江苏省盐城市亭湖区二校联考2022-2023学年八年级上第一次月考数学试卷（含答案解析）

《江苏省盐城市亭湖区二校联考2022-2023学年八年级上第一次月考数学试卷（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省盐城市亭湖区二校联考2022-2023学年八年级上第一次月考数学试卷（含答案解析）（22页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、 江苏省盐城市亭湖区江苏省盐城市亭湖区二二校校联考联考八年级第一学期第一次月考数学试卷八年级第一学期第一次月考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 24 分）分） 1下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列实数中：0.2020020002，0. ，无理数个数是（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 3数 3.26 万精确到（ ） A十分位 B百分位 C个位 D百位 4下列各式中计算正确的是（ ） A4 B2 C6 D（）25 5若 kk+1（k 是整数），则 k 的值为（ ） A6 B7 C8 D9 6一个直角三角

2、形两直角边长为 6 和 8，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为（ ） A1 B2 C3 D4 7如图， 矩形 ABCD 中，AB6， 如果将该矩形沿对角线 BD 折叠，那么图中阴影部分BED 的面积 22.5，则 BC（ ） A16 B10 C12 D14 8如图，在ABC 中，C90，AD 平分BAC，DEAB 于 E，下列结论：CDED； AC+BEAB； BDEBAC； BEDE； SBDE：SACDBE：AC，其中正确的个数为（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 9若有意义，则 x 满足的条件是

3、10已知等腰三角形的两边长分别是 4 和 10，则其周长是 11若一个正数的两个不同的平方根为 2m5 与 m+2，则这个正数为 12的立方根是 13已知 y+3，则 2xy 的值为 14 如图， ABC 是等边三角形， 延长 BC 到点 D， 使 CDAC， 连接 AD 若 AB1， 则 AD 的长为 15 如图， 已知在ABC 中， ABAC， AB 的垂直平分线分别交 AC 于点 D， 交 AB 于点 E 若DBC12，则C 16如图，在四边形 ABCD 中，A90，AD4，连接 BD，BDCD，ADBC若 P 是 BC 边上一动点，则 DP 长的最小值为 17如图，正方形 ABCD 的

4、边长为 1，且 DBDM，则数轴上的点 M 表示的数是 18如图，边长为 9 的等边三角形 ABC 中，M 是高 CH 所在直线上的一个动点，连接 MB，将线段 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN，连接 HN则在点 M 运动过程中，线段 HN 长度的最小值是 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 19计算：+|2|+（+1）0（）2 20求下列各式中的 x： （1）9x225； （2）（x+2）3512 21请认真观察图（1）的 4 个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： （1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征 1： ；特征 2： （2）请在图（2）中设计出你心中最

5、美的图案，使它也具备你所写出的上述特征（用阴影表示） 22已知 5a2 的立方根是3，2a+b1 的算术平方根是 4，c 是的整数部分，求 3a+b+c 的平方根 23如图，12，AB，AEBE，点 D 在边 AC 上，AE 与 BD 相交于点 O； （1）求证：AECBED； （2）若240，求C 的度数 24如图，ABC 中，ABAC，点 D 为ABC 外一点，DC 与 AB 交于点 O，且BDCBAC （1）求证：ABDACD； （2）作 AMCD 于 M，求证：BD+DMCM 25在四边形 ABCD 中，ABCD90，ABCD10，BCAD8 （1）P 为 BC 上一点，将ABP 沿直

6、线 AP 翻折至AEP 的位置（点 B 落在点 E 处） 如图 1，当点 B 落在边 CD 上时，利用尺规作图，在图 1 中作出满足条件的图形（即AEP 的位置，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出此时 DE 如图 2，PB 与 CD 相交于点 F，AB 与 CD 相交于点 G，且 FCFE，求 BP 的长 （2）如图 3，已知点 Q 为射线 BA 上的一个动点，将BCQ 沿 CQ 翻折，点 B 恰好落在直线 DQ 上的点 B处，求 BQ 的长 26 【阅读材料】小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明

7、把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形如图 1，在“手拉手”图形中，小明发现若BACDAE，ABAC，ADAE，则ABDACE 【材料理解】（1）在图 1 中证明小明的发现 【深入探究】（2）如图 2，ABC 和AED 是等边三角形，连接 BD，EC 交于点 O， 连接 AO，下列结论：BDEC；BOC60；AOE60；EOCO，其中正确的有 （将所有正确的序号填在横线上） 【延伸应用】（3）如图 3，ABBC，ABCBDC60，试探究A 与C 的数量关系 参考答案参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 24 分）分） 1下列标志中，可以看作是轴对称

