2022-2023学年浙江省杭州市临平区八年级上期中数学模拟试卷（含答案）

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1、 2022-2023 学年八年级第一学期期中模拟数学试题（一）学年八年级第一学期期中模拟数学试题（一） 一一选择题选择题（共（共 10 小题小题，共，共 30 分分） 1下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ） 【A】 【B】 【C】 【D】 2若 xy，则下列式子中错误的是（ ） 【A】x3y3 【B】x+3y+3 【C】 【D】3x3y 3下列各图中，正确画出 AC 边上的高的是（ ） 【A】 【B】 【C】 【D】 4下列句子属于命题的是（ ） 【A】a20（a 为实数） 【B】将 16 开平方 【C】钝角大于 90 吗？ 【D】取线段 AB 的中点 5如图，下列条件中不能证明ABDACD

2、 的是（ ） 【A】BD=DC，AB=AC 【B】ADB=ADC，BD=DC 【C】B=C，BD=DC 【D】BAD=CAD，AB=AC 6如图，在ABC 和DEF 中，B，E，C，F 在同一直线上，AB=DE，AC=DF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是（ ） 【A】EC=CF 【B】BE=CF 【C】B=DEF 【D】ACDF 7三个连续正偶数的和不超过 24，这样的正偶数组共有（ ） 【A】1 组 【B】2 组 【C】3 组 【D】4 组 8如图所示，在等边ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、AB 上，且 BD=AE，AD 与 CE 交于点 F，则DFC 的度数为（ ） 【A】

3、60 【B】45 【C】40 【D】30 9如图，四边形 ABCD 是正方形，直线 l1，l2，l3分别通过 A，B，C 三点，且 l1l2l3，若l1与 l2的距离为 5，l2与 l3的距离为 7，则正方形 ABCD 的面积等于（ ） 【A】70 【B】74 【C】144 【D】148 10 如图， 在等腰 RtABC 中， AC=BC， ABC 的平分线 BE 交 AB 边上的中线 CD 于点 H，交 AC 于点 E，延长 BC 到点 F，使 CF=CE，连接 AF 交 BE 的延长线于点 G，连接 GD下列结论：F=60 ；GDCB；GH=HB；CEH=CHE；SBCE：SBEA=1：

4、其中正确的结论有（ ） 【A】 【B】 【C】 【D】 二填空题（共二填空题（共 6 小题小题，共，共 24 分分） 11不等式（ab）xab 的解集是 x1，则 a 与 b 的大小关系是 12已知ABC 的三边长分别是 2、3、x，其中 x 为整数，那么 x= 13 命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是 ， 这个逆命题是 命题； 14已知等腰三角形的一个内角为 50 ，则底角为 度若一个等腰三角形的两边长分别是 2cm 和 5cm，则它的周长是 cm；若一个等腰三角形中，已知两边的长分别是 9 和 5，则周长为 15在ABC 中，ABC=150 ，BD 是 AC 边上的高，若 AB+AD=

5、DC，则C 等于 16如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 G，过点 G 作 EFBC 交 AB 于E，交 AC 于 F，过点 G 作 GDAC 于 D，下列四个结论： EF=BE+CF； BGC=90 +A； 点G到ABC各边的距离相等； 设GD=m， AE+AF=n，则 SAEF=mn其中正确的结论是 三解答题（三解答题（共共 7 小题小题，共，共 66 分分） 17解不等式： （1）2（1+3x）3 （2）1 18如图，在 RtABC 中，ACB=90 （1）用尺规在边 BC 上求作一点 P，使 PA=PB（不写作法，保留作图痕迹） ； （2）连结 AP，若 AC=4，

6、BC=8 时，试求点 P 到 AB 边的距离 19如图，在ABC 中，AB=AC，点 E 在 CA 延长线上，EPBC 于点 P，交 AB 于点 F （1）求证：E=AFE； （2）若 AF=3，BF=5，求 CE 的长并直接写出ABC 周长的取值范围 20如图，已知 AC 平分BAD，CEAB 于 E，CFAD 于 F，且 BC=CD， （1）求证：BCEDCF； （2）若 AB=21，AD=9，AC=17，求 CF 的长 21等腰ABC 中，AB=AC=13，一边上的高为 5，求底边 BC 的长 22数学兴趣小组成员，为了从一张腰长为 2 的等腰直角三角形的纸片中剪出一个尽可能大的正方形，

