湖南省郴州市桂阳县二校联考2022-2023学年九年级上第一次月考数学试卷(含答案解析)
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1、郴州市桂阳县二校联考九年级上第一次月考数学试卷一、单选题(共24分)1反比例函数的图像大致是( )ABCD2若,是一元二次方程的两个根,则,的值分别是( )A1和6B5和C和6D5和63将一元二次方程化成(a,b为常数)的形式,则a,b的值分别是( )A,21B,11C4,21D,694点P(2,2)在反比例函数的图象上,则下列各点在该函数图象上的是( )A(4,1)B(1,4)C(2,2)D(4,)5小区新增了一家快递店,第一天揽件200件,第三天揽件242件,设该快递店揽件日平均增长率为,根据题意,下面所列方程正确的是( )A B C D6某城市市区人口万人,市区绿地面积50万平方米,平均
2、每人拥有绿地平方米,则与之间的函数表达式为( )ABCD7若关于x的一元二次方程没有实数根,则实数m的取值范围是( )ABC且D8如图,正比例函数和反比例函数的图象在第一象限交于点且则的值为 ( )ABCD二、填空题(共24分)9如果关于的一元二次方程有实数根,那么的取值范围是_10如图,点A是反比例函数图像上一点,过点A分别作x轴,y轴的垂线,垂足为B,C,则四边形ABOC的面积为_11将方程(3x1)(2x4)2化为一般形式为_,其中二次项系数为_,一次项系数为_12如图,边长为4的正方形的对称中心是坐标原点O,轴,轴,反比例函数与的图像均与正方形的边相交,则图中阴影部分的面积之和是_ 1
3、3已知一个两位数,个位上的数字比十位上的数字小4,且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4,则这个两位数是_14已知方程当_时,为一元二次方程15已知关于x的一元二次方程(a,b,c为常数,且),此方程的解为,则关于x的一元二次方程的解为_16如图,在一块长12m,宽8m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积77m,设道路的宽为x m,则根据题意,可列方程为_.三、解答题(共82分)17(本题6分)已知反比例函数y的图象经过点(3,2)(1)求它的解析式;(2)在直角坐标中画出该反比例函数的图象;(3)若3x2
4、,求y的取值范围18(本题6分)已知反比例函数(1)如果这个函数的图像经过点(2,-1),求k的值;(2)如果在这个函数图像所在的每个象限内, y的值随x的值增大而减小,求k的取值范围19(本题6分)用适当的方法解下列方程:(1)(2)20(本题8分)用指定方法解下列方程:(1)2x2-5x+10(公式法);(2)x2-8x+10(配方法)21(本题8分)某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价为1元,日销售量将减少10千克,现该商场要保证每天盈利8000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?2
5、2(本题8分)小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框:小敏:两边同除以,得,则小霞:移项,得,提取公因式,得则或,解得,你认为他们的解法是否正确?若正确请在框内打“”;若错误请在框内打“”,并写出你的解答过程23(本题8分)某校举行田径运动会,学校准备了某种气球,这些气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压是气体体积的反比例函数,其图象如图所示(1)求这一函数的解析式(2)当气体的体积为时,气压是多少?(3)当气球内的气压大于时,气球会将爆炸,为了安全起见,气体的体积应不小于多少?24(本题10分)已知:如图所示,在ABC中,B90,AB5cm,BC7cm,点P从点A开始沿AB
6、边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,当其中一点到达终点后,另外一点也随之停止运动(1)如果P、Q分别从A、B同时出发,那么几秒后,PBQ的面积等于4cm2?(2)在(1)中,PQB的面积能否等于7cm2?请说明理由25(本题10分)已知图中的曲线是反比例函数y(m为常数)图象的一支(1)根据图象位置,求m的取值范围;(2)若该函数的图象任取一点A,过A点作x轴的垂线,垂足为B,当OAB的面积为4时,求m的值26(本题12分)如图,A(a,at2)、B(b,bt2)是反比例函数(k0)的图象上两点,直线AB与x轴交于点C、与y轴交于点D(1)求点D
