山东省滨州市邹平市二校联考2022-2023学年九年级上第一次月考数学试卷(含答案解析)
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1、 山东省滨州市邹平市二校联考九年级上第一次月考数学试卷山东省滨州市邹平市二校联考九年级上第一次月考数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 36 分)分) 1若关于的 x 方程 x2+3x+a0 有一个根为1,则 a 的值为( ) A4 B2 C2 D4 2一元二次方程 x2+2x+20 根的情况是( ) A无实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 3把抛物线 yx2+1 向右平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位,得到抛物线( ) Ay(x+3)21 By(x+3)2+3 Cy(x1)21 Dy(x3)21 4已知一元二次方程 x23
2、x30 的两根为 与 ,则的值为( ) A1 B1 C2 D2 5二次函数 yx22x+1 的图象与坐标轴的交点个数是( ) A0 B1 C2 D3 6随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加,据有关部门统计,2014 年约为 20 万人次,2016 年约为 28.8万人次,设观赏人数年均增长率为 x,则下列方程中正确的是( ) A20(1+2x)28.8 B28.8(1+x)220 C20(1+x)228.8 D20+20(1+x)+20(1+x)228.8 7用配方法解方程 2x2+37x 时,方程可变形为( ) A(x)2 B(x)2 C(x)2 D(x)2 8二次函数 ykx28x+8 的
3、图象与 x 轴有交点,则 k 的取值范围是( ) Ak2 Bk2 且 k0 Ck2 Dk2 且 k0 9关于 x 的方程 x2+(k24)x+k+10 的两个根互为相反数,则 k 值是( ) A1 B2 C2 D2 10若 A(,y1),B(,y2),C(,y3)为二次函数 yx2+4x5 的图象上的三点,则 y1,y2,y3的大小关系是( ) Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y2 11在同一平面直角坐标系中,一次函数 yax+c 和二次函数 yax2+c 的图象大致为( ) A B C D 12二次函数 yax2+bx+c(a、b、c 为常数且 a0)中的 x 与
4、y 的部分对应值如下表: x 3 2 1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 3 4 3 0 5 12 给出了结论: (1)二次函数 yax2+bx+c 有最小值,最小值为3; (2)当时,y0; (3)二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点,且它们分别在 y 轴两侧则其中正确结论的个数是( ) A3 B2 C1 D0 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 13若二次函数 ymx23x+2mm2的图象经过原点,则 m 14抛物线 y2x+x2+7 的开口向 ,对称轴是 ,顶点是 15某初中毕业班的每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各
5、送一张作为纪念,全班共送了 2550 张照片,如果全班有 x 名学生,根据题意,可列方程 16已知二次函数 yx24x6,若1x6,则 y 的取值范围为 17对于实数 a,b,定义运算“”:,例如:53,因为 53,所以 5353326若 x1,x2是一元二次方程 x26x+80 的两个根,则 x1x2 18若二次函数 yax2+bx+c(a0)的对称轴为直线 x1,图象经过点(1,0),有下列结论:abc0;2ab0;a+b+c0;b25ac,则以上结论一定正确的个数是 三、解答题(共三、解答题(共 60 分)分) 19解方程: (1)x24x30(配方法); (2)3x2+5(2x+1)0
6、 20已知:关于 x 的方程 2x2+kx10 (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)若方程的一个根是1,求另一个根及 k 值 21在等腰ABC 中,三边长分别为 a、b、c,其中 a5,若关于 x 的方程:x2+(b+2)x+6b0 有两个相等的实数根 (1)求 b 的值; (2)求ABC 的周长 l 22如图,已知抛物线 yx2+bx+c 经过 A(1,0)、B(3,0)两点 (1)求抛物线的解析式和顶点坐标; (2)当 0 x3 时,求 y 的取值范围; (3)点 P 为抛物线上一点,若 SPAB10,求出此时点 P 的坐标 23在水果销售旺季,某水果店购进一优质水果,进价为 2
7、0 元/千克,售价不低于 20 元/千克,且不超过 32元/千克,根据销售情况,发现该水果一天的销售量 y(千克)与该天的售价 x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系 销售量 y(千克) 34.8 32 29.6 28 售价 x(元/千克) 22.6 24 25.2 26 (1)某天这种水果的售价为 23.5 元/千克,求当天该水果的销售量 (2)如果某天销售这种水果获利 150 元,那么该天水果的售价为多少元? 24已知二次函数 yx2+2x+m (1)如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点,求 m 的取值范围; (2)如图,二次函数的图象过点 A(3,0),与 y 轴交于点 B,直线
8、AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P,求点 P 的坐标 (3)在(2)的条件下,根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围 参考答案参考答案 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 36 分)分) 1若关于的 x 方程 x2+3x+a0 有一个根为1,则 a 的值为( ) A4 B2 C2 D4 【分析】根据一元二次方程的解的定义,把 x1 代入方程得到关于 a 的一次方程,然后解此一次方程即可 解:把 x1 代入方程 x2+3x+a0 得 13+a0, 解得 a2 故选:C 【点评】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是