7、探究出甲、乙两种剪法（图甲、图乙） （1）请计算说明甲、乙两种解法哪种剪出的正方形纸片更大 （2）李明同学想从一张直角边分别为 3、4 的三角形纸片中，剪出一个边长为 1.7 的正方形能做到吗？若能，请说明理由，并在图中用虚线画出所剪正方形；若不能，请说明不能的理由 23如图，ABC 中，C=90 ，AB=5cm，BC=3cm，若动点 P 从点 C 开始，按 CBA 直线运动，且速度为每秒 2cm，设出发的时间为 t 秒 （1）出发秒后，求ABP 的周长 （2）问 t 为何值时，BCP 为等腰三角形？ （3）另有一点 Q，从点 C 开始，按 CABC 的路径运动，且速度为每秒 1cm，若 P、

8、Q两点同时出发，当 P、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动当 t 为何值时，直线 PQ把ABC 的周长分成相等的两部分？ 2022-2023 学年八年级上期中模拟数学试题（一）学年八年级上期中模拟数学试题（一） 一一选择题选择题（共（共 10 小题小题，共，共 30 分分） 1下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ） 【A】 【B】 【C】 【D】 【答案】D 【解析】解：D 选项的图形是轴对称图形，A，B，C 选项的图形不是轴对称图形 故选：D 2若 xy，则下列式子中错误的是（ ） 【A】x3y3 【B】x+3y+3 【C】 【D】3x3y 【答案】D 【解答】解：A、不等式的两边都减

9、 3，不等号的方向不变，故 A 正确； B、不等式的两边都加 3，不等号的方向不变，故 B 正确； C、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故 C 正确； D、不等式的两边都乘以3，不等号的方向改变，故 D 错误； 故选：D 3下列各图中，正确画出 AC 边上的高的是（ ） 【A】 【B】 【C】 【D】 【答案】D 【解答】解：根据三角形高线的定义，只有 D 选项中的 BE 是边 AC 上的高 故选：D 4下列句子属于命题的是（ ） 【A】a20（a 为实数） 【B】将 16 开平方 【C】钝角大于 90 吗？ 【D】取线段 AB 的中点 【答案】A 【解答】解：a20（a 为实数） ，是

10、命题； 将 16 开平方，不是命题； 钝角大于 90 吗？不是命题； 取线段 AB 的中点，不是命题； 故选：A 5如图，下列条件中不能证明ABDACD 的是（ ） 【A】BD=DC，AB=AC 【B】ADB=ADC，BD=DC 【C】B=C，BD=DC 【D】BAD=CAD，AB=AC 【答案】C 【解答】解：A、依据 SSS 可知ABDACD，故 A 不符合要求； B、依据 SAS 可知ABDACD，故 B 不符合要求； C、不能证明两个三角形全等，故 C 符合要求； D、依据 SAS 可知ABDACD，故 D 不符合要求 故选：C 6如图，在ABC 和DEF 中，B，E，C，F 在同一直

11、线上，AB=DE，AC=DF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是（ ） 【A】EC=CF 【B】BE=CF 【C】B=DEF 【D】ACDF 【答案】B 【解答】解：可添加条件 BE=CF， 理由：BE=CF， BE+EC=CF+EC， 即 BC=EF， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SSS） ， 故选：B 7三个连续正偶数的和不超过 24，这样的正偶数组共有（ ） A【A】1 组 【B】2 组 【C】3 组 【D】4 组 【答案】C 【解答】解：设第一个偶数是 2n，则另外两个是 2n+2，2n+4， 根据题意可知 02n+2n+2+2n+424， 解得 0n3， 因为 n