8、图形的是（ ） A B C D 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解 解：A不是轴对称图形，故此选项不合题意； B是轴对称图形，故此选项符合题意； C不是轴对称图形，故此选项不合题意； D不是轴对称图形，故此选项不合题意 故选：B 【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2下列实数中：0.2020020002，0. ，无理数个数是（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整

9、数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数据此解答即可 解：无理数有 0.2020020002，共有 4 个 故选：C 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 3数 3.26 万精确到（ ） A十分位 B百分位 C个位 D百位 【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，由此进一步判定得出答案即可 解：3.26 万末尾数字 6 是百位， 3.26 万精确到百位 故选：D 【点评】本题考查了近似数的确定，熟悉数位是解题的关键 4下列各式中计算正确的是（

10、 ） A4 B2 C6 D（）25 【分析】A、利用二次根式的性质解决问题； B、利用立方根的性质解决全网通； C、利用算术平方根的定义解决问题； D、利用平方根的定义解决问题 解：A、4，故选项不正确，不符合题意； B、2，故选项正确，符合题意； C、6，故选项错误，不符合题意； D、（）25，故选项错误，不符合题意 故选：B 【点评】此题主要考查了平方根的定义与性质，立方根的定义，掌握概念是解题关键 5若 kk+1（k 是整数），则 k 的值为（ ） A6 B7 C8 D9 【分析】先估算出的范围，再得出选项即可 解：89， k8， 故选：C 【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的

11、范围是解此题的关键 6一个直角三角形两直角边长为 6 和 8，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据题意可以画出相应的图象，然后根据勾股定理可以得到斜边的长，然后根据等面积法，即可求得这个距离 解：如右图所示，点 O 到各边的距离相等， 设点 O 到各边的距离为 x， 一个直角三角形两直角边长为 6 和 8， 斜边为：10， ， 解得 x2， 即这个距离为 2， 故选：B 【点评】本题考查勾股定理、三角形的面积，解答本题的关键是发现直角三角形的面积三个小三角形的面积之和 7如图， 矩形 ABCD 中，AB6， 如果将该矩形沿对角线 BD 折叠，那

12、么图中阴影部分BED 的面积 22.5，则 BC（ ） A16 B10 C12 D14 【分析】 根据折叠的性质得到CBDEBD，而CBDBDE，则EBDEDB，得 BEED，然后由阴影部分BED 的面积 22.5，求出 ED，利用勾股定理求出 AE，即可得到答案 解：将该矩形沿对角线 BD 折叠， CBDEBD， 四边形 ABCD 是矩形， AD 平行于 BC， CBDBDE， EBDEDB， BEED， AB6，阴影部分BED 的面积 22.5， 6ED22.5， ED7.5， BE7.5， 在 RtABE 中，AB2+AE2BE2，即 62+AE27.52， 解得：AE4.5， BCAD

13、AE+ED12， 故选：C 【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等也考查了勾股定理，解题的关键是根据已知求出 BEED7.5 8如图，在ABC 中，C90，AD 平分BAC，DEAB 于 E，下列结论：CDED； AC+BEAB； BDEBAC； BEDE； SBDE：SACDBE：AC，其中正确的个数为（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 【分析】 根据角平分线的性质，可得 CDED，易证得ADCADE，可得 AC+BEAB；由等角的余角相等，可证得BDEBAC；然后由B 的度数不确定，可得 BE 不一定等于 DE；又由 CDED，ABD

14、和ACD 的高相等，所以 SBDE：SACDBE：AC 解：正确，在ABC 中， C90，AD 平分BAC，DEAB 于 E， CDED； 正确，在 RtADC 和 RtADE 中， DCDE，ADAD， ADCADE（HL）， ACAE，即 AC+BEAB； 正确，BDE+B90，BAC+B90， BDEBAC； 错误，因为B 的度数不确定，故 BE 不一定等于 DE； 正确，CDED， SBDE：SACDBEDE：ACCDBE：AC 故选：B 【点评】此题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握数形结合思想的应用是解决问题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分

