山东省泰安市东平县二校联考2022-2023学年七年级上第一次月考数学试卷(含答案解析)
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1、 泰安市东平县泰安市东平县二校联考二校联考七年级七年级上上第一次月考数学试卷(五四学制)第一次月考数学试卷(五四学制) 一、选择题(每题一、选择题(每题 4 分,共分,共 48 分)分) 1下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( ) A B C D 2若一个三角形的两边长分别为 5 和 8,则第三边长可能是( ) A14 B10 C3 D2 3等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30,则顶角的度数为( ) A60 B120 C60或 150 D60或 120 4某人在平面镜里看到的时间是 12:01,此时实际时间是( ) A12:01 B10:51 C10:21 D15:10 5将一副常规
2、的三角尺按如图方式放置,则图中AOB 的度数为( ) A75 B95 C105 D120 6如图,在ABC 中,AD 是 BC 边上的高,BE 平分ABC 交 AC 边于 E,BAC60,ABE25,则DAC 的大小是( ) A15 B20 C25 D30 7等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 8cm,则它的周长为( ) A16cm B17cm C20cm D16cm 或 20cm 8如图,有 A、B、C 三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到 三个小区的距离相等,则超市应建在( ) A在 AC,BC 两边高线的交点处 B在 AC,BC 两边中线的交点处
3、C在 AC,BC 两边垂直平分线的交点处 D在A,B 两内角平分线的交点处 9在下列条件中:A+BC,A:B:C1:5:6,A90B,ABC 中,能确定ABC 是直角三角形的条件有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10如图,在ABC 中,ABAC,AD、CE 是ABC 的两条中线,P 是 AD 上一个动点,则下列线段的长度等于 BP+EP 最小值的是( ) ABC BCE CAD DAC 11如图,OP 是AOB 的平分线,点 C,D 分别在角的两边 OA,OB 上,添加下列条件,不能判定POCPOD 的选项是( ) APCOA,PDOB BOCOD COPCOPD DPCPD
4、12如图,在ABC 中,A52,ABC 与ACB 的角平分线交于 D1,ABD1与ACD1的角平分线交于点 D2,依此类推,ABD4与ACD4的角平分线交于点 D5,则BD5C 的度数是( ) A56 B60 C68 D94 二、填空题(每题二、填空题(每题 4 分,共分,共 16 分)分) 13等腰三角形的周长为 18cm,其中一边长为 4cm,则该等腰三角形的底边长为 14如图,在建筑工地上,工人师傅砌门时,常用木条 EF 固定长方形门框,使其不变形,这种做法的根据是 15如图,BAC30,P 是BAC 平分线上的一点,PMAC,PDAC,PD28,则 AM 16 如图所示, 点 P 为A
5、OB 内一点, 分别作出 P 点关于 OA、 OB 的对称点 P1, P2, 连接 P1P2交 OA 于 M,交 OB 于 N,P1P215,则PMN 的周长为 17如图,点 B、E、F、C 在同一直线上,已知AD,BC,要使ABFDCE,以“AAS”需要补充的一个条件是 (写出一个即可) 18三个全等三角形按如图的形式摆放,则1+2+3 的度数是 三、解答题三、解答题 19已知ABC 中,BA50,CB35,求A,B,C 的度数 20已知 和线段 a,用尺规作一个三角形,使其一个内角等于,另一个内角等于 2,且这两内角的夹边等于 a 21如图,ABC 中,B34,ACB104,AD 是 BC
6、 边上的高,AE 是BAC 的平分线,求DAE的度数 22如图,点 D 是 AB 上一点,DF 交 AC 于点 E,DEFE,FCAB (1)说明ADECFE; (2)判断线段 AB、CF、BD 之间的数量关系,并说明理由 23如图,ABC 为任意三角形,以边 AB、AC 为边分别向外作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE,连接CD、BE,CD、BE 相交于点 P (1)试说明:DACBAE; (2)求BPC 的度数 24ABC 中,ABAC,A120,AB 的垂直平分线交 BC 于 M,交 AB 于 E,AC 的垂直平分线交 BC于 N,交 AC 于 F,试说明 BMMNNC 25如图,
7、ABC 中,ACB90,DCAE,AE 是 BC 边上的中线,过点 C 作 CFAE,垂足为点 F,过点 B 作 BDBC 交 CF 的延长线于点 D (1)求证:ACCB; (2)若 AC12cm,求 BD 的长 参考答案参考答案 一、选择题(每题一、选择题(每题 4 分,共分,共 48 分)分) 1下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可 解:A、是轴对称图形,故此选项正确; B、不是轴对称图形,故此选项错误; C、不是轴对称图形
8、,故此选项错误; D、不是轴对称图形,故此选项错误; 故选:A 【点评】此题主要考查了轴对称图形,关键是掌握轴对称图形的概念 2若一个三角形的两边长分别为 5 和 8,则第三边长可能是( ) A14 B10 C3 D2 【分析】根据三角形三边关系,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边即可判断 解:设第三边为 x, 则 85x5+8,即 3x13, 所以符合条件的整数为 10, 故选:B 【点评】 本题考查三角形三边关系定理, 记住两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边, 属于基础题,中考常考题型 3等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30,则顶角的度数为( ) A60 B120 C60或