12、 为正整数， 所以 n=1 或 2 或 3， 所以这样的正偶数组共有 3 组 故选：C 8如图所示，在等边ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、AB 上，且 BD=AE，AD 与 CE 交于点 F，则DFC 的度数为（ ） 【A】60 【B】45 【C】40 【D】30 【答案】A 【解答】解：ABC 为等边三角形 BAC=ABC=BCA=60 AB=BC=AC 在ABD 和CAE 中 BD=AE，ABD=CAE，AB=AC ABDCAE BAD=ACE 又BAD+DAC=BAC=60 ACE+DAC=60 ACE+DAC+AFC=180 AFC=120 AFC+DFC=180 DFC=60

13、 故选：A 9如图，四边形 ABCD 是正方形，直线 l1，l2，l3分别通过 A，B，C 三点，且 l1l2l3，若l1与 l2的距离为 5，l2与 l3的距离为 7，则正方形 ABCD 的面积等于（ ） 【A】70 【B】74 【C】144 【D】148 【答案】B 【解答】解：过点 A 作 AEl1，过点 C 作 CFl2， CBF+BCF=90 ， 四边形 ABCD 是正方形， AB=BC=CD=AD， DAB=ABC=BCD=CDA=90 ， ABE+CBF=90 ， l1l2l3， ABE=BCF， 在ABE 和BCF 中， ABEBCF（AAS） （画出 L1到 L2，L2到 L

14、3的距离，分别交 L2，L3于 E，F） BF=AE， BF2+CF2=BC2， BC2=52+72=74 故面积为 74 故选：B 10 如图， 在等腰 RtABC 中， AC=BC， ABC 的平分线 BE 交 AB 边上的中线 CD 于点 H，交 AC 于点 E，延长 BC 到点 F，使 CF=CE，连接 AF 交 BE 的延长线于点 G，连接 GD下列结论：F=60 ；GDCB；GH=HB；CEH=CHE；SBCE：SBEA=1： 其中正确的结论有（ ） 【A】 【B】 【C】 【D】 【答案】D 【解答】解：在ACF 和BCE 中， ， ACFBCE F=BEC=90 22.5 =6

15、7.5 故错误； F=67.5 ，FBG=22.5 ， FGB=90 ，即 BGAF BG 平分角 FBA， ABGFBG AG=FG 又 D 为 AB 中点， GDCB故正确； GD=AB=DB， GDB 为等腰三角形 CDAB，不与 GB 垂直， GHHB故错误； CEH=90 22.5 =67.5 ， CHE=45 +22.5 =67.5 ， CEH=CHE故正确； 在等腰 RtABC 中，AC=BC， AB=BC BE 平分ABC， BC：BA=CE：EA=SBCE：SABE=1： 故正确 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题小题，共，共 24 分分） 11不等式（ab）xab

16、 的解集是 x1，则 a 与 b 的大小关系是 【答案】ab 【解答】解：不等式（ab）xab 的解集是 x1， ab0， ab， 则 a 与 b 的大小关系是 ab 故答案为：ab 12已知ABC 的三边长分别是 2、3、x，其中 x 为整数，那么 x= 【答案】2，3，4，5 【解答】解：根据三角形的三边关系，得：32x3+2， 即 1x5， x 为整数， x=2，3，4，5 故答案为：2，3，4，5 13 命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是 ， 这个逆命题是 命题； 【答案】有两个角相等的三角形是等腰三角形；真 【解答】解：命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形是

17、等腰三角形 因为，在同一个三角形内有两个角相等的三角形是等腰三角形，因此逆命题是真命题 14已知等腰三角形的一个内角为 50 ，则底角为 度若一个等腰三角形的两边长分别是 2cm 和 5cm，则它的周长是 cm；若一个等腰三角形中，已知两边的长分别是 9 和 5，则周长为 【答案】65 或 50 ；12；19 或 23 【解答】解：等腰三角形的一个内角为 50 ， 若这个角为顶角，则底角为：=65 ， 若这个角为底角，则另一个底角也为 50 ， 其一个底角的度数是 65 或 50 ， 故答案为：65 或 50 ； 分两种情况讨论 腰长为 5 时，三边为 5、5、2，满足三角形的性质，周长=5+

