广东省佛山市南海区二校联考2022-2023学年九年级上第一次绿色调研数学试卷(含答案解析)
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1、 20222023学年度第一学期九年级第一次绿色调研数学试题一、选择题(每小题3分,共30分)1. 下列图形中,是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 2. 下列各式是一元二次方程的是( )A. B. C. D. 3. 下列性质中,菱形不具有的是( )A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对边平行4. 观察下列表格,一元二次方程一个解的取值范围是( )x10123422816A. 1x0B. 0x1C. 1x2D. 2x35. 菱形ABCD的对角线长分别为6和8, 则菱形的面积为( )A. 12,B. 24C. 36D. 486. 如图,直角三角形两条直角边AC
2、、BC边长分别是3和4,则AB上的中线长为( )A. 5B. 2.5C. 2.4D. 37. 用配方法解方程x2+4x-1=0,下列配方结果正确的是()A B. C. D. 8. 如图,AC、BD是四边形ABCD的两条对角线,顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH,要使四边形EFGH为矩形,应添加的条件是()A. ACBDB. ABCDC. ABCDD. ACBD9. a是方程x2+x10的一个根,则代数式2a22a+2020的值是()A. 2018B. 2019C. 2020D. 202110. 如图,在正方形ABCD中,点P是AB上一动点(不与A,B重合),对角线AC,BD相交于
3、点O,过点P分别作AC,BD的垂线,分别交AC,BD于点E,F,交AD,BC于点M,N.下列结论:APEAME;PMPNBD;PE2PF2PO2.其中正确的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题(每小题3分,共15分)11. 一元二次方程x22x=0的解是_12. 一元二次方程的一次项系数是_13. 如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP = BC,则BCP度数是_14. 方程是关于的一元二次方程,则_15. 如图,边长为1的菱形ABCD中,DAB=60连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使FAC=60连接AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使HA
4、E=60按此规律所作的第n个菱形的边长是_三、解答题一(每题8分,共24分)16. 计算:17. 解方程:18. 如图,要建一个长方形场地,场地的一边利用长为18m的住房墙,另外三边用30m长的建筑材料围成问所围成的长方形场地的长、宽分别为多少米时,场地的面积为?四、解答题二(每题9分,共27分)19. 如图,已知:AD是ABC的角平分线,DE/AC交AB于E,DF/AB交AC于F,(1)求证:四边形AEDF是菱形;(2)当ABC满足什么条件时,四边形AEDF是正方形?请说明理由.20. 已知关于x的方程x2+mx+m2=0(1)求证:无论m取何值时,方程总有两个不相等的实数根;(2)设方程两
5、实数根分别为x1,x2,且满足x12+x22=3x1x2,求实数m值21. 如图,ABCD中,E为BC边中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,延长EC至点G,使CG=CE,连接DG、DE、FG(1)求证:ABEFCE;(2)若AD=2AB,求证:四边形DEFG是矩形五、解答题三(每题12分,共24分)22. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根,且其中一个根比另一个根大1,那么称这样的方程为“邻根方程”,例如,一元二次方程的两个根是,则方程是“邻根方程”;(1)通过计算,判断下列方程是否是“邻根方程”;(2)已知关于x的方程(m是常数)是“邻根方程”,求m的值23. 如图,矩形纸片ABCD
6、置于坐标系中,ABx轴,BCy轴,AB4,BC3,点A(3,4),翻折矩形纸片使点D落在对角线AC上的H处,AG是折痕(1)求DG的长;(2)在x轴上是否存在点N,使BN+DN的值最小,若存在,求出这个最小值及点N的坐标;若不存在请说明理由;(3)点P从点A出发,沿折线ABC运动,到达点C时停止运动,是否存在一点P,使PBM是等腰三角形,若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由20222023学年度第一学期九年级第一次绿色调研数学试题一、选择题(每小题3分,共30分)1. 下列图形中,是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据中心对称图形的定义
7、,依次判断每项即可【详解】A不是中心对称图形,故此选项不符合题意;B不是中心对称图形,故此选项不符合题意;C不是中心对称图形,故此选项不符合题意;D是中心对称图形,故此选项符合题意;故选:D【点睛】本题主要考查中心对称图形的定义:把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心2. 下列各式是一元二次方程的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a0)中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项【详解】A是一元二次方程;B是分式方程;C如果a0,则是一元二次方