15、，共分，共 30 分）分） 9若有意义，则 x 满足的条件是 x2 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数可得出答案 解：有意义， x+20， x2 故答案为：x2 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键 10已知等腰三角形的两边长分别是 4 和 10，则其周长是 24 【分析】本题没有明确已知的两边的具体名称，要分为两种情况即：4 为底，10 为腰；10 为底，4为腰，可求出周长注意：必须考虑三角形的三边关系进行验证能否组成三角形 解：等腰三角形的两边长分别是 4 和 10， 应分为两种情况： 4 为底，10 为腰，4，10，10 能组成三角形，则

16、周长为：4+10+1024； 10 为底，4 为腰，而 4+410，4，4，10 不能组成三角形，舍去； 所以三角形的周长是 24 故答案为：24 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去 11若一个正数的两个不同的平方根为 2m5 与 m+2，则这个正数为 9 【分析】根据题意得出方程，求出方程的解即可 解：一个正数的两个不同的平方根为 2m5 与 m+2， 2m5+m+20， m1， 2m53， 这个正数为：（3）29 故答案为

17、：9 【点评】本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数 12的立方根是 2 【分析】根据立方根的定义即可得出答案 解：8，238， 的立方根是 2， 故答案为：2 【点评】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键 13已知 y+3，则 2xy 的值为 15 【分析】根据非负数的性质列式求出 x 的值，再求出 y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 解：根据题意得，2x50 且 52x0， 解得 x且 x， 所以，x， y3， 所以，2xy2（3）15 故答案为：15 【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 14 如图， ABC 是等边三角形

18、， 延长 BC 到点 D， 使 CDAC， 连接 AD 若 AB1， 则 AD 的长为 【分析】由ABC 是等边三角形，得出边相等都为 4，每个内角是 60，再根据 CDAC，推出DCAD30，从而推出BAD90，再根据勾股定理求出 AD 的长 解：ABC 是等边三角形， BACACB60，ABBCAC1， CDAC1， DCAD，BD2， ACBD+CAD， DCAD30， BAD90， AD， 故答案为： 【点评】本题考查等边三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 15 如图， 已知在ABC 中， ABAC， AB 的垂直平分线分别交 AC 于点 D，

19、 交 AB 于点 E 若DBC12，则C 64 【分析】设A 的度数为 x，根据线段的垂直平分线的性质得到 DBDA，用 x 表示出ABC、C 的度数，根据三角形内角和定理列式计算即可 解：设A 的度数为 x， DE 是 AB 的垂直平分线， DBDA， DBAAx， ABAC， ABCC12+x， 12+x+12+x+x180， 解得 x52， 则 12+x12+5264 故答案为：64 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 16如图，在四边形 ABCD 中，A90，AD4，连接 BD，BDCD，ADB

20、C若 P 是 BC 边上一动点，则 DP 长的最小值为 4 【分析】根据垂线段最短，当 DP 垂直于 BC 的时候，DP 的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定理推出ABDCBD，由角平分线性质即可得 ADDP，由 AD 的长可得 DP 的长 解：根据垂线段最短，当 DPBC 的时候，DP 的长度最小， BDCD，即BDC90，又A90， ABDC，又ADBC， ABDCBD，又 DABA，DPBC， ADDP，又 AD4， DP4 故答案为：4 【点评】本题主要考查了直线外一点到直线的距离垂线段最短、角平分线的性质，解题的关键在于确定好 DP 垂直于 BC 17如图，正方形 ABC

21、D 的边长为 1，且 DBDM，则数轴上的点 M 表示的数是 1+ 【分析】根据勾股定理，可得 DM 的长，根据线段的和差，可得答案 解：由勾股定理，得 DMDB， 数轴上的点 M 表示的数是 1+， 故答案为：1+ 【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出 DM 的长是解题关键 18如图，边长为 9 的等边三角形 ABC 中，M 是高 CH 所在直线上的一个动点，连接 MB，将线段 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN，连接 HN则在点 M 运动过程中，线段 HN 长度的最小值是 【分析】取 BC 的中点 G，连接 MG，根据等边三角形的性质和旋转可以证明MBGNBH，可得 MG