18、5+2=12cm； 腰长为 2cm 时，三边为 5、2、2， 2+2=45， 不满足构成三角形， 周长为 12cm， 故答案为：12； 当边长为 9 的边为底时，三角形的三边长为：9、5、5，满足三角形的三边关系，此时其周长为 19； 当边长为 9 的边为腰时，三角形的三边长为：9、9、5，满足三角形的三边关系，此时其周长为 23 故答案为：19 或 23 15 如图， 在ABC 中， ABC=150 ， BD 是 AC 边上的高， 若 AB+AD=DC， 则C 等于 【答案】20 【解答】解：如图，延长 DA 到 E，使 AE=AB， AB+AD=DC， AE+AD=AB+AD=DC， 又B

19、D 是 AC 边上的高， BD 是 CE 的垂直平分线， BC=BE， 根据等边对等角，C=E，E=ABE， 根据三角形的外角性质，BAD=E+ABE=2C， 在ABC 中，BAD+C+ABC=180 ， 2C+C+150 =180 ， 解得C=10 故答案为：10 16如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 G，过点 G 作 EFBC 交 AB 于E，交 AC 于 F，过点 G 作 GDAC 于 D，下列四个结论： EF=BE+CF； BGC=90 +A； 点 G 到ABC 各边的距离相等； 设 GD=m，AE+AF=n，则 SAEF=mn 其中正确的结论是 【答案】 【解答

20、】解：ABC 和ACB 的平分线相交于点 G， EBG=CBG，BCG=FCG EFBC， CBG=EGB，BCG=CGF， EBG=EGB，FCG=CGF， BE=EG，GF=CF， EF=EG+GF=BE+CF，故本小题正确； ABC 和ACB 的平分线相交于点 G， GBC+GCB=（ABC+ACB）=（180 A） ， BGC=180 （GBC+GCB）=180 （180 A）=90 +A，故本小题正确； ABC 和ACB 的平分线相交于点 G， 点 G 是ABC 的内心， 点 G 到ABC 各边的距离相等，故本小题正确； 连接 AG， 点 G 是ABC 的内心，GD=m，AE+AF=

21、n， SAEF=AEGD+AFGD=（AE+AF）GD=nm，故本小题错误 故答案为： 三解答题（三解答题（共共 7 小题小题，共，共 66 分分） 17解不等式： （1）2（1+3x）3 （2）1 【答案】 （1）x； （2）x 【解答】解： （1）去括号得 2+6x3， 移项得 6x1， 系数化为 1 得 x； （2）去分母得 62（x2）3（x+1） ， 去括号得 62x+43x+3， 移项得2x3x364， 合并得5x7， 系数化为 1 得 x 18如图，在 RtABC 中，ACB=90 （1）用尺规在边 BC 上求作一点 P，使 PA=PB（不写作法，保留作图痕迹） ； （2）连结

22、AP，若 AC=4，BC=8 时，试求点 P 到 AB 边的距离 【答案】见解析 【解答】解： （1）如图，点 P 为所作； （2）AB=4， 则 BD=2 设 BP=x，则 AP=x，CP=BCPB=8x， 在 RtACP 中， PC2+AC2=AP2， （8x）2+42=x2，解得 x=5， 即 BP 的长为 5， 则 DP= 则点 P 到 AB 的距离为 19如图，在ABC 中，AB=AC，点 E 在 CA 延长线上，EPBC 于点 P，交 AB 于点 F （1）求证：E=AFE； （2）若 AF=3，BF=5，求 CE 的长并直接写出ABC 周长的取值范围 【答案】见解析 【解答】解：

23、 （1）AB=AC， B=C， EPBC， C+E=90 ，B+BFP=90 ， E=BFP， 又BFP=AFE， E=AFE； （2）E=AFE， AF=AE， AEF 是等腰三角形 又AF=3，BF=5， CA=AB=8，AE=3， CE=11；0BC16， 16ABC 的周长32 20如图，已知 AC 平分BAD，CEAB 于 E，CFAD 于 F，且 BC=CD， （1）求证：BCEDCF； （2）若 AB=21，AD=9，AC=17，求 CF 的长 【答案】见解析 【解答】 （1）证明：AC 平分BAD，CEAB，CFAD， CE=CF， 在 RtBCE 和 RtDCF 中， ， R