9、 150 D60或 120 【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系,三角形内部,三角形的外部,三角形的边上根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了,因而应分两种情况进行讨论 解:当高在三角形内部时(如图 1),顶角是 60; 当高在三角形外部时(如图 2),顶角是 120 故选:D 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质,熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键,本题易出现的错误是只是求出 120一种情况,把三角形简单的认为是锐角三角形 4某人在平面镜里看到的时间是 12:01,此时实际时间是( ) A12:01 B10:51 C10:21 D15:10 【分析】
10、根据镜面对称的性质求解,在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒,且关于镜面对称 解:从镜子中看到的是 12:01,则真实时间应该是将此读数倒看:10:51 故选:B 【点评】本题考查镜面反射的原理与性质;解决此类题应认真观察,注意技巧,掌握做题方法 5将一副常规的三角尺按如图方式放置,则图中AOB 的度数为( ) A75 B95 C105 D120 【分析】求出ACO 的度数,根据三角形的外角性质得到AOBA+ACO,代入即可 解:ACO453015, AOBA+ACO90+15105 故选:C 【点评】本题主要考查对三角形的外角性质的理解和掌握,能熟练地运用三角形的外角性质进行计
11、算是解此题的关键 6如图,在ABC 中,AD 是 BC 边上的高,BE 平分ABC 交 AC 边于 E,BAC60,ABE25,则DAC 的大小是( ) A15 B20 C25 D30 【分析】根据角平分线的定义可得ABC2ABE,再根据直角三角形两锐角互余求出BAD,然后根据DACBACBAD 计算即可得解 解:BE 平分ABC, ABC2ABE22550, AD 是 BC 边上的高, BAD90ABC905040, DACBACBAD604020 故选:B 【点评】本题考查了三角形的内角和定理,角平分线的定义,准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键 7等腰三角形的两边长分别为 4cm
12、 和 8cm,则它的周长为( ) A16cm B17cm C20cm D16cm 或 20cm 【分析】根据等腰三角形的性质,本题要分情况讨论当腰长为 4cm 或是腰长为 8cm 两种情况 解:等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 8cm, 当腰长是 4cm 时,则三角形的三边是 4cm,4cm,8cm,4cm+4cm8cm 不满足三角形的三边关系; 当腰长是 8cm 时,三角形的三边是 8cm,8cm,4cm,三角形的周长是 20cm 故选:C 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,进行分类讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进
13、行解答,这点非常重要,也是解题的关键 8如图,有 A、B、C 三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在( ) A在 AC,BC 两边高线的交点处 B在 AC,BC 两边中线的交点处 C在 AC,BC 两边垂直平分线的交点处 D在A,B 两内角平分线的交点处 【分析】要求到三小区的距离相等,首先思考到 A 小区、B 小区距离相等,根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段 AB 的垂直平分线上, 同理到 B 小区、 C 小区的距离相等的点在线段 BC 的垂直平分线上,于是到三个小区的距离相等的点应是其交点,答案可得 解:根
14、据线段的垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 则超市应建在 AC,BC 两边垂直平分线的交点处 故选:C 【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等;此题是一道实际应用题,做题时,可分别考虑,先满足到两个小区的距离相等,再满足到另两个小 区的距离相等,交点即可得到 9在下列条件中:A+BC,A:B:C1:5:6,A90B,ABC 中,能确定ABC 是直角三角形的条件有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据三角形的内角和等于 180分别求出各小题中的最大角的度数,即可得解 解:A+BC, A+B
15、+C2C180, C90, 故正确; A:B:C1:5:6, 最大角C18090, 故正确; A90B, A+B90, C1809090, 故正确; ABC, A+B+CC+C+C2C180, C90, 故正确; 综上所述,是直角三角形的是共 4 个 故选:D 【点评】本题考查了三角形的内角和定理,熟记定理并求出各小题中最大角的度数是解题的关键 10如图,在ABC 中,ABAC,AD、CE 是ABC 的两条中线,P 是 AD 上一个动点,则下列线段的长度等于 BP+EP 最小值的是( ) ABC BCE CAD DAC 【分析】如图连接 PC,只要证明 PBPC,即可推出 PB+PEPC+PE
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