2023年中考数学复习压轴题:旋转综合(线段问题)含答案
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1、2023年九年级数学中考复习:旋转综合压轴题(线段问题)1已知ABC=90,BA=BC,在同一平面内将等腰直角ABC绕顶点A逆时针旋转(旋转角小于180)得ADE(1)若AE/BD如图(1),求旋转角BAD度数;(2)当旋转角为60时,延长ED与BC交于点F,如图(2)求证:AC平分DAF(3)点P是边BC上动点,将AP绕点A逆时针旋转15到AG,如图(3)示例,设AB=BC=,求CG长度最小值(用含式子表示)2如图,正方形ABCD中,绕点A顺时针旋转,它的两边分别交BC、DC(或它们的延长线)于点M、N(1)如图1,求证:;(2)当,时,求的面积;(3)当绕点A旋转到如图2位置时,线段BM、
2、DN和MN之间有怎样的数量关系?请写出你的猜想并证明3如图,等边ABC与等腰三角形EDC有公共顶点C,其中EDC120,ABCE2,连接BE,P为BE的中点,连接PD、AD(1)为了研究线段AD与PD的数量关系,将图1中的EDC绕点C旋转一个适当的角度,使CE与CA重合,如图2,请直接写出AD与PD的数量关系;(2)如图1,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;(3)如图3,若ACD45,求PAD的面积4【问题提出】如图,在中,若,求边上的中线的取值范围【问题解决】解决此问题可以用如下方法:延长到点E,使,再连结(或将绕着点D逆时针旋转得到),把、集中在中,利用
3、三角形三边的关系即可判断由此得出中线的取值范围是_【应用】如图,在中,D为边的中点、已知求的长【拓展】如图,在中,点D是边的中点,点E在边上,过点D作交边于点F,连结已知,则的长为_5(1)如图1,在OAB和OCD中,OAOB,OCOD,AOBCOD39,连接AC,BD交于点M填空:的值为 ,AMB的度数为 ;(2)如图2,在OAB和OCD中,AOBCOD90,OBAODC60,连接AC交BD的延长线于点M请判断的值,并说明理由;(3)在(2)的条件下,将OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M,若OD1,OB;点Q为CD的中点,则在旋转的过程中,AQ的最大值为 6如图,过边长为4
4、的等边ABC的顶点A作直线lBC,点D在直线l上(不与点A重合),作射线BD,将射线BD绕点B顺时针旋转60后交直线AC于点E(1)如图1,点D在点A的左侧,点E在边AC上,请直接写出AB,AD,AE间的关系(2)如图2,点D在点A的右侧,点E在边AC的延长线上,那么(1)中的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,写出你的结论,再证明(3)如图3,点E在边AC的反向延长线上,若ABE=15,请直接写出线段AD的长7如图,将矩形ABCD绕点B旋转,点A落到对角线AC上的点E处,点C、D分别落在点F、G处(1)连接BG、CG,求证:四边形ABGC是平行四边形;(2)连接GE并延长交边AD于点H,
5、求证:8如图,在中,点是内一动点(不包括的边界),连接将线段绕点顺时针旋转,得到线段连接,(1)依据题意,补全图形;(2)求证:;(3)延长交于,交于 连接,当为等腰直角三角形时,请你直接写出_9如图,在平行四边形 ABCD 中,AB5cm,BC2cm,BCD120,CE 平分BCD 交 AB 于点 E,点 P 从 A 点出发,沿 AB 方向以 1cm/s 的速度运动,连接 CP,将绕点 C 逆时针旋转 60,使 CE 与 CB 重合,得到,连接 PQ(1)求证:是等边三角形;(2)如图,当点 P 在线段 EB 上运动时,的周长是否存在最小值?若存在,求出周长的最小值;若不存在,请说明理由;1
6、0如图,在等腰和等腰中,为的中点,为的中点,连接,(1)若,求的长度;(2)若将绕点旋转到如图所示的位置,请证明,;(3)如图,在绕点旋转的过程中,再将绕点逆时针旋转到,连接,若,请直接写出的最大值11【操作与发现】如图,在正方形ABCD中,点N,M分别在边BC、CD上连接AM、AN、MNMAN45,将AMD绕点A顺时针旋转90,点D与点B重合,得到ABE易证:ANMANE,从而可得:DM+BNMN(1)【实践探究】在图条件下,若CN6,CM8,则正方形ABCD的边长是_(2)如图,在正方形ABCD中,点M、N分别在边DC、BC上,连接AM、AN、MN,MAN45,若tanBAN,求证:M是C
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