24、tBCERtDCF（HL） ； （2）解：BCEDCF， BE=DF， 在ACE 和ACF 中， ， ACEACF（HL） ， AE=AF， AFAD=ABAE， 2AF=AB+AD， AB=21，AD=9， AF=15， 在 RtACF 中，CF=8 21等腰ABC 中，AB=AC=13，一边上的高为 5，求底边 BC 的长 【答案】或 5或 24 【解答】解：如图 1，若高在ABC 的内部， 在ACD 中，AB=AC=13，高 CD=5， AD=12， BD=ABAD=1312=1， 在BCD 中，BC=； 如图 2，若高在ABC 的外部， 在ACD 中，AB=AC=13，高 CD=5，

25、AD=12， BD=AB+AD=13+12=25， 在BCD 中，BC=5； 如图 3，若高在ABC 的底边， 在ABD 中，AB=AC=13，高 AD=5， BD=12， BC=122=24 故底边 BC 的长是或 5或 24 22数学兴趣小组成员，为了从一张腰长为 2 的等腰直角三角形的纸片中剪出一个尽可能大的正方形，探究出甲、乙两种剪法（图甲、图乙） （1）请计算说明甲、乙两种解法哪种剪出的正方形纸片更大 （2）李明同学想从一张直角边分别为 3、4 的三角形纸片中，剪出一个边长为 1.7 的正方形能做到吗？若能，请说明理由，并在图中用虚线画出所剪正方形；若不能，请说明不能的理由 【答案】

26、见解析 【解答】解： （1）如图甲所示：设正方形的边长为 x，则 AE=2x， DEAC，BCAC， ADEABC， =，=， 解得 x=1， S正方形=1； 如图乙所示： 等腰直角三角形的边长为 2， AB=2， 设正方形的边长为 x，则 AD=， A=A，ADE=ACB， ADEACB， =，=， 解得 x= S正方形=（）2=； 1， 甲种剪法面积更大； （2）能 如图丙所示： 设正方形的边长为 x，则 AE=3x， DEAC，BCAC， ADEABC， =，=， 解得 x=1.711.7， 剪出一个边长为 1.7 的正方形 23如图，ABC 中，C=90 ，AB=5cm，BC=3cm，

27、若动点 P 从点 C 开始，按 CBA 直线运动，且速度为每秒 2cm，设出发的时间为 t 秒 （1）出发秒后，求ABP 的周长 （2）问 t 为何值时，BCP 为等腰三角形？ （3）另有一点 Q，从点 C 开始，按 CABC 的路径运动，且速度为每秒 1cm，若 P、Q两点同时出发，当 P、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动当 t 为何值时，直线 PQ把ABC 的周长分成相等的两部分？ 【答案】见解析 【解答】解： （1）C=90 ，AB=5cm，BC=3cm， AC=4cm， 当 t=s 时，PC=1cm， BP=BCPC=2cm，AP=（cm） ， ABP 的周长=AB+PA+BP

28、=5+2=7+（cm） ； （2）分三种情况： 当 PC=PB 时，点 P 在 BC 的垂直平分线上， 则 P 为 AB 的中点，如图 1 所示： BP=2.5， 2t=3+2.5， 解得：t=； 当 BP=BC=3cm 时，如图 2 所示： 2t=3+3， 解得：t=3； 当 CP=CB 时，作 CDAB 于 D， 如图 3 所示： 则 CD=（cm） ， BD=cm， BP=2BD=cm， 2t=3+， t=； 综上所述：t=s，或 t=3s，或 t=s 时，BCP 为等腰三角形； （3）由题意得： P、Q 相遇前：t+2t=， 解得：t=2， P、Q 相遇后：t+2t（3+4+5）=， 解得：t=6（不符合题意） 即 t=2s 时，线 PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分