元二次方程的个数是（ ）；（为任意实数）；A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】根据一元二次方程定义逐项分析判断即可求解【详解】

9、解：，时不是一元二次方程；是一元二次方程；是分式方程，不是一元二次方程；（为任意实数）是一元二次方程；，不是一元二次方程；综上所述，一元二次方程的个数是2个，故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论中不正确的是（）A. 当ABBC时，它是菱形B. 当ACBD时，它是菱形C. 当ACBD时，它是矩形D. 当AC垂直平分BD时，它是正方形【答案】D【解析】根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可【详解】解：A、

10、四边形ABCD是平行四边形，ABBC，四边形ABCD是菱形，故本选项正确，不符合题意；B、四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形，故本选项正确，不符合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是矩形，故本选项正确，不符合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，AC垂直平分BD，四边形ABCD是菱形，但不一定是正方形，故本选项错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中3. 把方程x2+2x5（x2）化成ax2+bx+c0的形式，则a，b，c的值分别为（）A. 1，

11、3，2B. 1，7，10C. 1，5，12D. 1，3，10【答案】D【解析】先把x2+2x5（x2）化简，然后根据一元二次方程的一般形式即可得到a、b、c的值【详解】解：x2+2x5（x2），x2+2x5x10，x2+2x5x+100，x23x+100，则a1，b3，c10，故选：D【点睛】此题主要考查了一元二次方程化为一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键4. 已知方程是关于的一元二次方程，则的值为（ ）A. 1B. 2C. D. 1或【答案】A【解析】根据一元二次方程的定义列示求解即可【详解】解：是关于x的一元二次方程，解得：a=1，故选A【点睛】本题主要考查了一元二次方程

12、的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是25. 四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，DHO20，则CAD的度数是（）.A. 25B. 20C. 30D. 40【答案】B【解析】【详解】解：四边形ABCD是菱形，OB=OD，ACBD，DHAB，OH=OB=BD，DHO=20，OHB=90-DHO=70，ABD=OHB=70，CAD=CAB=90-ABD=20故选：B6. 若代数式和的值互为相反数，则x的值为（ ）A. 1或3B. -1或-3C. 1或-1D. 3或-3【答案】A【解

13、析】根据相反数的定义即可得出关于x的一元二次方程，利用分解因式法解方程即可得出结论【详解】解：代数式x（x-1）和3（1-x）的值互为相反数，x（x-1）+3（1-x）=0，即（x-3）（x-1）=0，x-3=0或x-1=0，解得x=3或x=1故选：A【点睛】本题考查了相反数的定义以及分解因式法解一元二次方程，利用十字相乘法分解因式将方程边形为（x-3）（x-1）=0是解题的关键7. 等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为（ ）A. 8B. 8或10C. 10D. 无法确定【答案】C【解析】先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解【详解】解：x26x+8=0

14、（x-2）(x-4)=0，解得x=2或x=4（1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和分类讨论的思想，注意根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，不可盲目讨论8. 关于的一元二次方程（为实数）根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定【答案】A【解析】根据根的判别式=b2-4ac的符号可得答案【详解】方程的判别式为=k2+40，所以该方程有两个不相等的实数根，故选：A【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌

15、握根的判别式与方程根的情况是解题的关键9. 小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）A. 20B. 300C. 500D. 800【答案】C【解析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可【详解】观察表格发现：随着实验次数增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近次，故选C【点睛】本题考查利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解在大量重复试验中，可以用频率估计

16、概率10. 下列说法：四边相等的四边形一定是菱形顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形对角线相等的四边形一定是矩形经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有个A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】【详解】四边相等的四边形一定是菱形，正确；顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，错误；对角线相等的平行四边形才是矩形，错误；经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，正确；其中正确的有2个，故选：C二、填空题11. x2是关于x的一元二次方程ax24x40的一个根，则a的值为 _【答案】3【解析】将x2代入原

17、方程即可求出a的值【详解】解：将x2代入ax24x40，4a840，a3，故答案是：3【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是建立关于a的一元一次方程，本题属于基础题型12. 如图，在中，垂足为D，E是的中点，连接，则的度数是_【答案】【解析】根据三角形内角和定理求出，根据直角三角形的性质得到，得到，进而得出的度数【详解】解：，E是BC的中点，故答案为【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形内角和定理，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握相关基本性质是解题的关键13. 设、是方程的两个实数根，则的值为_【答案】【解析】【详解】试题分析：方程、是方程的两个实数根，=故答

18、案为考点：根与系数的关系14. 某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有_个班级参赛【答案】6【解析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+x-1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解【详解】解：设共有x个班级参赛，根据题意得： 解得：x1=6，x2=-5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛故答案为6【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，关键是准确找到描述语，根据等量关系准确的列出方程此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解15.

