广东省东莞市2022-2023学年九年级上期中数学模拟试卷(含答案解析)
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1、广东省东莞市2022-2023学年九年级上期中数学模拟试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1. 一元二次方程的根是( )A. B. C. D. 2. 一元二次方程x2+2x-10中,下列说法错误是( )A. 二次项系数是1B. 一次项系数是2C. 一次项是2xD. 常数项是13. 抛物线与轴的交点坐标为( )A. B. C. D. 4. 用配方法解方程,原方程应变形为( )A B. C. D. 5. 有一人患了红眼病,经过两轮传染后共有144人患了红眼病,那每轮传染中平均一个人传染的人数为( )人A. 10B. 11C. 12D. 136. 若关于的一元二次方程的一个根为1,则的值为( )A
2、. 2B. 3C. 2D. 17. a是方程的一个根,则代数式的值是( )A. B. C. D. 8. 已知抛物线的对称轴是直线,则实数的值是( )A. 2B. C. 4D. 9. 把二次函数的图象先向右平移3个单位,再向上平移1个单位后得到一个新图象,则新图象所表示的二次函数的解析式是( )A. B. C D. 10. 抛物线的顶点为,与轴的一个交点在点和之间,其部分图象如图,则以下结论:;当时,随增大而减小;若方程没有实数根,则;其中正确结论的个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题(每小题4分,共28分)11. 方程 的解是_12. 已知二次函数,则实数k=_13.
3、 设,是抛物线上的三点,则的大小关系为_14. 某中学组织初二学生开展篮球比赛,以班为单位单循环形式(每两班之间赛一场),现计划安排21场比赛,则共有_个班级参赛15. 如图,直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(1,p),B(4,q)两点,则关于x的不等式mx+nax2+bx+c的解集是_16. 等腰的一边长为4,另外两边的长是关于的方程有两个实数根,则的值是_17. 如图,把抛物线y=x2平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(6,0)和原点O(0,0),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q,则图中阴影部分的面积为_三、解答题(每小题6分,共18分)18. 用适当的方
4、法解一元二次方程:19. 已知二次函数y=2x2+5x2(1)写出该函数的对称轴,顶点坐标;(2)求该函数与坐标轴的交点坐标20. 已知关于的一元二次方程有实数根(1)求的取值范围(2)若两实数根分别为和,且求的值四、解答题(每小题8分,共24分)21. 如图,依靠一面长18米的墙,用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD,AB边上留有2米宽的小门EF(用其他材料做,不用篱笆围)(1)设花圃的一边AD长为x米,请你用含x的代数式表示另一边CD的长为 米;(2)当矩形场地面积为160平方米时,求AD的长22. 某商品交易会上,某商场销售一批纪念品,进价时每件为38元,按照每件78元销售,平均
5、每天可售出20件,为了扩大销售,增加盈利,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,若每个纪念品降价2元,则平均每天多销售4件(1)设每个纪念品降价元,对应每天所得的利润(元),求与之间的函数关系式;(2)每个纪念品的售价为多少元时,每天可获得最大利润?最大利润是多少?23. 如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数图象与轴,轴的交点分别为和(1)求此二次函数的表达式;(2)结合函数图象,直接写出当时,的取值范围五、解答题(每小题10分,共20分)24. 如图,矩形ABCD中,厘米,厘米,点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动,如果
6、P、Q分别从A、B同时出发(1)经过几秒时,PBQ的面积等于8平方厘米?(2)在运动过程中,PBQ的面积能否等于矩形ABCD的面积的四分之一?若存在,求出运动的时间;若不存在,说明理由25. 在平面直角坐标系中,二次函数的图像与轴交于两点,与轴交于点(1)求二次函数的解析式;(2)点是直线上方的抛物线上一动点,当面积最大时,求出点的坐标;(3)点为抛物线上一动点,在轴上是否存在点,使以为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点的坐标;若不存在,说明理由广东省东莞市2022-2023学年九年级上期中数学模拟试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1. 一元二次方程的根是( )A. B. C.