7、坐标;(2)用t的代数式表示a+b;(3)若A(-3,1)已知M(x1,y1)、N(x2,y2)(x1x2) 是线段AB上两点,MN:AB=3:4,且线段MN与双曲线无交点,求x1的取值范围;若经过点D的直线y=mx+n与反比例函数的图像分别交于P、Q两点,且POQ内有横坐标和纵坐标都为整数的点共5个,直接写出m的取值范围参考答案1C【分析】根据反比例函数的图像与性质直接判断即可【详解】解:,反比例函数的图像在第二、四象限,故选:C【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质,熟练掌握的正负对图像的影响是解决问题的关键2D【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可【详解】解:,是一元二次方程的两
8、个根,x1+x2=5,x1x2=6,故选:D【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与系数的关系:若方程两个为x1,x2,则x1+x2=-,x1x2=3A【分析】根据配方法步骤解题即可【详解】解:移项得,配方得,即,a=-4,b=21故选:A【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程,解题关键是配方:在二次项系数为1时,方程两边同时加上一次项系数一半的平方4A【分析】根据点(2,-2)在反比例函数的图象上,可以求得的值,从而可以判断各个选项中的点是否在该函数的图象上,本题得以解决【详解】解:点P(2,2)在反比例函数的图象上,A. (4,1),故该选项正确,符合题意,B. (
9、1,4),故该选项不符合题意,C. (2,2),故该选项不符合题意,D. (4,),故该选项不符合题意,故选A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是求出反比例系数,解决该题型题目时,结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出值是关键5A【分析】平均增长率为x,关系式为:第三天揽件量第一天揽件量(1平均增长率)2,把相关数值代入即可【详解】解:由题意得:第一天揽件200件,第三天揽件242件,可列方程为:,故选:A【点睛】此题考查一元二次方程的应用,得到三天的揽件量关系式是解决本题的突破点,难度一般6C【分析】根据:平均每人拥有绿地,列式求解【详解】解:依题意,得:平
10、均每人拥有绿地故选:C【点睛】本题考查了反比例函数,解题的关键是掌握题目中数量之间的相互关系7A【分析】先根据一元二次方程的定义可得,再利用一元二次方程根的判别式可得一个关于的一元一次不等式,解不等式即可得【详解】解:方程是关于的一元二次方程,解得,又关于的一元二次方程没有实数根,此方程根的判别式,解得,综上,实数的取值范围是,故选:A【点睛】本题考查了一元二次方程的定义、以及根的判别式,熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键8D【分析】根据点在直线正比例函数上,则它的坐标应满足直线的解析式,故点的坐标为再进一步利用了勾股定理,求出点的坐标,根据待定系数法进一步求解【详解】解:作轴于设A点坐
11、标为,在中,即,解得(舍去)、;点坐标为,将代入数得:故选:【点睛】此题考查了正比例函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求函数解析式,构造直角三角形求出点A坐标是解题关键,构思巧妙,难度不大9【分析】由一元二次方程根与系数的关键可得: 从而列不等式可得答案【详解】解: 关于的一元二次方程有实数根, 故答案为:【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式,掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键103【分析】根据反比例函数解析式中比例系数k的几何意义即可解决【详解】由反比例函数解析式中比例系数k的几何意义知,四边形ABOC的面积为,故答案为:3【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义,掌握
12、它是解决问题的关键11 3x25x30 3 5【分析】将方程展开,化简后即可求解【详解】将,开展为一般形式为:;则可知一次项系数为5,二次项系数为3,故答案为:,3,5【点睛】本题主要考查了将一元二次方程化为最简式以及判断方程各项系数的知识,熟记相关考点概念是解答本题的关键128【分析】根据题意,观察图形可得图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半,且ABx轴,BCy轴,而正方形面积为16,由此可以求出阴影部分的面积【详解】解:根据题意:观察图形可得,图中以B、D为顶点的小阴影部分,绕点O顺时针旋转90,正好和以A、C为顶点的小空白部分重合,所以阴影的面积是图中正方形面积的一半,且ABx轴,
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