2023年九年级中考数学复习专题训练:二次函数综合题(相似三角形问题)含答案
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1、2023年九年级中考数学复习:二次函数综合题(相似三角形问题)1已知抛物线(1)如图1,抛物线与直线交于A、B两点(点A在点B左侧)求A、B的坐标;点E在直线上,且在第四象限,过E点作EDx轴交抛物线于D点,交AB于C点,连接BD,过E点作交AB于F,求CF的长(2)如图2,直线交抛物线于P、F两点,轴,连接PE,求证:直线PE过定点2如图,直线与轴交于点,与轴交于点,把沿轴对折,点落到点处,过点、的抛物线与直线交于点、(1)求直线和抛物线的解析式;(2)在直线上方的抛物线上求一点,使面积最大,求出点坐标;(3)在第一象限内的抛物线上,是否存在一点,作垂直于轴,垂足为点,使得以、为项点的三角形
2、与相似?若存在,求出点的坐标:若不存在,请说明理由3如图,在平面直角坐标系中,抛物线行经过点和点,交轴正半轴于点,连接,点是线段上动点(不与点重合),以为边在轴上方作正方形,接,将线段绕点逆时针旋转90,得到线段,过点作轴,交抛物线于点,设点(1)求抛物线的解析式;(2)若与相似求的值;(3)当时,求点的坐标4如图,抛物线经过,两点,且与轴交于点,抛物线与直线交于,两点(1)求抛物线的解析式;(2)坐标轴上是否存在一点,使得是以为底边的等腰三角形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,说明理由(3)点在轴上且位于点的左侧,若以,为顶点的三角形与相似,求点的坐标5如图,在平面直角坐标系中,的顶点
3、在抛物线上,.(1)求抛物线的表达式;(2)动点从点出发,沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动,过点作轴交于点,当时,求出运动时间的值;(3)如图2,过点作轴的平行线,交抛物线于点,连接、,求四边形的面积的最大值,并求出面积最大时点的坐标.6如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线yx2+mx+n经过点B(6,1),C(5,0),且与y轴交于点A(1)求抛物线的表达式及点A的坐标;(2)点P是y轴右侧抛物线上的一点,过点P作PQOA,交线段OA的延长线于点Q,如果PAB45求证:PQAACB;(3)若点F是线段AB(不包含端点)上的一点,且点F关于AC的对称点F恰好在上述抛物线上,求FF的长
4、7如图,已知抛物线与轴交于,C两点,与轴交于点,点D在轴正半轴上,且,连接CD并延长交抛物线于点E,连接BE,BC(1)求抛物线的解析式及点E的坐标;(2)点P是线段BC上方抛物线上一动点,当时,求点P的坐标;(3)设抛物线的对称轴与轴交于点F,点是对称轴上一点,若以点Q,O,F为顶点的三角形与相似,求的值.8如图,二次函数 y = ax2- 2ax+ c(a 0) 与 x 轴交于 A、C 两点,与 y 轴交于点 B,P 为抛物线的顶点,连接 AB,已知 OA:OC=1:3(1)求 A、C 两点坐标;(2)过点 B 作 轴交抛物线于 D,过点 P 作 交 x 轴于 E,连接 DE,求 E 坐标
5、; 若 tanPED=,求抛物线的解析式9如图,已知直线yx+2与x轴,y轴交于B,A两点,抛物线yx2+bx+c经过点A,B(1)求这个抛物线的解析式;(2)点P为线段OB上一个动点,过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点N,交直线AB于点M点C是直线AB上方抛物线上一点,当MNCBPM相似时,求出点C的坐标若NAB60,求点P的坐标10如图,抛物线与直线交于A,B两点,交x轴于D,C两点,连接,已知,(1)求抛物线的解析式;(2)P为y轴右侧抛物线上一动点,连接,过点P作交y轴于点Q,问:是否存在点P使得以A,P,Q为项点的三角形与相似?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说
6、明理由(3)设E为线段上一点(不含端点),连接,一动点M从点D出发,沿线段以每秒一个单位速度运动到E点,再沿线段以每秒个单位的速度运动到A后停止,当点E的坐标是多少时,点M在整个运动中用时最少?11如图1,已知抛物线yx2+bx+c交y轴于点A(0,4),交x轴于点B(4,0),点P是抛物线上一动点,试过点P作x轴的垂线1,再过点A作1的垂线,垂足为Q,连接AP(1)求抛物线的函数表达式和点C的坐标;(2)若AQPAOC,求点P的横坐标;(3)如图2,当点P位于抛物线的对称轴的右侧时,若将APQ沿AP对折,点Q的对应点为点Q,请直接写出当点Q落在坐标轴上时点P的坐标12综合与探究:已知二次函数
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