19、 若从1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是_【答案】【解析】列表得出所有等可能结果，从中找到点M在第二象限的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】解：列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，所以点M在第二象限的概率是故答案为【点睛】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=16. 如图，点是边长为8的正方形的对角线上的一个动点（不与点、重合），连接，以为边向左侧作正方形，点为的中点，连接、，与的延长线交于点，在点运动过

20、程中，线段的最小值是_【答案】【解析】先证明GADEAB，求出PDG=45，进而得出点G在线段DH上，当PGDH时，PG最短，此时PDG为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质即可求出PG的长度，即可得出答案【详解】解：四边形ABCD、四边形AEFG均为正方形，DAB=GAE=90，AD=AB，AG=AE，ABD=45，即GAD=EAB，在GAD和EAB中，GADEAB（SAS），PDG=ABD=45，点G在线段DH上，当PGDH时，PG最短，正方形ABCD的边长为8，点P为AD的中点，DP=4，PGDH，PDG=45，PDG为等腰直角三角形，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三

21、角形的判定与性质，掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质是解决问题的关键三、计算题17. 解方程：（1）用配方法解方程：（2）（3）（4）【答案】（1） （2） （3） （4）【解析】（1）将方程化为一般形式，再利用配方法解方程即可；（2）将方程化为一般形式，再利用配方法解方程即可；（3）运用开平方根求解方程即可；（4）将方程化为一般形式，再运用因式分解中的十字相乘法去解方程即可【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；小问4详解】解：【点睛】本题考查了求解一元二次方程，解决本题的关键是运用开平方根、配方法和因式分解法求解18. 已知如图，矩形，

22、是矩形的对角线，请用尺规在上找一点，在上找一点，使得四边形为菱形【答案】见解析【解析】作的垂直平分线，交于点，于点，点即为所求【详解】解：如图，作的垂直平分线，交于点，于点，连接，则四边形为菱形，点即为所求，理由如下，设交于点，是的垂直平分线，四边形矩形，又，四边形是平行四边形，四边形是菱形【点睛】本题考查了作垂直平分线，矩形的性质，菱形的判定，掌握以上知识是解题的关键19. 如图，菱形中，为对角线的延长线上一点求证：【答案】见解析【解析】由菱形的性质得出ABCB，ABECBE，证明ABECBE，即可得出结论【详解】证明：四边形是菱形，又，【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质，

23、熟练掌握菱形的性质是解题的关键20. 已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）若是正整数，求实数的值【答案】（1）且， （2）【解析】（1）根据一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式得出不等式组，解不等式组即可求解；（2）根据一元二次方程根与系数的关系得出，代入，根据其结果为正整数，求得的值，根据（1）的结论取舍即可求解【小问1详解】解：一元二次方程有两个不相等的实数根，且，解得且，【小问2详解】解：是一元二次方程两个不相等的实数根，是正整数，或，解得或，由（1）可知，【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程 (为常数)的根的判别式，根与系数的关系

24、：若是一元二次方程的两根，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根21. 如图，在中，, 点从点出发,以的速度向点移动，点从点出发，以的速度向点移动如果两点同时出发，经过几秒后的面积等于?【答案】经过秒后的面积等于【解析】首先构建直角三角形，求出各边长，然后利用面积构建一元二次方程，求解即可.【详解】过点作于，则，如图所示：设经过秒后的面积等于， 则 根据题意， 当时，不合题意舍去，取 答：经过秒后的面积等于.【点睛】此题主要考查三角形中的动点问题，解题关键是利用面积构建一元二次方程.22. 某商场销售一批空

25、气加湿器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每台每降价1元，商场平均每天可多售出2台在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利2100元，每台空气加湿器应降价多少元？【答案】每台空气加湿器应降价20元【解析】设每台空气加湿器降价x元，则每天盈利元，每天可以售出台，利用商场每天销售空气加湿器获得的总利润=销售每台空气加湿器获得的利润每天的销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合要尽快减少库存，即可得出每台空气加湿器应降价20元；【详解】设每台空气加湿器降价x元，则每天盈利元，每天可以售

26、出台，依题意得：，整理得：，解得：又要尽快减少库存，x=20答：每台空气加湿器应降价20元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键23. 为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A唐诗；B宋词；C论语；D三字经比赛形式分“单人组”和“双人组”（1）小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是_？（2）小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次则小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明【答案】（1） （2

27、）【解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小明和小红都没有抽到“三字经”的结果数，然后根据概率公式求解【小问1详解】解：他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率，故答案为：【小问2详解】画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中小明和小红都没有抽到“三字经”的结果数为6；所以小明和小红都没有抽到“三字经”的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率24. 【数学试验】数学学习小组在学习“用频率估计概率”数学活动课