9、一元二次方程的解 2一元二次方程 x2+2x+20 根的情况是( ) A无实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 【分析】首先求出方程的判别式,然后根据一元二次根与判别式的关系,可以判断方程的根的情况 解:方程 x2+2x+20 中, 2242140, 方程没有实数根 故选:A 【点评】 此题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系: (1) 0方程有两个不相等的实数根;(2)0方程有两个相等的实数根;(3)0方程没有实数根 3把抛物线 yx2+1 向右平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位,得到抛物线( ) Ay(x+3)21 By(x+3)2+3 Cy(x1
10、)21 Dy(x3)21 【分析】直接根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可 解:将抛物线 yx2+1 的图象向右平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位,得到的抛物线是 y(x3)2+12,即 y(x3)21 故选:D 【点评】主要考查了函数图象的平移,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减并用规律求函数解析式 4已知一元二次方程 x23x30 的两根为 与 ,则的值为( ) A1 B1 C2 D2 【分析】先根据根与系数的关系得到 +3,3,再通分得到,然后利用整体代入的方法计算 解:根据题意得 +3,3, 所以1 故选:A 【点评】本题考查了根与系数的关系:若 x1,x2是一元
11、二次方程 ax2+bx+c0(a0)的两根时,x1+x2,x1x2 5二次函数 yx22x+1 的图象与坐标轴的交点个数是( ) A0 B1 C2 D3 【分析】首先用判定图象与 x 轴的交点情况;再判定与 y 轴交点的情况即可解答 解:因为b24ac0 判断,图象与 x 轴有一个交点 当 x0 时,y1, 函数图象与 y 轴有一个交点, 二次函数与坐标轴有 2 个交点 故选:C 【点评】该题考查函数图象与坐标轴的交点关系 6随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加,据有关部门统计,2014 年约为 20 万人次,2016 年约为 28.8万人次,设观赏人数年均增长率为 x,则下列方程中正确的是(
12、 ) A20(1+2x)28.8 B28.8(1+x)220 C20(1+x)228.8 D20+20(1+x)+20(1+x)228.8 【分析】设这两年观赏人数年均增长率为 x,根据“2014 年约为 20 万人次,2016 年约为 28.8 万人次”,可得出方程 解:设观赏人数年均增长率为 x,那么依题意得 20(1+x)228.8, 故选:C 【点评】主要考查增长率问题,一般用增长后的量增长前的量(1+增长率),一般形式为 a(1+x)2b,a 为起始时间的有关数量,b 为终止时间的有关数量 7用配方法解方程 2x2+37x 时,方程可变形为( ) A(x)2 B(x)2 C(x)2
13、D(x)2 【分析】此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用 解:2x2+37x, 2x27x3, x2x, x2x+, (x)2 故选:D 【点评】配方法的一般步骤: (1)把常数项移到等号的右边; (2)把二次项的系数化为 1; (3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为 1,一次项的系数是 2 的倍数 8二次函数 ykx28x+8 的图象与 x 轴有交点,则 k 的取值范围是( ) Ak2 Bk2 且 k0 Ck2 Dk2 且 k0 【分析】直接利用b24ac0,进而求出 k 的取值范围 解:二次函数与 yk
14、x28x+8 的图象与 x 轴有交点, b24ac6432k0,k0, 解得:k2 且 k0 故选:D 【点评】此题主要考查了抛物线与 x 轴的交点,正确得出的符号是解题关键 9关于 x 的方程 x2+(k24)x+k+10 的两个根互为相反数,则 k 值是( ) A1 B2 C2 D2 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求解即可 解:设 x1,x2是关于 x 的一元二次方程 x2+(k24)x+k+10 的两个实数根,且两个实数根互为相反数,则 x1+x2(k24)0,即 k2, 当 k2 时,方程无解,故舍去 故选:D 【点评】本题考查的是根与系数的关系x1,x2是一元二次方程
15、 ax2+bx+c0(a0)的两根时,x1+x2,x1x2,反过来也成立,即(x1+x2),x1x2 10若 A(,y1),B(,y2),C(,y3)为二次函数 yx2+4x5 的图象上的三点,则 y1,y2,y3的大小关系是( ) Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y2 【分析】先确定抛物线的对称轴及开口方向,再根据点与对称轴的远近,判断函数值的大小 解:yx2+4x5(x+2)29, 对称轴是直线 x2,开口向上, 距离对称轴越近,函数值越小, 比较可知,B(,y2)离对称轴最近,C(,y3)离对称轴最远, 即 y2y1y3 故选:B 【点评】主要考查了二次函数的图
16、象性质及单调性的规律 11在同一平面直角坐标系中,一次函数 yax+c 和二次函数 yax2+c 的图象大致为( ) A B C D 【分析】根据二次函数的开口方向, 与 y 轴的交点; 一次函数经过的象限, 与 y 轴的交点可得相关图象 解:一次函数和二次函数都经过 y 轴上的(0,c), 两个函数图象交于 y 轴上的同一点,故 B 选项错误; 当 a0 时,二次函数开口向上,一次函数经过一、三象限,故 C 选项错误; 当 a0 时,二次函数开口向下,一次函数经过二、四象限,故 A 选项错误; 故选:D 【点评】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质;用到的知识点为:二次函数和一次函数的常数
17、项是图象与 y 轴交点的纵坐标;一次函数的一次项系数大于 0,图象经过一、三象限;小于 0,经过二、四象限;二次函数的二次项系数大于 0,图象开口向上;二次项系数小于 0,图象开口向下 12二次函数 yax2+bx+c(a、b、c 为常数且 a0)中的 x 与 y 的部分对应值如下表: x 3 2 1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 3 4 3 0 5 12 给出了结论: (1)二次函数 yax2+bx+c 有最小值,最小值为3; (2)当时,y0; (3)二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点,且它们分别在 y 轴两侧则其中正确结论的个数是( ) A3 B2 C1
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