22、NH，根据垂线段最短，当 MGCH 时，MG 最短，即 HN 最短，由直角三角形的性质可求得线段 HN长度的最小值 解：如图，取 BC 的中点 G，连接 MG， 线段 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN， MBH+HBN60， 又ABC 是等边三角形， ABC60， 即MBH+MBC60， HBNGBM， CH 是等边三角形的高， BHAB， BHBG， 又BM 旋转到 BN， BMBN， 在MBG 和NBH 中， ， MBGNBH（SAS）， MGNH， 根据垂线段最短，当 MGCH 时，MG 最短，即 HN 最短， 此时BCH6030， CGBC9， MGCG， HN 线段 HN

23、长度的最小值是 故答案为： 【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 19计算：+|2|+（+1）0（）2 【分析】先算乘方和开方，再化简绝对值，最后算加减 解：原式32+2+19 5 【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质、零次幂、负整数指数幂的意义及绝对值的化简是解决本题的关键 20求下列各式中的 x： （1）9x225； （2）（x+2）3512 【分析】（1）利用平方根定义求解即可； （2）利用立方根定义来求解即可 解：（1）

24、9x225， x2， x； （2）（x+2）3512， x+2， x2， x826 【点评】本题考查了平方根、立方根，做题的关键是掌握平方根、立方根的定义 21请认真观察图（1）的 4 个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： （1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征 1： 是轴对称图形 ；特征 2： 是中心对称图形 （2）请在图（2）中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征（用阴影表示） 【分析】（1）应从对称方面，阴影部分的面积等方面入手思考； （2）应画出既是中心对称图形，又是轴对称图形，且面积为 4 的图形 解：（1）特征 1：是轴对称图形，特征 2：是中心对称图

25、形； （2） 【点评】图形的特点应从对称性和面积等方面进行考虑 22已知 5a2 的立方根是3，2a+b1 的算术平方根是 4，c 是的整数部分，求 3a+b+c 的平方根 【分析】根据立方根，算术平方根的意义可得 5a227，2a+b116，从而求出 a5，b27，然后再估算出的值的范围，从而求出 c 的值，最后代入式子中进行计算即可解答 解：5a2 的立方根是3，2a+b1 的算术平方根是 4， 5a227，2a+b116， 解得：a5，b27， 91416， 34， 的整数部分是 3， c3， 3a+b+c3（5）+27+3 15+27+3 15， 3a+b+c 的平方根是 【点评】本题

26、考查了估算无理数的大小，立方根与平方根，熟练掌握估算无理数的大小，以及立方根与平方根的意义是解题的关键 23如图，12，AB，AEBE，点 D 在边 AC 上，AE 与 BD 相交于点 O； （1）求证：AECBED； （2）若240，求C 的度数 【分析】（1）由“ASA”可证AECBED； （2）由全等三角形的性质可得 DEEC，即可求C 的度数 【解答】证明：（1）12 BEDAEC，且 AEBE，AB AECBED（ASA） （2）AECBED DEEC，1240 C70 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键 24如图，ABC 中，ABAC，点

27、 D 为ABC 外一点，DC 与 AB 交于点 O，且BDCBAC （1）求证：ABDACD； （2）作 AMCD 于 M，求证：BD+DMCM 【分析】（1）由三角形内角和定理即可得出结论； （2）在 CM 上截取 CEBD，连接 AE，由 SAS 证明ABDACE 得出 ADAE，由等腰三角形的性质得出 DMEM，即可得出结论 【解答】（1）证明：BDCBAC，BODAOC， ABDACD； （2）证明：在 CM 上截取 CEBD，连接 AE，如图所示： 在ABD 和ACE 中， ABDACE（SAS）， ADAE， AMCD， DMEM， BD+DMCE+EMCM 【点评】本题考查了全等

28、三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键 25在四边形 ABCD 中，ABCD90，ABCD10，BCAD8 （1）P 为 BC 上一点，将ABP 沿直线 AP 翻折至AEP 的位置（点 B 落在点 E 处） 如图 1，当点 B 落在边 CD 上时，利用尺规作图，在图 1 中作出满足条件的图形（即AEP 的位置，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出此时 DE 6 如图 2，PB 与 CD 相交于点 F，AB 与 CD 相交于点 G，且 FCFE，求 BP 的长 （2）如图 3，已知点 Q 为射线 BA 上的一个动点，将B