28、上，做投掷骰子（质地均匀的正方体)试验，他们共做了100次试验，试验的结果如下：向上点数123456出现次数1219151820x（1）求表格中x的值；（2）计算“3点朝上”的频率（3） 【数学发现】数学学习小组针对数学试验的结果提出结论：“根据试验及用频率估计概率的知识，出现1点朝上的概率是12”你认为数学学习小组的结论正确吗？并说明理由（4） 【结论应用】在一个不透明的盒子里，装有40个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中，不断重复试验，统计结果发现，随着试验次数越来越多，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.2左右据此估计盒子中大约有白球多少个？

29、【答案】（1）16 （2） （3）不正确，理由见详解 （4）160【解析】（1）根据表中给出的数据接口得出的值；（2）直接利用概率公式计算即可；（3）利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可；（4）设盒子中大约有白球个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案【小问1详解】解：由题意得：；【小问2详解】解：3点朝上出现的次数是15，所以3点朝上出现的频率；【小问3详解】答：数学学习小组的结论不正确，因为1点朝上的频率为，不能说明1点朝上这一事件发生的概率就是，只有当实验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近，才可以将这个频率的稳定值作为该事件

30、发生的概率；【小问4详解】解：设盒子中大约有白球个，根据题意得：，解得：经检验是原方程的解，答：估计盒子中大约有白球160个【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解“大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率”，难度一般25. 在颍上县开展的创建文明城市活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成（如图所示）若设花园的边长为，花园的面积为（1）请用含有的代数式表示，并写出的取值范围：（2）当取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？【答案】（1） （2）当x7.5时，花园面积最大，最大面积为【解析】（1

31、）已知矩形的一条边长x和周长可表示另一条边长，运用矩形面积公式表示面积y，根据墙长得x的取值范围；（2）根据二次函数的性质结合自变量的取值范围即可求解【小问1详解】解：根据题意得：yx（402x），墙长25m，402x25，x7.5，402x0，x20，自变量x的取值范围是7.5x20【小问2详解】解：，7.5x20，当x=10时，y可以取最大值，且，即：当x7.5时，花园面积最大，最大面积为【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是，根据矩形面积公式求出y与x的函数关系式26. 问题提出（1）如图1，在中，P为此三角形内的一点，且，将绕点C沿顺时针方向旋转至，则的度数为_问题探究（2）

32、如图2，在四边形中，探究线段、之间的数量关系井写出解答过程问题解决（3）如图3是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图已知四边形中，平分交于点P，于点E，于点F，按设计要求，四边形内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，若的长为，则阴影部分的面积为_【答案】（1）135；（2）AD+BD=CD，解答见解析；（3）1825【解析】（1）由旋转不变性，可得AQCAPB，PAQ90，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理的逆定理可求；（2）利用（1）的解题思路，构造EACDBC，利用等腰直角三角形的性质可得结论；（3）利用以上的结论，将APE逆时针旋转90至PMF处，这样，阴影部分的面积就是SABC+SP

33、MB，结论可求【详解】解：（1）如图，连接PQ，将CPB绕点C沿顺时针方向旋转90至CQA，AQCAPB，PAQ90CQPB1，AQAP2PQAQAP，PAQ90，AQPAPQ45CQ2+PQ21+89，PC2329，CQ2+PQ2PC2PQC90AQCAQP+PQC45+90135AQCAPB，APBAQC135故答案为：135（2）AD+BDCD理由：延长DA至点E，使EABD，连接EC，如图2，ACBADB90，ACB+ADB180A、D、B、C四点在同一个圆上EACBDCACBC，ADCBDC45在EAC和DBC中，EACDBC（SAS）ECCD，CEACDB45ECD180CEACD

34、A180454590CED为等腰直角三角形DECDDEAD+AEAD+BD，AD+BDCD（3）DC平分ADB，PEAD，PFBD，PEPFPEAD，PFBD，ADB90，四边形PEDF为正方形EPF90在FD上截取FMAE，连接PM，如图3，APEMPF（SAS）PMPA30 m，APEMPFEPF90，EPM+MPF90EPM+APE90MPB90即MPPBAPEMPF，SAPESPMFSAPE+SPBFSPMF+SPBFSPMBAB70m，AP30m，PB40mSPMBPMPB3040600（m2）ACBC，ACB90，AB70m，ACBC35mSABCAC2122521225（m2）S阴影SABC+SAPE+SPBFSABC+SPMB1225+6001825（m2）故答案为：1825【点睛】本题主要考查了正方形的判定与性质，三角形的全等判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的知识点，是一道综合性很强的题目，利用旋转构造全等三角形是解题的关键