7、D. 【答案】C【解析】根据方程特点,利用因式分解法,即可求出方程的解【详解】解:移项得,因式分解,得,则故选:C【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程,解题的关键是掌握因式分解法解方程的基本步骤及方法2. 一元二次方程x2+2x-10中,下列说法错误的是( )A. 二次项系数是1B. 一次项系数是2C. 一次项是2xD. 常数项是1【答案】D【解析】根据一元二次方程的一般形式,分别找出二次项及二次项系数、一次项及一次项次数、常数项,即可解答本题【详解】解:一元二次方程x22x10中,二次项是x2,其系数是1;故A选项正确,一次项是2x,其系数是2;故B、C选项正确,常数项是-1;故D
8、项错误;故选:D【点睛】本题主要考查了一元二次方程的项及系数的问题,熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题关键3. 抛物线与轴的交点坐标为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】求图象与y轴的交点坐标,令x0,求y即可【详解】当x0时,y-4,所以y轴的交点坐标是(0,-4)故选:C【点睛】主要考查了二次函数图象与y轴的交点坐标特点,解题的关键是熟知函数图像的特点4. 用配方法解方程,原方程应变形为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】先移项,再配方,即方程两边同时加上一次项系数一半的平方【详解】移项得,配方得,即,故选:B【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程,掌握配方法的
9、步骤是解题的关键5. 有一人患了红眼病,经过两轮传染后共有144人患了红眼病,那每轮传染中平均一个人传染的人数为( )人A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】B【解析】患红眼病的人把病毒传染给别人,自己仍然患病,包括在总数中设每轮传染中平均一个人传染的人数为人,则第一轮传染了个人,第二轮作为传染源的是人,则传染了人,由两轮后传染的人数为144人为等量关系建立方程并求出其解即可【详解】解:设每轮传染中平均一个人传染的人数为人,由题意,得:,解得:,(舍去)故选:B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,一元二次方程的解法的运用,解题时要注意的是,患红眼病的人把病毒传染给别人,自
10、己仍然是患者,人数应该累加解答时根据两轮后传染的人数为144人为等量关系建立方程是关键6. 若关于的一元二次方程的一个根为1,则的值为( )A. 2B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】根据方程的解的定义,把x=1代入方程,即可得到关于a的方程,再求解即可【详解】解:根据题意得:1-3+a=0解得:a=2故选A【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义,特别需要注意的条件是二次项系数不等于07. a是方程的一个根,则代数式的值是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据一元二次方程解的定义把x=a代入方程即可得到代数式的值,再整体代入即可求解【详解】解:把x=a代入得,所以=1
11、所以,故选:B【点睛】本题考查了解一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解8. 已知抛物线的对称轴是直线,则实数的值是( )A. 2B. C. 4D. 【答案】B【解析】根据二次函数的性质,对称轴为直线,然后代入数据,即可求出答案【详解】解:在抛物线中,对称轴为直线,;故选:B【点睛】本题考查了二次函数的性质,解题的关键是掌握二次函数的对称轴为9. 把二次函数的图象先向右平移3个单位,再向上平移1个单位后得到一个新图象,则新图象所表示的二次函数的解析式是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据函数图象“左加右减,上加下减”可得答案【详解】解:把二
12、次函数的图象向右平移3个单位,再向上平移1个单位后得到一个新图象,则新图象所表示的二次函数的解析式是,故选:A【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减并用规律求函数解析式10. 抛物线的顶点为,与轴的一个交点在点和之间,其部分图象如图,则以下结论:;当时,随增大而减小;若方程没有实数根,则;其中正确结论的个数是( )A 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】抛物线的顶点为,,与轴的一个交点在点和之间,列不等式,解得,根据函数与x中轴的交点的个数,以及对称轴,函数的增减性进行判断【详解】解:抛物线顶点为,,与轴的一个交点在点和之间,解得,
13、抛物线开口下,函数与x轴有两个交点,则b24ac0,故错误;函数的对称轴是x1,开口向下,所以当x1时,y随x的增大而减小,故正确;当y=0时有一根和之间,抛物线对称轴为x=-1,在对称轴右侧y随x的增大而减小,另一个根在0与1之间,当x1时,函数值小于0,则a+b+c0,故正确;根据图象可知:抛物线的顶点为D(-1,2),方程ax2+bx+cm0没有实数根时,抛物线-m顶点在x轴下方,故正确,对称轴x1,b2a,a+b+c0,3a+c0,故正确,所以正确的选项有,故选:C【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系,一元二次方程根的判别式、抛物线与x轴的交点等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解
14、决问题,属于中考常考题型二、填空题(每小题4分,共28分)11. 方程 的解是_【答案】=1,=3【解析】利用十字相乘法分解因式解方程即可【详解】解:,或,解得=1,=3,故答案为:=1,=3【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法:就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)12. 已知是二次函数,则实数k=_【答案】-3【解析】直接利用二次函数定义得出符合题意的k的值【详解】解:函数是二次函数,|k+1|
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