29、CQ 沿 CQ 翻折，点 B 恰好落在直线 DQ 上的点 B处，求 BQ 的长 【分析】（1）以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 CD 于点 E，连接 BE，作 BE 的垂直平分线交 BC于点 P，连接 EP、AP，再由翻折的性质和勾股定理求出 DE6 即可； 由翻折得：BPEP，AEAB10，设 BPEPx，则 PC8x，再证GEFPCF（ASA），得GFPF，GEPC8x，则 GCEPx，DGCDGC10 x，AGAEGEx+2，然后在 RtADG 中，由勾股定理得出方程，解方程即可； （2）分两种情况：点 Q 在线段 AB 上时，证 QDCD10，再由勾股定理得 DB6，则 BQB

30、QQDDB4； 点 Q 在 BA 延长线上时，由勾股定理得 DB6，设 BQBQy，则 DQy6，AQy10，然后在RtADQ 中，由勾股定理得出方程，解方程即可 解：（1）如图 1 所示，AEP 即为所求的三角形， 由作图得：AEAB10， 在 RtADE 中，由勾股定理得：DE6， 故答案为：6； 如图 2，由翻折的性质得：BPEP，AEAB10，EB90， EC， 设 BPEPx，则 PC8x， EFGCFP，FEFC， GEFPCF（ASA）， GFPF，GEPC8x， GCEPx， DGCDGC10 x，AGAEGE10（8x）x+2， 在 RtADG 中，由勾股定理得：82+（10

31、 x）2（x+2）2， 解得：x， 即 BP （2）分两种情况： 点 Q 在线段 AB 上时，如图 3 所示： 由翻折的性质得：CQBCQB，BCBC8，BQBQ，CBQB90， CBD90， ABCD90， 四边形 ABCD 是矩形， CDAB， DCQCQB， DCQCQD， QDCD10， DB6， BQBQQDDB1064； 点 Q 在 BA 延长线上时，如图 4 所示： 由翻折的性质得：BQBQ，BCBC8，BB90， DB6， 设 BQBQy，则 DQy6，AQy10， BAD90， DAQ90， 在 RtADQ 中，由勾股定理得：82+（y10）2（y6）2， 解得：y16， 即

32、 BQ16； 综上所述，BQ 的长为 4 或 16 【点评】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的判定与性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定、分类讨论以及尺规作图等知识，本题综合性强，熟练掌握矩形的判定与性质和翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键，属于中考常考题型 26 【阅读材料】小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形如图 1，在“手拉手”图形中，小明发现若BACDAE，ABAC，ADAE，则ABDACE 【材料理解】

33、（1）在图 1 中证明小明的发现 【深入探究】（2）如图 2，ABC 和AED 是等边三角形，连接 BD，EC 交于点 O， 连接 AO，下列结论：BDEC；BOC60；AOE60；EOCO，其中正确的有 （将所有正确的序号填在横线上） 【延伸应用】（3）如图 3，ABBC，ABCBDC60，试探究A 与C 的数量关系 【分析】（1）利用等式的性质得出BADCAE，即可得出结论； （2）同（1）的方法判断出ABDACE，得出 BDCE，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出BOC60，再判断出BCFACO，得出AOC120，进而得出AOE60，再判断出BFCF，进而判断出OBC30，即可得出结

34、论； （3） 先判断出BDP 是等边三角形， 得出 BDBP， DBP60， 进而判断出ABDCBP （SAS） ，即可得出结论 【解答】（1）证明：BACDAE， BAC+CADDAE+CAD， BADCAE， 在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（SAS）； （2）如图 2，ABC 和ADE 是等边三角形， ABAC，ADAE，BACDAE60， BADCAE， 在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（SAS）， BDCE，正确，ADBAEC， 记 AD 与 CE 的交点为 G， AGEDGO， 180ADBDGO180AECAGE， DOEDAE60， BOC60，正确， 在

35、OB 上取一点 F，使 OFOC，连接 CF， OCF 是等边三角形， CFOC，OFCOCF60ACB， BCFACO， ABAC， BCFACO（SAS）， AOCBFC180OFC120， AOE180AOC60，正确， 连接 AF，要使 OCOE，则有 OCCE， BDCE， CFOFBD， OFBF+OD， BFCF， OBCBCF， OBC+BCFOFC60， OBC30，而没办法判断OBC 大于 30 度， 所以，不一定正确， 即：正确的有， 故答案为：； （3）如图 3， 延长 DC 至 P，使 DPDB， BDC60， BDP 是等边三角形， BDBP，DBP60， ABC60DBP， ABDCBP， ABCB， ABDCBP（SAS）， BCPA， BCD+BCP180， A+BCD180 【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解本题的关键