2023年九年级中考数学复习专题训练: 二次函数综合题(面积问题)含答案
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1、2023年九年级中考数学专题:二次函数综合题(面积问题)1如图,过、作x轴的垂线,分别交直线y4x于C、D两点抛物线经过O、C、D三点(1)求抛物线的表达式;(2)点M为直线OD上的一个动点,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,问是否存在这样的点M,使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求此时点M的横坐标;若不存在,请说明理由;(3)若AOC沿CD方向平移(点C在线段CD上,且不与点D重合),在平移的过程中AOC与OBD重叠部分的面积记为S,试求S的最大值2综合与探究如图,已知抛物线与x轴负半轴交于点,与y轴交于点,抛物线的顶点为D,直线yxb与抛物线交于A,F两点,过点D作DE
2、y轴交直线AF于点E(1)求抛物线和直线AF的解析式;(2)在直线AF上方的抛物线上有一点P,使,求点P的坐标;(3)若点M为抛物线上一动点,试探究在直线AF上是否存在一点N,使得以D,E,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由3如图,抛物线与x轴相交于点,与y轴交于点C,连接(1)求抛物线的解析式;(2)在第四象限的抛物线上是否存在一点M,使?若存在,求出点M坐标;若不存在,请说明理由(3)连接,在抛物线上是否存在一点P,使得?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由4如图,已知抛物线的顶点坐标为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),
3、与x轴交于C,D两点点P是抛物线上的一个动点(1)求此抛物线的表达式(2)求C,D两点坐标及BCD的面积(3)若点P在x轴下方的抛物线上满足,求点P的坐标5如图,抛物线与轴交于点,与轴交于点,点为线段上一动点,过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点,(1)求抛物线的解析式,并写出此抛物线的对称轴;(2)如果以点、为顶点的四边形为平行四边形,求的值;(3)若与面积相等,直接写出点的坐标6如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C(0,3)(1)求抛物线的函数解析式(2)点N为第二象限内抛物线上的动点,求BCN面积的最大值及此时点N的坐标(3
4、)若点Q在抛物线的对称轴上,抛物线上是否存在点P,使得以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由7已知:如图,在中,cm,cm,为边上的高,点从点出发,沿方向匀速运动,速度为cm/s;同时,点从点出发,沿方向匀速运动,速度为cm/s设运动时间为解答下列问题:(1)当为何值时,;(2)当中点在上时,求的值;(3)设四边形的面积为,求与的函数关系式,并求最小值;(4)是否存在某一时刻,使得,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由8如图,抛物线与x轴交于A,B两点,其中A(2,0),点D(4,3)为该抛物线上一点(1)B点坐标为_;(2)直
5、线x=n交直线AD于点K,交抛物线于点P,且点P在点K上方,连接PA、PD请直接写出线段PK长(用含n的代数式表示)求PAD面积的最大值;(3)将直线AD绕点A逆时针旋转90得到直线l,若点Q是直线l上的点,且ADQ=45,请直接写出点Q坐标_9已知抛物线的图象与x轴相交于点A和点,与y轴交于点C,连接AC,有一动点D在线段AC上运动,过点D作x轴的垂线,交抛物线于点E,交x轴于点F,AB4,设点D的横坐标为m(1)求抛物线的解析式;(2)连接AE、CE,当的面积最大时,点D的坐标是 ;(3)当时,在平面内是否存在点Q,使以B,C,E,Q为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点Q的坐标;若
6、不存在,请说明理由10在平面直角坐标系中,二次函数的图像与x轴交于,两点,与y轴交于点C(1)求a,b的值;(2)点P是直线上方的抛物线上一动点,是否存在点P,使的面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;(3)点Q是直线上方抛物线上一动点,过点作轴于点E,是否存在点Q使以点B、Q、E为顶点的三角形与相似?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,说明理由11在矩形ABCD中,AB6cm,BC8cm(1)如图,若动点Q从点C出发,在对角线CA上以每秒3cm的速度向A点匀速移动,同时动点P从点B出发,在BC上以每秒2cm的速度向点C匀速移动,运动时间为t秒,t取何值时,四边形ABPQ的面积最
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