8、程,如果a=0,则不是一元二次方程;D是一元一次方程;故选A【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般式,关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a0)这种形式叫一元二次方程的一般形式其中ax2叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项;c叫做常数项3. 下列性质中,菱形不具有的是( )A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对边平行【答案】C【解析】根据菱形的性质解答即可得【详解】解:菱形的对边平行且相等,对角线互相平分且垂直,对角线相等不是菱形的性质,故选:C【点睛】本题主要考查菱形的性质,熟练掌握菱形的性质:菱形具有平行
9、四边形的一切性质; 菱形的四条边都相等; 菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角; 菱形是轴对称图形,它有2条对称轴,分别是两条对角线所在直线是解题的关键4. 观察下列表格,一元二次方程的一个解的取值范围是( )x10123422816A 1x0B. 0x1C. 1x2D. 2x3【答案】B【解析】根据表格当时,当时,即可选出答案案【详解】解:根据表内数据,可以发现:当时,;当时,一元二次方程的其中一个解x的范围是0x1故选B【点睛】本题考查估算一元二次方程的解,观察表中数据找到方程最接近0时x的取值范围是解本题的方法5. 菱形ABCD的对角线长分别为6和8, 则菱形的面积为(
10、 )A. 12,B. 24C. 36D. 48【答案】B【解析】根据菱形面积的计算公式,直接计算即可.【详解】因为菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,所以菱形ABCD的面积=,故选B【点睛】本题考查菱形的面积计算熟练掌握菱形面积的计算公式是解题的关键.6. 如图,直角三角形两条直角边AC、BC边长分别是3和4,则AB上的中线长为( )A. 5B. 2.5C. 2.4D. 3【答案】B【解析】根据勾股定理可得AB=5,再由直角三角形的性质,即可求解【详解】解:直角三角形两条直角边AC、BC边长分别是3和4,AB上的中线长为故选:B【点睛】本题主要考查了勾股定理,直角三角形的性质,熟练掌握直角三角
11、形斜边中线等于斜边的一半是解题的关键7. 用配方法解方程x2+4x-1=0,下列配方结果正确的是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】在本题中,把常数项1移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方【详解】解:把方程x2+4x1=0的常数项移到等号的右边,得到x2+4x=1方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2+4x+4=1+4配方得(x+2)2=5故选:A8. 如图,AC、BD是四边形ABCD的两条对角线,顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH,要使四边形EFGH为矩形,应添加的条件是()A. ACBDB. ABCDC. ABCDD. ACBD【答案】A【
12、解析】根据三角形中位线定理得到EF=AC,EFAC,GH=AC,GHAC,EHBD,得到四边形EFGH为平行四边形,根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答即可【详解】解:E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点,EF=AC,EFAC,GH=AC,GHAC,EHBD,EF=GH,EFGH,四边形EFGH为平行四边形,当ACBD时,EFEH,则四边形EFGH为矩形,故选:A【点睛】本题考查的是中点四边形,掌握三角形中位线定理、矩形的判定定理是解题的关键9. a是方程x2+x10的一个根,则代数式2a22a+2020的值是()A. 2018B. 2019C. 2020D. 2021【答案】
13、A【解析】根据一元二次方程根的定义得到a2+a1,再把2a22a+2020变形为2(a2+a)+2020,然后利用整体代入的方法计算【详解】解:a是方程x2+x10的一个根,a2+a10,即a2+a1,2a22a+20202(a2+a)+202021+20202018故选:A【点睛】本题考查一元二次方程的解,了解概念是关键10. 如图,在正方形ABCD中,点P是AB上一动点(不与A,B重合),对角线AC,BD相交于点O,过点P分别作AC,BD的垂线,分别交AC,BD于点E,F,交AD,BC于点M,N.下列结论:APEAME;PMPNBD;PE2PF2PO2.其中正确的有()A. 0个B. 1个
14、C. 2个D. 3个【答案】D【解析】依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断APM和BPN以及APE、BPF都是等腰直角三角形,四边形PEOF是矩形,从而作出判断【详解】解:四边形ABCD是正方形,BACDAC45在APE和AME中,BACDACAEAEAEPAEM,APEAME(ASA),故正确;PEEMPM,同理,FPFNNP正方形ABCD中,ACBD,又PEAC,PFBD,PEOEOFPFO90,且APE中AEPE四边形PEOF是矩形PFOE,PEPFOA,又PEEMPM,FPFNNP,OAAC,PMPNAC,PM+PN=BD;故正确;四边形ABCD是矩形,ACBD,AOB
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